2022年初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理,推薦文檔

1、初三 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 點(diǎn) 整理一、二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0)形式叫二次函數(shù)。2、解析式的形式：一般式：y=ax2+bx+c (a0) 頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k 3、圖像性質(zhì)：函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸極值y=ax2（0，0）y 軸（直線 x=0）y=0 y=ax2+c （0，c）y 軸（直線 x=0）y=0 y=a(x-h)2(h, 0) 直線 x=h y=h y=a(x-h)2+k (h, k) 直線 x=h y=h y=ax2+bx+c （ab2，abac442）直線 x=ab2, y=abac442【頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即圖像的對(duì)稱(chēng)軸，縱坐標(biāo)即函數(shù)的極值】4

2、、 a、b、c 的作用 a決定：圖像的開(kāi)口方向，a0，開(kāi)口向上， a0, 開(kāi)口向下。|a 決定：圖像的開(kāi)口大小，|a 越大，開(kāi)口越小。a、b 共同決定：對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)a、b 同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的左側(cè)。當(dāng) a、b 異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的右側(cè)。c 決定：圖像與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。5、變換求解析式時(shí)，考慮兩個(gè)方面： a的值 頂點(diǎn)的變化6 二次函數(shù)與一元二次方程對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）,當(dāng) y=0 時(shí)，得一元二次方程ax2+bx+c=0 當(dāng) b24ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

3、- - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。當(dāng) b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。當(dāng) b24ac0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。7、對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）如何求與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 令 y=0 代入函數(shù)關(guān)系式， 解得方程的根即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何求與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令 x=0 代入函數(shù)關(guān)系式

4、。交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）如何求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)：將兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求解。8、對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）當(dāng)圖像頂點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，b24ac=0 對(duì)應(yīng)解析式為 y=a(x-h)2當(dāng)圖像頂點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，b=0 對(duì)應(yīng)解析式為 y=ax2+c當(dāng)圖像頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)， a=0, c=0對(duì)應(yīng)解析式為y=ax2當(dāng)圖像過(guò)原點(diǎn)時(shí)，c=0 對(duì)應(yīng)解析式為y=ax2+bx 9、方程 ax2+bx+c=k 的解為函數(shù) y=ax2+bx+c 與直線 y=k 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為221xx， 其中 x1，x2為圖像上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。拋物線上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：縱坐標(biāo)相同。對(duì)于函

5、數(shù) y=ax2+bx+c，當(dāng) x=1 時(shí)，y=a+b+c, 當(dāng) x=1 時(shí)，y=a-b+c, 當(dāng) x=2 時(shí)，y=4a+2b+c, 當(dāng) x=2 時(shí)，y=4a-2b+c, 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -a的鄰邊 ba的對(duì)邊 a斜邊 ccba二、 一函數(shù)、反比列函數(shù)函數(shù)表達(dá)式象 限增減性一次函數(shù)y=kx+b(k0) k0, 一、三k0, 二

6、、四k0, k0, 反比例函數(shù)y=xk(k 0,x 0) k0, 一、三k0, 二、四k0, k0, 三、三角函數(shù)a 的余弦 ，記作 cosa，即 cosa=a的鄰邊斜邊=cb；a 的正切 ，記作 tana，即 tana=aa的對(duì)邊的鄰邊=aba 的正弦， 記作 sina，即 sina=斜邊的對(duì)邊=ac；304560siaa cosa tana 四、 圓1、幾種位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系：相離相切相交圓與圓的位置關(guān)系：外離內(nèi)含 外切 內(nèi)切相交精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè)

7、- - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -dcbao2、判斷位置關(guān)系的方法：點(diǎn)與圓： d 與 r 的大小（ d：圓心到點(diǎn)的距離）直線與圓： d 與 r 的大?。?d：圓心到直線的距離）圓與圓：3、幾個(gè)定理垂徑定理： ab 過(guò)圓心， abcd ce=de,bc=bd,ac=ad 等對(duì)等定理：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弦，兩條弧，有一組量等，其余各組量都等。圓周角定理及推論在o 中， a,b 都對(duì) dc, a=b 在o 中， a,o 都對(duì) dc, a=21

8、o 在o 中， a=90bc為o 直徑bc為o 直徑 a=90 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直與過(guò)切點(diǎn)的直徑（半徑）ab切o 于點(diǎn) c,oc ab 【遇切線常用的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，得垂直，得半徑】dcaboocbacabobacedobaco圓心距d 的范圍：相交內(nèi)切內(nèi)含外切外離r+rr-r精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -切線的判定方

9、法：當(dāng)直線與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心向直線作垂線d，證 d 等于 r 。當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)， 連接圓心和公共點(diǎn)， 證連得的半徑和直線垂直。切線長(zhǎng)定理：pa 、pb o 與點(diǎn) a、b，pa=pb,po 平分 apb 4、三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心，是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊的距離相等。三角形外心：三角形外接圓圓心，是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三頂點(diǎn)的距離相等。5、公式直角三角形的外接圓半徑r=2c，內(nèi)切圓半徑 r=2cba o 是外心， a 為銳角時(shí)，則 boc=21a a 為鈍角時(shí)，則 boc=3602a o 是內(nèi)心，boc=9021a 弧長(zhǎng) l=180rn扇形面積 s=3602

10、rn或 s=21lr s圓錐側(cè)面=rl母s圓柱側(cè)面=2rl母 正多邊形中的幾個(gè)概念：中心：正多邊形的外接圓圓心，也是內(nèi)切圓圓心。半徑: 正多邊形的外接圓半徑，即中心到頂點(diǎn)的距離。邊心距；中心到一邊的垂線段，是內(nèi)切圓半徑。中心角：正多邊形一邊所對(duì)的圓心角。 正 n 邊形內(nèi)角和 =180（n-2）中心角 =n0360nrboadjrlrhobapjdrrbao精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

11、頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -五、 一元二次方程1、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0 (a0), 二次項(xiàng)： ax2，一次項(xiàng)： bx ， 常數(shù)項(xiàng)： c二次項(xiàng)系數(shù)： a ，一次項(xiàng)系數(shù)： b 2、解法2x2-5x+2=0（配方法）2x2-5x+2=0 ( 公式法 ) 六、 三角形四邊形1、中點(diǎn)四邊形的形狀和原四邊形的對(duì)角線有關(guān)：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。原四邊形的對(duì)角線相等，中點(diǎn)四邊形為菱形。原四邊形的對(duì)角線垂直，中點(diǎn)四邊形為矩形。2、中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng) =原四邊形對(duì)角線和中點(diǎn)四邊形的面積 =原四邊形面積的一半3、梯形的中位線性質(zhì)：平行上底下底，等于上下底和

12、的一半。4、邊長(zhǎng)為 a的等邊三角形面積s=243a梯形的面積 s=)(21下上高 2 或 = 中位線高菱形面積 s=底高或 s=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線垂直的四邊形面積s=對(duì)角線乘積的一半6、基本圖形：七、四邊形的判定1、平行四邊形的判定 ： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) -

13、- - - - - - - -2、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三角是直角的四邊形3、菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線垂直的平行四邊形四邊相等的四邊形7、正方形的判定：一組鄰邊相等，有一個(gè)角為直角的平行四邊形有一個(gè)角是直角的菱形一組鄰邊相等的矩形8、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形同一底上的兩角相等的梯形八、 方差等方差 s2= 方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。極差：最大數(shù)減最小數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，中間的那個(gè)數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)九、 二次根式1、代數(shù)式有意義的x 的取值范圍：x1（x0）x(x0) x1(x0) 2、2a= a =（a）=a (a0) 3、最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式分母中不含根號(hào)，如根號(hào)中不含分母，如十、分式 ：形如ba分式有意義的條件： b0 分式無(wú)意義的條件： b0 分式值為 0 的條件： a=0,b0 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)