第09講：磁場(chǎng)

1、高中物理精品沖刺課程專(zhuān)題講解 主講教師：劉新斌精品沖刺課程第09講：磁場(chǎng)主講教師：劉新斌磁場(chǎng)、安培力重難點(diǎn)知識(shí)歸納與講解1、磁場(chǎng)（1）磁場(chǎng)是存在于磁極或電流周?chē)臻g里的一種特殊的物質(zhì)，磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣，都是“場(chǎng)形態(tài)物質(zhì)”。（2）磁場(chǎng)的方向：物理學(xué)規(guī)定，在磁場(chǎng)中的任一點(diǎn)，小磁針北極受力的方向，亦即小磁針靜止時(shí)北極所指的方向，就是那一點(diǎn)磁場(chǎng)的方向。（3）磁場(chǎng)的基本性質(zhì)：磁場(chǎng)對(duì)處在它里面的磁極或電流有磁場(chǎng)力的作用。磁極和磁極之間、磁場(chǎng)和電流之間、電流和電流之間的相互作用都是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的。2、磁感線（1）磁感線：是形象地描述磁場(chǎng)而引入的有方向的曲線。在曲線上，每一點(diǎn)切線方向都在該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向上，曲線

2、的疏密反映磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。（2）磁感線的特點(diǎn)：a.磁感線是閉合的曲線，磁體的磁感線在磁體外部由N極到S極，內(nèi)部由S極到N極。b.任意兩條磁感線不能相交。3、幾種常見(jiàn)磁場(chǎng)的磁感線的分布（1）條形磁鐵和碲形磁鐵的磁感線條形磁鐵和蹄形磁鐵是兩種最常見(jiàn)的磁體，如圖所示的是這兩種磁體在平面內(nèi)的磁感線形狀，其實(shí)它們的磁感線分布在整個(gè)空間內(nèi)，而且磁感線是閉合的，它們的內(nèi)部都有磁感線分布。（2）通電直導(dǎo)線磁場(chǎng)的磁感線通電直導(dǎo)線磁場(chǎng)的磁感線的形狀與分布如圖所示，通電直導(dǎo)線磁場(chǎng)的磁感線是一組組以導(dǎo)線上各點(diǎn)為圓心的同心圓。需要指出的是，通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)是不均勻的，越靠近導(dǎo)線，磁場(chǎng)越強(qiáng)，磁感線越密。電流的方向與磁感線

3、方向的關(guān)系可以用安培定則來(lái)判斷，如圖所示。用右手握住直導(dǎo)線，伸直的大拇指與電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。（3）環(huán)形電流磁場(chǎng)的磁感線環(huán)形電流磁場(chǎng)的磁感線是一些圍繞環(huán)形導(dǎo)線的閉合曲線，在環(huán)形的中心軸上，由對(duì)稱(chēng)性可知，磁感線是與環(huán)形導(dǎo)線的平面垂直的一條直線。如圖甲所示，環(huán)形電流方向與磁感線方向的關(guān)系也可以用右手定則來(lái)判斷，如圖乙所示，讓右手彎曲的四指和環(huán)形電流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是圓環(huán)軸線上磁感線的方向；如圖丙所示，讓右手握住部分環(huán)形導(dǎo)線，伸直的大拇指與電流方向一致，則四指所指的方向就是圍繞環(huán)形導(dǎo)線的磁感線的方向。（4）通電螺線管的磁感線通電螺線管表現(xiàn)出來(lái)的

4、磁性很像一根條形磁鐵，一端相當(dāng)于北極（N），另一端相當(dāng)于南極（S），形成的磁感線在通電螺線管的外部從北極（N）出來(lái)進(jìn)入南極（S），通電螺線管內(nèi)部具有磁場(chǎng)，磁感線方向與管軸線平行，方向都是由S極指向N極，并與外部磁感線連接形成一些閉合曲線，其方向也可用安培定則判斷，用右手握住螺線管，讓彎曲的四指所指的方向跟電流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺線管內(nèi)部磁感線的方向，如圖所示。（5）地磁場(chǎng)的磁感線地磁場(chǎng)的南北極與地理上的南北極剛好相反，所以磁感線從地理的南極出來(lái)進(jìn)入地理的北極如圖所示。4、磁感應(yīng)強(qiáng)度（1）定義：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向放置的通電直導(dǎo)線，所受的安培力F跟電流強(qiáng)度I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L

5、的乘積之比，叫做通電導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即，磁感應(yīng)強(qiáng)度B只是由磁場(chǎng)本身決定，與所放置的電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L均無(wú)關(guān)。（2）單位：特斯拉，簡(jiǎn)稱(chēng)特，符號(hào)是T，。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量。磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。5、勻強(qiáng)磁場(chǎng)如果磁場(chǎng)的某一區(qū)域里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向處處相同，這個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)叫做勻強(qiáng)磁場(chǎng)，距離很近的兩個(gè)異名磁極之間的磁場(chǎng)，通電螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)都可以看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線為相互平行，等間距的平行線。6、安培力的大小和方向（1）定義：磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力叫安培力。（2）大?。寒?dāng)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直放置時(shí)，安培力最大，為F=BIL。當(dāng)通

6、電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行放置時(shí)，安培力最小，為零。當(dāng)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向成其他任意角放置時(shí)，安培力介于最大值和最小值之間。（3）方向：安培力的方向可以用左手定則來(lái)判斷。安培力方向垂直磁場(chǎng)方向，垂直電流方向，即垂直于電流方向和磁場(chǎng)方向決定的平面。三、重難點(diǎn)知識(shí)剖析1、磁感線是閉合曲線磁感線與電場(chǎng)線不同，在磁體外部是從N極指向S有，磁體內(nèi)部則從S極指向N極，從而形成閉合曲線。2、安培定則用安培定則判斷通電線圈（或螺線管）的磁感線時(shí)，拇指指向?yàn)榫€圈（或螺線管）內(nèi)部的磁感線方向，其外部與此方向相反。3、磁感應(yīng)強(qiáng)度（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)的物理量，由磁場(chǎng)自身決定，與是否放入檢驗(yàn)電流無(wú)關(guān)。（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢

7、量，其方向就是該點(diǎn)磁場(chǎng)方向。當(dāng)磁場(chǎng)疊加時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量合成。4、安培力（1）安培力的大小不僅與B、I、L的大小有關(guān)，還與電流方向與磁場(chǎng)方向間的夾角有關(guān)。當(dāng)通電直導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，通電導(dǎo)線所受安培力最大，這時(shí)安培力F=BIL。當(dāng)兩者平行最小為零，對(duì)于電流方向與磁場(chǎng)方向成任意角的情況，可以把磁感應(yīng)強(qiáng)度B分解為垂直電流方向和平行電流方向兩種情況處理。（2）F=BIL只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)L足夠短時(shí)，可以認(rèn)為導(dǎo)線所在處的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)。（3）安培力的方向要用左手定則判斷，垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，這跟電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向之間的關(guān)系是不同的。5、安培分子電流假說(shuō)導(dǎo)體中的電流是由大量的自由電

8、子的定向移動(dòng)而形成的，而電流的周?chē)?guó)又有磁場(chǎng)，所以電流的磁場(chǎng)應(yīng)該是由于電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。安培提出在磁鐵中分子、原于存在著一種環(huán)形電流分子電流，分子電流使每個(gè)物質(zhì)微粒都成為微小的磁體磁鐵的分子電流的取向大致相同時(shí)，對(duì)外顯磁性；磁鐵的分子電流取向雜亂無(wú)章時(shí)，對(duì)外不顯磁性。根據(jù)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)理論，微粒原子由原子核和核外電子組成，原子核帶正電，核外電子帶負(fù)電，電子在庫(kù)侖力的作用下，繞核高速旋轉(zhuǎn)，形成分子電流。假說(shuō)的意義在于其揭示了電與磁之間的聯(lián)系。6、安培力的應(yīng)用磁電式儀表（1）根據(jù)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中會(huì)受到安培力的作用這一原理制成的儀表，稱(chēng)為磁電式儀表。（2）磁電式儀表的結(jié)構(gòu)教學(xué)演示電流表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（3）

9、磁電式儀表原理由于磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力方向與電流方向有關(guān)，因此，如果改變通過(guò)電流表的電流方向，磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力方向也會(huì)隨著改變，指針和線圈的偏轉(zhuǎn)方向也就隨著改變，據(jù)此便可判斷出被測(cè)電流的方向。磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力跟電流成正比，線圈中的電流越大，受到的作用力也越大，指針和線圈的偏轉(zhuǎn)角度也越大因此，指針偏轉(zhuǎn)角度的大小反映了被測(cè)電流的大小只要通過(guò)實(shí)驗(yàn)把兩者一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系記錄下來(lái)，并標(biāo)示在刻度盤(pán)上，這樣在使用中，就可以在刻度盤(pán)上直接讀出被測(cè)電流的大小。例題分析例1、質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒ab通過(guò)兩根細(xì)導(dǎo)線水平懸掛在絕緣架下，整個(gè)裝置放在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)金屬棒中通入從a至b的電流I后，棒偏離豎

10、直位置角后又重新平衡，如圖所示，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。答案：，豎直向上解析：由圖可知，棒受到水平向右的安培力，根據(jù)安培定則得磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上，由棒平衡得安培力FA=mgtan=BIL， B=.例2、在傾角為的斜面上，放置一段通有電流強(qiáng)度為I，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒a（通電電流方向垂直紙面向里），如圖所示。棒與斜面間摩擦因數(shù)<tan，（1）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值是多少？（2）如果要求導(dǎo)體棒a靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度又如何？答案：（1）垂直斜面向上；（2），豎直向上解析：（1）對(duì)a受力分析可知為保證a靜止

11、，所加安培力的最小值應(yīng)沿斜面向上，大小為：方向垂直斜面向上。（2）當(dāng)a對(duì)斜面無(wú)壓力時(shí)，斜面與a間摩擦力f=0，對(duì)a受力分析可知，a只受重力與安培力兩個(gè)力，為保證a靜止，則FA=mg，方向豎直向上，所以應(yīng)加水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，例3、如圖所示，距地面高為h處水平放置的光滑導(dǎo)軌上一端放一導(dǎo)體棒，導(dǎo)軌與電源相連，置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m。若開(kāi)關(guān)S閉合后，導(dǎo)體棒離開(kāi)導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)，水平射程為s，則通過(guò)導(dǎo)體棒的電量多大？解析：開(kāi)關(guān)閉合后，就有電流通過(guò)導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中就會(huì)受到向右的安培力作用做加速運(yùn)動(dòng)，然后離開(kāi)導(dǎo)軌以某一初速度做平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)導(dǎo)體棒

12、下落的高度和水平射程，可以求出導(dǎo)體棒做平拋的初速度大小。根據(jù)動(dòng)量定理可知，導(dǎo)體棒所獲得的初動(dòng)量是安培力的沖量作用的結(jié)果。導(dǎo)體棒離開(kāi)導(dǎo)軌后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得：導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合外力就是安培力，由動(dòng)量定理可得BIL·t=mv.例4、如圖所示是一個(gè)可以用來(lái)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的裝置：一長(zhǎng)方體絕緣容器內(nèi)部高為L(zhǎng)，厚為d，左右兩管等高處裝有兩根完全相同的開(kāi)口向上的管子a、b，上、下兩側(cè)裝有電極C（正極）和D（負(fù)極）并經(jīng)開(kāi)關(guān)S與電源連接，容器中注滿(mǎn)能導(dǎo)電的液體，液體的密度為；將容器置于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，豎直管子a、b中的液面高度相同，開(kāi)關(guān)S閉合

13、后，a、b管中液面將出現(xiàn)高度差。若當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，a、b管中液面將出現(xiàn)高度差為h，電路中電流表的讀數(shù)為I，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。解析：開(kāi)關(guān)S閉合后，導(dǎo)電液體中有電流由C流到D，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)電液體要受到向右的安培力F作用，在液體中產(chǎn)生附加壓強(qiáng)P，這樣a、b管中液面將出現(xiàn)高度差。在液體中產(chǎn)生附加壓強(qiáng)P為 所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力（一）重、難點(diǎn)知識(shí)歸納與講解1、洛倫茲力是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用，它是安培力的微觀本質(zhì)。安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。2、洛倫茲力的大小（1）當(dāng)電荷速度方向垂直于磁場(chǎng)的方向時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力，等于電荷量、速率、磁感應(yīng)強(qiáng)度三者的乘積，即F=q

14、vB.（2）當(dāng)電荷速度方向平行磁場(chǎng)方向時(shí)，洛倫茲力F=0。（3）當(dāng)電荷速度方向與磁場(chǎng)方向成角時(shí)，可以把速度分解為平行磁場(chǎng)方向和垂直磁場(chǎng)方向來(lái)處理，此時(shí)受洛倫茲力F=qvBsin。3、洛倫茲力的方向安培力的方向可以用左手定則來(lái)判斷，洛倫茲力的方向也可用左手定則來(lái)判斷：伸開(kāi)左手，使大拇指跟其余四個(gè)手指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)，讓磁感線穿過(guò)手心，對(duì)于正電荷，四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)于負(fù)電荷，四指的指向與電荷的運(yùn)動(dòng)方向相反，大拇指所指的方向就是洛倫茲力的方向。由此可見(jiàn)洛倫茲力方向總是垂直速度方向和磁場(chǎng)方向，即垂直速度方向和磁場(chǎng)方向決定的平面。4、洛倫茲力的特點(diǎn)因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K與電荷的運(yùn)動(dòng)

15、方向垂直，所以洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。它只改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的方向，而不改變速度的大小。三、重、難點(diǎn)知識(shí)剖析1、洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較（1）與帶電粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系帶電粒子在電場(chǎng)中所受到的電場(chǎng)力的大小和方向，與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。但洛倫茲力的大小和方向，則與帶電粒子本身運(yùn)動(dòng)的速度緊密相關(guān)。（2）決定大小的有關(guān)因素電荷在電場(chǎng)中所受到的電場(chǎng)力F=qE，與兩個(gè)因素有關(guān)：本身電量的多少和電場(chǎng)的強(qiáng)弱。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力，與四個(gè)因素有關(guān)；本身電量的多少、運(yùn)動(dòng)速度v的大小、速度v的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向間的關(guān)系、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。（3）方向的區(qū)別電荷所受電場(chǎng)力的方向，一定與電場(chǎng)方向在同一條直線上（正

16、電荷同向，負(fù)電荷反向），但洛倫茲力的方向則與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直。2、解決在洛倫茲力等多力作用下電荷運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的注意問(wèn)題：（1）正確分析受力情況是解決電荷運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵。要在詳細(xì)分析問(wèn)題給出的物理過(guò)程的基礎(chǔ)上，認(rèn)清洛倫茲力是怎么變化的。伴隨著洛倫茲力的變化，物體的受力情況又發(fā)生了什么樣的變化。（2）受力變化演變，出現(xiàn)了什么新運(yùn)動(dòng)情況，電荷從什么運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過(guò)渡到什么運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（3）尋找關(guān)鍵狀態(tài)各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的物理規(guī)律去求解，這些常常就是解題的關(guān)鍵之所在。3、帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：（1）圓心的確定因?yàn)槁鍌惼澚χ赶驁A心，根據(jù)F洛v，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩

17、點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的F洛的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心（2）半徑的確定和計(jì)算半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角的大小，由公式可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間四、典型例題例1、如圖所示，一只陰極射線管，左側(cè)不斷有電子射出，若在管的正下方放一通電直導(dǎo)線AB時(shí)，發(fā)現(xiàn)射線的徑跡向下偏，則（）A導(dǎo)線中的電流從A流向BB導(dǎo)線中的電流從B流向AC若要使電子束的徑跡向上偏，可以通過(guò)改變AB中的電流方向來(lái)實(shí)現(xiàn)D電子束的徑跡與AB中的電流方向無(wú)關(guān)解析：由于AB中通有電流，在陰極射線管中產(chǎn)生磁場(chǎng)，電子

18、受到洛倫茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，陰極射線管中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，所以根據(jù)安培定則，AB中的電流方向應(yīng)為從B流向A。當(dāng)AB中的電流方向變?yōu)閺腁流向B，則AB上方的磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲?，電子所受的洛倫茲力變?yōu)橄蛏希娮邮膹桔E變?yōu)橄蛏掀D(zhuǎn)。所以本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為B、C。答案：BC例2、如甲圖所示，OA是一光滑、絕緣斜面，傾角為，一質(zhì)量為m的帶電體從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，如果物體的帶電量為q，整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求當(dāng)物體離開(kāi)斜面時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率及其沿斜面下滑的距離？（斜面足夠長(zhǎng)）解析：物體剛離開(kāi)斜面時(shí)，對(duì)斜面的壓力為零，物體受到

19、斜面的支持力為零，受力分析如圖乙，f=G2，以此可求速度v，下滑時(shí)由于洛侖茲力不做功，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，物體下降的高度h可以求出，物體下滑的距離。物體剛離開(kāi)斜面時(shí)，f=Gcos，即qvB=mgcos，所以得，由于洛侖茲力不做功，mgh=，沿斜面下滑的距離，聯(lián)立代入v得。例3、如圖所示，在豎直放置的絕緣直棒上套一個(gè)小環(huán)，其質(zhì)量為0.1g，環(huán)帶有電量為q=4×104C的正電荷，環(huán)與棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2，棒所在的空間分布有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E=10V/m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，現(xiàn)讓環(huán)從靜止開(kāi)始下滑，求：（1）環(huán)在下滑過(guò)程中的最大加速度；（2）環(huán)在下滑過(guò)程

20、中的最大速度。解析：要求出環(huán)在下滑過(guò)程中的最大加速度和最大速度，必須要了解環(huán)在整個(gè)下滑過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況。首先應(yīng)對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，環(huán)在下滑過(guò)程中受到豎直向下的重力、水平向左的電場(chǎng)力、水平向右的洛倫茲力、水平方向的彈力和豎直向上的摩擦力。當(dāng)環(huán)剛開(kāi)始下滑時(shí)，環(huán)的速度很小，洛倫茲力也很小，環(huán)所受的電場(chǎng)力大于洛倫茲力。所以彈力的方向水平向右，環(huán)向下做加速運(yùn)動(dòng)，隨著環(huán)的速度增大，環(huán)所受的洛倫茲力也增大，環(huán)所受的彈力變小，滑動(dòng)摩擦力也變小，環(huán)在豎直方向所受的合力增大，環(huán)做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)環(huán)所受的洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，彈力為零，滑動(dòng)摩擦力也為零，此時(shí)，環(huán)在豎直方向的合力達(dá)到最大，加速度達(dá)到最

21、大，為重力加速度g。隨著環(huán)速度的進(jìn)一步增大，環(huán)所受的洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，彈力的方向變?yōu)樗较蜃?，并隨著洛倫茲力的增大而增大，環(huán)所受的滑動(dòng)摩擦力增大，環(huán)在豎直方向所受的合外力變小，環(huán)做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)環(huán)所受的滑動(dòng)摩擦力等于環(huán)的重力時(shí)，環(huán)的加速度為零，速度達(dá)到最大，接下去環(huán)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始下滑時(shí)，環(huán)的受力如圖（1）所示，當(dāng)彈力為零時(shí)，物體在豎直方向只受重力作用，此時(shí)環(huán)的加速度最大，由牛頓第二定律可得：mg=mamax，amax=g=10m/s2.當(dāng)環(huán)的加速度達(dá)到最大后，環(huán)受力情況如圖（2）所示，當(dāng)環(huán)的速度達(dá)到最大時(shí)，環(huán)所受的滑動(dòng)摩擦力等于的重力，即f=mg。而由于f=N，N=qvm

22、axBqE例4、如圖所示，一帶正電的質(zhì)子從O點(diǎn)垂直射入，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知兩板之間距離為d，板長(zhǎng)為d，O點(diǎn)是板的正中間，為使粒子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足的條件（已知質(zhì)子的帶電量為e，質(zhì)量為m）解析：由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速度垂直于板NP，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O一定位于NP所在的直線上，如果直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于ON之間的一個(gè)半圓弧隨著磁場(chǎng)B的減弱，其半徑r逐漸增大，當(dāng)半徑rON/2時(shí)，質(zhì)子恰能從N點(diǎn)射出如果B繼續(xù)減小，質(zhì)子將從NM之間的某點(diǎn)射出當(dāng)B減小到某一值時(shí)，質(zhì)子恰從M點(diǎn)射出如果B再減小，質(zhì)子將打在MQ板上而不能飛出因此質(zhì)子分別從N點(diǎn)和M

23、點(diǎn)射出是B所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)臨界值第一種情況是質(zhì)子從N點(diǎn)射出，此時(shí)質(zhì)子軌跡的半個(gè)圓，半徑為ON/2d/4所以R1B1第二種情況是質(zhì)子恰好從M點(diǎn)射出，軌跡如圖中所示由平面幾何知識(shí)可得：R22d2（R2d）2又R2由得：B2磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足的條件：B【說(shuō)明】求解帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的題目時(shí)，正確地畫(huà)出帶電粒子的軌跡是解題的關(guān)鍵作圖時(shí)一定要認(rèn)真、規(guī)范，不要怕在此耽誤時(shí)間否則將會(huì)增大解題的難度造成失誤。通過(guò)本例說(shuō)明（1）確定帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并進(jìn)一步利用幾何關(guān)系求半徑的方法（2）分析解決臨界問(wèn)題的方法例5、如圖所示，在xOy平面上，a點(diǎn)坐標(biāo)為（0，l），平面內(nèi)一邊界通過(guò)a點(diǎn)和坐標(biāo)原

24、點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，有一電子（質(zhì)量為m，電量為e）從a點(diǎn)以初速度v0平行x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，恰好在x軸上的b點(diǎn)（未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為60°，求：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）磁場(chǎng)區(qū)域圓心O1的坐標(biāo)；（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)射入從b點(diǎn)射出，O、a、b均在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界，粒子運(yùn)動(dòng)軌道圓心為O2，令由題意可知，aO2b60°，且aO2b為正三角形在OO2b中，R2（Rl）2（Rsin60°）2而R由得R2l所以B而粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t由于aO

25、b90°又aOb為磁場(chǎng)圖形區(qū)域的圓周角所以ab即為磁場(chǎng)區(qū)域直徑O1的x坐標(biāo)：xaO1sin60°ylaO1cos60°所以O(shè)1坐標(biāo)為（，）【說(shuō)明】本題為帶電粒子在有邊界磁場(chǎng)區(qū)域中的圓周運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵一步是找圓心，根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷在有界磁場(chǎng)的出入點(diǎn)速度方向垂線的交點(diǎn)，確定圓心的位置，然后作出軌跡和半徑，根據(jù)幾何關(guān)系找出等量關(guān)系求解飛行時(shí)間從找軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角的方面著手當(dāng)然帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)，除了要運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律外，還要注意各種因素的制約而形成不是惟一的解，這就要求必須深刻理解題意，挖掘隱含條件，分析不確定因素，力求解答準(zhǔn)確、完整【設(shè)計(jì)意圖】（1）

26、鞏固找圓心求半徑的方法（2）說(shuō)明求時(shí)間的方法磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力（二）重、難點(diǎn)知識(shí)歸納與講解（一）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、帶電粒子的速度方向若與磁場(chǎng)方向平行，帶電粒子不受洛倫茲力作用，將以入射速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2、帶電粒子若垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)且只受洛倫茲力的作用，帶電粒子一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面一定與磁場(chǎng)垂直。由洛倫茲力提供向心力，得軌道半徑：。由軌道半徑與周期的關(guān)系得：?？梢?jiàn)，周期與入射速度和運(yùn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)。荷質(zhì)比相同的帶電粒子，當(dāng)它們以不同的速度在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論速度相差多大，由于其運(yùn)動(dòng)半徑，與速度成正比，所以它們運(yùn)動(dòng)的周期都相同。（二）質(zhì)譜儀利用不同質(zhì)量而帶同

27、樣電量的帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同，可以制成測(cè)定帶電粒子質(zhì)量的儀器質(zhì)譜儀。如圖所示，粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，經(jīng)加速電壓U加速后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定量得：，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中軌道半徑：，所以粒子質(zhì)量。例1、質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示離子源S產(chǎn)生一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子離子產(chǎn)生出來(lái)時(shí)速度很小，可以看作是靜止的離子產(chǎn)生出來(lái)后經(jīng)過(guò)電壓U加速，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到記錄它的照相底片P上，測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離為x則下列說(shuō)法正確的是（）A若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在P上的位置到入

28、口處S1的距離大于x，則說(shuō)明離子的質(zhì)量一定變大B若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x，則說(shuō)明加速電壓U一定變大C若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x，則說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定變大D若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x，則說(shuō)明離子所帶電量q可能變小解析：由加速過(guò)程得v及半徑公式r得r；故U、m、q，B都有可能變化導(dǎo)致x增大，所以ABC不對(duì)答案：D（三）回旋加速器的工作原理粒子源位于兩D形盒的縫隙中央處，從粒子源放射出的帶電粒子經(jīng)兩D形盒間的電場(chǎng)加速后，垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入某一D形盒內(nèi)，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

29、若帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，進(jìn)入D形盒時(shí)速度為v，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。使高頻電源的周期，則當(dāng)粒子從一個(gè)D形盒飛出時(shí)，縫隙間的電場(chǎng)方向恰好改變，帶電粒子在經(jīng)過(guò)縫隙時(shí)再一次被加速，以更大的速度進(jìn)入另一個(gè)D形盒，以更大的速率在另一D形盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；利用縫隙間的電場(chǎng)使帶電粒子加速，利用D形盒中的磁場(chǎng)控制帶電粒子轉(zhuǎn)彎，每經(jīng)過(guò)縫隙一次，帶電粒子的速度增大一次，粒子的速度和動(dòng)能逐次增大，在兩D形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑也逐次增大，設(shè)粒子被引出D形盒前最后半周的軌道半徑的R，則帶電粒子從加速器飛出的速度和動(dòng)能達(dá)到最大分別為：。例2、正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先

30、技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（2）試推證當(dāng)Rd時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。解析：（1

31、）設(shè)質(zhì)子回速最大速度為v，由和牛頓第二定律有qvB=m質(zhì)子的回旋周期T=高頻電源的頻率f=質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能Ek=vm2設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，則En=nqU又t=n可解得U=（2）在電場(chǎng)中=，在D形盒中回旋的總時(shí)間為t1=n故即當(dāng)R>> d時(shí)，t1可忽略不計(jì)。例3、某回旋加速器D形盒的半徑R=60cm，用它加速質(zhì)量m=1.67×1027kg，電荷量q=1.6×1019C的質(zhì)子，要把靜止質(zhì)子加速到Ek=4.0MeV的能量，求D形盒內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)多大？解析：D形盒的半徑R可近似看作質(zhì)子引出D形盒前半周的軌道半徑，跟R相應(yīng)的質(zhì)子能量為Ek，由三、重、難點(diǎn)

32、知識(shí)剖析1、帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：（1）圓心的確定，因?yàn)槁鍋銎澚指向圓心，根據(jù)fv，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的f的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心。（2）半徑的確定和計(jì)算，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法。（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角的大小，由公式，可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。2、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，這里所說(shuō)的復(fù)合場(chǎng)是磁場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，或者是磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，或者是磁場(chǎng)和電場(chǎng)、重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，所處狀態(tài)是

33、靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)帶電粒子所受合外力只充當(dāng)向心力時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受合外力變化且與速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子作非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。除了要寫(xiě)出相應(yīng)的受力特點(diǎn)的方程之外，還要用到運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，或者從能量的觀點(diǎn)（即動(dòng)能定理或能量守恒定律）寫(xiě)出方程，聯(lián)立求解。注意微觀帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般不計(jì)重力。例4、如圖所示，一束電子平行于勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界入射，入射點(diǎn)到邊界的距離為d，其中有的電子以速度v1垂直于磁場(chǎng)邊界從磁場(chǎng)中射出，有的以速度v2與邊界成30°角從磁場(chǎng)射出，則：（1）電子圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑之比R1R2為多少？（2）電子運(yùn)動(dòng)速度比v1v2為多少？解析：（1）如

34、圖所示，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作垂直于速度方向直線，相交于O1點(diǎn)：過(guò)A、D兩點(diǎn)分別作垂直于速度方向直線，相交于O2，O1、O2為兩個(gè)圓周的圓心。從C點(diǎn)射出的電子圓周圓心在界線上，因此圓周半徑R1=d.設(shè)從D點(diǎn)射出的電子圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R2。在RtO1O2D中，O1O2D=30°，。得。（2）根據(jù)得，例5、如圖所示，虛線為有界磁場(chǎng)的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹閐，磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度 為B，方向垂直紙面向里，有一帶電粒子從磁場(chǎng)中央O點(diǎn)出發(fā)，粒子速度大小為v，方向垂直磁場(chǎng)且與水平方向成30°角，粒子質(zhì)量為m、電量為q，不計(jì)粒子重力，若要求粒子能從左邊邊界射出磁場(chǎng)，則對(duì)粒子速度v的要求如何？解析：電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌