2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯總新人教版

1、1 八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯總（下）二次根式【知識(shí)回顧】1. 二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2. 最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4. 二次根式的性質(zhì)：（1） （a）2=a（a0） ；（2）aa25. 二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)

2、外面的正因式平方后移到根號(hào)里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法： 二次根式相乘 （除） ，將被開方數(shù)相乘 （除） ，所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式ab=ab（a0，b0） ；bbaa（b0，a0） （4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，?乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算【典型例題】1、概念與性質(zhì)例 1 下列各式 1）22211,2)5,3)2, 4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa，a （a0）a（a 0）0 （a=0） ；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

3、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2 其中是二次根式的是 _（填序號(hào)）例 2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）xx315； （2）22)-(x例 3、 在根式 1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最簡二次根式是（）a1) 2) b3) 4) c1) 3) d1) 4) 例 4、已知：的值。求代數(shù)式22,211881xyyxxyyxxxy例 5、 （2009 龍巖）已知數(shù) a，b，若2()ab=ba，則 ( ) a. ab b. a0，b0時(shí)，則：1aabb；1aabb例 8、比

4、較53與23的大小。 5 、規(guī)律性問題例 1. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：， 驗(yàn)證：；驗(yàn)證:. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -4 （1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4415的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n2，且 n 是整數(shù) ) 表示的等式，并給出驗(yàn)證過程 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -5 勾股定理1. 勾股定

5、理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c，那么 a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c 滿足 a2b2=c2。 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3. 經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、 結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題， 那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 （例：勾股定理與勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性質(zhì)（1） 、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篶=90 a+b=90（2） 、在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。a=30可表示如下：bc=21ab c=90 （3） 、直角三角形斜邊上的中線等于斜

6、邊的一半acb=90 可表示如下：cd=21ab=bd=ad d為 ab的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)acb=90 bdadcd2abadac2cd ab abbdbc26、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ab cd=acbc 7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系222cba，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷

7、一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -6 真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷

8、一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長

9、的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10 數(shù)學(xué)口訣 . 平方差公式 : 平方差公式有兩項(xiàng)， 符號(hào)相反切記牢， 首加尾乘首減尾， 莫與完全公式相混淆。完全平方公式 : 完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - -

10、 - - - - -7 四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360. 2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于 (n-2)180 ；（2）任意多邊形的外角和等于360. 3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd 是平行四邊形.54321）鄰角互補(bǔ)（）對(duì)角線互相平分；（）兩組對(duì)角分別相等；（）兩組對(duì)邊分別相等；（）兩組對(duì)邊分別平行；（4. 平行四邊形的判定：是平行四邊形）對(duì)角線互相平分（）一組對(duì)邊平行且相等（）兩組對(duì)角分別相等（）兩組對(duì)邊分別相等（）兩組對(duì)邊分別平行（abcd54321. 5. 矩形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd 是矩形.3

11、;2;1）對(duì)角線相等（）四個(gè)角都是直角（有通性）具有平行四邊形的所（6. 矩形的判定：邊形）對(duì)角線相等的平行四（）三個(gè)角都是直角（一個(gè)直角）平行四邊形（321四邊形 abcd 是矩形 . abcd1234abcdabdocabdocadbcadbcadbcoadbco精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -8 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd 是菱形.321角）對(duì)角線垂直且平分對(duì)（）四個(gè)邊都相等；（有通性；）具有平行四邊形的所（8菱形的判定：邊形）對(duì)角線垂直的平行四（）四個(gè)邊都相等（一組鄰邊

12、等）平行四邊形（321四邊形四邊形 abcd 是菱形 . 9正方形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd 是正方形.321分對(duì)角）對(duì)角線相等垂直且平（角都是直角；）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（有通性；）具有平行四邊形的所（cdab（1）abcdo（2） （3）10正方形的判定：一組鄰邊等矩形）（一個(gè)直角）菱形（一個(gè)直角一組鄰邊等）平行四邊形（321四邊形 abcd 是正方形 . (3)abcd 是矩形又ad=ab 四邊形 abcd 是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd 是等腰梯形.321）對(duì)角線相等（；）同一底上的底角相等（兩底平行，兩腰相等；）（12等腰梯形的判定：cdbaocdbaoabcdocdab精品學(xué)

13、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -9 對(duì)角線相等）梯形（底角相等）梯形（兩腰相等）梯形（321四邊形 abcd 是等腰梯形 (3)abcd 是梯形且 ad bc ac=bd abcd 四邊形是等腰梯形14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊， 并且等于它的一半 . 15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半 . 一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角

14、梯形，三角形中位線，梯形中位線. 二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形. 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分. 3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 . 三 公式：1s菱形 =21ab=ch.（a、b 為菱形的對(duì)角線 ,c 為菱形的邊長，h 為 c 邊上的高）2s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊， h 為 a 上的高）3s梯形 =21（a+b）h=lh.（a、b 為梯形的底， h 為梯形的高 ,l 為梯形的中位線）四 常識(shí)：1若 n 是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：2)3n(

15、n. 2規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”. 3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系. 4常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 . 注意：線段有兩條對(duì)稱軸 . efdabcedcbaabcdo平行四邊形矩形菱形正方形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -10 一次函數(shù)一. 常量、變量：在一個(gè)變化過程中 , 數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量 ；

16、數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中, 如果有兩個(gè)變量 x 與 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0 的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范

17、圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -11 2、描點(diǎn)： （在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)

18、值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線： （按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù) . 其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如 y=kx+b (k,b為常數(shù)，且 k0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù) . 當(dāng) b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx, 所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. 八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象: 正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)， k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。 (2)

19、性質(zhì): 當(dāng) k0 時(shí), 直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x 的增大 y也增大；當(dāng) k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k0，b0 圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0 圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0 圖像經(jīng)過二、四象限。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -12 一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比

20、例函數(shù)y=kx（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可 . 5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并求出這個(gè)函數(shù)值解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo). 數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -13 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)

21、體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。 2. 平均數(shù)當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a 上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中 a 是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);? 當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。 3. 眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。 中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。 4. 極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去

22、最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值。 5. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2 ；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -14 一、選擇題1一組數(shù)據(jù) 3，5，7，m ，n 的平均數(shù)是 6，則 m ，n 的平均數(shù)是（）a.6 b.7

23、 c. 7.5 d. 15 2小華的數(shù)學(xué)平時(shí)成績?yōu)?2 分，期中成績?yōu)?90 分，期末成績?yōu)?96 分，若按 3：3：4的比例計(jì)算總評(píng)成績，則小華的數(shù)學(xué)總評(píng)成績應(yīng)為（）a92 b93 c96 d92.7 3. 關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（）a.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) b. 中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)c.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) d.以上說法都不對(duì)4某小組在一次測(cè)試中的成績?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個(gè)小組本次測(cè)試成績的中位數(shù)是（）a85 b86 c92 d87.9 5某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速

24、度為5km/h，上山用 1h，則此人上下山的平均速度為（）a.4 km/h b. 3.75 km/h c. 3.5 km/h d.4.5 km/h 6在校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15 名選手參加了 200 米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽. 已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）a.平均數(shù) b.中位數(shù) c.眾數(shù) d.以上都可以二、填空題：（每小題 6 分，共 42 分）7將 9 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8如果一組數(shù)據(jù) 4，6，x，7 的平均數(shù)是 5，則 x = . 9已知一組數(shù)據(jù)： 5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是，

25、中位數(shù)是 . 10一組數(shù)據(jù) 12，16，11，17，13，x 的中位數(shù)是 14，則 x = . 11某射擊選手在 10 次射擊時(shí)的成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)7 8 9 10 次數(shù)2 4 1 3 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是 . 12某小組 10 個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有3 個(gè)人的平均成績?yōu)?6，其余 7 個(gè)人的平均成績?yōu)?86，則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績?yōu)?. 13為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了6 天的車流量 ( 單位：千輛/ 日) ： 3 2， 3 4， 3， 2 8， 3 4， 7， 則這個(gè)月該橋過往車輛的總數(shù)大約為輛. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

26、 - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -15 第十七章反比例函數(shù)1. 定義：形如 yxk（k 為常數(shù)， k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 1kxyxky12. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x 和 y=-x 。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3. 性質(zhì): 當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、 第三象限，在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大而減小；當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大。4.|k|的幾何

27、意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。5. 反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k 落在一三限， x 增大 y 在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y 的順序可交換。 1 、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)xky（k 是常數(shù)， k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成1kxy的形式。自變量 x 的取值范圍是 x0 的一切實(shí)數(shù)， 函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -16 2、反比例函數(shù)

28、的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線， 它有兩個(gè)分支， 這兩個(gè)分支分別位于第一、 三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù) y0，所以，它的圖像與 x 軸、y 軸都沒有交點(diǎn)， 即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù))0(kxkyk 的符號(hào)k0 k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是 x0， y的取值范圍是 y0；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法

29、。由于在反比例函數(shù)xky中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù))0(kxky圖像上任一點(diǎn) p作 x 軸、y 軸的垂線 pm ，pn ，則所得的矩形 pmon 的面積 s=pmpn=xyxy。kskxyxky,。第十七章反比例函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -17 1. 定義：形如 yxk（k 為常數(shù)， k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 1kxyx

30、ky12. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x 和 y=-x 。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3. 性質(zhì): 當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、 第三象限，在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大而減小；當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -1

31、8 第課時(shí)第二十章數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)詳解：一：5 個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵: 平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)( 有時(shí)不止一個(gè) ) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列， 把處在最中間的一個(gè)數(shù) ( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) ) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=最大值 - 最小值。方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 s2. 巧計(jì)方法 : 方差是偏差的

32、平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作s 。二教學(xué)時(shí)對(duì)五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1 算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問題：對(duì)“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單位。2 平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。區(qū)別： a 平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)。b 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)， 某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)， 可用它來描述其集中趨勢(shì)。 c 眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -