測量與誤差教學(xué)設(shè)計

1、22.5綜合與實踐測量與誤差教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識;能夠運用三角形相似的知識解決不能直接測量的物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題)等一些實際問題.【過程與方法】通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】體會數(shù)學(xué)在生活中的作用,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.重點難點【重點】運用三角形相似的知識計算不能直接測量的物體的長度和高度.【難點】靈活運用三角形相似的知識解決實際問題,即如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程一、問題引入問:世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字

2、塔位于哪個國家,叫什么金字塔?胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔,被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔的4個斜面正對東南西北四個方向,塔基呈正方形,每邊長約230多.據(jù)考證,為建成大金字塔,共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米,但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕,所以高度有所降低.在古希臘,有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天,希臘國王阿馬西斯對他說:“聽說你什么都知道,那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧!”,這在當(dāng)時的條件下是個大難題,因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?二、新課教授【例1】(測量金字塔高度的問題)根據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文

3、學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形來測量金字塔的高度.如圖,木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度.分析:根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點,可知在同一時刻的陽光下,豎直的兩個物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性質(zhì),根據(jù)已知條件求出金字塔的高度.解法一:ABDE,BAO=EDF.又AOB=DFE=90°,ABODEF,=,BO=134.答:此金字塔的高度為134m.問:你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用鏡面反射.(如圖,點A是個小鏡子,

4、根據(jù)光的反射定律:由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形,解法略)【例2】(測量河寬的問題)如圖,為了估算河的寬度,我們可在河對岸選定一個目標(biāo)點P,在近岸處取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與岸垂直,接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直于PS的直線b交于點R,測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.分析:設(shè)河寬PQ長為xm,由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有=,即=.再解x的方程可求出河寬.解法一:PQR=PST=90°,P=P,PQRPST,=,即=,即=,PQ×90=(PQ+45

5、)×60,解得PQ=90,因此河的寬度PQ為90m.問:你還可以用什么方法來測量河的寬度?解法二:如圖,構(gòu)造相似三角形.(解法略)【例3】(盲區(qū)問題)如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹根部的距離BD=5m.一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直線l從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?分析:ABl,CDlABCD,AFHCFK,=,即=,解得FH=8.解:如圖所示,假設(shè)觀察者從左向右走到點E時,他的眼睛的位置點F與兩棵樹的頂端點A、C恰好在一條直線上.由題意可知,ABl,CDl,ABCD,AFHC

6、FK,=,即=,解得FH=8.由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),即他與左邊的樹的距離小于8m時,由于這棵樹的遮擋,右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi),觀察者看不到它.三、鞏固練習(xí)1.如圖所示,身高1.6m的小華站在距燈桿5m的C點處,測得她在燈光下的影長CD為2.5m,則路燈的高度AB為. 【答案】4.8m2.在同一時刻,物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?【答案】36m3.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高.【答案】30m四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要讓學(xué)生了解:利用三角形的相似可以解決一些不能直接測量的物體的高度和長度的問題.指導(dǎo)思想是利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等,如果四條對應(yīng)邊中已知三條,則可求得第四條.具體研究了如何測量金字塔高度的問題、測量河寬的問題、盲區(qū)問題.通過具體事例加強有關(guān)相似三角形知識的應(yīng)用.教學(xué)反思本節(jié)課主要是讓學(xué)生學(xué)會運用兩個三角形相似的知識解決實際問題,在解決實際問題的過程中經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.因此在教學(xué)設(shè)計中突出