第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析u       重點：1 阻抗與導納的概念及意義2 正弦交流電路的相量分析方法3 正弦交流電路的功率分析4. 串聯(lián)諧振及并聯(lián)諧振的特點及分析9.1 阻抗與導納9.1.1 阻抗及導納一、阻抗1相量形式的歐姆定律                   

2、;                                                  

3、;                        2阻抗的定義不含獨立源的一端口（二端）網(wǎng)絡(luò)，如果端口的電壓相量為，端口的電流相量為，則該電口的策動點（驅(qū)動點）阻抗定義為 3  幾個概念其中，稱為電阻，稱為電抗，而稱為感抗，稱為容抗二、導納1導納的定義不含獨立源的一端口（二端）網(wǎng)絡(luò)，如果端口的電壓相量為，端口的電流相量為，則該電

4、口的策動點（驅(qū)動點）阻抗定義為2  幾個概念其中，稱為電導，稱為電納，而稱為感納，稱為容納9.1.2 阻抗的意義1引入的意義使得正弦電路電路的分析計算可以仿照電阻電路的計算方法進行。2阻抗參數(shù)的意義1）其中表征端口電壓與端口電流的幅值比，即表征了電路部分對正弦交流電流的阻礙作用。越大，對交流電流的阻礙作用越大比如電容元件通高頻、阻低頻的特性分析：，電感元件通低頻、阻高頻的特性分析：。2）其中表征端口電壓與端口電流的相位關(guān)系，即表征了電路端口電壓超前端口電流的角度。3阻抗三角形與串聯(lián)電路中的電壓三角形有如下所示的RLC串聯(lián)電路有如下所示的RLC串聯(lián)電路 首

5、先可以根據(jù)時域電路繪制出相應(yīng)的電路相量模型：根據(jù)KVL：則：其中：               4感性電路與容性電路一個不含獨立源的電路部分（二端口網(wǎng)絡(luò)）的策動點阻抗為    當，即（）時，網(wǎng)絡(luò)端口電壓超前網(wǎng)絡(luò)端口電流，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)感性，稱該網(wǎng)絡(luò)為感性負載；    當，即（）時，網(wǎng)絡(luò)端口電壓滯后網(wǎng)絡(luò)端口電流，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)容性，稱該網(wǎng)絡(luò)為容性負載；例如：1RL串聯(lián) &

6、#160;      根據(jù)KVL：    則：        其中：         2RC串聯(lián)              根據(jù)KVL：    

7、60;       則：                  其中：                     3RL并聯(lián)  

8、;       則：                                  根據(jù)KCL：       

9、60;           所以：                 4RC并聯(lián)              則：      

10、;                          根據(jù)KCL：                  所以：    &#

11、160;           9.1.3 入端阻抗的求取應(yīng)用“等效”的概念，可以得出阻抗串并聯(lián)的等效阻抗，其計算方法與相應(yīng)的電阻電路的計算方法相同。1串聯(lián)2并聯(lián)3混聯(lián)直接根據(jù)阻抗的串并聯(lián)關(guān)系求取。4其他無法使用阻抗的串并聯(lián)直接求解的混連情況，以及含有受控源的情況，均可根據(jù)入端阻抗的定義求取。（加源法，開路短路法）9.2 正弦交流電路的計算9.2.1 步驟1計算出相應(yīng)的LC對應(yīng)的感抗與容抗2繪制原電路對應(yīng)的相量模型3按照KCL、KVL及元件的VCR計算待求量

12、對應(yīng)的相量4得出待求量對應(yīng)的時域量9.2.2 例題1KCL、KVL1已知：有如下所示的RLC并聯(lián)首先可以根據(jù)時域電路繪制出相應(yīng)的電路相量模型：根據(jù)KCL：   則：                           即：     

13、0;                   9.2.3 例題2阻抗的串并聯(lián)已知：電路如圖所示，。           求：，解：             

14、0;               所以：                  9.2.4 例題3阻抗的定義及串并聯(lián)已知：電路如圖所示，   求：1）各表的讀數(shù)2）R、L、C解：  1）求各表的讀數(shù)所以，伏特表讀數(shù)

15、為：220V，干路上的安培表讀數(shù)為11A，安培表1的讀數(shù)為15.6A，安培表2的讀數(shù)為11A。      2）求R、L、C    所以：                     所以：         

16、;           9.2.5 例題4相量圖的應(yīng)用4-1已知：電路如圖所示，          求：1）畫出電路對應(yīng)的定性的相量圖2）調(diào)節(jié)電容C，使得，此時的C=？解：  1）畫出相量圖a.   將輸入電壓作為參考相量；b.        為感性

17、負載，滯后一定的角度；c.           為容性負載，超前一定的角度d.        ，e.   畫出：        f.   畫出：      2）調(diào)節(jié)C從幾何上分析可見：欲使，只需、均為一個圓的直

18、徑就可以了。這樣                                 即：               &#

19、160;         而：                      ，    代入前式子：             

20、;           即：                                  所以：    

21、                    4-2已知：以下電路為一個移相電路，常常用于可控硅觸發(fā)電路中。         證明：（1，則，且超前90o。             &#

22、160;（2）改變電阻R的值，可以在不改變的同時，改變對的相位差         證明：          畫出相量圖a.         將輸入電壓作為參考相量；b.        為容性負載，超前一定的角度；c.  

23、         為阻性負載，與同相d.        ，e.            畫出：        f.   畫出：從該相量圖中可以看出，由于支路2中的兩個電阻相等，因此相量正好是從相量的中點

24、出發(fā)的，  且相量與相量始終互相垂直，這樣相量就一定位于以相量的中點為圓心，長為半徑的位置上。證明（2）中的內(nèi)容得證。          圖中：從幾何上分析，要相量超前相量90度，只需既可，所以即為滿足（1）中要求的條件。證明（1）中的內(nèi)容得證。9.2.6 例題5節(jié)點電壓法5-1已知：電路如圖所示，。              

25、   求：節(jié)點電壓解：  1）繪制原電路的相量模型其中由此可以繪出電路的相量模型如圖（b）2）列寫節(jié)點電壓方程該電路僅有一個獨立節(jié)點，依照節(jié)點電壓法可得出方程如下：-（1）補充受控源支路的方程：-（2）聯(lián)立方程（1）和（2），可以解得：所以待求量為：5-2        已知：電路如圖所示，。              

26、0;求：i1(t)、i2(t) 、iC1(t)、iC2(t)、iL(t)解：  1）繪制原電路的相量模型其中，而，所以由此可以繪出電路的相量模型如圖（b）2）列寫節(jié)點電壓方程該電路有兩個獨立節(jié)點，依照節(jié)點電壓法可得出方程如下：即：解得：所以所以待求量為：9.2.7 例題6回路法    6已知：電路如圖所示，。                 

27、60;    求：各個支路電流解：  1）繪制電路的相量模型其中，由此可以繪出電路的相量模型如圖（b）2）使用網(wǎng)孔法，則網(wǎng)孔電流分別為、    即解得：       則可根據(jù)KCL求得：所以待求量為：9.2.8 例題7戴維南定理    7已知：電路如圖所示          &#

28、160;  求：解：  1）將所求支路從原電路中劃出      2）求      3）求      4）戴維南等效相量模型為所以：9.3 正弦交流電路的功率分析9.3.1基本概念在本節(jié)中我們研究如下所示的單口網(wǎng)絡(luò)，其中單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗為，阻抗角為，可設(shè)瞬時功率的定義其意義為時間間隔到之間，給予單口網(wǎng)絡(luò)的能量：因此，瞬時功率的意義在于：如果、參考方向一致，則表征流入該

29、單口網(wǎng)絡(luò)的能量的變化率。此時若，表明能量的確流入該單口網(wǎng)絡(luò)；若，表明能量流出該單口網(wǎng)絡(luò)；其中從到時間時給予單口網(wǎng)絡(luò)的能量為如果單口網(wǎng)絡(luò)中僅為電阻元件，則流入的能量將轉(zhuǎn)換成其他形式的能量（熱能、光能等）被消耗掉，因此不再可能流出端口，這樣不可能為負數(shù)。    如果單口網(wǎng)絡(luò)中為動態(tài)元件，則流入的能量將轉(zhuǎn)換為其他形式的能量（如電磁能、電場能等）被存儲起來（、），因此可能再次流出端口，這樣可能為正，也可能為負，而動態(tài)元件的儲能可以增加或減少，但是只可能為正值。9.3.2平均功率、視在功率與功率因數(shù)一、平均功率1定義瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，其數(shù)學表達式為2單

30、位瓦特或千瓦，W或kW3平均功率的計算根據(jù)平均功率的定義：我們計算上一節(jié)談到的單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率，從而分析僅含電阻、電感和電容元件及一個一般性的單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率?？梢宰⒁獾?，該積分式中的第一項由于頻率為2，因此在0內(nèi)積分結(jié)果為零；因此：1）當單口網(wǎng)絡(luò)呈阻性（僅含一個電阻的等效模型）時，2）當單口網(wǎng)絡(luò)呈純電感性（僅含一個電感的等效模型）時，3）當單口網(wǎng)絡(luò)呈純電容性（僅含一個電容的等效模型）時，4平均功率的意義“平均功率”又稱“有功功率”，表征單口網(wǎng)絡(luò)消耗掉的電能，網(wǎng)絡(luò)中的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的并且消耗掉的能量。二、視在功率41視在功率1）定義單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓與端口電流的有效值的乘積2）

31、0;     單位伏安或千伏安，VA或kVA3）      意義一般用來表征變壓器或電源設(shè)備能為負載提供的最大有功功率，也就是變壓器或電源設(shè)備的容量。電機與變壓器的容量可以根據(jù)其額定電壓與額定電流來計算：。二、功率因數(shù)1定義定義單口網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)注意：其中的角度為單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗角，即單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓超前端口電流的相角大小。2意義提高感性負載的功率因數(shù)。（為什么？請同學查閱資料進行分析）1）提高功率因數(shù)的意義u      &#

32、160;充分利用能源，其中S為發(fā)電設(shè)備可以提供的最大有功功率，但是供電系統(tǒng)中的感性負載（發(fā)電機、變壓器、鎮(zhèn)流器、電動機等）常常會使得減小，從而造成P下降，能量不能充分利用。u       增加線路與發(fā)電機繞組的功率損耗由于，所以，即在輸電功率與輸電電壓一定的情況下，越小，輸電電流越大。而當輸電線路電阻為r時，輸電損耗，因此提高，可以成平方倍地降低輸電損耗。這對于節(jié)能及保護用電設(shè)備有重大的意義。2）提高功率因數(shù)的條件在不改變感性負載的平均功率及工作狀態(tài)的前提下，提高負載的功率因數(shù)。3）方法在感性負載兩端并聯(lián)一定大小的電容。&#

33、160;             4）實質(zhì)       減少電源供給感性負載用于能量互換的部分，使得更多的電源能量消耗在負載上，轉(zhuǎn)化為其他形式的能量（機械能、光能、熱能等）5）相量分析          圖由相量圖可以看到，感性負載的電壓、電流、有功功率均未變化。但是線路電流有變。而：所以：9.3.

34、3無功功率一、無功功率的定義我們在看一看瞬時功率的表達式：前面我們分析了該式中的第一項，它總是大于零的，從而推出了有關(guān)有功功率的概念及計算?，F(xiàn)在我們來看第二項。該分量以角頻率在橫軸上下波動，其平均值為零，振幅為。這樣我們定義電路部分的無功功率Q：二、單位乏或千乏，var或kvar三、意義由于在電路中，電源的能量一部分用來消耗在電阻元件上，轉(zhuǎn)化為其他形式的能量；另外還有一部分用來與阻抗中的電抗分量進行能量交換。無功功率正是用來表征電源與阻抗中的電抗分量進行能量交換的規(guī)模大小的物理量。當時，表示電抗從電源吸收能量，并轉(zhuǎn)化為電場能或電磁能存儲起來；當時，表示電抗向電源發(fā)出能量，將存儲的電場能或電磁能

35、釋放出來。關(guān)于無功功率的理解：可以用運輸過程中的有用功與無用功來類比。四、計算電容：電感：五、功率三角形與P、Q的關(guān)系：，對于RLC串聯(lián)的電路，可以用以下三個“三角形”來表明其阻抗、電壓相量及功率的大小及相位關(guān)系。9.3.4復功率一、復功率的定義    設(shè)， ，而相量的共軛復數(shù)    因為：我們定義復功率：二、計算電阻：電容：電感：三、意義復功率的引入，可以簡化幾種功率的計算。即可以通過復功率的計算直接得出有功功率、無功功率及視在功率的結(jié)果。    復功率的守恒如果

36、電路各個部分的復功率為，則電路總的復功率為為    復功率的守恒意味著有功功率與無功功率分別守恒：，即：及。9.3.5正弦電流電路的最大功率傳遞一、復習直流電路的最大功率傳遞在第四章中我們討論過電阻負載從具有內(nèi)阻的直流電源獲得最大功率的問題：當時，負載從電源獲得最大的功率。說明：1該定理應(yīng)用于電源（或信號）的內(nèi)阻一定，而負載變化的情況。如果負載電阻一定，而內(nèi)阻可變的話，應(yīng)該是內(nèi)阻越小，負載獲得的功率越大，當內(nèi)阻為零時，負載獲得的功率最大。2線性一端口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率時，功率的傳遞效率未必為50%。也就是說，由等效電阻算得的功率并不等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部消耗的功率。

37、關(guān)于該命題的理解可以用以下一個簡單的電路來看：        (a)                                    (b)圖(a)中，因

38、此，電源發(fā)出的功率，而負載上獲得的功率，功率傳遞的效率為33%；圖(b)中，因此：電源發(fā)出的功率：，而負載上獲得的功率：，功率傳遞的效率為50%；負載可變獲得最大傳輸功率的效率較低，因此，實際中僅在傳輸功率較小的情況下（某些通訊系統(tǒng)及電子線路）中用到該定理。二、正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率傳遞定理分析方法與前面的相同。          設(shè)對于負載阻抗而言，含源二端網(wǎng)絡(luò)可以進行戴維南等效，其中等效的交流電源為，電源內(nèi)阻抗為。下面我們給定電源及其內(nèi)阻抗的條件下，分別討論負載的電阻即電抗均可獨立變化以及負

39、載阻抗角固定只是?？勺兊膬煞N情況下，獲得最大功率傳遞的公式。1負載的電阻及電抗均可獨立變化共軛匹配    電路電流：                                     

40、      電量的有效值：                                    因此負載電阻的功率：     &

41、#160;                      下面我們就要求出及在什么情況下，PL最大？由于在功率表達式中，只出現(xiàn)在分母中，且以的平方項出現(xiàn)，因此當時，最小為零，此時PL才能最大為；接下來我們來看式子在取何值時最大。由此可得：因此，當負載電阻及電抗均可獨立變化時，負載獲得最大功率的條件是：，即：，也就是說，在這種情況下，負載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復數(shù)時，負載獲得最大功

42、率：2負載的阻抗角固定而負載的?？勺冐撦d與內(nèi)阻抗匹配    設(shè)負載阻抗為：                      電路電流：                 

43、0;           電量的有效值：                      因此負載電阻的功率：              

44、;              下面我們就要求出在什么情況下，PL最大？由此可得：因此，當負載僅改變模，而不改變阻抗角時，負載獲得最大功率的條件是負載阻抗的模等于電源內(nèi)阻抗的模。這樣，在負載為一個電阻時，負載獲得最大功率的條件就與直流電源時的情況有所不同，為。在電子線路中，我們常常使用理想變壓器使負載獲得最大功率，這正是本部分所描述的情況另外要注意：這種情況下獲得的最大功率并非最大可以獲得的功率，當負責的阻抗角也可以變化時，負載可以獲得更大的功率。9.4&#

45、160;諧振有關(guān)“諧振”的物理性質(zhì)可以用運動學中的“共振”來對應(yīng)理解。諧振的定義：如果在某一特定頻率下工作的含有動態(tài)元件的無源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗角為零，認為該單口網(wǎng)絡(luò)在此頻率情況下發(fā)生諧振。諧振電路是一種具有頻率選擇性的電路，它可以根據(jù)頻率去選擇某些需要的信號，而排除其他頻率的干擾信號。9.4.1串聯(lián)諧振1串聯(lián)諧振的條件我們來看下面這個RLC串聯(lián)的電路：前面我們分析過RLC串聯(lián)電路的復阻抗情況，其中，按照諧振的定義：當，即：時，。此時。這里，我們稱（或）為諧振頻率。諧振時的電壓相量圖為12-2。2串聯(lián)諧振發(fā)生時的電路特性1）電路阻抗最小U不變時，I最大    

46、;            2）電路呈阻性電源供給電路的能量全部消耗在電阻R上，而動態(tài)元件的儲能與放能過程完全在電容與電感之間完成；即儲能元件并不與電源之間交換能量。3）串聯(lián)諧振為電壓諧振，        當時，。電力系統(tǒng)中，常常盡量避免諧振，以免擊穿電路設(shè)備（L、C等）；而電子線路中，常用此方法獲得高壓。4）選頻特性與品質(zhì)因數(shù)Q電容或電感上的電壓有效值與電源電壓有效值之間的倍數(shù)。Q越大，網(wǎng)絡(luò)選頻的

47、選擇性越強。9.4.2并聯(lián)諧振u       情況1    該RLC并聯(lián)電路的復阻抗，而，當時，電路發(fā)生諧振。此時電路呈現(xiàn)阻性，阻抗為?？梢姲l(fā)生并聯(lián)諧振的條件仍然為：電源頻率等于諧振頻率（或）。諧振時的電流相量圖為12-5：2并聯(lián)諧振發(fā)生時的電路特性1）電路阻抗最大I不變時，U最大見圖12-62）電路呈阻性電源供給電路的能量全部消耗在電阻R上，而動態(tài)元件的儲能與放能過程完全在電容與電感之間完成；即儲能元件并不與電源之間交換能量。3）串聯(lián)諧振為電流諧振，   

48、;   當時，。4）選頻特性與品質(zhì)因數(shù)Q定義為電容或電感上的電流有效值與干路電流有效值之間的倍數(shù)。Q越大，網(wǎng)絡(luò)選頻的選擇性越強。u       情況2實際上的并聯(lián)電路往往是以下這種模型    該RLC并聯(lián)電路的復阻抗，即   當時         電路發(fā)生諧振時，電路呈現(xiàn)阻性，阻抗為?？梢姲l(fā)生并聯(lián)諧振的條件仍然為：電源頻率等于諧振頻率（或）。諧振時的電流相量圖為12-8，這種情況下并聯(lián)諧振發(fā)生時的電路特性與前面的并聯(lián)諧振情況相同。9.5 頻率特性在前面的內(nèi)容中，我們著重討論固定頻率（同一頻率）情況下正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。這一節(jié)中，我們開始研究在電路其他參數(shù)不變的前提下，僅改變電路（電源）的頻率時的電路響應(yīng)的情況。所謂