直線的點(diǎn)方向式方程

1、直線的點(diǎn)方向式方程數(shù)學(xué)教研組孫賢歡教學(xué)冃標(biāo)：1、理解肓線方程的意義，掌握肓線的點(diǎn) 方向式方程。2、學(xué)牛分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想 和探究能力的培養(yǎng)。3、培養(yǎng)學(xué)生探究新事物的欲望，獲得成 功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)方向式方程。教學(xué)難點(diǎn)：理解直線方程以及點(diǎn)方向式 方程的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：師：兩點(diǎn)能夠確定-條直線，假如拿掉 ilji 11_1111_11 ilji 11_1111_1111_111_112、關(guān)于探究教學(xué)。整節(jié)課為學(xué)生創(chuàng) 設(shè)了主動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，使學(xué)生在 獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，與他人合作交流， 共同去試驗(yàn)、思考、解釋?zhuān)?jīng)歷“再創(chuàng) 造、再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程。對(duì)于給定條件，

2、 而結(jié)論開(kāi)放的探究型命題的證明，由于 學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的差異和時(shí)間的限制，學(xué) 生的命題無(wú)法一一在課上進(jìn)行解答。教 師需事先對(duì)學(xué)生可能想到的結(jié)論作一個(gè) 估計(jì)，出現(xiàn)冷場(chǎng)時(shí)教師可先找一個(gè)例子 作為引子；即便學(xué)生探究時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤， 也應(yīng)從鼓勵(lì)學(xué)生積極思考的角度岀發(fā)， 進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。3、關(guān)于一題多解:學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、 思維方式是不同的，需要遵循學(xué)牛在活 動(dòng)中的求異思維和創(chuàng)新精神，尊重學(xué)生 個(gè)性的張揚(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度多方法的 求證。當(dāng)然，教師要對(duì)方法的方向適時(shí) 一個(gè)點(diǎn)（板書(shū):擦掉一個(gè)點(diǎn)）,換一 個(gè)怎樣的條件，那么也能夠確定一 條宜線呢？生：方向很好，那么今天我們主要研究一下 當(dāng)一條直線的方向和一個(gè)非零向量平行 的情

3、況！直線/過(guò)點(diǎn)p（x0,y0）,且與非零向 量7 = 平行，求宜線/上任意一點(diǎn) q（x9y）滿(mǎn)足的關(guān)系式？同時(shí)給出方向 向量的定義！ilji ilji ilji ilji ilji ilji ilji ilji地引導(dǎo)。點(diǎn)評(píng)（高級(jí)教師姚建新人二期課改的理念是以學(xué)生為中心， 培養(yǎng)學(xué)牛.的能力，余老師的不等式的 基本性質(zhì)-課，在課堂教學(xué)屮體現(xiàn)了 新課程理念下的教學(xué)方式，從學(xué)生崇拜 的偶像一劉翔，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué) 綸的學(xué)習(xí)熱情，采用探究教學(xué)方式，圍 繞不等式的基木性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出 問(wèn)題、探究問(wèn)題，確立了學(xué)生的主體地 位，余老師以問(wèn)題鏈的形式出現(xiàn)，問(wèn)題 是探究的核心，有思必有疑，有疑必有 問(wèn)，“

4、問(wèn)”是創(chuàng)新意識(shí)的具體體現(xiàn)，在探 究、學(xué)習(xí)的過(guò)程屮，學(xué)生積極、主動(dòng)、 興奮地參與到這樣的過(guò)程中，既尊重學(xué) 生的個(gè)性，展現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò) 程，又學(xué)生的能力得到了真正發(fā)展，是 一堂真正落實(shí)二期課改三維目標(biāo)的好課。解：點(diǎn)2（x, y）為直線/上任意一點(diǎn)，易 得向量pq = x-xy-y）,pqhd o v（x-x0） = w（y-y0）師（結(jié)合圖形講解）：直線/上所有點(diǎn)的坐 標(biāo)（兀,y）都滿(mǎn)足方程，以方程的 所有解（x, y）為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在 直線/上，這樣就建立了直線/上所 有點(diǎn)組成的集合與方程的解的集 合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們把方程 叫做直線/的方程，把直線/叫做方 程的圖形！師：接著我們來(lái)

5、進(jìn)一步的研究 臨-兀o） = "（wo），當(dāng) w=0,v0時(shí)，方程可化為什么 形式？生1： x-x（） =0利用圖形解釋?zhuān)罕硎?過(guò)戶(hù)（心,兒），平行于y軸的一條直線 生2： y-y0 = 0利用圖形解釋?zhuān)罕硎?過(guò)卩（兀0，兒），平行于兀軸的一條直線 師：時(shí)呢？生：土電 二上二 （積的形式 uv轉(zhuǎn)化為商的形式）師：我們把稱(chēng)為：直線/的點(diǎn)方向式 方程思考：它能夠表示所有的直線嗎？形式 的特點(diǎn)？需要哪些量？如果忘記了，怎 么辦？例題1:觀察下列直線方程，并指岀各 直線必過(guò)的點(diǎn)和它的一個(gè)方向向量？x - 3 y + 5廠、=34_ 4（x -4）= 7（y - 6） x = y = -2數(shù)形

6、結(jié)合解題，并點(diǎn)名方向向量的 特點(diǎn)！小結(jié)：通過(guò)直線的點(diǎn)方向式方程，可以 判斷一條直線經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)和它 的方向向屋。例題2：已知點(diǎn)a（4,6）, b（3, -1）和 c（4,-5）,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)4且與bc平行的 直線/的點(diǎn)方向式方程？（問(wèn)：過(guò)點(diǎn)b 與ac平行的直線）可以從三個(gè)方面講解：點(diǎn)、方向、 點(diǎn)方向式方程。變式1：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)b、c兩點(diǎn)的直線/的 點(diǎn)方向式方程？變式2：求aabc中，平行于bc邊的 中位線mn所在豈線的點(diǎn)方向方程？小結(jié)：這三類(lèi)題ii的特點(diǎn)與解法！ 關(guān)鍵在于找點(diǎn)和方向向量！例題3 :能否把直線方程 2兀+ 3y + 5 = 0化為點(diǎn)方向式方程？ 若能，它的點(diǎn)方向式方程是否唯一？并 觀察x

7、、y的系數(shù)與方向向量?jī)邮裁绰?lián) 系？變式：直線ox + z?y + c = 0的方向向量 可以表示為？ 20 -a）小結(jié)：肓線的一般式方程和點(diǎn)方向式方 程的聯(lián)系 課堂小結(jié)：讓學(xué)生發(fā)言，老師補(bǔ)充（知 識(shí)、方法）作業(yè):p62/習(xí)題 11.1/1、2、5、7：選做: 類(lèi)比玄線的點(diǎn)方向式方程推導(dǎo)過(guò)程，在 例題2的已知條件卜，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)a且與 bc垂豈的直線/的方程？教案說(shuō)明：直線這一章節(jié)的核心思想是：通過(guò) 處標(biāo)把兒何問(wèn)題表示成代數(shù)問(wèn)題，然后 通過(guò)方程來(lái)研究直線！直線是解析幾何 屮最基木的內(nèi)容之一，且內(nèi)涵豐富，應(yīng) 用廣泛。同時(shí)也是應(yīng)用解析法解決平血 幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)，涉及角，距離的計(jì)算 和平行、垂直的判斷，不

8、但是垂要的知 識(shí)點(diǎn)，更是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基本 工具。用向罐方法推導(dǎo)肓線方程是二期課 改教材的亮點(diǎn)體現(xiàn)了從幾何角度 出發(fā)，除兩點(diǎn)確定一條肓線外，確定胃 線需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：點(diǎn)和方向。利 用給定的條件，通過(guò)向量平行和垂直的 充要條件（對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系式）推導(dǎo)出 直線的點(diǎn)方向式方程、點(diǎn)法向式方程。 我們用向量工具推導(dǎo)直線方程，不僅形 式十分簡(jiǎn)潔明了，而r能充分認(rèn)識(shí)各字 母的含義，這對(duì)以后學(xué)習(xí)直線的一般式 方程以及位置關(guān)系有十分重要的意義！對(duì)于學(xué)生而言，初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次 函數(shù)、正比例函數(shù)等，它們的函數(shù)圖象 是肓線，對(duì)于直線有一定的了解，而木 堂課是讓學(xué)生了解直線的一 種新的形 式：點(diǎn)方向式方程。學(xué)

9、生比較陌生，但 是肓線點(diǎn)方向式方程的掌握對(duì)于后面的 點(diǎn)法向式方程，直線的斜率、傾斜角都 冇一定的影響！基于以上的分析，我把 這節(jié)課的目標(biāo)確立為：1、理解直線方程 的意義，掌握直線的點(diǎn)方向式方程。2、 學(xué)生分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和 探究能力的培養(yǎng)。3、培養(yǎng)學(xué)牛探究新事 物的欲望，獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好 數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)定為：直線的點(diǎn)方向 式方程及具求法?？紤]到直線的點(diǎn)方向 式方程推導(dǎo)需要一定的探究能力，直線 與方程的概念比較抽彖，學(xué)生難以理解, 所以把難點(diǎn)定為：理解直線方程和點(diǎn)方 向式方程的推導(dǎo)。對(duì)于宜線的點(diǎn)方向式方程的推導(dǎo)， 我采取讓學(xué)牛自己探究的教學(xué)方式，完 全由學(xué)生類(lèi)比向量平行的充

10、要條件，讓 學(xué)生自己探究，自己感悟，感受成功的 喜悅！包括后而的例3也給予學(xué)牛足夠 的時(shí)間去探究，最后在黑板上面展現(xiàn)學(xué) 生的成果！把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生， 逐步培養(yǎng)學(xué)住的探究能力！在處理直線 與方程的關(guān)系吋，考慮到曲線少方程的 關(guān)系在圓錐曲線這一章中將會(huì)重點(diǎn)介 紹，所以在本堂課中并沒(méi)有重點(diǎn)講解， 只是初步的進(jìn)行介紹，讓學(xué)生知道直線 上的點(diǎn)與方程上解的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在例題的安排中，例題1比較簡(jiǎn)單, 目的在于讓學(xué)牛對(duì)于點(diǎn)方向式方程的概 念進(jìn)一步理解！例題2以及所冇變式的 解答都用繞直線點(diǎn)方14式方程展開(kāi)研 究：一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向向量，變式的安 排rfl易到難，符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律！完 成了例題1、2后學(xué)牛

11、對(duì)于點(diǎn)方向式方程 有了一定的認(rèn)識(shí)，為例3：把直線方程 2x + 3y + 5 = 0轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程 并對(duì)x、y的系數(shù)與該肓線方向向最的關(guān) 系進(jìn)行探究作好了鋪墊！在探究的過(guò)程 中，把不同形式的點(diǎn)方向方程羅列出來(lái), 從而引導(dǎo)學(xué)生尋找方向向量與x、y系數(shù) 之間的關(guān)系！布置的課后作業(yè)與上課例 題相匹配，有助于學(xué)生鞏固概念！選做 題適合棊礎(chǔ)較好的學(xué)生，培養(yǎng)他們運(yùn)用 類(lèi)比的思想去探究學(xué)習(xí)，同時(shí)為下節(jié)課 的教學(xué)埋卜伏筆！教學(xué)反思：1本堂課的整個(gè)教學(xué)過(guò)程還是比較 不錯(cuò)的。真正體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，做 到了讓學(xué)生自始至終地參與教學(xué)過(guò)程， 體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)！特別是在點(diǎn)方向式方 程的推導(dǎo)和例3這兩個(gè)探究型問(wèn)題吋，

12、學(xué)生積極參與，氣氛活躍，點(diǎn)燃了學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情！2. 本教案內(nèi)容的安排和例題的選擇 都是精心策劃而來(lái)的。在把非零方向向 量d = （u,v）中的u, v進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)， 故意把u h 0,v h 0這一類(lèi)情況放在最 后，緊靠例1,為學(xué)生解答例1時(shí)作好 了充分的準(zhǔn)備工作，在授課的過(guò)程中起 到了不錯(cuò)的效果。教科書(shū)上的例題1、2, 內(nèi)容之間既有聯(lián)系乂有區(qū)別，所以我通 過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚?，把?作為例1的一個(gè) 變式，在這基礎(chǔ)之上，乂加了一個(gè)變式 2,三題之間，難度逐步加大，與書(shū)上原 冇的例題安排相比，便于學(xué)生比較題h zi'可的聯(lián)系打區(qū)別，有助于他們掌握直 線點(diǎn)方向式方程的關(guān)鍵：直線上的一個(gè) 點(diǎn)

13、和一個(gè)方向！例3是一個(gè)探究性問(wèn)題, 我給學(xué)牛們足夠的時(shí)間讓他們?nèi)ヌ骄浚?然后把他們的成果展示在黑板上，同時(shí) 訃學(xué)生來(lái)講解各自的探究成果！學(xué)生們 積極參與，達(dá)到了預(yù)想的效果！3. 在請(qǐng)學(xué)生講解例2的變式2時(shí), 該生選擇了先求出m, n這兩個(gè)點(diǎn)的他 標(biāo)，然后再仿照變式1來(lái)解決問(wèn)題。在 認(rèn)同其解題方法之后，我請(qǐng)了另外一個(gè) 同學(xué)5接利用方向向量龐的解法！同 時(shí)我也意識(shí)到了還有一小部分同學(xué)沒(méi)有 真正理解點(diǎn)方向式方程的優(yōu)越性，在以 后的學(xué)習(xí)過(guò)程屮還要不斷的強(qiáng)化訓(xùn)練！4. 情景創(chuàng)設(shè)，這是二期課改理念下 課堂的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的情 景，能夠訃學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活, 感悟到學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的重要性，提高學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣！但是這堂課的引入方血還 真是一個(gè)難題，沒(méi)能找到合適的引例， 冇點(diǎn)遺憾！后來(lái)我想到了這樣的一個(gè)引 例：南橋鎮(zhèn)在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明鎮(zhèn)的過(guò)程中, 要給參觀者介紹南橋各主要道路的地理 位置，比如如何介紹人民路呢