2022年初中數(shù)學(xué)壓軸題試題及解答

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初中數(shù)學(xué)壓軸題試題及解答1 （10 貴州遵義）如圖，已知拋物線)0(2acbxaxy的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 q1,2，且與y軸交于點(diǎn)c3, 0，與x軸交于 a、b兩點(diǎn)（點(diǎn) a在點(diǎn) b的右側(cè)），點(diǎn) p是該拋物線上一動點(diǎn)，從點(diǎn)c 沿拋物線向點(diǎn)a運(yùn)動（點(diǎn) p與 a不重合），過點(diǎn) p作 pd y軸，交 ac于點(diǎn) d(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng) adp是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3) 在問題 (2) 的結(jié)論下，若點(diǎn)e在x軸上，點(diǎn)f 在拋物線上，問是否存在以a 、p、e、f 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn) f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案：解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為q（2，-1

2、）設(shè)122xay將 c（0，3）代入上式，得12032a1a122xy， 即342xxy(2 ）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn) p1為直角頂點(diǎn)時(shí) , 點(diǎn) p1與點(diǎn) b重合 ( 如圖 ) 令y=0, 得0342xx解之得11x, 32x點(diǎn) a在點(diǎn) b的右邊 , b(1,0), a(3,0) p1(1,0) 解 : 當(dāng)點(diǎn) a為 apd2的直角頂點(diǎn)是 ( 如圖 ) oa=oc, aoc=90, oad2=45當(dāng) d2ap2=90時(shí), oap2=45, ao平分 d2ap2 又 p2d2y軸 , p2d2ao, p2、d2關(guān)于x軸對稱 . 設(shè)直線 ac的函數(shù)關(guān)系式為bkxy將 a(3,0), c(0,3)代入上式得

3、bbk330, 31bk3xyd2在3xy上, p2在342xxy上, 設(shè) d2(x,3x), p2(x,342xx) (3x)+(342xx)=0 0652xx, 21x, 32x( 舍) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)x=2 時(shí), 342xxy=32422=-1 p2的坐標(biāo)為p2(2,-1)(即為拋物線頂點(diǎn)) p點(diǎn)坐標(biāo)為p1(1,0), p2(2,-1) (3)解: 由題 (2) 知, 當(dāng)點(diǎn) p的坐標(biāo)為p1(1,0)時(shí), 不能構(gòu)成平行四邊形當(dāng)點(diǎn) p的坐標(biāo)為

4、p2(2,-1)(即頂點(diǎn) q)時(shí), 平移直線ap(如圖 ) 交x軸于點(diǎn) e,交拋物線于點(diǎn)f. 當(dāng) ap=fe時(shí), 四邊形 pafe是平行四邊形p(2,-1), 可令 f(x,1) 1342xx解之得 : 221x, 222xf 點(diǎn)有兩點(diǎn) , 即 f1(22,1), f2(22,1) 2 （ 10 湖北黃岡）已知拋物線2(0)yaxbxc a頂點(diǎn)為 c（1，1）且過原點(diǎn)o.過拋物線上一點(diǎn) p（x，y）向直線54y作垂線，垂足為m，連 fm（如圖） . (1）求字母a，b， c 的值；(2）在直線x1 上有一點(diǎn)3(1, )4f，求以 pm 為底邊的等腰三角形pfm 的 p 點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí) p

5、fm 為正三角形；(3）對拋物線上任意一點(diǎn)p，是否總存在一點(diǎn)n（1，t） ，使 pmpn 恒成立，若存在請求出 t 值，若不存在請說明理由. 答案： （1）a 1，b2，c0 (2）過 p 作直線x=1 的垂線，可求p 的縱坐標(biāo)為14，橫坐標(biāo)為1132.此時(shí)， mpmfpf1，故 mpf 為正三角形 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3）不存在 .因?yàn)楫?dāng) t54，x 1 時(shí)，pm 與 pn 不可能相等，同理，當(dāng)t54，x1 時(shí)，pm 與 pn 不可能相等 .

6、3 （10 遼寧丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形omnh，點(diǎn)h的坐標(biāo)為（8，0） ，點(diǎn)n的坐標(biāo)為（6， 4） (1 ）畫出直角梯形omnh繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn) 180的圖形oabc，并寫出頂點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)（點(diǎn)m的對應(yīng)點(diǎn)為a， 點(diǎn)n的對應(yīng)點(diǎn)為b， 點(diǎn)h的對應(yīng)點(diǎn)為c） ；(2 ）求出過a，b，c三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；(3 ）截取ce=of=ag=m，且e，f，g分別在線段co，oa，ab上，求四邊形befg的面積s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍； 面積s是否存在最小值?若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由； (4）在（ 3）的情況下，四邊形befg是否存在鄰邊相等的情況

7、，若存在，請直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由答案： （1） 利用中心對稱性質(zhì)，畫出梯形oabcxyomn （-6，-4）h （-8，0）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載a，b，c三點(diǎn)與m，n，h分別關(guān)于點(diǎn)o中心對稱，a（0，4） ，b（6，4） ，c（8，0）( 寫錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1 分）(2 ）設(shè)過a，b，c三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為2yaxbxc，拋物線過點(diǎn)a（0，4） ，4c則拋物線關(guān)系式為24yaxbx將b（6， 4） ，c（8，0）兩點(diǎn)

8、坐標(biāo)代入關(guān)系式，得3664464840abab，解得1432ab，所求拋物線關(guān)系式為：213442yxx(3 ）oa=4，oc=8，af=4m，oe=8magfeofbecefgbabcosssss四邊形梯形21oa（ab+oc）12afag12oeof12ceoammmmm421)8(21)4(2186421）（2882mm ( 0m4）2(4)12sm 當(dāng)4m時(shí)，s的取最小值o m n h a c e f d b 8 (6， 4) x y 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)

9、必備歡迎下載又0m4，不存在m值，使s的取得最小值(4 ）當(dāng)226m時(shí)，gb=gf，當(dāng)2m時(shí)，be=bg4已知：函數(shù)y=ax2+x+1 的圖象與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù) y=ax2+x+1 圖象的頂點(diǎn)為b，與 y 軸的交點(diǎn)為a，p 為圖象上的一點(diǎn)，若以線段pb 為直徑的圓與直線ab 相切于點(diǎn) b，求 p 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3）在 (2)中，若圓與x 軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線pb 的對稱點(diǎn)為m，試探索點(diǎn)m 是否在拋物線 y=ax2+x+1 上，若在拋物線上，求出m 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請說明理由答案：解 ： （1）當(dāng)a = 0時(shí)，y = x+1 ，圖象與x軸只有一

10、個(gè) 公共點(diǎn)當(dāng)a 0時(shí)，=1- 4 a=0 ，a = 14，此時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)函數(shù)的解析式為：y=x+1 或y=14x2+x+1(2）設(shè) p為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 pcx 軸于點(diǎn) cy=ax2+x+1 是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=14x2+x+1，則頂點(diǎn)為b（-2，0） ，圖象與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 a（0，1）以 pb 為直徑的圓與直線ab 相切于點(diǎn)bpbab則 pbc=baortpcbrtboaaobcobpc，故 pc=2bc，設(shè) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x，y)， abo 是銳角， pba 是直角， pbo 是鈍角， x-2 bc=-2-x， pc=-4-

11、2x，即 y=-4-2x， p 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x，-4-2x) 點(diǎn) p 在二次函數(shù)y=14x2+x+1 的圖象上，-4-2x=14x2+x+1 解之得： x1=-2， x2=-10 x-2 x=-10， p 點(diǎn)的坐標(biāo)為： (-10，16)(3）點(diǎn) m 不在拋物線 y=ax2+x+1 上由（ 2）知： c 為圓與 x 軸的另一交點(diǎn)，連接cm，cm 與直線 pb 的交點(diǎn)為q，過點(diǎn) m 作 x 軸的垂線，垂足為d，取 cd 的中點(diǎn) e，連接 qe，則 cmpb，且 cq=mqa x y o b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 1

12、9 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載qemd ，qe=12md ，qececmpb，qecepcx 軸 qce=eqb=cpbtanqce= taneqb= tancpb =12ce=2qe=22be=4be，又 cb=8，故 be=85，qe=165q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-185，165) 可求得 m 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (145，325) 14(145)2+(145)+1 =14425325c 點(diǎn)關(guān)于直線pb 的對稱點(diǎn)m 不在拋物線y=ax2+x+1上5 （10 重慶潼南）如圖, 已知拋物線cbxxy221與 y 軸相交于c，與 x 軸相交于a、b，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2，0）

13、，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 0，-1）. (1）求拋物線的解析式；(2 ）點(diǎn) e 是線段 ac 上一動點(diǎn)， 過點(diǎn) e 作 dex 軸于點(diǎn) d，連結(jié) dc，當(dāng) dce 的面積最大時(shí)，求點(diǎn)d 的坐標(biāo)；(3）在直線bc 上是否存在一點(diǎn)p，使 acp 為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由. 答案：解：（ 1）二次函數(shù)cbxxy221的圖像經(jīng)過點(diǎn)a（2，0）c(0, 1)1022ccb解得：b=21c=1 二次函數(shù)的解析式為121212xxy(2）設(shè)點(diǎn) d的坐標(biāo)為（ m，0） (0 m2） od=mad =2-m由 ad e aoc 得，ocdeaoad122demabcedxyo題圖26

14、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載de=22m cde 的面積 =2122mm =242mm=41)1(412m當(dāng) m=1 時(shí)， cde 的面積最大點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（ 1，0）(3）存在由(1)知：二次函數(shù)的解析式為121212xxy設(shè) y=0 則1212102xx解得： x1=2 x2= 1點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 1，0）c（0， 1）設(shè)直線 bc的解析式為： y=kx b10bbk解得： k=-1 b=-1 直線 bc的解析式為 : y= x1 在 rtaoc 中，

15、 aoc=900 oa=2 oc=1 由勾股定理得：ac=5點(diǎn) b(1,0) 點(diǎn) c（0， 1） ob=oc bco=450當(dāng)以點(diǎn)c為頂點(diǎn)且pc=ac=5時(shí)，設(shè) p(k, k1) 過點(diǎn) p作 phy 軸于 h hcp= bco=450ch=ph= k在 rtpch中k2+k2=25解得k1=210， k2=210 p1（210，1210）p2（210，1210）以 a為頂點(diǎn)，即ac=ap=5設(shè) p(k, k1) 過點(diǎn) p作 pg x 軸于 g ag= 2k gp= k1在 rtapg 中ag2pg2=ap2(2k)2+(k1)2=5 解得： k1=1, k2=0( 舍) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

16、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 p3(1,2)以 p為頂點(diǎn)， pc=ap設(shè) p(k, k 1) 過點(diǎn) p作 pq y軸于點(diǎn) q plx軸于點(diǎn) l l( k,0) qpc 為等腰直角三角形 pq=cq=k由勾股定理知cp= pa=2k al= k-2 , pl= k1在 rtpla 中(2k)2=(k2)2 ( k1)2解得： k=25p4(25,27) 綜上所述：存在四個(gè)點(diǎn)： p1（210，1210）p2（ -210，1210）p3(1,2) p4(25,27)6 (10 山東臨沂）

17、如圖，二次函數(shù)y= x2ax b 的圖像與 x 軸交于 a(21，0)、b(2，0)兩點(diǎn)，且與 y 軸交于點(diǎn) c；(1) 求該拋物線的解析式，并判斷abc 的形狀；(2) 在 x 軸上方的拋物線上有一點(diǎn)d，且以 a、c、d、b 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出d 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在此拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得以 a、c、b、p 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出p 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。答案：解 (1) 根據(jù)題意，將a(21，0)， b(2，0)代入y= x2ax b 中，得02402141baba，解這個(gè)方程，得 a=23，b=1，該拋物線的解析式為y= x223x

18、 1，當(dāng) x=0時(shí)，y=1， 點(diǎn)c的 坐標(biāo) 為 (0 ， 1) 。 在 aoc中 ，ac=22ocoa=221)21(=25。在boc中，bc=22ocob=2212=5。ab=oa ob=212=25，ac2bc2=455=425=ab2， abcy a b c o x 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載是直角三角形。(2) 點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 (23，1)。(3) 存在。由 (1)知，ac bc。若以 bc 為底邊，則 bc/ap，如圖 1 所示，可求得直線bc

19、的解析式為 y= 21x 1，直線 ap 可以看作是由直線bc 平移得到的，所以設(shè)直線ap 的解析式為 y= 21x b，把點(diǎn) a(21，0)代入直線 ap 的解析式，求得 b= 41，直線 ap 的解析式為 y= 21x41。點(diǎn) p 既在拋物線上，又在直線 ap 上，點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)相等，即x223x 1= 21x41，解得 x1=25，x2= 21(舍去)。當(dāng) x=25時(shí)，y= 23，點(diǎn) p(25，23)。若以 ac 為底邊，則 bp/ac，如圖 2 所示。可求得直線 ac 的解析式為 y=2x 1。直線 bp 可以看作是由直線 ac 平移得到的，所以設(shè)直線 bp 的解析式為 y=2x b

20、，把點(diǎn) b(2，0)代入直線 bp 的解析式，求得 b= 4，直線 bp 的解析式為 y=2x 4。點(diǎn) p 既在拋物線上，又在直線 bp 上，點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)相等，即 x223x 1=2x 4，解得 x1= 25，x2=2(舍去)。當(dāng) x= 25時(shí)，y= 9，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (25， 9)。綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)p 為(25，23)或(25， 9)。7 （10 山東濰坊）如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)103 0ab， 、，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)03 .c，以ab為直徑作m，過拋物線上一點(diǎn)p作m的切線pd，切點(diǎn)為d，并與m的切線ae相交于點(diǎn)e，連結(jié)dm并延長交m于點(diǎn)n，連結(jié).anad、(1）求拋

21、物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2）若四邊形eamd的面積為4 3，求直線pd的函數(shù)關(guān)系式；(3） 拋物線上是否存在點(diǎn)p， 使得四邊形eamd的面積等于dan的面積？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. y a b c o x p y a b c o p x 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案：解：（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)103 0ab， 、，兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：13ya xx，拋物線與y軸交于點(diǎn)03c，30 103a，1.a所

22、以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：223yxx，又214yx，因此，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為14，(2）連結(jié)em，eaed、是m，的兩條切線，eaedeaamedmn，eamedm又四邊形eamd的面積為4 3，2 3eams，12 32am ae，又2am，2 3.ae因此，點(diǎn)e的坐標(biāo)為112 3e，或212 3 .e，當(dāng)e點(diǎn)在第二象限時(shí)，切點(diǎn)d在第一象限 . 在直角三角形eam中，2 3tan32eaemaam，60ema ，60dmb過切點(diǎn)d作dfab，垂足為點(diǎn)f，13mfdf，因此，切點(diǎn)d的坐標(biāo)為23，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10

23、頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)直線pd的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，將1 2 323ed，、，的坐標(biāo)代入得322 3kbkb解之，得335 33kb所以，直線pd的函數(shù)關(guān)系式為35 3.33yx當(dāng)e點(diǎn)在第三象限時(shí)，切點(diǎn)d在第四象限 . 同理可求：切點(diǎn)d的坐標(biāo)為23，-，直線pd的函數(shù)關(guān)系式為35 3.33yx因此，直線pd的函數(shù)關(guān)系式為35 333yx或35 3.33yx(3）若四邊形eamd的面積等于dan的面積又22eamdanamdeamdssss四邊形，amdeamssed、兩點(diǎn)到x軸的距離相等，pd與m相切，點(diǎn)d與點(diǎn)e在x軸同側(cè)，切線pd與x軸平行，

24、此時(shí)切線pd的函數(shù)關(guān)系式為2y或2.y當(dāng)2y時(shí)，由223yxx得，16x；當(dāng)2y時(shí)，由223yxx得，12x.故滿足條件的點(diǎn)p的位置有4 個(gè)，分別是12316 216 2122ppp， 、， 、，、4122 .p，說明 ：本參考答案給出了一種解題方法，其它正確方法應(yīng)參考標(biāo)準(zhǔn)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù).8(10 山東省淄博 )已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)a（ 4，3） ，點(diǎn) b 在 x 軸上， aob 是等腰三角形(1）求滿足條件的所有點(diǎn)b 的坐標(biāo)；(2）求過 o、a、b 三點(diǎn)且開口向下的拋物線的函數(shù)表達(dá)式（只需求出滿足條件的一條精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

25、 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載即可） ；(3）在（ 2）中求出的拋物線上存在點(diǎn)p，使得以 o，a，b，p 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點(diǎn)p 的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積【答案】解：作acx 軸，由已知得oc4，ac3，oa22acoc 5(1）當(dāng) oa ob5 時(shí)，如果點(diǎn) b 在 x 軸的負(fù)半軸上，如圖（1） ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（5，0） 如果點(diǎn) b 在 x 軸的正半軸上，如圖（2） ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 5，0） 當(dāng) oaab 時(shí)，點(diǎn) b 在 x 軸的負(fù)半軸上， 如圖（3） ，bc oc，則 ob8，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 （8，0） 當(dāng)

26、abob 時(shí)，點(diǎn) b 在 x 軸的負(fù)半軸上，如圖（4） ，在 x 軸上取點(diǎn)d，使 adoa，可知od8 由 aob oab oda， 可知 aob oda， 則odoaoaob， 解得 ob825，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（825，0） (2）當(dāng) aboa 時(shí)，拋物線過o（0，0） ，a（ 4，3） ，b（ 8，0）三點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為bxaxy2，可得方程組34160864baba，解得 a163，23b，xxy231632(當(dāng) oaob 時(shí)，同理得xxy415432x y b c a o x y b c a o (2)(1)y b c a x o (3)(4)y a b d x o 精品學(xué)

27、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3） 當(dāng) oaab 時(shí)，若 bpoa， 如圖（5） ，作 pex 軸，則 aoc pbe， aco peb90 ， aoc pbe，43ocacbepe設(shè) be4m，pe3m，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 4m8， 3m） ，代入xxy231632，解得 m 3則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 4， 9） ，s梯形abposabosbpo48若 opab（圖略），根據(jù)拋物線的對稱性可得點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 12， 9） ，s梯形aopbsabosbpo48(

28、當(dāng) oaob 時(shí)，若 bpoa，如圖（ 6） ，作 pfx 軸，則 aoc pbf，aco pfb90 ， aoc pbf，43ocacbfpf設(shè) bf4m，pf3m，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 4m5， 3m） ，代入xxy415432，解得 m23(6)x y b a o c p f (5)o y b c a x p e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 1，29） ，s梯形abposabosbpo475若 opab （圖略）， 作 pfx 軸

29、， 則 abc pof， acb pfo90 ， abc pof，3bcacofpf設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（n， 3n） ，代入xxy415432，解得 n 9則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（9， 27） ，s梯形aopb sabosbpo759(10 廣西河池）如圖 11，在直角梯形oabc中，cboa，90oab，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)a在x軸的正半軸上，對角線ob，ac相交于點(diǎn)m，4oaab，2oacb(1 ）線段ob的長為，點(diǎn)c的坐標(biāo)為；(2 ）求ocm的面積；(3 ）求過o，a，c三點(diǎn)的拋物線的解析式；(4 ）若點(diǎn)e在（ 3）的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)f為該拋物線上的點(diǎn)，且以a，o，f，e四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊

30、形為平行四邊形，求點(diǎn)f的坐標(biāo)答案：解：（ 1）42；2,4. (2）在直角梯形oabc 中， oa=ab=4，90oabcboa oam bcm又 oa=2bc am2cm ，cm31ac所以1118443323ocmoacss( 注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分. ）(3 ）設(shè)拋物線的解析式為20yaxbxc a由拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,0o,4,0a,2,4c. 所以yxm c b o a 圖 11 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4240416

31、0cbacbac解這個(gè)方程組，得1a，4b，0c所以拋物線的解析式為24yxx (4）拋物線24yxx的對稱軸是cd，2x 當(dāng)點(diǎn) e 在x軸的下方時(shí)，ce 和 oa 互相平分則可知四邊形oeac 為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn) f 和點(diǎn) c 重合，點(diǎn)f 的坐標(biāo)即為點(diǎn)2,4c； 當(dāng)點(diǎn) e 在x軸的下方， 點(diǎn) f 在對稱軸2x的右側(cè)，存在平行四邊形aoef，oaef，且o a ef，此時(shí)點(diǎn) f 的橫坐標(biāo)為6，將6x代入24yxx，可得12y.所以6, 12f. 同理，點(diǎn) f 在對稱軸2x的左側(cè)，存在平行四邊形oaef，oafe， 且o af e，此時(shí)點(diǎn) f 的橫坐標(biāo)為2，將2x代入24yxx，可得12y.

32、所以2, 12f. 綜上所述，點(diǎn)f 的坐標(biāo)為2,4，6, 12 ,2, 12. 10 （10 廣西桂林） 如圖，過 a （8， 0） 、b （0，8 3）兩點(diǎn)的直線與直線xy3交于點(diǎn) c 平行于y軸的直線l從原點(diǎn) o 出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位長度的速度沿x軸向右平移，到c 點(diǎn)時(shí)停止；l分別交線段bc、oc 于點(diǎn) d、e，以 de 為邊向左側(cè)作等邊def ，設(shè) def與 bco 重疊部分的面積為s（平方單位），直線l的運(yùn)動時(shí)間為t（秒）(1）直接寫出c 點(diǎn)坐標(biāo)和t 的取值范圍；(2）求 s與 t 的函數(shù)關(guān)系式；(3）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn) p，是否存在這樣的點(diǎn)p，使得以p、o、f 為頂點(diǎn)的三角形為等

33、腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由a8cob8 3xy3yxa8pceodfbl3yxxy8 3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案：解（ 1）c（4，4 3）t的取值范圍是：0t4 (2） d 點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，38 3t） ， e的坐標(biāo)是（t，3t）de=38 3t-3t=8 32 3t等邊 def 的 de 邊上的高為：123t當(dāng)點(diǎn) f 在 bo 邊上時(shí)：123t=t，t=3 當(dāng) 0t3 時(shí)，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：8

34、 32 3t-2 33ts=2 3(8 32 38 32 3)23tttt=14(16 33 )23tt=2738 33tt當(dāng) 3t4 時(shí)，重疊部分為等邊三角形s=1(8 32 3 )(123 )2tt=23 324 348 3tt(3）存在， p（247，0）說 明： fo4 3，fp4 3，op4 以 p，o，f 以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是fo，fp, 若 fo=fp 時(shí)，t=2（12-3t） ，t=247， p（247，0）11 （10 廣東深圳） 如圖，拋物線yax2c（a0）經(jīng)過梯形abcd 的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底 ad 在 x 軸上，其中a（ 2,0） ，b（ 1, 3） (1

35、）求拋物線的解析式；(2）點(diǎn) m 為 y 軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m 到 a、b 兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)m 的坐標(biāo)；(3）在第（ 2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)p 使 sp ad4sabm成立，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)a8pceodfbl3yxxy8 3xydao精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案： （1） 、因?yàn)辄c(diǎn)a、b 均在拋物線上，故點(diǎn)a、b 的坐標(biāo)適合拋物線方程403acac解之得：14ac；故24yx為所求(2）如圖 2，連接 bd，交 y 軸于點(diǎn) m，則點(diǎn)

36、 m 就是所求作的點(diǎn)設(shè) bd 的解析式為ykxb，則有203kbkb，12kb，故 bd 的解析式為2yx；令0,x則2y，故(0,2)m(3)、如圖 3，連接 am， bc 交 y 軸于點(diǎn) n，由（ 2）知， om=oa=od= 2，90amb易知 bn=mn= 1， 易求22,2ambm12 2222abms；設(shè)2( ,4)p x x，依題意有：214422ad x，即：2144422x解之得：2 2x，0 x，故符合條件的p 點(diǎn)有三個(gè)：123(22,4),( 2 2,4),(0, 4)ppp12 (10 北京）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線y= 41mx245mx m23m 2 與

37、x 軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)o 和點(diǎn) a，點(diǎn) b(2， n)在這條拋物線上。(1) 求點(diǎn) b 的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn) p 在線段 oa 上，從 o 點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，過p 點(diǎn)作 x 軸的垂線，與直線ob 交于點(diǎn) e。延長 pe 到點(diǎn) d。使得 ed=pe。以 pd 為斜邊在pd 右側(cè)作等腰直角三角形pcd (當(dāng) p 點(diǎn)運(yùn)動時(shí)， c 點(diǎn)、 d 點(diǎn)也隨之運(yùn)動 ) 當(dāng)?shù)妊苯侨切蝡cd 的頂點(diǎn) c 落在此拋物線上時(shí)，求op 的長；若 p 點(diǎn)從 o 點(diǎn)出發(fā)向a 點(diǎn)作勻速運(yùn)動，速度為每秒1 個(gè)單位，同時(shí)線段oa 上另一xycb_ d_ aoxynmop2p1bdap3c圖 3 x y o 1 1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn) q 從 a 點(diǎn)出發(fā)向o 點(diǎn)作勻速運(yùn)動， 速度為每秒2 個(gè)單位 (當(dāng) q 點(diǎn)到達(dá) o 點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動， p 點(diǎn)