同類項 王聰

1、1.當單項式的系數(shù)當單項式的系數(shù)是是1或或-1時，時，“1”通常省略不寫。通常省略不寫。我要提醒：我要提醒：2.當式子中分母出現(xiàn)字母時不是單項式。當式子中分母出現(xiàn)字母時不是單項式。3.圓周率圓周率是常數(shù)，不要看成字母。是常數(shù)，不要看成字母。4.當單項式的系數(shù)當單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，是帶分數(shù)時，通常寫成通常寫成假分數(shù)。假分數(shù)。5.單項式的系數(shù)應包括它前面的單項式的系數(shù)應包括它前面的性質(zhì)符號性質(zhì)符號。6.單項式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒單項式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒有關系。有關系。7.單獨一個非零數(shù)字不含字母時單獨一個非零數(shù)字不含字母時,它的次數(shù)是零次它的次數(shù)是

2、零次.;21;2;21; xxxxyyxa 有理有理 數(shù)是特殊的單項式數(shù)是特殊的單項式 a 32ab 32bca732ba yx2221 131 3167 5431.在確定多項式的項時，要連同它前面的在確定多項式的項時，要連同它前面的符號，符號，2.一個多項式的次數(shù)一個多項式的次數(shù)最高項的次數(shù)最高項的次數(shù)是幾，就說這個多項式是幾，就說這個多項式是幾次多項式。是幾次多項式。3.在多項式中，每個單項式都是這個多項式的項，每一項在多項式中，每個單項式都是這個多項式的項，每一項都有系數(shù)，但都有系數(shù)，但對整個多項式來說，沒有系數(shù)的概念對整個多項式來說，沒有系數(shù)的概念，只有，只有次數(shù)的概念。次數(shù)的概念。多

3、項式中次數(shù)多項式中次數(shù)最高最高的項的次數(shù)。的項的次數(shù)。我要提醒：我要提醒：12.1.165.3222222 xyxDbabbaCxxBxxA ；，常常數(shù)數(shù)項項是是項項式式，最最高高次次項項是是次次是是；，常常數(shù)數(shù)項項是是項項式式，最最高高次次項項是是次次是是_31)2(_2) 1 (223325 yxxxyyx 四四三三3xy 52四四三三322yx 313.1.3.3.211.2baFabEaDaCabBbaA 數(shù)學來源于生活數(shù)學來源于生活!千九蓮華千九蓮華!對下類水果進行分類對下類水果進行分類觀察你會發(fā)現(xiàn)什么？你會發(fā)現(xiàn)什么？相同事物歸類在一起相同事物歸類在一起人民幣歸類人民幣歸類總結出：總

4、結出：都是把具有相同特征的事物進都是把具有相同特征的事物進行了整理、歸類行了整理、歸類 或者分類?；蛘叻诸悺?所以，所以，生活中處處有分類的存生活中處處有分類的存在在. .并且并且都是把都是把具有相同特征具有相同特征的事物歸的事物歸為一類。為一類。那么，在數(shù)學中有分類的問那么，在數(shù)學中有分類的問題嗎題嗎? ? 在數(shù)學在數(shù)學中中, ,在在多項式多項式里可不可以里可不可以把把具有相同特征具有相同特征的（項）的（項）歸為一類歸為一類呢呢？ 這就是我們這節(jié)課要研究的主題這就是我們這節(jié)課要研究的主題合并同類項合并同類項對下類水果進行分類對下類水果進行分類相同事物（同類項）歸類在一起（合并同類項）相同事物

5、（同類項）歸類在一起（合并同類項）觀察1.1.識別同類項識別同類項. .2.2.合并同類項合并同類項. .( (重點）重點）展示活動一：什么是同類項？展示活動一：什么是同類項？要求：要求：1.準確闡述準確闡述同類項同類項的概念；的概念；2.舉一些同類項的例子。舉一些同類項的例子。 有八只小白兔，每只身上有八只小白兔，每只身上都標有一個單項式，你能根據(jù)這些單項式的都標有一個單項式，你能根據(jù)這些單項式的特征將這些小白兔分到不同的房間里嗎？特征將這些小白兔分到不同的房間里嗎？（你用幾個房間）（你用幾個房間）8n-7a2b3ab22a2b 6xy5n-3xy-ab2活動一：活動一：思考問題思考問題：

6、8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy -7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab ab 2 2 2 21、所含字母有何特點？、所含字母有何特點？ 2、相同字母指數(shù)有何特點？、相同字母指數(shù)有何特點？討論問題討論問題： 我們可以把具有我們可以把具有相同特征相同特征的事物歸為一的事物歸為一類。如類。如8x2y與與x2y可以歸為一類，可以歸為一類，2xy2與與xy2/3，還有，還有3/8、0與與5/9也可以歸為一類。也可以歸為一類。8x2y與與x2y只有系數(shù)不同，各自所含的字母只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是都是x、y，并且，并且x的指數(shù)都是的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都的指數(shù)都

7、是是1；同樣地，；同樣地，2xy2與與xy2/3也只有系數(shù)不也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是同，各自所含的字母都是x、y，并且，并且x的指的指數(shù)都是數(shù)都是1，y的指數(shù)都是的指數(shù)都是2。 8x2y與與-x2y都含有相同的字母都含有相同的字母，并且并且x的指數(shù)都是的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是的指數(shù)都是1,我們就把我們就把8x8x2 2y y與與-x-x2 2y y叫做叫做同類項同類項。知識的探究問題總結問題總結：得到知識得到知識：1 1、同類項的概念：、同類項的概念： 把所含把所含字母字母相同相同，并且，并且相同字母相同字母的的指數(shù)也指數(shù)也相同相同的的項項，叫做同類項。，叫做同類項。 注意：注意：

8、 (1) 同類項與系數(shù)無關，同類項與系數(shù)無關， 與字母的排列順序也無關與字母的排列順序也無關（2）幾個常數(shù)項也是同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。字母相同字母相同相同字母相同字母 指數(shù)相同指數(shù)相同同類項的特點：同類項的特點：兩同兩同：1.同類項所含字母相同同類項所含字母相同 2.相同字母的指數(shù)相同相同字母的指數(shù)相同兩無關兩無關：1.與項的系數(shù)無關與項的系數(shù)無關 2.與字母的排列順序無關與字母的排列順序無關 兩兩同同兩兩無關無關另注：另注：幾個常數(shù)項也是同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 自己探索：自己探索：v1 1、觀察下列各單項式，把你認為相同類、觀察下列各單項式，把你認為相同類型的式子歸類，并說出

9、分類依據(jù)型的式子歸類，并說出分類依據(jù) -7ab-7ab、 2x2x、 3 3、 4ab4ab2 2 、 6ab6ab， 0.6ab0.6ab2 2、 -3x,-3x, -4.5-4.5 -7ab-7ab和和6ab6ab 2x 2x和和-3x-3x 3 3 和和-4.5-4.5 4ab 4ab2 2 和和0.6ab0.6ab2 2分類方法：1.1.所含字母相同，所含字母相同，2.2.相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù)也相同也相同下列各組中的兩項是不是同類項？下列各組中的兩項是不是同類項？(4)22aab與3(5)2.14與(1)3abab與22(2)22a bab與1(3)32xyyx與 335)6(

10、b與例例1：判斷下列說法是否正確，正確：判斷下列說法是否正確，正確 地在括號內(nèi)打地在括號內(nèi)打“”，錯誤的打，錯誤的打“”。 (1) 3x與與3mx是同類項。是同類項。 (2) 2ab與與5ab是同類項。是同類項。 (3) 3xy與與yx是同類項。是同類項。 (4) 5ab與與2abc是同類項是同類項. (5) 3與與23是同類項。是同類項。 考一考考一考 （ X ）（ ） （ ） （ X ） （ ） 展示活動二：合并同類項要求：要求：1.準確說出什么叫合并同類項。準確說出什么叫合并同類項。2.歸納合并同類法則。歸納合并同類法則。4+ =6 = 3 4G 2G 64xy xy=3xyG根據(jù)上圖展

11、示再找規(guī)律：根據(jù)上圖展示再找規(guī)律：3 3b b+ +2 2b=b=(3+2)(3+2)b=b=5 5b b1212a a2 2b b- -3 3a a2 2b=b=(12-3)(12-3)a a2 2b=b=9 9a a2 2b b8 8x x+ +5 5x=x=(8+5)(8+5)x=x=1313x x提問提問：1. 以上三式中，以上三式中，3b和和2b，12a a2 2b b和和-3a a2 2b b，8x和和5x是什么關系？是什么關系？ 2.它們是怎樣合并成一項的？在合并過程中，它們的系數(shù)、它們是怎樣合并成一項的？在合并過程中，它們的系數(shù)、字母和字母的指數(shù)有什么變化？字母和字母的指數(shù)有什

12、么變化？3.這種運算像我們學過的哪種運算律？這種運算像我們學過的哪種運算律？回憶乘法分配律回憶乘法分配律(1) 運用乘法分配律計算運用乘法分配律計算: 1002+2522=_, 100(-2)+252(-2)=_;(2) 根據(jù)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算，中的方法完成下面的運算， 并說明其中的道理：并說明其中的道理： 100t+252t=_. (100 +252) 2(100 +252) (-2)(100 +252)t 把多項式中的同類項合并成一項叫合把多項式中的同類項合并成一項叫合并同類項。并同類項。2.合并同類項的定義合并同類項的定義： 同類項的系數(shù)相加，所得的結果作同類項的系數(shù)相加，

13、所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。系數(shù)相加系數(shù)相加字母部分不變字母部分不變4.4.合并同類項的依據(jù)：合并同類項的依據(jù)： 乘法分配律乘法分配律。展示活動三：嘗試應用示例：示例：合并同類項合并同類項32323273321mnmmnmm7)33()22122333nmnmmmm（解：原式解：原式7)33()2121(23nmm7232m找搬并例例1 1、合并同類項：、合并同類項：（1）-xy2+5xy2, （2)5a+3a2+2a-a2+7 解解: （1）原式原式=(-1+5)xy2=(5+2)a+(3-1)a2+7=4xy2=7a+2a2+71 1）合并同類項

14、只是系數(shù)相加）合并同類項只是系數(shù)相加, ,字母與字字母與字母的指數(shù)不變。母的指數(shù)不變。2 2）不是同類項的不能合并。）不是同類項的不能合并。(2)(2)原式原式= =225237aaa a 注意：注意：3）若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，等于零，如：如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0考題類型考題類型解：解：4x2 8x 53x2 6x 4 （4x23x2） x2 合并同類項的步驟：合并同類項的步驟：1、找出同類項、找出同類項 ：用不同的線標記出各組同：用不同的線標記出各組同類項，注意類項，注意每一項的符號每一項的符

15、號。2、把同類項移在一起、把同類項移在一起：用括號將同類項結：用括號將同類項結合，括號間用合，括號間用加號連接。加號連接。3、合并同類項、合并同類項：系數(shù)系數(shù)相加相加,字母及字母的指字母及字母的指數(shù)不變數(shù)不變 。(8x6x)(54） 2x 1例例2.合并多項式合并多項式4x28x53x26x4中中 的同類項的同類項. + +一找二搬三并例例3.合并下列各式的同類項合并下列各式的同類項:2251xyxy 2xy1解：原式=(1-)5245xy字母和字母字母和字母的指數(shù)不變的指數(shù)不變系數(shù)相加系數(shù)相加應用練習應用練習：實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練 七一（七一（2 2）(4)33ababab(3)743xx2(1

16、)235xxx(2)235xyxy5X不能不能合并合并3X0解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2注：先合并同類項再求值，這樣可簡化計算注：先合并同類項再求值，這樣可簡化計算22212x5x x4x 3x2x2(1)求多項式的值，其中11122222當 x=時 ， 原 式 考題類型考題類型例例5考題類型考題類型解析：解析： 要使要使3xky與與x2y是同類項，這是同類項，這兩項中兩項中x的次數(shù)必須相等，即的次數(shù)必須相等，即 k2。 所以當所以當k2時，時，3xky與與x2y是同類項。是同類項。 當當k=_k=_時，時，3x3xk ky y

17、與與x x2 2y y是同類項。是同類項。提高練習：填空：填空：1. 1.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1與與-4a-4ammb b3 3是同類項，則是同類項，則m=_m=_，n=_;n=_;2.2.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2, ,則則a=_;a=_;3.3.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中沒有同類中沒有同類項的項是項的項是_;_;22-76xy).521( mm,21,mm).523( m&同類項的定義：所含同類項的定義：所含_，并且，并且_的的_也相同的項，叫做同類項。

18、幾個常數(shù)項也是也相同的項，叫做同類項。幾個常數(shù)項也是_。&判斷同類項：判斷同類項：1、字母、字母_；2、相同字母的指、相同字母的指數(shù)也數(shù)也_。與。與_無關，與無關，與_無關。無關。字母相同字母相同相同字母相同字母指數(shù)指數(shù)同類項同類項相同相同相同相同系數(shù)系數(shù)字母順序字母順序注意注意:在多項式中找同類項要在多項式中找同類項要找齊找齊，做到不重，不漏（包括符號）做到不重，不漏（包括符號）。一、概念步驟步驟一找、二搬、三并、四計算一找、二搬、三并、四計算二、數(shù)學思想： 分類思想（一加兩不變）（一加兩不變）( (2) )下列各組中，同類項是下列各組中，同類項是( ( ) ) A3x2y與與3xy

19、2 B3xy與與2yx C2x與與2x2 D5xy與與5yzB n n, , 則則mm 是是同同類類項項，5 5a ab b與與b b2 2a a 3 3. .1 1n n3 32 2mm32若若mxmxp py yq q與與-3xy-3xy2p+12p+1的差為的差為求求pq(p+q)pq(p+q)的值。的值。解：解： mx mxp py yq q與與-3xy-3xy2p+12p+1必為同類項必為同類項根據(jù)同類項的定義有根據(jù)同類項的定義有 p=1p=1，q=2p+1=3q=2p+1=3。 pq(p+q)=1pq(p+q)=13(1+3)=12 3(1+3)=12 典例典例 qpyx23 mx

20、 mxp py yq q與與-3xy-3xy2p+12p+1的差為的差為 qpyx23當當p=1p=1，q=3q=3時時 答：答：pq(p+q)=12 pq(p+q)=12 典例典例 若若 是同類項，是同類項，求求 的值。的值。 nmmyxyx512與解：根據(jù)同類項定義，有解：根據(jù)同類項定義，有2m-1=52m-1=5且且m+n=1m+n=1解得解得 m=3 m=3，n=-2n=-2。則則(mn+5)(mn+5)20082008=3=3(-2)+5(-2)+520082008=(-1)=(-1)20082008=1=1答：答：(mn+5)(mn+5)20082008=1=1。評析：此題要求含評

21、析：此題要求含m m、n n的代數(shù)式的值，但題目中沒的代數(shù)式的值，但題目中沒有給出有給出m m、n n的值。需要從同類項的概念出發(fā)，先求的值。需要從同類項的概念出發(fā)，先求出出m m、n n的值，從而求出代數(shù)式的值。同時注意乘方的值，從而求出代數(shù)式的值。同時注意乘方性質(zhì)的應用。性質(zhì)的應用。2008)5(mn 典例典例 若若 是同類項，求是同類項，求m m、n n的值的值 2113342babanm與解：解： 由同類項的定義知：由同類項的定義知：m+1=2m+1=2且且n+1=3n+1=3 解得解得 m=1m=1，n=2n=2。答：答： m=1m=1，n=2n=2。評析：利用同類項的定義解題，根據(jù)

22、評析：利用同類項的定義解題，根據(jù)“兩個相兩個相同同” ” ，先建立方程（或方程組），再解方程。切，先建立方程（或方程組），再解方程。切記同類項記同類項與系數(shù)無關、與字母的順序無關與系數(shù)無關、與字母的順序無關。 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1與與8a8an+1n+1b b2 2是同類項，求是同類項，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同類項的定義知：解：由同類項的定義知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n) (m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=

23、1 答：當答：當m=1m=1，n=2n=2時，時，(m-n)(m-n)100100=1=1。評析：例評析：例1 1要注意同類項概念的應用；例要注意同類項概念的應用；例2 2要注意幾位數(shù)的要注意幾位數(shù)的表示方法。如：表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。 例例22如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的4 4倍，那么這倍，那么這個兩位數(shù)一定是個兩位數(shù)一定是7 7的倍數(shù)。請說明理由。的倍數(shù)。請說明理由。解：設兩位數(shù)的十位數(shù)字是解：設兩位數(shù)的十位數(shù)字是x x，則它的個位數(shù)字是，則它的個位數(shù)字是4x4x。這個兩位數(shù)可表示為：這個兩位數(shù)可表示為：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7