時間數列分析法PPT課件

1、學習目標 1.掌握時間序列對比分析的方法 2.掌握長期趨勢分析的方法及應用 3.掌握季節(jié)變動分析的原理與方法 4.掌握循環(huán)波動的分析方法第1頁/共111頁第2頁/共111頁時間序列及其分類第3頁/共111頁時間序列(概念要點) 1.同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數列 2.形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成 3.排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式第4頁/共111頁時間序列（一個例子）年年 份份國內生產總值國內生產總值(億元億元)年末總人口年末總人口(萬人萬人)人口自然增長率人口自然增長率()居民消費水平居民消費水平(元元)19901991199

2、219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第5頁/共111頁時間序列的分類時間序列時間序列平均數序列平均數序列絕對數序列絕對數序列相對數序列相對數序列時期序列時期序列時點序列時點序列第6頁/共111頁

3、時間序列的分類1.絕對數時間序列一系列絕對數按時間順序排列而成時間序列中最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對水平分為時期序列和時點序列時期序列：現(xiàn)象在一段時期內總量的排序時點序列：現(xiàn)象在某一瞬間時點上總量的排序2.相對數時間序列一系列相對數按時間順序排列而成3.平均數時間序列一系列平均數按時間順序排列而成第7頁/共111頁時間序列的水平分析第8頁/共111頁發(fā)展水平與平均發(fā)展水平（概念要點）1.發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平表示為Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn2.平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數，又稱序時平均數

4、說明現(xiàn)象在一段時期內所達到的一般水平不同類型的時間序列有不同的計算方法第9頁/共111頁絕對數序列的序時平均數（計算方法）計算公式：第10頁/共111頁 “日資料” 以日為間隔的時點序列 “期初、期末資料” 以月、季、年為間隔的時點序列 第11頁/共111頁絕對數序列的序時平均數（計算方法）當間隔相等(T1 = T2= = Tn-1)時，有第12頁/共111頁 該銷售點平均每天的庫存額是多少？平均每天的庫存額 第13頁/共111頁絕對數序列的序時平均數（計算方法）當間隔不等(T1 T2 Tn-1)時，有第14頁/共111頁【例4.3】 某自行車庫2003年4月1日有自行車 320輛，4月6日調

5、出70輛，4月18日進貨120輛，4月26日調出80輛，直至月末未再發(fā)生變動。問該自行車庫4月份平均庫存自行車多少輛？ 平均庫存量第15頁/共111頁絕對數序列的序時平均數（計算方法）當間隔相等(T1 = T2= = Tn-1)時，有第16頁/共111頁絕對數序列的序時平均數（實例）第17頁/共111頁絕對數序列的序時平均數（計算方法）第18頁/共111頁絕對數序列的序時平均數（計算方法）第19頁/共111頁絕對數序列的序時平均數（實例）統(tǒng)計時點統(tǒng)計時點1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盤價收盤價(元元)15.214.217.616.315.8第20頁/共11

6、1頁 相對數（或平均數）序列的序時平均數（計算方法）第21頁/共111頁 相對數序列的序時平均數（計算方法與實例）年年 份份19941995199619971998 國內生產總值國內生產總值(億元億元) 其中其中 第三產業(yè)第三產業(yè)(億元億元) 比重比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第22頁/共111頁 相對數序列的序時平均數（計算結果）第23頁/共111頁 相對數序列的序時平均數（計算方法與實例）第24頁/共111頁相對數序列的序時平均數（

7、計算結果）第25頁/共111頁 平均數序列的序時平均數（計算方法與實例）第26頁/共111頁 平均數序列的序時平均數（計算結果）第27頁/共111頁 平均數序列的序時平均數（計算方法與實例）ab第28頁/共111頁 平均數序列的序時平均數（計算結果）第29頁/共111頁增長量（概念要點）1.報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內增長的絕對數量2.有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差 計算形式為：i=Yi-Y0 (i=1,2,n)3.各逐期增長量之和等于最末期的累積增長

8、量 第30頁/共111頁平均增長量（概念要點）1. 觀察期內各逐期增長量的平均數2. 描述現(xiàn)象在觀察期內平均增長的數量3. 計算公式為第31頁/共111頁 增長量、平均增長量（計算方法與實例）第32頁/共111頁時間序列的速度分析第33頁/共111頁發(fā)展速度（要點）1.報告期水平與基期水平之比2.說明現(xiàn)象在觀察期內相對的發(fā)展變化程度3.有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分第34頁/共111頁環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（要點）1. 環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比第35頁/共111頁環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（關系）1.觀察期內各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度 第36頁/共111

9、頁增長速度（要點）1.增長量與基期水平之比2.又稱增長率3.說明現(xiàn)象的相對增長程度4.有環(huán)比增長速度與定期增長速度之分5.計算公式為第37頁/共111頁環(huán)比增長速度與定基增長速度（要點）1. 環(huán)比增長速度報告期水平與前一時期水平之比第38頁/共111頁發(fā)展速度與增長速度的計算（實例）年年 份份19981999200020012002銷售額銷售額(萬元萬元) 14931795204324032610發(fā)展速度發(fā)展速度(%) 環(huán)比環(huán)比定基定基 100120.2120.2113.8136.8117.6161.0108.6174.8增長速度增長速度(%) 環(huán)比環(huán)比定基定基 20.220.213.836.

10、817.661.08.674.8第39頁/共111頁平均發(fā)展速度（要點）1.觀察期內各環(huán)比發(fā)展速度的平均數2.說明現(xiàn)象在整個觀察期內平均發(fā)展變化的程度3.通常采用幾何法(水平法)計算4.計算公式為第40頁/共111頁平均發(fā)展速度與平均增長速度（算例）第41頁/共111頁1.從最初水平Y0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經過n期后將達到最末期水平Yn2.按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數值與最后一期的實際觀察值一致3.只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關4.如果關心現(xiàn)象在最后一期應達到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度（幾何法的特點）第42頁/共111頁速度的分析與應用（

11、需要注意的問題）1.當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數時，不宜計算速度2.例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算速度，要么不符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數進行分析3.在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對水平的結合分析第43頁/共111頁速度的分析與應用（一個例子）年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)1996500601997600208440第44頁/共111頁速度的分析與應用（增長1%絕對值）1.速度每增長一個百

12、分點而增加的絕對量2.用于彌補速度分析中的局限性3.計算公式為第45頁/共111頁第46頁/共111頁時間序列的構成要素與模型（構成要素與測定方法）線性趨勢線性趨勢時間序列的構成要素時間序列的構成要素 循環(huán)波動循環(huán)波動季節(jié)季節(jié)變動變動長期趨勢長期趨勢不規(guī)則波動不規(guī)則波動非線性趨勢非線性趨勢第47頁/共111頁時間序列的構成要素與模型（要點）1.構成因素長期趨勢 (Secular trend )季節(jié)變動 (Seasonal Fluctuation )循環(huán)波動 (Cyclical Movement )不規(guī)則波動 (Irregular Variations )2.模型 乘法模型：Yi = Ti Si

13、 Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 第48頁/共111頁長期趨勢（概念要點）1.現(xiàn)象在較長時期內持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)2.由影響時間序列的基本因素作用形成3.時間序列的主要構成要素4.有線性趨勢和非線性趨勢第49頁/共111頁線性趨勢第50頁/共111頁線性趨勢1.現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律2.測定方法有移動平均法線性模型法第51頁/共111頁移動平均法(Moving Average Method)1.測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法將原時間序列按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數；由移動平均數形成的新的時間序列對原

14、時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。2.移動間隔長度為K(1Kn)的移動平均序列為第52頁/共111頁 某公司某種產品的銷售量資料如表 4- 11，請計算三項移動平均趨勢值。第53頁/共111頁三項移動平均趨勢的計算三項移動平均趨勢的計算第54頁/共111頁四項移動平均趨勢的計算四項移動平均趨勢的計算討論：根據下表資料計算四項移動平均趨勢值第55頁/共111頁移動平均法(實例)年年 份份產量產量(萬輛萬輛)年份年份產量產量(萬輛萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1

15、864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00第56頁/共111頁移動平均法(趨勢圖)05010015020019811985198919931997產量五項移動平均趨勢值五項移動中位數汽車產量（萬輛） 圖4-1 4-1 汽車產量移動平均趨勢圖（年份）第57頁/共111頁移動平均法(應注意的問題)1.移動平均后的趨勢值應放在各移動項的中間位置對于偶數項移動平均需要進行“中心化”2.移動間隔的長度應長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應以周期

16、長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應采用4項移動平均若為月份資料，應采用12項移動平均第58頁/共111頁線性模型法（概念要點與基本形式）1.現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示2.線性模型的形式為第59頁/共111頁線性模型法（a 和 b 的最小二乘估計）1.趨勢方程中的兩個未知常數 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根據回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線2.根據趨勢線計算出各個時期的趨勢值第60頁/共111頁線性模型法（a和b的最小二乘估計）第61頁/共1

17、11頁線性模型法(實例及計算過程)年份年份時間標號時間標號 t產量產量(萬輛萬輛) YitYtt2趨勢值趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.

18、15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計合計1711453.5818411.9621091453.5第62頁/共111頁線性模型法（計算結果）第63頁/共111頁線性模型法(趨勢圖)050100150200198119851989199

19、31997汽車產量趨勢值 圖4-2 4-2 汽車產量直線趨勢（年份）汽車產量（萬輛）第64頁/共111頁非線性趨勢第65頁/共111頁1.現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)2.一般形式為 二次曲線(Second Degree Curve) 第66頁/共111頁二次曲線(Second Degree Curve) 1.根據最小二乘法得到求解 a、b、c 的標準方程為第67頁/共111頁二次曲線(實例) 年年 份份零售量零售量(億件億件)年年 份份零售量零售量(億件億件)198819891990199119921993199419957.09.19.710.811.712.113.114.319961997

20、1998199920002001200214.414.815.012.311.29.48.9第68頁/共111頁二次曲線(計算過程) 年份年份時間標號時間標號t零售量零售量(億件億件) YttYtt 2t 2Y tt4趨勢值趨勢值198819891990199119921993199419951996199719981999200020012002-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.0

21、49.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計合計0173.845.22802712.69352173.8第69頁/共111頁二次曲線（計算結果）第70頁/共111頁二次曲線(趨勢圖)048121619881990199219941996

22、199820002002零售量趨勢值零售量（億件）圖4-3 4-3 某商品零售量二次曲線趨勢（年份）第71頁/共111頁1.用于描述以幾何級數遞增或遞減的現(xiàn)象2.一般形式為指數曲線(Exponential curve) 第72頁/共111頁指數曲線(a、b 的求解方法) 1.采取“線性化”手段將其化為對數直線形式2.根據最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標準方程為第73頁/共111頁指數曲線(實例及計算結果) 第74頁/共111頁指數曲線(趨勢圖)05010015020025019811985198919931997汽車產量趨勢值圖4-4 4-4 汽車產量指數曲線趨勢（年份）汽車產量（萬

23、輛）第75頁/共111頁指數曲線與直線的比較第76頁/共111頁1.在一般指數曲線的基礎上增加一個常數K2.一般形式為修正指數曲線(Modified exponential curve) 第77頁/共111頁修正指數曲線(求解k、a、b 的三和法) 第78頁/共111頁修正指數曲線(求解k、a、b 的三和法) 第79頁/共111頁修正指數曲線(實例) 年年 份份單位面積產量單位面積產量(公斤公斤/公頃公頃)年年 份份單位面積產量單位面積產量(公斤公斤/公頃公頃)1978197919801981198219831984198519861845214518902115244528052970294

24、03045198719881989199019911992199319941995298529703045319531053331351934263542第80頁/共111頁修正指數曲線（計算結果）第81頁/共111頁修正指數曲線（計算結果）第82頁/共111頁修正指數曲線(趨勢圖)0100020003000400019781982198619901994單位面積產量趨勢值K 圖4-5 4-5 小麥單位面積產量修正指數曲線趨勢（年份）產單位面積量（公斤/公頃）K=3659.149第83頁/共111頁1.以英國統(tǒng)計學家和數學家 BGompertz 而命名2.一般形式為龔鉑茨曲線(Gompertz

25、 curve) 第84頁/共111頁1.將其改寫為對數形式Gompertz曲線(求解k、a、b 的三和法) 第85頁/共111頁Gompertz曲線(實例) 第86頁/共111頁Gompertz曲線（計算結果）第87頁/共111頁Gompertz曲線（計算結果）第88頁/共111頁Gompertz曲線(趨勢圖) 0100020003000400019781982198619901994單位面積產量趨勢值KK=3566.04 圖11-6 11-6 小麥單位面積產量Gompertz曲線趨勢（年份）（公斤/公頃）第89頁/共111頁羅吉斯蒂曲線(Logistic Curve) 第90頁/共111頁L

26、ogistic 曲線(求解k、a、b 的三和法) 第91頁/共111頁趨勢線的選擇1.觀察散點圖2.根據觀察數據本身，按以下標準選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數的一次差大體相同，配合指數曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數曲線對數一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲線倒數一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3. 比較估計標準誤差 n 為觀察值的個數m 為趨勢方程中未知常數的個數 第92頁/共111頁第93頁/共111頁季節(jié)變動及其測定目的第94頁/共111頁季節(jié)變動的分析原理第95頁/共111頁季節(jié)變動的分析原理第96頁/共111

27、頁季節(jié)變動的分析原理第97頁/共111頁按月(季)平均法(原理和步驟) 第98頁/共111頁按月(季)平均法(實例) 年年 份份零售額零售額(萬元萬元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3第99頁/共111頁按月(季)平均法(計算表) 年年 份份零售額零售額(萬元萬元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合計全年合計19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.03