北師大八年級下冊《三角形的證明》培優(yōu)提高

1、北師大版八年級下冊三角形的證明培優(yōu)提高三角形的證明單元檢測卷1（4分）（2013欽州）等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）a80°b80°或20°c80°或50°d20°2（4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）a如果a0，b0，則a+b0b直角都相等c兩直線平行，同位角相等d若a=6，則|a|=|b|3abc中，a：b：c=1：2：3，最小邊bc=4 cm，最長邊ab的長是a5cmb6cmc7cmd8cm4（4分）如圖，已知ae=cf，afd=ceb，那么添加下列一個條件后，仍無法判定adfcbe的是（）aa=

2、cbad=cbcbe=dfdadbc5（4分）如圖，在abc中，b=30°，bc的垂直平分線交ab于e，垂足為d若ed=5，則ce的長為（）a10b8c5d6.如圖，d為abc內(nèi)一點(diǎn)，cd平分acb，becd，垂足為d，交ac于點(diǎn)e，a=abe若ac=5，bc=3，則bd的長為（）abc2d17（4分）如圖，ab=ac，beac于點(diǎn)e，cfab于點(diǎn)f，be、cf相交于點(diǎn)d，則abeacf；bdfcde；點(diǎn)d在bac的平分線上以上結(jié)論正確的是（）abcd8（4分）如圖所示，abbc，dcbc，e是bc上一點(diǎn)，bae=dec=60°，ab=3，ce=4，則ad等于（）a10b1

3、2c24d489如圖所示，在abc中，ab=ac，d、e是abc內(nèi)兩點(diǎn)，ad平分bacebc=e=60°，若be=6，de=2，則bc的長度是（）a6b8c9d1010（4分）（2013遂寧）如圖，在abc中，c=90°，b=30°，以a為圓心，任意長為半徑畫弧分別交ab、ac于點(diǎn)m和n，再分別以m、n為圓心，大于mn的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)p，連結(jié)ap并延長交bc于點(diǎn)d，則下列說法中正確的個數(shù)是（）ad是bac的平分線；adc=60°；點(diǎn)d在ab的中垂線上；sdac：sabc=1：3a1b2c3d412（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a（0，

4、2），b（0，6），動點(diǎn)c在直線y=x上若以a、b、c三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)c的個數(shù)是（）a2b3c4d513（4分）如圖，在等腰rtabc中，c=90°，ac=8，f是ab邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)d，e分別在ac，bc邊上運(yùn)動，且保持ad=ce連接de，df，ef在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：dfe是等腰直角三角形；四邊形cdfe不可能為正方形，de長度的最小值為4；四邊形cdfe的面積保持不變；cde面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（）abcd二、填空題（每小題4分，共24分）14（4分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三

5、角形中_15（4分）若（a1）2+|b2|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為_16（4分）如圖，在rtabc中，abc=90°，de是ac的垂直平分線，交ac于點(diǎn)d，交bc于點(diǎn)e，bae=20°，則c=_17（4分）如圖，在abc中，bi、ci分別平分abc、acf，de過點(diǎn)i，且debcbd=8cm，ce=5cm，則de等于_18如圖，圓柱形容器中，高為，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)b處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對的點(diǎn)a處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m19如圖，在rtabc中，c=90°，b=60°，點(diǎn)

6、d是bc邊上的點(diǎn)，cd=1，將abc沿直線ad翻折，使點(diǎn)c落在ab邊上的點(diǎn)e處，若點(diǎn)p是直線ad上的動點(diǎn)，則peb的周長的最小值是三、解答題（每小題7分，共14分）20（7分）如圖，c是ab的中點(diǎn)，ad=be，cd=ce求證：a=b21（7分）如圖，兩條公路oa和ob相交于o點(diǎn)，在aob的內(nèi)部有工廠c和d，現(xiàn)要修建一個貨站p，使貨站p到兩條公路oa、ob的距離相等，且到兩工廠c、d的距離相等，用尺規(guī)作出貨站p的位置四、解答題（每小題10分，共40分）22（10分）在四邊形abcd中，abcd，d=90°，dca=30°，ca平分dcb，ad=4cm，求ab的長度？23（10

7、分）如圖，在abc中，c=90°，ad平分cab，交cb于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e（1）求證：acdaed；（2）若b=30°，cd=1，求bd的長24（10分）如圖，把一個直角三角形acb（acb=90°）繞著頂點(diǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到ab邊上的一點(diǎn)d，點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)e的位置f，g分別是bd，be上的點(diǎn)，bf=bg，延長cf與dg交于點(diǎn)h（1）求證：cf=dg；（2）求出fhg的度數(shù)25（10分）已知：如圖，abc中，abc=45°，dh垂直平分bc交ab于點(diǎn)d，be平分abc，且beac于e，與cd相交于點(diǎn)f（1）求證：bf=

8、ac；（2）求證：五、解答題（每小題12分.共24分）26（12分）如圖，在abc中，d是bc是中點(diǎn)，過點(diǎn)d的直線gf交ac于點(diǎn)f，交ac的平行線bg于點(diǎn)g，dedf交ab于點(diǎn)e，連接eg、ef（1）求證：bg=cf；（2）求證：eg=ef；（3）請你判斷be+cf與ef的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論27（12分）abc中，ab=ac，點(diǎn)d為射線bc上一個動點(diǎn)（不與b、c重合），以ad為一邊向ad的左側(cè)作ade，使ad=ae，dae=bac，過點(diǎn)e作bc的平行線，交直線ab于點(diǎn)f，連接be（1）如圖1，若bac=dae=60°，則bef是_三角形；（2）若bac=dae60°如

9、圖2，當(dāng)點(diǎn)d在線段bc上移動，判斷bef的形狀并證明；當(dāng)點(diǎn)d在線段bc的延長線上移動，bef是什么三角形？請直接寫出結(jié)論并畫出相應(yīng)的圖形北師大版八年級下冊第1章 三角形的證明2014年單元檢測卷a（一）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1（4分）（2013欽州）等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）a80°b80°或20°c80°或50°d20°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)專題：分類討論分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解解答：解：80°角是頂角時，三角形的頂角為80

10、6;，80°角是底角時，頂角為180°80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°故選b點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解2（4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）a如果a0，b0，則a+b0b直角都相等c兩直線平行，同位角相等d若a=6，則|a|=|b|考點(diǎn)：命題與定理分析：先寫出每個命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可解答：解；a如果a0，b0，則a+b0：如果a+b0，則a0，b0，是假命題；b直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；c兩直線平行，同位角相等的逆命

11、題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；d若a=6，則|a|=|b|的逆命題是若|a|=|b|，則a=6，是假命題故選：c點(diǎn)評：此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理3（4分）abc中，a：b：c=1：2：3，最小邊bc=4 cm，最長邊ab的長是（）a5cmb6cmc7cmd8cm考點(diǎn)：含30度角的直角三角形4270583分析：三個內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得出各個角的度數(shù)

12、以及直角三角形中角30°所對的直角邊是斜邊的一半解答：解：根據(jù)三個內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得直角三角形中的最小內(nèi)角是30°，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得最長邊是最小邊的2倍，即8，故選d點(diǎn)評：此題主要是運(yùn)用了直角三角形中角30°所對的直角邊是斜邊的一半4（4分）（2013安順）如圖，已知ae=cf，afd=ceb，那么添加下列一個條件后，仍無法判定adfcbe的是（）aa=cbad=cbcbe=dfdadbc考點(diǎn)：全等三角形的判定4270583分析：求出af=ce，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可解答：解：ae=cf，ae+ef=cf

13、+ef，af=ce，a、在adf和cbe中adfcbe（asa），正確，故本選項(xiàng)錯誤；b、根據(jù)ad=cb，af=ce，afd=ceb不能推出adfcbe，錯誤，故本選項(xiàng)正確；c、在adf和cbe中adfcbe（sas），正確，故本選項(xiàng)錯誤；d、adbc，a=c，在adf和cbe中adfcbe（asa），正確，故本選項(xiàng)錯誤；故選b點(diǎn)評：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss5（4分）（2012河池）如圖，在abc中，b=30°，bc的垂直平分線交ab于e，垂足為d若ed=5，則ce的長為（）a10b8c5d考點(diǎn)：線段垂直

14、平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形4270583分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出be=ce，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出be的長，即可求出ce長解答：解：de是線段bc的垂直平分線，be=ce，bde=90°（線段垂直平分線的性質(zhì)），b=30°，be=2de=2×5=10（直角三角形的性質(zhì)），ce=be=10故選a點(diǎn)評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到be=ce和求出be長，題目比較典型，難度適中6（4分）（2013邯鄲一模）如圖，d為abc內(nèi)一點(diǎn)，cd平分acb，becd，垂足為d，交ac于點(diǎn)e，a=abe若ac

15、=5，bc=3，則bd的長為（）abc2d1考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)4270583分析：由已知條件判定bec的等腰三角形，且bc=ce；由等角對等邊判定ae=be，則易求bd=be=ae=（acbc）解答：解：如圖，cd平分acb，becd，bc=ce又a=abe，ae=bebd=be=ae=（acbc）ac=5，bc=3，bd=（53）=1故選d點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)注意等腰三角形“三合一”性質(zhì)的運(yùn)用7（4分）如圖，ab=ac，beac于點(diǎn)e，cfab于點(diǎn)f，be、cf相交于點(diǎn)d，則abeacf；bdfcde；點(diǎn)d在bac的平分線上以上結(jié)論正確的是（）abcd考點(diǎn)：全等三

16、角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)4270583專題：常規(guī)題型分析：從已知條件進(jìn)行分析，首先可得abeacf得到角相等和邊相等，運(yùn)用這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的結(jié)論，最好運(yùn)用排除法對各個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最終答案解答：解：beac于e，cfab于faeb=afc=90°，ab=ac，a=a，abeacf（正確）ae=af，bf=ce，beac于e，cfab于f，bdf=cde，bdfcde（正確）df=de，連接ad，ae=af，de=df，ad=ad，aedafd，fad=ead，即點(diǎn)d在bac的平分線上（正確）故選d點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識點(diǎn)，要求學(xué)

17、生要靈活運(yùn)用，做題時要由易到難，不重不漏8（4分）如圖所示，abbc，dcbc，e是bc上一點(diǎn)，bae=dec=60°，ab=3，ce=4，則ad等于（）a10b12c24d48考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形4270583分析：本題主要考查勾股定理運(yùn)用，解答時要靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解答：解：abbc，dcbc，bae=dec=60°aeb=cde=30°30°所對的直角邊是斜邊的一半ae=6，de=8又aed=90°根據(jù)勾股定理ad=10故選a點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用直角三角形兩個銳角互余，30°所對的直角邊

18、是斜邊的一半，勾股定理的性質(zhì)9（4分）如圖所示，在abc中，ab=ac，d、e是abc內(nèi)兩點(diǎn)，ad平分bacebc=e=60°，若be=6，de=2，則bc的長度是（）a6b8c9d10考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)4270583分析：作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出be=6，de=2，進(jìn)而得出bem為等邊三角形，efd為等邊三角形，從而得出bn的長，進(jìn)而求出答案解答：解：延長ed交bc于m，延長ad交bc于n，作dfbc，ab=ac，ad平分bac，anbc，bn=cn，ebc=e=60°，bem為等邊三角形，efd為等邊三角形，be=6，de=2，d

19、m=4，bem為等邊三角形，emb=60°，anbc，dnm=90°，ndm=30°，nm=2，bn=4，bc=2bn=8，故選b點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出mn的長是解決問題的關(guān)鍵10（4分）（2013遂寧）如圖，在abc中，c=90°，b=30°，以a為圓心，任意長為半徑畫弧分別交ab、ac于點(diǎn)m和n，再分別以m、n為圓心，大于mn的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)p，連結(jié)ap并延長交bc于點(diǎn)d，則下列說法中正確的個數(shù)是（）ad是bac的平分線；adc=60°；點(diǎn)d在ab的中垂線上；sdac：sabc=1

20、：3a1b2c3d4考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖基本作圖4270583專題：壓軸題分析：根據(jù)作圖的過程可以判定ad是bac的角平分線；利用角平分線的定義可以推知cad=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求adc的度數(shù)；利用等角對等邊可以證得adb的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)d在ab的中垂線上；利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比解答：解：根據(jù)作圖的過程可知，ad是bac的平分線故正確；如圖，在abc中，c=90°，b=30°，cab=60°又ad是bac的平分線，1=

21、2=cab=30°，3=90°2=60°，即adc=60°故正確；1=b=30°，ad=bd，點(diǎn)d在ab的中垂線上故正確；如圖，在直角acd中，2=30°，cd=ad，bc=cd+bd=ad+ad=ad，sdac=accd=acadsabc=acbc=acad=acad，sdac：sabc=acad：acad=1：3故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個故選d點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)12（4分）（2013龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a（0，2

22、），b（0，6），動點(diǎn)c在直線y=x上若以a、b、c三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)c的個數(shù)是（）a2b3c4d5考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)4270583專題：壓軸題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得ab的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)c，再求出ab的長，以點(diǎn)a為圓心，以ab的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)c，求出點(diǎn)b到直線y=x的距離可知以點(diǎn)b為圓心，以ab的長為半徑畫弧，與直線沒有交點(diǎn)解答：解：如圖，ab的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)c1，a（0，2），b（0，6），ab=62=4，以點(diǎn)a為圓心，以ab的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為c2

23、，c3，ob=6，點(diǎn)b到直線y=x的距離為6×=3，34，以點(diǎn)b為圓心，以ab的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，所以，點(diǎn)c的個數(shù)是1+2=3故選b點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀13（4分）（2009重慶）如圖，在等腰rtabc中，c=90°，ac=8，f是ab邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)d，e分別在ac，bc邊上運(yùn)動，且保持ad=ce連接de，df，ef在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：dfe是等腰直角三角形；四邊形cdfe不可能為正方形，de長度的最小值為4；四邊形cdfe的面積保持不變；cde面積的最大值為8其中正確的結(jié)

24、論是（）abcd考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形4270583專題：壓軸題；動點(diǎn)型分析：解此題的關(guān)鍵在于判斷def是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接cf，由sas定理可證cfe和adf全等，從而可證dfe=90°，df=ef所以def是等腰直角三角形可證正確，錯誤，再由割補(bǔ)法可知是正確的；判斷，比較麻煩，因?yàn)閐ef是等腰直角三角形de=df，當(dāng)df與bc垂直，即df最小時，de取最小值4，故錯誤，cde最大的面積等于四邊形cdef的面積減去def的最小面積，由可知是正確的故只有正確解答：解：連接cf；abc是等腰直角三角形，fcb=a=45°，

25、cf=af=fb；ad=ce，adfcef；ef=df，cfe=afd；afd+cfd=90°，cfe+cfd=efd=90°，edf是等腰直角三角形因此正確當(dāng)d、e分別為ac、bc中點(diǎn)時，四邊形cdfe是正方形因此錯誤adfcef，scef=sadfs四邊形cefd=safc，因此正確由于def是等腰直角三角形，因此當(dāng)de最小時，df也最??；即當(dāng)dfac時，de最小，此時df=bc=4de=df=4；因此錯誤當(dāng)cde面積最大時，由知，此時def的面積最小此時scde=s四邊形cefdsdef=safcsdef=168=8；因此正確故選b點(diǎn)評：本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，

26、能力要求全面，難度較大但作為選擇題可采用排除法等特有方法，使此題難度稍稍降低一些二、填空題（每小題4分，共24分）14（4分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°考點(diǎn)：反證法4270583分析：熟記反證法的步驟，直接填空即可解答：解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個內(nèi)角都大于60°故答案為：每一個內(nèi)角都大于60°點(diǎn)評：此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮

27、結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定15（4分）（2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為5考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系4270583專題：分類討論分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可解答：解：根據(jù)題意得，a1=0，b2=0，解得a=1，b=2，若a=1是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，1+1=2，不能組成三角形，若a=2是腰長，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，能組成三角形，周長=2+2+1=5故答案

28、為：5點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解16（4分）如圖，在rtabc中，abc=90°，de是ac的垂直平分線，交ac于點(diǎn)d，交bc于點(diǎn)e，bae=20°，則c=35°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)4270583分析：由de是ac的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得ae=ce，又由在rtabc中，abc=90°，bae=20°，即可求得c的度數(shù)解答：解：de是ac的垂直平分線，ae=ce，c=cae，在rtabe中，abc=90°，bae=20°，aec=70

29、76;，c+cae=70°，c=35°故答案為：35°點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17（4分）如圖，在abc中，bi、ci分別平分abc、acf，de過點(diǎn)i，且debcbd=8cm，ce=5cm，則de等于3cm考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)4270583分析：由bi、ci分別平分abc、acf，de過點(diǎn)i，且debc，易得bdi與eci是等腰三角形，繼而求得答案解答：解：bi、ci分別平分abc、acf，abi=cbi，eci=icf，debc，dib=cbi，eic=icf，abi

30、=dib，eci=eic，di=bd=8cm，ei=ce=5cm，de=diei=3（cm）故答案為：3cm點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)注意由角平分線與平行線，易得等腰三角形18（4分）（2013東營）如圖，圓柱形容器中，高為，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)b處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對的點(diǎn)a處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計）考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題4270583專題：壓軸題分析：將容器側(cè)面展開，建立a關(guān)于ef的對稱點(diǎn)a，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知ab的長度即為所求解答：解：如圖：高為，底面周長為1m，在容

31、器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)b處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對的點(diǎn)a處，ad=，bd=，將容器側(cè)面展開，作a關(guān)于ef的對稱點(diǎn)a，連接ab，則ab即為最短距離，ab=（m）故答案為：點(diǎn)評：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力19（4分）（2013資陽）如圖，在rtabc中，c=90°，b=60°，點(diǎn)d是bc邊上的點(diǎn)，cd=1，將abc沿直線ad翻折，使點(diǎn)c落在ab邊上的點(diǎn)e處，若點(diǎn)p是直線ad上的動點(diǎn)，則peb的周長的最小值是1+考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；含30度角的

32、直角三角形；翻折變換（折疊問題）4270583專題：壓軸題分析：連接ce，交ad于m，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)p和d重合時，pe+bp的值最小，即可此時bpe的周長最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+de=bc+be，先求出bc和be長，代入求出即可解答：解：連接ce，交ad于m，沿ad折疊c和e重合，acd=aed=90°，ac=ae，cad=ead，ad垂直平分ce，即c和e關(guān)于ad對稱，cd=de=1，當(dāng)p和d重合時，pe+bp的值最小，即此時bpe的周長最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+de=bc+be，dea=90°，deb=90°

33、;，b=60°，de=1，be=，bd=，即bc=1+，peb的周長的最小值是bc+be=1+=1+，故答案為：1+點(diǎn)評：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出p點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中三、解答題（每小題7分，共14分）20（7分）（2013常州）如圖，c是ab的中點(diǎn)，ad=be，cd=ce求證：a=b考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)4270583專題：證明題；壓軸題分析：根據(jù)中點(diǎn)定義求出ac=bc，然后利用“sss”證明acd和bce全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可解答：證明：c是ab的中點(diǎn)，ac=b

34、c，在acd和bce中，acdbce（sss），a=b點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，主要利用了三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等，以及全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)21（7分）（2013蘭州）如圖，兩條公路oa和ob相交于o點(diǎn)，在aob的內(nèi)部有工廠c和d，現(xiàn)要修建一個貨站p，使貨站p到兩條公路oa、ob的距離相等，且到兩工廠c、d的距離相等，用尺規(guī)作出貨站p的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖4270583分析：根據(jù)點(diǎn)p到aob兩邊距離相等，到點(diǎn)c、d的距離也相等，點(diǎn)p既在aob的角平分線上，又在cd垂直平分線上，即aob的角平分線和cd垂直平分線的

35、交點(diǎn)處即為點(diǎn)p解答：解：如圖所示：作cd的垂直平分線，aob的角平分線的交點(diǎn)p即為所求點(diǎn)評：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡四、解答題（每小題10分，共40分）22（10分）（2013攀枝花模擬）在四邊形abcd中，abcd，d=90°，dca=30°，ca平分dcb，ad=4cm，求ab的長度？考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形4270583專題：壓軸題分析：過b作beac，由ad=4m和d=90°，dca=30°，可以求出ac的長，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線以及等腰三角

36、形的性質(zhì)即可求出ad的長解答：解：d=90°，dca=30°，ad=4cm，ac=2ad=8cm，ca平分dcb，abcd，cab=acb=30°，ab=bc，過b作beac，ae=ac=4cm，coseab=，cm點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求出ab的長23（10分）（2013溫州）如圖，在abc中，c=90°，ad平分cab，交cb于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e（1）求證：acdaed；（2）若b=30°，cd=1，求bd的長考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

37、；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形4270583分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出cd=de，根據(jù)hl定理求出另三角形全等即可；（2）求出deb=90°，de=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可解答：（1）證明：ad平分cab，deab，c=90°，cd=ed，dea=c=90°，在rtacd和rtaed中rtacdrtaed（hl）；（2）解：dc=de=1，deab，deb=90°，b=30°，bd=2de=2點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

38、24（10分）（2013大慶）如圖，把一個直角三角形acb（acb=90°）繞著頂點(diǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到ab邊上的一點(diǎn)d，點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)e的位置f，g分別是bd，be上的點(diǎn)，bf=bg，延長cf與dg交于點(diǎn)h（1）求證：cf=dg；（2）求出fhg的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)4270583分析：（1）在cbf和dbg中，利用sas即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得dhf=cbf=60°，從而求解解答：（1）證明：在cbf和dbg中，cbfdbg（sas），cf=dg；（2）解：c

39、bfdbg，bcf=bdg，又cfb=dfh，dhf=cbf=60°，fhg=180°dhf=180°60°=120°點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵25（10分）已知：如圖，abc中，abc=45°，dh垂直平分bc交ab于點(diǎn)d，be平分abc，且beac于e，與cd相交于點(diǎn)f（1）求證：bf=ac；（2）求證：考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)4270583專題：證明題分析：（1）由asa證bdfcda，進(jìn)而可得出第（1）問的結(jié)論；（2）在abc中由垂直平分線可得ab=bc，即點(diǎn)e是

40、ac的中點(diǎn)，再結(jié)合第一問的結(jié)論即可求解解答：證明：（1）dh垂直平分bc，且abc=45°，bd=dc，且bdc=90°，a+abf=90°，a+acd=90°，abf=acd，bdfcda，bf=ac（2）由（1）得bf=ac，be平分abc，且beac，在abe和cbe中，abecbe（asa），ce=ae=ac=bf點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等問題，應(yīng)熟練掌握五、解答題（每小題12分.共24分）26（12分）如圖，在abc中，d是bc是中點(diǎn)，過點(diǎn)d的直線gf交ac于點(diǎn)f，交ac的平行線bg于點(diǎn)g，dedf交ab于點(diǎn)e，連接eg、ef（1）求證：bg=cf；