橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)青銅峽市咼級(jí)中學(xué)二OO六年十月課題橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一學(xué)情分析學(xué)生在必修口中學(xué)過(guò)圓錐曲線之一，圓。掌握了圓的定義及圓的 標(biāo)準(zhǔn)方3程的推導(dǎo)，學(xué)生可以用類比的方法來(lái)研究中一種圓錐曲線橢圓。二、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1掌握隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò) 程2能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過(guò)程方法：1通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能 力。2通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)， 是學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程 的一般方法，并滲透數(shù)結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解 決幾何問(wèn)題的能力，

2、情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的 定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 和創(chuàng)新意識(shí)。三、 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)分析重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系統(tǒng)與根式化簡(jiǎn)的方法。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓 定義，二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種 圓錐曲線中，先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)， 對(duì)雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用，先講橢圓也與圓的知識(shí)銜接 自然，學(xué)好橢圓對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線是非常重要的。四、教法建議41安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)， 動(dòng)手切割圓錐形的

3、事物， 使學(xué)習(xí)了解圓 錐曲線名稱的來(lái)歷及圓錐曲線的樣子。2對(duì)橢圓定義的引入，要注重于借助直觀、形象的模型或教具， 讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手， 逐步上升到理性認(rèn)識(shí)， 進(jìn)而形成正確的概念。3將課本提出的問(wèn)題分解成若干小問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生、教師動(dòng)手演示，來(lái)體現(xiàn)橢圓定義的實(shí)質(zhì)。4注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系。5推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)， 教師要注重化解難點(diǎn)， 實(shí)施的補(bǔ)充 根式化簡(jiǎn)方法。6講解完焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后， 教師要啟發(fā)學(xué)生 自己研究焦點(diǎn)在 y 軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后，鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種 標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，進(jìn)一步加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)。7在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)。8要突出教師的指導(dǎo)

4、作用， 又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用， 課堂上 盡量讓全體學(xué)生參與討論。由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好 的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。5五、 課前準(zhǔn)備1、 每人準(zhǔn)備一根細(xì)繩、一卷膠帶2、 圓錐曲線模型。六、 教學(xué)基本流程七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)61、我們?cè)诒匦蘅谥校?已學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，請(qǐng)同 學(xué)們用集合的觀點(diǎn)敘 述圓的定義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可 以用類比方法由學(xué)習(xí)、 熟悉的知識(shí)引入新的 知識(shí)。教師在黑板上，分別用 圓規(guī)畫(huà)圓；用線繩畫(huà) 圓。讓學(xué)生觀察、回答 圓的定義。7問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)2、同學(xué)們，除了大家 所熟悉的圓，還有另一 種圓錐曲線-橢圓。請(qǐng)大家舉例生活中橢

5、圓的形象。讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入 手，逐步上升到理性認(rèn) 識(shí)，形成正確的概念。學(xué)生思考、回答。如：地球運(yùn)行軌道。圓錐、圓柱的斜截面。教師展 示截面是橢圓的模型。3、如何畫(huà)橢圓的呢？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，類 比圓的畫(huà)法，解決問(wèn) 題。學(xué)生思考、試驗(yàn)。教師 可提示采用線繩畫(huà)。1固定在兩點(diǎn) F,、F2，2細(xì)繩長(zhǎng)用 2a 表示2alF1F2I3套上鉛筆，拉動(dòng) 細(xì)繩移動(dòng)筆尖。4、通過(guò)畫(huà)橢圓觀察這 條曲線上所有點(diǎn)滿足 的幾何條件是什么？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸 納總結(jié)能力，為形成橢 圓定交奠定基礎(chǔ)。分析畫(huà)圖過(guò)程中的“變”與“不變”的條件 M Fi, M F2都在變化,但I(xiàn)MF1I+IMF2I的長(zhǎng)度保持不 變。8問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)

6、計(jì)意圖師生活動(dòng)5、如何描述動(dòng)點(diǎn) M 所滿足的幾何條件。整理試驗(yàn)，歸納抽象成 數(shù)學(xué)問(wèn)題。把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2,的距離之和等 于常數(shù)（大于1F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓 的焦點(diǎn)；兩點(diǎn)間的距離 叫做橢圓的焦距（板 書(shū)）。6、 如何用集合表示 M 點(diǎn)所滿足的幾何條件。使學(xué)生能將文字語(yǔ)言 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為推 導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪 墊。學(xué)生回答：教師板書(shū)P=M1MF11+1MF21=2a7、我們?cè)鯓咏⒆鴺?biāo) 系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 呢？推導(dǎo)曲線方程時(shí)，建立坐標(biāo)系要適當(dāng)。師生共同分析橢圓的 特征（如：對(duì)稱性）， 使方程比較簡(jiǎn)單；以線 F1F2的中心為原心，以 F1F2垂直平分線為

7、Y 軸，建立直角坐標(biāo)系。完成“建系”，設(shè)動(dòng)點(diǎn) M （x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的 焦距為2c （C0）,貝 U Fi（-C , 0）, F2（C , 0）,又設(shè) M 與 F1F2的 距離和等于 2a （板書(shū)）9問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8、請(qǐng)同學(xué)們來(lái)表示 M鞏固已學(xué)過(guò)的兩點(diǎn)距IMF1I到F1F2的距離離公式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方=J(X c)2+y2IMF1I ,IMF2I程做準(zhǔn)備。IMF2I=J(x_c)2+y2由 P= MIMF1I+IMF2I=2a 得x(x-c)2y2+(x-c)2y2=2a9、如何整理化簡(jiǎn)上式。學(xué)習(xí)鞏固根式化簡(jiǎn)，兩 邊平方。找兩位同學(xué)板演， 其余 同學(xué)自己完成，化簡(jiǎn) 至2

8、2X+ -y_ =1a2a2-c210、觀察 示、a、c、 段，下圖，找出表、Ja2- c2的線1確定 a、b、c 的幾何定義及其關(guān)系通過(guò)觀察 y 軸是 F1F2的中垂線， P 到 F1F2的距離相等，0FOF2被 y 軸平分，所以：IPF1I=IPF2I=a,IOF1I=IOF2I=c,IP0I=Ja2-c2由IP0I=- a2-C2,令 b=a2C2,b2=a2-c2,即：代入冷= 1得橢圓 形標(biāo)準(zhǔn)方程：+詁二1根據(jù)上圖知：a b 010設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)11、對(duì)于橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方22程計(jì)+bT (a b 0)的特點(diǎn)是什么？還有 什么結(jié)論。適時(shí)總結(jié)歸納，區(qū)分焦點(diǎn)在 X 軸與 Y 軸的不同。學(xué)

9、生討論，教師板書(shū)。22 右 T (a b 0)的焦點(diǎn)在 X 軸上； a2-b2=c(結(jié)論)推導(dǎo)焦點(diǎn)在 Y 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生已有推導(dǎo)焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的經(jīng)驗(yàn)， 教師通過(guò)以 下幾點(diǎn)引導(dǎo)，由學(xué)生完 成1設(shè)出動(dòng)點(diǎn)，焦 點(diǎn)坐標(biāo)，注：特別教師 焦頭爛額坐標(biāo)，應(yīng)在 y 軸上2列出相等關(guān)系(定義) 3 化簡(jiǎn)整 理，得橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程2y2a13、橢圓的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程石+ b( a b c)有什么特點(diǎn)，有什 么結(jié)論？對(duì)比上一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1交點(diǎn)在 y 軸上2a2-b2=c2(結(jié)論)11問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)例 1P38求標(biāo)準(zhǔn)方程區(qū)別焦點(diǎn)不同，選擇設(shè) 不同的方程，會(huì)用定義 來(lái)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，或 用待定系數(shù)法來(lái)求橢 圓標(biāo)志方程由學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表 各自的想法，教師適時(shí) 引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)要注意的問(wèn) 題，及時(shí)總結(jié)：1 確定要設(shè)的橢圓 標(biāo)準(zhǔn)方程2要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即要求 a，b3 恰當(dāng)列出含 a,b，c的方程4相等關(guān)系 a -b =c練習(xí)：寫(xiě)出適合下列條件的橢圓方程1a=4，b=1，焦點(diǎn)在 x 軸上。2a=4，c=，