2022年初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》學(xué)案

1、2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1. 探索并歸納二次函數(shù)的定義. 2. 能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系. 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 1. 經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程, 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn) . 2. 能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù). 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程, 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn) . 學(xué)習(xí)方法 : 討論探索法 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 【例 1】 函數(shù) y= （m2） x22m2x1 是二次函數(shù)，則 m= 【例 2】下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）y=xx1；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=21xxa1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)【例 3】

2、正方形的邊長(zhǎng)是5，若邊長(zhǎng)增加 x，面積增加 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -【例 4】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為 40 元的某種服裝按 50 元售出時(shí)，每天可以售出 300 套據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 這種服裝每提高 1 元售價(jià)，銷(xiāo)量就減少 5 套，如果商場(chǎng)將售價(jià)定為x，請(qǐng)你得出每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y 與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式課后練習(xí) : 1已知函數(shù) y=ax2bxc（其中 a，b，c 是常數(shù)） ，當(dāng) a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng) a ， b 時(shí)， 是一次函數(shù)；當(dāng) a ， b ， c

3、時(shí)，是正比例函數(shù)2當(dāng) m 時(shí)，y=（m2）x22m是二次函數(shù)3已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，另一條對(duì)角線為它的3倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積s與對(duì)角線 a 的關(guān)系4下列不是二次函數(shù)的是（）ay=3x24 by=31x2 cy=52xdy=（x1）（x2）5函數(shù) y=（mn）x2mxn 是二次函數(shù)的條件是（）am、n 為常數(shù)，且 m0 b m、 n 為常數(shù)，且 mn cm、n 為常數(shù)，且 n0 dm、n 可以為任何常數(shù)6半徑為 3 的圓，如果半徑增加2x，則面積 s與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為（）a s=2 （x3）2b s=9x c s=4x212x9 d s=4x212x97下列函數(shù)中，二次函數(shù)

4、是（）ay=6x21 by=6x1 cy=x61 dy=26x1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -2.2 結(jié)識(shí)拋物線學(xué)習(xí)目標(biāo) : 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程， 獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn) 掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)能夠作為二次函數(shù)y=x2的圖象，并比較它與 y=x2圖象的異同， 初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過(guò)程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是

5、掌握二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識(shí)應(yīng)用的開(kāi)始，只有很好的掌握，才會(huì)把二次函數(shù)學(xué)好只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 函數(shù)圖象的畫(huà)法， 及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)學(xué)習(xí)方法 : 探索總結(jié)運(yùn)用法. 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 【例 1】求出函數(shù) y=x2 與函數(shù) y=x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)【例 2】已知 a1，點(diǎn)（ a1，y1） 、 （a，y2） 、 （a1，y3）都在函數(shù) y=x2的圖象上，則（）ay1y2y3 by1y3y2 cy3y2y1 dy2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

6、 - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -y1y3 、課后練習(xí)1若二次函數(shù) y=ax2（a0） ，圖象過(guò)點(diǎn) p（2，8） ，則函數(shù)表達(dá)式為2函數(shù)y=x2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為，是函數(shù)的頂點(diǎn)3點(diǎn) a（21，b）是拋物線 y=x2上的一點(diǎn)，則 b= ；點(diǎn) a 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) b 是，它在函數(shù)上；點(diǎn) a 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) c 是，它在函數(shù)上4求直線 y=x 與拋物線 y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -2.

7、3 剎車(chē)距離與二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和 y=ax2c 的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)2會(huì)作出 y=ax2和 y=ax2c 的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解 a 與 c 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響3能說(shuō)出 y=ax2c 與 y=ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)4體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 二次函數(shù) y=ax2、y=ax2c 的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面

8、記憶分析學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2c 的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（1）列表， （2）描點(diǎn)、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置學(xué)習(xí)方法 : 類(lèi)比學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、復(fù)習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -二次函數(shù) y=x2 與 y=-x2的性質(zhì)：拋物線y=x2y=-x2對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向位置增減性最值例題：【例1】已知拋物線 y=（m1）xmm2開(kāi)口向下，求 m 的值【例 2】k 為何值時(shí)， y=（k2）x622k

9、k是關(guān)于 x 的二次函數(shù)？【例 3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=3x2，y=3x2，y=21x2，y=21x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題： （1）當(dāng) x=2 時(shí)，y=21x2比 y=3x2大（或?。┒嗌?？（ 2）當(dāng) x=2 時(shí)，y=21x2比 y=3x2大（或?。┒嗌?？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -【例 4】已知直線 y=2x3 與拋物線 y=ax2相交于 a、b 兩點(diǎn)，且a 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，m） （1）求 a、m 的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x 取何

10、值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的 y 隨 x 的增大而減小；（4）求 a、b 兩點(diǎn)及二次函數(shù) y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的五、課后練習(xí)1拋物線y=4x24 的開(kāi)口向，當(dāng) x= 時(shí)，y 有最值，y= 2當(dāng) m= 時(shí)，y=（m1）xmm23m 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)3拋物線 y=3x2上兩點(diǎn) a（x，27） ，b（2，y） ，則 x= ，y= 4當(dāng) m= 時(shí)，拋物線 y=（m1）xmm29 開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y 隨 x 的增大而5拋物線 y=3x2與直線 y=kx3 的交點(diǎn)為（ 2，b） ，則 k= ，b= 6已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 對(duì)稱(chēng)軸為 y

11、 軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2） ，則拋物線的表達(dá)式為7 在同一坐標(biāo)系中，圖象與 y=2x2的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的是（）ay=21x2by=21x2cy=2x2dy=x28拋物線， y=4x2，y=2x2的圖象，開(kāi)口最大的是（）ay=41x2by=4x2cy=2x2d無(wú)法確定精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -9對(duì)于拋物線 y=31x2和 y=31x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a兩條拋物線關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)b兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)c兩條拋物線關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)d兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)

12、10二次函數(shù) y=ax2與一次函數(shù) y=axa在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）11求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：（1）y=ax2經(jīng)過(guò)（ 1，2） ； （2）y=ax2與 y=21x2的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反；（3）y=ax2與直線 y=21x3 交于點(diǎn)（ 2，m） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -答案 2.1 例 1 2 例2 b 例 3 y=(5+x)(5+x)-25 例4 y=(x-40)300-5(x-50) 1 a0 a=0 b0 a=0 b0 c=02 m=-2 3 4 c 5 b 6 d 7 a 2.2 例 1(2,4) (-1,1) 例 2 a 1y=-2x2 2 x=0 (0,0) 3 b=0.25 (-0.5,0.25) y=x2 (0.5,-0.25) y