湘教版高中數(shù)學(xué)必修一221對數(shù)的概念與運算律教學(xué)設(shè)計1

1、 對數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 1通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系。 2通過對指數(shù)函數(shù)的研究， 利用對數(shù)的概念，初步理y=log2x是一個對數(shù)函數(shù)。 3把函數(shù) y=2 x 推廣到 y=ax (a>0,a1) ,初步了解對數(shù)函數(shù)的概念。體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 4通過對函數(shù) x=log2 y與 y=log2 x 的圖像關(guān)系的 研究，探索對數(shù)函數(shù) 的定義域和值域。 5了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) y=ax (a>0,a1)互為反函數(shù)。 學(xué)習(xí)重點與難點 1理解對數(shù)函數(shù)的概念。 2體會函數(shù) 與函數(shù) y=ax (a>0,a1) 圖像間的變換關(guān)系，以及它們之間互為反函數(shù)的關(guān)

2、系。 3對數(shù)函數(shù)的定義域與值域的理解。教學(xué)過程一實例分析§1中，我們了解到細(xì)胞分裂的次數(shù)與細(xì)胞個數(shù)之間的關(guān)系可以用正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 當(dāng)y（即細(xì)胞個數(shù)）達(dá)到1萬，或10萬，求分裂的次數(shù)，則可得到分裂次數(shù)x和細(xì)胞個數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系y=2 x.yOx1224二提出問題： 對于一般的指數(shù)函數(shù) 中的兩個變量，能不能把y當(dāng)作自變量，使得x是y的函數(shù)？ 師生活動：探索研究1、觀察指數(shù)函數(shù) 的圖像，回答問題： （1）對于x的每一個確定的值，y都有 唯一確定 的值和它對應(yīng)； （2）當(dāng) 時， 。就是說，指數(shù)函數(shù) 反映了數(shù)集R與數(shù)集 y | y > 0 之間存在 一一對應(yīng) 的關(guān)系。 （3）對于任意的

3、y（0，+ ），在R中都有唯一確定的數(shù)x滿足_ . X=log2yy （4）如果把y當(dāng)作自變量，那么 x 就是 _ 的函數(shù)，由對數(shù)的定義可知，這個函數(shù)就是 _.X=log2y 2、習(xí)慣上，自變量用x表示，所以把函數(shù) x=2y 寫成y=2x， 那么函數(shù) 、 x=2y 、 y=2x 之間有何關(guān)系呢？ (1) 由對數(shù)定義可知，對數(shù)式x=2y 是指數(shù)函數(shù)式 的另一種表達(dá)形式，其本質(zhì)相同，對數(shù)式中的真數(shù)y就是指數(shù)函數(shù) 式中的函數(shù)值y，而對數(shù)x是指數(shù)函數(shù)中的指數(shù)x，故它們的圖像是同一條曲線。 (2)再觀察函數(shù) x=2y 與 y=2x ,由它們的函數(shù)式可知,它們的對應(yīng)法則相同,而自變量與因變量的位置互相調(diào)換

4、了.反映在圖像上,就是把x軸、y軸的位置互換了.根據(jù)以上描述,你能把函數(shù) 的圖像通過上述變換來作出函數(shù) y=2x 的圖像嗎? 由以上的圖像和函數(shù)式可知，函數(shù) 的自變量x 即為函數(shù) y=2x 的函數(shù)值y。根據(jù)以上探索研究，你能把以上 各個函數(shù)的底數(shù)都換成a(a>0，a1),得出對數(shù)函數(shù)的定義嗎?對數(shù)函數(shù)概念的理解歸納總結(jié),得出定義: 指數(shù)函數(shù) 反映了數(shù)集R與數(shù)集y | y>0之間 的 關(guān)系,如果把y看成自變量,對于任意y (0，+ ),在R中都有唯一的數(shù) x 滿足 。如果把y當(dāng)作自變量,則 x 就是 y 的函數(shù)。這個函數(shù)就 是 x=ay 。 函數(shù) x=ay 叫做對數(shù)函數(shù)。這里a>

5、;0,a1。自變量y>0。習(xí)慣上,自變量用x表示,所以這個函數(shù)寫成y=ax（a>0, a0)。 定義:我們把函數(shù) y=ax（a>0, a0) 叫做對數(shù)函數(shù),a叫做對數(shù)函 數(shù)的底數(shù)。函數(shù)的定義域是(0,+ ),值域是R 。 特別地,我們稱以10為底的對數(shù)函數(shù)y= lgx為常用對數(shù),稱以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)y=x為自然對數(shù)。 三例題研究 例1 計算： （1)計算對數(shù)函數(shù)y=2x對應(yīng)于x取1，2，4時的函數(shù)值； (2)計算常用對數(shù)函數(shù)y=l g x對應(yīng)于x取1，10，100，0.1時的函數(shù)值. ( 分析：計算函數(shù)值，只要把自變量的取值代入相應(yīng)的函數(shù)式,運用已學(xué)的對數(shù)知識求解即可。

6、) 解 （1）當(dāng)x=1時，y=2x=21=0， 當(dāng)x=2時，y=2 x=22=1， 當(dāng)x=4時，y=2 x=24=2； （2）參看課本第106頁。 練習(xí)：課本92頁練習(xí)第1,2題補充練習(xí):求函數(shù)y=x-3(2x-7)的定義域。四探究發(fā)現(xiàn)1、 前面我們利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，把x軸、y軸的位置互換,作出了函數(shù)y=ax（a>0, a0) 的圖像。但是這種作圖的方法并不常用，更多的時候我們是采用描點法來作圖。 下面,請同學(xué)們動手用描點法作出函數(shù) y=2x 的圖像。并根據(jù)圖像說出函數(shù) y=2x 的性質(zhì)。 先列出x，y的對應(yīng)值表（如下表）X1/41/21248Y=2X-2-10123yOx1

7、224師生活動：歸納總結(jié) y=2x的性質(zhì)：（1）定義域_(0，+ )_ ；（2）值域：R ； y0（3）經(jīng)過定點 （1，0），即x=1時 ；y=0 （4）x>1時，_ ； （5）在（0，+）上是 增函數(shù) 。 2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的聯(lián)系指數(shù)函數(shù) 和對數(shù)函數(shù)x=ay刻畫的是同一對變量x，y之間的關(guān)系，所不同的是：指數(shù)函數(shù) 中，x是自變量，y 是 x 的函數(shù)，其定義域是R ，值域是（0，+） ；對數(shù)函數(shù)x=ay中，y 是自變量， x 是y 的函數(shù)，其定義域是 （0，+），值域是 R。像這樣的兩個函數(shù)互為反函數(shù)。 由于對數(shù)函數(shù)通常寫成y=ax（a>0，a1）。因此，指數(shù)函數(shù) （a>0,a1)是對數(shù)函數(shù)y=ax (a>0,a1)的反函數(shù),同時,對數(shù)函數(shù)y=