引發(fā)高層次數(shù)學(xué)思維的課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

1、    引發(fā)高層次數(shù)學(xué)思維的課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)    摘 要：高層次思維是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，更是信息智能時(shí)代人們應(yīng)對挑戰(zhàn)需要具備的關(guān)鍵能力。文章以基于問題的學(xué)習(xí)模式（pbl）為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了“課堂引入：問題導(dǎo)入，引發(fā)認(rèn)知沖突”“課堂生成：問題串深入探究”“課堂深化：問題深化、遷移知識、加深理解”“課堂總結(jié)：問題總結(jié)、激發(fā)反思”四個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，以期促進(jìn)學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維發(fā)展。關(guān)鍵詞：高層次數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)教學(xué);pbl學(xué)習(xí)模式中圖分類號：g42             

2、           文獻(xiàn)標(biāo)識碼：a                    文章編號：2095-624x（2021）38-0055-02引 言近年來，發(fā)展和提升學(xué)生的高層次思維能力成為重要的教育目標(biāo)。很多教育研究者認(rèn)為，高層次思維能力是人生成功的重要因素之一。在我國，有關(guān)高層次思維能力的研究逐漸興起，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維發(fā)展能力越發(fā)受到重視。2018年度上海市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量綠色指標(biāo)綜合評價(jià)調(diào)查結(jié)果顯示，2018年全市具備高層次思維能力的學(xué)生

3、所占的人數(shù)比例為59%（2015年為56%），比2015年增加了3%。從數(shù)據(jù)上看，學(xué)生的高層次思維能力發(fā)展處于提升狀態(tài)，但增長幅度不大。因此，教師應(yīng)積極探索在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生高層次思維的方式方法。一、高層次思維何謂“高層次思維”？高層次思維的研究源于布魯納和加涅等人的學(xué)習(xí)理論。布魯納將認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)由低到高分為識記、領(lǐng)會、應(yīng)用、分析、綜合和評價(jià)六個(gè)層級，其中分析、綜合、評價(jià)被認(rèn)為是高層次思維。顯然，高層次思維是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，如“中國學(xué)生發(fā)展的六大核心素養(yǎng)”中提出的“理性思維”“批判質(zhì)疑”“勇于探究”就指向高層次思維。由此可見，高層次思維是當(dāng)下適應(yīng)

4、時(shí)代發(fā)展的一項(xiàng)重要素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要手段。而對高層次數(shù)學(xué)思維，眾多學(xué)者則有多種界定，總結(jié)而言，高層次數(shù)學(xué)思維是一種綜合性思維過程，常發(fā)生在元認(rèn)知、問題解決、應(yīng)用與創(chuàng)造性活動(dòng)中，學(xué)生的思維經(jīng)歷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、抽象與擴(kuò)展、批判與監(jiān)控的過程，具有創(chuàng)造性、深刻性、靈活性等特點(diǎn)。二、培養(yǎng)高層次數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略高層次思維能力是可以培養(yǎng)和發(fā)展的。那么，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維能力呢？對此，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中關(guān)注以下三個(gè)方面：一是教師必須關(guān)注學(xué)生的高層次思維發(fā)展;二是教師應(yīng)以學(xué)生為中心，多鼓勵(lì)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的批判精神與培養(yǎng)問題意識;三是教師應(yīng)以評估為中心，監(jiān)控學(xué)生的表現(xiàn)，提供高質(zhì)

5、量的評估，同時(shí)注重開發(fā)學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維。美國佛羅里達(dá)州立大學(xué)的學(xué)習(xí)與評價(jià)促進(jìn)中心繪制了一幅描述高層次思維能力發(fā)展過程的框架圖（見圖1），為高層次思維的教學(xué)提供了思路和方法。將低層次思維轉(zhuǎn)化為高層次思維能力需要經(jīng)過圖1的過渡，圖1是一個(gè)不斷發(fā)展的過程，讓學(xué)生將原本的知識經(jīng)驗(yàn)作為腳手架來搭建新的認(rèn)知建構(gòu)。那么，在教學(xué)中教師應(yīng)如何有效地實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程呢？高認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)任務(wù)、基于問題的學(xué)習(xí)模型（pbl）等是發(fā)展高層次數(shù)學(xué)思維的有效方式，基于問題的學(xué)習(xí)模式能發(fā)展學(xué)生的多種能力。教師如何在課堂教學(xué)中借助問題將高層次數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)滲透在各個(gè)環(huán)節(jié)呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)以問題為媒介，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，在傳

6、統(tǒng)課堂的引入、生成、深化、總結(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)問題導(dǎo)入、問題串深入探究、問題深化、問題總結(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)，總結(jié)出培養(yǎng)高層次數(shù)學(xué)思維的教學(xué)過程（見圖2），以培養(yǎng)學(xué)生的批判精神和創(chuàng)造意識等。（一）課堂引入：問題導(dǎo)入，引發(fā)認(rèn)知沖突新課程改革提倡教學(xué)回歸生活，強(qiáng)調(diào)課程教學(xué)與生活的聯(lián)系，追求科學(xué)世界觀與現(xiàn)實(shí)世界的和諧統(tǒng)一。高層次思維能力發(fā)展的前提是在學(xué)生低層次思維能力的基礎(chǔ)上，通過內(nèi)容和背景，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其探索欲。例如，在教學(xué)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”時(shí)，教師提問：“重慶某日最高氣溫為9，夜晚由于寒流入侵，氣溫驟降了15，請問寒流入侵后的氣溫是多少度？”學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)無法回答

7、這個(gè)問題，引發(fā)了認(rèn)知沖突，激發(fā)了探究興趣。又如，在教學(xué)“基本不等式”中，教師提問：“為防止家畜家禽對菜地的破壞，常用籬笆圍成一個(gè)菜園。如果菜園的面積為100m?，為節(jié)省材料，應(yīng)考慮所用籬笆最短的情況，最短是多少呢？”根據(jù)原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生易想到列方程來解決問題，但當(dāng)學(xué)生建立二元一次方程組解決問題時(shí)，會發(fā)現(xiàn)以現(xiàn)有能力無法求出正確答案。此時(shí)，學(xué)生會產(chǎn)生思維碰撞，激發(fā)追求新知識的欲望，為建構(gòu)基本不等式的概念奠定了基礎(chǔ)。（二）課堂生成：問題串深入探究教師的問題設(shè)計(jì)要以學(xué)生現(xiàn)有的知識能力為基礎(chǔ)，精心構(gòu)建問題串，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性1。問題的有機(jī)串聯(lián)應(yīng)將知識融合成一個(gè)整體，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的整體意識，并彌補(bǔ)

8、課堂教學(xué)中部分問題細(xì)碎、離散和隨意等不足。這樣不僅能更簡潔、有效地驅(qū)動(dòng)教學(xué)，還能讓學(xué)生在解決問題的過程中提煉知識，逐步抽象知識概念，促進(jìn)高層次思維水平的發(fā)展。案例1：如圖3所示，在全國展示課“任意角三角函數(shù)的定義”上，教師設(shè)計(jì)了如下問題串。探究一：思考為銳角時(shí)，點(diǎn)p的取法是否影響三角函數(shù)值？探究二：思考銳角三角函數(shù)定義如何擴(kuò)展？探究三：思考為鈍角時(shí)，點(diǎn)p的取法是否影響三角函數(shù)值？探究四：思考sin是否為函數(shù)？該問題串將四種認(rèn)知任務(wù)對應(yīng)四個(gè)環(huán)節(jié)，四個(gè)目標(biāo)對應(yīng)四個(gè)指向明確的問題，既精準(zhǔn)直接，又簡潔自然。通過探究問題的引導(dǎo)，學(xué)生逐步意識到三角函數(shù)其實(shí)也是一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而主動(dòng)建構(gòu)、抽象出三角函數(shù)的概念。

9、這樣的教學(xué)過渡自然，知識自然生成。（三）課堂深化：問題深化、遷移知識、加深理解形成一個(gè)新的知識結(jié)構(gòu)并不是學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，能夠在各種情境及問題中靈活運(yùn)用新的知識結(jié)構(gòu)，才是培養(yǎng)學(xué)生高層次思維的關(guān)鍵。“遷移”所解決的正是間接經(jīng)驗(yàn)直接化的問題，其既為內(nèi)化的知識提供了外顯化和操作化的空間，又促進(jìn)了學(xué)生將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為綜合實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力。案例2：“基本不等式”的課后練習(xí)中，給出了以下三個(gè)問題。利用基本不等式求最值是基本不等式的一個(gè)重要應(yīng)用，要點(diǎn)可總結(jié)為“一正、二定、三相等”，這三個(gè)問題分別對應(yīng)以上三點(diǎn)，深度考查學(xué)生是否真正理解，能否熟練遷移運(yùn)用。第一個(gè)問題考查“一正”，學(xué)生必須理解兩個(gè)數(shù)都是正數(shù);第二個(gè)問

10、題考查“二定”，學(xué)生將x轉(zhuǎn)化為x-2才能保證“定”;第三個(gè)問題在“一正二定”的基礎(chǔ)上，能保證三相等，x2此時(shí)等于-8，顯然不可能。學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，熟練地遷移知識，往往都是由問題深化而來的。只有通過問題深化，學(xué)生才能更好地理解知識，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，培養(yǎng)高層次數(shù)學(xué)思維。（四）課堂總結(jié)：問題總結(jié)、激發(fā)反思課堂總結(jié)是對教學(xué)內(nèi)容的回顧、整理、歸納、深化，是對教學(xué)內(nèi)容的精要概括。成功的課堂小結(jié)可以使教學(xué)內(nèi)容更加系統(tǒng)化、條理化，使學(xué)生優(yōu)化、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也可使學(xué)生對學(xué)習(xí)方法有更明確的認(rèn)識。引發(fā)高層次數(shù)學(xué)思維發(fā)展的課堂小結(jié)不能停留在幫助學(xué)生鞏固本節(jié)的知識上，更應(yīng)使學(xué)生逐漸感悟數(shù)學(xué)思想

11、與學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。案例3：在全國展示課“任意角三角函數(shù)的定義”中，教師通過三個(gè)問題進(jìn)行課堂總結(jié)：“本節(jié)課我們研究了哪幾個(gè)三角函數(shù)的概念？研究過程中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法？談?wù)勀阃ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲或困惑?！逼胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）指出，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過設(shè)置問題引發(fā)學(xué)生反思，不但讓學(xué)生知其然，還要讓學(xué)生知其所以然。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的同時(shí)，教師應(yīng)促進(jìn)學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，通過讓學(xué)生總結(jié)知識、分享收獲感悟，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。結(jié) 語本文基于問題的學(xué)習(xí)模型（pbl），設(shè)計(jì)了課堂引入、生成、深化、總結(jié)四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，提出了具體的培養(yǎng)高層次數(shù)學(xué)思維的課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。教師應(yīng)支持學(xué)生批判建構(gòu)、深度思考、深度理解和深度反思，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生高層次數(shù)學(xué)