第4課時正比例的意義薛城陶莊鎮(zhèn)小武穴小學(xué)陳福海

1、正比例的意義教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊4042頁第1課時教學(xué)目標(biāo)：1 .結(jié)合具體實例，感受正比例在生活實際中的存在，發(fā)現(xiàn)成正比例關(guān)系的量 的特征。2、抽象概括正比例的意義，并根據(jù)正比例的意義，會判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量 是否成正比例。3通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、概括能 力；滲透初步的函數(shù)思想。4.利用正比例解決一些簡單的實際問題，進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感 受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點：感知成止比例關(guān)系的兩種量之間的變化關(guān)系，理解成止比例關(guān)系 的量之間的關(guān)系，能正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。教學(xué)難點：結(jié)合生活實例，利用正比例知識解決一些簡單地實際問題。 教

2、學(xué)具準(zhǔn)備：課本情境圖、多媒體課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題1、談話導(dǎo)入：上節(jié)課我們通過走進啤酒廠參觀貨車運輸大麥芽的情況，認 識了變化的量，知道有些量可以組成比例關(guān)系。今天，我們繼續(xù)看看啤酒廠還有哪些奧秘吧？2、提出問題:師：青島啤酒不僅是中國名牌，在世界上也享有盛名，特別是每年的啤酒節(jié) 都能吸引大量的國內(nèi)外賓朋，今天讓我們一起走進啤酒生產(chǎn)車間，看看在啤酒生產(chǎn)環(huán)節(jié)還有哪些奧秘！師出示課本情境圖工作時間（時）1234567 工作總量（噸）14284256708498 讓學(xué)生看圖說說圖中描述的是什么，并提出問題?！驹O(shè)計意圖：從身邊的生活實際出發(fā)，使抽彖的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背 景，為學(xué)生

3、的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動活潑的素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！慷?、自主學(xué)習(xí)、小組探究1、初步感知成正比例關(guān)系的量的變化關(guān)系。師：觀察上面的統(tǒng)計表，說說你了解的數(shù)學(xué)信息有哪些？你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生小組內(nèi)互相說一說，然后教師提學(xué)生說一說。預(yù)設(shè)：（1）表格中有工作時間和工作總量兩種數(shù)量。（2）工作總量是隨著工作時間的變化而變化的。師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：工作總量和工作時間是有聯(lián)系的兩個數(shù)量。工作時間越長生產(chǎn)的啤酒越多，工作時間越短生產(chǎn)的啤酒越少。2、再次感知成正比例關(guān)系的量的特征。師：原來工作總量和工作時間是一起變化的。請同學(xué)們觀察工作總量和工作 時間有什么具體的關(guān)系，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨立列舉數(shù)據(jù)，算一算

4、并交流自己的發(fā)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上全班匯報。教師參與到小組活動中，給予學(xué)生必要的指導(dǎo)。教師重點引導(dǎo)學(xué)牛計算和比較工作總量與工作時間的比值。學(xué)生匯報，教師根據(jù)學(xué)生的匯報適時進行板書14:1=1428:2=1442:3=1456:4=1470:5=1484:6=1498:7二14師：你有什么發(fā)現(xiàn)？這個比值實際上就是什么？你能用一個式子表示它們的 關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生意識到工作效率是一定的。學(xué)生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時間的比值都 是14,也就是一定的。工作總量：工作時間二工作效率（一定）【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生分兩次感知，進一步明確成正比例的量的兩個必要 條件一是増減相同，二是比值相同，讓學(xué)生在探究、交流屮獲取知識

5、?！咳?、匯報交流、評價質(zhì)疑1、認識正比例師：根據(jù)剛才的探究，我們發(fā)現(xiàn)啤酒生產(chǎn)的工作總量與工作時間有著一定的 關(guān)系，請同學(xué)們說說工作總量與工作時間的具體關(guān)系是怎樣的？學(xué)生再次交流，教師引導(dǎo)學(xué)生抓住兩點： 工作總量隨工作時間的增加而增加，減少而減少。 工作總量與工作時間的比值（工作效率）一定。師：通過探究與交流發(fā)現(xiàn)：工作時間變化，工作總量也隨著變化，而工作效 率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，我們就說工作總量和工作時間 是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2、下面表格中的量成正比例關(guān)系嗎？為什么？長方形的寬123456 長方形面積61218 時間123456 路程60120180

6、正方形邊長123456 正方形面積149 學(xué)生獨立試做，教師巡視查看。匯報時重點讓學(xué)牛說明理由，抓住正比例的意義去判斷。預(yù)設(shè)：當(dāng)長方形的長一定時，長方形的面積和寬成正比例關(guān)系。 當(dāng)速度一定時，路程和速度成正比例關(guān)系。 正方形的面積和邊長不成正比例關(guān)系，因為它們的比值也是變化的。【設(shè)計意圖：通過具體事例的感知進一步體會成正比例關(guān)系的量之間的關(guān) 系，明確什么樣的量是成正比例的量，并認識并不是所有的量都成正比例關(guān)系。】四、抽象概括、總結(jié)提升1、找找身邊的正比例師：像上面工作效率一定的吋候，工作總量與工作吋間這樣的關(guān)系，我們就 把這兩個量叫做成正比例關(guān)系的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例在生活、生

7、產(chǎn)中的應(yīng)用很廣泛，想一想，生活中還有那兩種量能成止 比例關(guān)系？教師指導(dǎo)學(xué)生找生活屮成正比例的量，可以用列舉數(shù)據(jù)的方法來輔助說明， 比單純的語言敘述要更有說服力。學(xué)牛匯報，師牛共同歸納。2、判斷下面的兩種量是否成正比例，并說明理由。 每身校服的價錢一定，購買的件數(shù)與總價。 長方體的底面積是20平方厘米，它的體積與底面積。 一個加數(shù)是8,另一個加數(shù)與和。學(xué)牛獨立完成，關(guān)鍵讓學(xué)牛體會兩個量要成為正比例就必須比值相等，與加、 減、乘沒有關(guān)系。3、概括正比例的意義。結(jié)合上面的例題師生總結(jié)概括：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對 應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。像這樣的兩種量就叫做成

8、正比例的量，它們的關(guān)系叫做 正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值，可以這 樣表示正比例關(guān)系：x： y=k （一定）【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)牛以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問題。 在引導(dǎo)學(xué)生初步認識了兩個相關(guān)聯(lián)的量后，放手讓學(xué)生采取小組合作的方式學(xué) 習(xí)，進行合作探究，通過不斷地對具體實例的研究，并通過大量的數(shù)據(jù)驗證，從 而歸納出正比例的意義。】五、鞏固應(yīng)用、拓展提高師：我們理解了正比例的意義，知道成正比例的量需要滿足的條件，就可以解決相關(guān)的實際問題。生活屮還有許多這樣成正比例關(guān)系的量，我們一起去看看。1、“神舟”五號飛船太空飛行情況記錄如下。時間（秒）123

9、4 10路程（千米）7.915.823. 731.6 79表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？學(xué)生獨立完成，然后集體匯報。分析：木題是鞏固正比例意義的基木練習(xí)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)牛先算出每組對應(yīng)的數(shù)據(jù) 的比值，找到不變的量是什么，再結(jié)合正比例的意義進一步判斷。在匯報時，師可以引導(dǎo)學(xué)生按照以下思路完成：表屮（）和（）是有聯(lián)系的量。任意寫出幾個相對應(yīng)的路程和時間的比，并算出它們的比值。比值實際上表示（），請用式子表示它們的關(guān)系。因為（）是一定，所以路程和時間成比例。2. 自主練習(xí)第2題：學(xué)生先想一想，什么情況下兩個數(shù)量成正比例？再獨立解答。分析：這一題是對正比例意義的深化練習(xí)，再次對正比例的意義加深理解

10、，同時讓 學(xué)生再次明確并不是所有的量都能成為正比例。第（1）小題播音時間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時間與播音字?jǐn)?shù)成 正比例；第（2）小題雖然已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)也是有聯(lián)系的量，但是已播字?jǐn)?shù) 與未播字?jǐn)?shù)的比值不一定，所以不成正比例。3、自主練習(xí)第5題。在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上組織交流，使學(xué)生明確根據(jù)x和y成止比例，得出 x和y的比值一定，然后利用這個比值和已知數(shù)據(jù)就能算出每一組對應(yīng)的另一個 數(shù)據(jù)。同時還要讓學(xué)生明確y： x=5這個式子可以變換成：y： 5 二 xxx5二 y這樣可以分別求出對應(yīng)的x、y的值。4、填一填、找一找，看看哪些量能成為正比例關(guān)系？為什么？半徑12直徑6周長31.4面積這題

11、的難度有些加深，學(xué)生可以試著完成，如不能完成的可以讓學(xué)生留在課 卜繼續(xù)探究，讓探究活動延伸下去?！驹O(shè)計意圖：通過層次化的練習(xí)，讓學(xué)生的解題能力得到了提高，同口寸學(xué)生 的思維也得到了提高；最后一題拓展學(xué)牛思維，引導(dǎo)學(xué)牛自己對知識進行梳理， 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。】5、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們研究了什么問題？你有什么收獲？學(xué)生自由冋顧交流，重點還是就正比例的意義和判斷方法進行冋顧，在判斷 正比例時教師引導(dǎo)學(xué)牛：首先要找到不變的量是誰，然后再對比其比值?；仡檿r可以讓學(xué)生借助具體的數(shù)據(jù)，便于簡單化。板書設(shè)計：正比例的意義14:1=1428:2=1442:3二1456:4二1470:5=1484:6=1498

12、:7=14工作總量：工作時間二工作效率（一定）x： y=k （一定）使用說明：1.教學(xué)反思。主要亮點有以下幾個方而：（1）在探究中去體會和理解。課堂教學(xué)設(shè)計從初步感知正比例的特征到進 一步研究正比例的特征，再到全班匯報交流形成結(jié)論，整個過程都是讓學(xué)生參與 活動的，通過大量的數(shù)據(jù)對比和具體事例讓學(xué)牛逐步加深對正比例意義的理解， 整課先后四次涉及到對正比例意義的感知，但一次比一次明確，一次比一次具體 全面。(2) 以數(shù)據(jù)為主幫助學(xué)生理解和感悟。正比例知識在不同版本都有不同的 呈現(xiàn)形式北師大版教材是以正方形的邊長和面積為例的，青島版教材是以啤酒的 生產(chǎn)情況為例的，我將教材進行了對比研究后，盡量避免了概念化而是通過讓學(xué) 生列舉數(shù)據(jù)去感知，而不是出示概念，注重通過數(shù)據(jù)對比讓學(xué)生感知岀兩種量的 變化規(guī)律是相通的，同時也明確不變的量是兩種變化量的比值。(3) 層次化的練習(xí)有助于把握抽象的正比例關(guān)系。在最后一個練習(xí)我設(shè)計 的是有關(guān)圓中的正比例關(guān)系，特別是圓的周長和半徑它們的比值是2兀，這個學(xué) 生難于理解，往往學(xué)生會把兀作為一個變量，而實際上兀是比3. 14大一點的數(shù), 那么2兀也就是比6. 28多一點的數(shù)，雖然是無線不