2022年全國(guó)各地100份中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編第12章反比例函數(shù)40頁2021

1、全國(guó)各地100 份中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編第 12 章反比例函數(shù)一、選擇題1. （ 2011 廣東汕頭， 6，4 分）已知反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過 （1， 2）則 k【答案】 22（2011 湖南邵陽， 5，3 分）已知點(diǎn)（ 1,1）在反比例函數(shù)kyx（ k 為常數(shù)， k0）的圖像上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖像是（）【答案】 c 提示：反比例函數(shù)過第一象限（也可由點(diǎn)（1,1）求得 k=1），故選c。3. （ 2011 江蘇連云港， 4，3 分）關(guān)于反比例函數(shù)4yx的圖象， 下列說法正確的是（）a必經(jīng)過點(diǎn)（ 1，1）b兩個(gè)分支分布在第二、四象限c兩個(gè)分支關(guān)于x 軸成軸對(duì)稱d兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)

2、稱【答案】 d 4. （2011 甘肅蘭州， 15， 4 分）如圖，矩形abcd 的對(duì)角線bd 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c 在反比例函數(shù)221kkyx的圖象上。若點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（ 2，2），則 k 的值為a1 b 3 c4 d1 或 3 【答案】 d5. （2011 湖南懷化， 5，3 分）函數(shù)2yx與函數(shù)1yx在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是x y o a b c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -【答案】 d6. （2011 江蘇淮安， 8，3 分）如圖， 反比

3、例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(-1,-2).則當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù)值 y 的取值范圍是（）a.y1 b.0y1 c. y2 d.0 y 2 【答案】 d7. （2011 四川樂山10， 3 分）如圖（ 6），直線6yx交 x 軸、 y 軸于 a、 b 兩點(diǎn)， p是反比例函數(shù)4(0)yxx圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn)m，交 ab 于點(diǎn) e，過點(diǎn) p 作 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn)n，交 ab 于點(diǎn) f。則af bea8 b6 c4 d62【答案】 a8. （2011 湖北黃石， 3，3 分）若雙曲線y=xk12的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k 的取值范圍是a.k21b. k2

4、1c. k=21d. 不存在【答案】 b精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -9. （2011 湖南邵陽， 5，3 分）已知點(diǎn)（1,1）在反比例函數(shù)kyx（k 為常數(shù)， k0）的圖像上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖像是（）【答案】 c10. （2011 貴州貴陽， 10，3 分）如圖，反比例函數(shù)y1=k1x和正比例函數(shù)y2=k2x 的圖象交于a（- 1，- 3）、 b（1，3）兩點(diǎn)，若k1xk2x，則 x 的取值范圍是（第 10 題圖）（a）- 1x0 （b）- 1x1 （c） x- 1

5、或 0 x1 （d）- 1x0 或 x 1 【答案】 c11. （2011 廣東茂名， 6， 3 分）若函數(shù)xmy2的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是a2mb2mc2md2m【答案】 b 12 （2011 江蘇鹽城， 6，3 分）對(duì)于反比例函數(shù)y=1x，下列說法正確的是a圖象經(jīng)過點(diǎn)（1， -1）b圖象位于第二、四象限c圖象是中心對(duì)稱圖形d當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大【答案】 c13. （2011 山東東營(yíng)， 10，3 分）如圖 ,直線 l 和雙曲線(0)kykx交于 a、b亮點(diǎn) ,p 是線段ab上的點(diǎn)（不與a、b重合） , 過點(diǎn) a、b、p分別向 x 軸作

6、垂線 , 垂足分別是c、d、e,連接 oa 、 ob 、op,設(shè) aoc 面積是 s1、 bod 面積是 s2、 poe 面積是 s3、則（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -yxoyxoyxoyxoa . s1s2s3b. s1s2s3c. s1=s2s3d. s1=s204. （2011 四川南充市，14，3 分）過反比例函數(shù)y=xk(k 0)圖象上一點(diǎn)a，分別作x 軸， y軸的垂線，垂足分別為b,c，如果 abc 的面積為3.則 k 的值為. 【答案】 6 或 6.5. （2

7、011 寧波市， 18，3 分）如圖，正方形a1b1p1p2的頂點(diǎn) p1、p2在反比例函數(shù)y2x（x0）的圖像上， 頂點(diǎn) a1、b1分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上， 再在其右側(cè)作正方形p2p3a2b2，頂點(diǎn) p3在反比例函數(shù)y2x（x 0）的圖象上，頂點(diǎn)a3在 x 軸的正半軸上，則點(diǎn)p3的坐標(biāo)為【答案】（31，31）6. （2011 浙江衢州 ,5,4分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的t,rabo abx軸于點(diǎn)b，斜邊3105aoaob，sin, 反比例函數(shù)(0)kyxx的圖像經(jīng)過ao的中點(diǎn)c，且與ab交于點(diǎn)d, 則點(diǎn)d的坐標(biāo)為 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

8、 - - - - - - - 第 8 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -【答案】382（ ，）7. (2011 浙江紹興， 13， 5 分) 若點(diǎn)12(1,), (2,)ayby是雙曲線3yx上的點(diǎn)，則1y2y（填“ ”, “ 8. （ 2011 浙江麗水， 16，4 分）如圖，將一塊直角三角板oab 放在平面直角坐標(biāo)系中，b(2，0)，aoc60 ，點(diǎn) a 在第一象限，過點(diǎn)a 的雙曲線為y= kx，在 x 軸上取一點(diǎn)p，過點(diǎn) p作直線 oa 的垂線 l，以直線l 為對(duì)稱軸，線段ob 經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是ob.（1）當(dāng)點(diǎn) o與點(diǎn) a 重合時(shí)，點(diǎn)p 的坐標(biāo)是.（2）設(shè) p(t，

9、0)當(dāng) o b與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t 的取值范圍是.【答案】（ 1）(4，0)；（ 2）4 t2 5或 25t 49. （2011 湖南常德， 5，3 分）如圖 1所示的曲線是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支，點(diǎn)a在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為_. 【答案】3yx10 （2011 江蘇蘇州， 18,3 分）如圖，已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，3）， ab x 軸，垂足為y 1 oa x3 圖 1 （第 15 題）xycdboi精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -b，連接 oa ，反比例函數(shù)y=x

10、k（ k0）的圖象與線段oa 、ab分別交于點(diǎn)c、d.若 ab=3bd ，以點(diǎn) c為圓心， ca的45倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x 軸的位置關(guān)系是_（填“相離”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011 山東濟(jì)寧， 11，3 分）反比例函數(shù)1myx的圖象在第一、三象限，則m 的取值范圍是【答案】 x112. （2011 四川成都， 25,4 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知反比例函數(shù)2(0)kykx滿足：當(dāng)0 x時(shí)， y 隨 x 的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線3yxk都經(jīng)過點(diǎn) p，且7op，則實(shí)數(shù) k=_. 【答案】37.13. （2011 安徽蕪湖， 15，5 分）如圖，

11、在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形aobc，反比例函數(shù)kyx經(jīng)過正方形aobc 對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為（42 2）的圓內(nèi)切于abc，則 k 的值為【答案】 414. （2011 廣東省， 6，4 分）已知反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過 （1，2）則 k【答案】 2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -15. (2011 江蘇南京，15， 2 分)設(shè)函數(shù)2yx與1yx的圖象的交戰(zhàn)坐標(biāo)為 （a， b） ， 則11ab的值為 _【答案】1216. （2011 上海， 11，4 分）如果反比例函數(shù)kyx

12、（k 是常數(shù)， k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)( 1，2)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_【答案】2yx17. （2011 湖北武漢市， 16，3 分）如圖，abcd 的頂點(diǎn) a，b 的坐標(biāo)分別是a（ 1，0），b（0， 2），頂點(diǎn) c，d 在雙曲線y=xk上，邊 ad 交 y 軸于點(diǎn) e，且四邊形bcde 的面積是abe 面積的 5 倍，則 k=_【答案】 1218. （2011 湖北黃岡， 4，3 分）如圖：點(diǎn)a 在雙曲線kyx上， ab x 軸于 b，且 aob的面積 saob=2，則 k=_【答案】 419. （2011 湖北黃石， 15，3 分）若一次函數(shù)y=kx+1 的圖象與反比例函數(shù)y=x1的圖象

13、沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是?！敬鸢浮?k-4120 （2011 湖南常德， 3，3 分）函數(shù)13yx中自變量x的取值范圍是_. a b o x y 第 4題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -【答案】3x21. （2011 湖南永州， 7，3 分）若點(diǎn)p1(1，m)， p2（2，n）在反比例函數(shù))0(kxky的圖象上，則m_n(填“ ” 、“ ” 或 “=”號(hào)）【答案】22. （2011 內(nèi)蒙古烏蘭察布，17，4 分）函數(shù)1(0)yx x, xy92(0)x的圖象如圖所示

14、， 則結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（3 ,3 ) 當(dāng)3x時(shí)，21yy 當(dāng)1x時(shí)， bc = 8 當(dāng)x逐漸增大時(shí)，1y隨著x的增大而增大，2y隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號(hào)是 . 【答案】23. （2011 廣東中山， 6,4 分）已知反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過 （1， 2）則 k【答案】 224. （2011 湖北鄂州， 4，3 分）如圖：點(diǎn)a 在雙曲線kyx上， ab x 軸于 b，且 aob的面積 saob=2，則 k=_【答案】 425. （2010 湖北孝感， 15，3 分） 如圖，點(diǎn) a 在雙曲線1yx上，點(diǎn) b 在雙曲線3yx上，且 abx 軸， c、d 在 x 軸上

15、，若四邊形abcd 的面積為矩形，則它的面積為. a b o x y 第 4題圖y y1xy29xx 第 17 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -【答案】 2 26. （2011 湖北荊州， 16，4 分）如圖， 雙曲線)0(2xxy經(jīng)過四邊形oabc 的頂點(diǎn) a 、c，abc 90， oc 平分 oa 與x軸正半軸的夾角，ab x軸，將 abc 沿 ac 翻折后得到 abc，b點(diǎn)落在 oa 上，則四邊形oabc 的面積是. 【答案】 227. 三、解答題1. （2011 浙

16、江省舟山， 19，6 分）如圖，已知直線xy2 經(jīng)過點(diǎn) p（2，a），點(diǎn) p 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)p在反比例函數(shù)xky（0k）的圖象上（ 1）求a的值；（ 2）直接寫出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；（ 3）求反比例函數(shù)的解析式【答案】（ 1）將 p（-2，a）代入xy2 得 a=-2 (-2)=4; (2) p（ 2，4）（3）將 p（2，4）代入xky得 4=2k，解得 k=8，反比例函數(shù)的解析式為8yx（第 19 題）x y o xy2ppxky11精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -2. （20

17、11 安徽， 21，12 分）如圖，函數(shù)bxky11的圖象與函數(shù)xky22（0 x）的圖象交于 a、b 兩點(diǎn)， 與y軸交于 c 點(diǎn)，已知 a 點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，1），c 點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，3）（1）求函數(shù)1y的表達(dá)式和b 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，比較當(dāng)0 x時(shí)，1y與2y的大小 . 【答案】（ 1）由題意，得.3, 121bbk解得. 3, 11bk31xy; 又 a 點(diǎn)在函數(shù)xky22上，所以212k，解得22k, 所以xy22; 解方程組xyxy2, 3得2111yx, 1222yx所以點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 1, 2）（2）當(dāng) x=1 或 x=2 時(shí)， y1=y2；當(dāng) 1x2 時(shí)， y1y2；

18、當(dāng) 0 x1 或 x2 時(shí)， y1y23. （2011 廣東廣州市，23，12 分）已知 rtabc 的斜邊 ab 在平面直角坐標(biāo)系的x 軸上，點(diǎn) c （ 1， 3） 在反比例函數(shù)y = kx的圖象上，且sinbac= 35（1）求 k 的值和邊ac 的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn) b 的坐標(biāo)【答案】（ 1）把 c（1，3）代入 y = kx得 k=3 設(shè)斜邊 ab 上的高為cd，則sinbac=cdac=35a b o c x y 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -c（1，3）cd=3 ，

19、ac=5 （2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)b 在點(diǎn) a 右側(cè)時(shí)，如圖1 有：ad=52 32=4，ao=4 1=3 acd abc ac2=ad ab ab=ac2ad=254ob=ab ao=2543=134此時(shí) b 點(diǎn)坐標(biāo)為（134，0）圖 1 圖 2 當(dāng)點(diǎn) b 在點(diǎn) a 左側(cè)時(shí)，如圖2 此時(shí) ao=4 1=5 ob= ab ao=2545=54此時(shí) b 點(diǎn)坐標(biāo)為（54， 0）所以點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（134，0）或（54，0）4. （2011 山東菏澤， 17（1）， 7 分）已知一次函數(shù)2yx與反比例函數(shù)kyx，其中一次函數(shù)2yx的圖象經(jīng)過點(diǎn)p(k，5)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn) q 是上述一次

20、函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)q 的坐標(biāo)【答案】解：因一次函數(shù)y=x2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)p(k，5)，所以得 5=k2，解得 k=3 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為3yx（2）聯(lián)立得方程組23yxyxo x y b a c d x y b a c d o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -解得13xy或31xy故第三象限的交點(diǎn)q 的坐標(biāo)為 (3， 1) 5. （ 2011 山東濟(jì)寧， 20，7 分）如圖，正比例函數(shù)12yx的圖象與反比例函數(shù)kyx(0)k在第一象限的圖象交于a點(diǎn)

21、，過a點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為m，已知oam 的面積為1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果b為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)b與點(diǎn)a不重合），且b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，在x軸上求一點(diǎn)p，使papb最小 . 【答案】（ 1） 設(shè)a點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則kba.abk. 112ab,112k.2k. 反比例函數(shù)的解析式為2yx. 3 分(2) 由212yxyx得2,1.xya為（2，1） . 4 分設(shè)a點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為c，則c點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）. 令直線bc的解析式為ymxn. b為（1，2）2,12.mnmn3,5.mnbc的解析式為35yx. 6 分當(dāng)0y時(shí)，53x.p點(diǎn)為（53

22、，0）. ,7 分6. （2011 山東泰安， 26 ，10 分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b 的圖象經(jīng)過a（0，-2），b（ 1，omxya( 第 20 題) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=12x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為m，若 obm 的面積為 2。（ 1）求一次函數(shù)和反比全例函數(shù)的表達(dá)式。（ 2）在 x 軸上存在點(diǎn)p，使 ampm？若存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由?！敬鸢浮浚?1）直線 y=k1x+b 過 a（0，-2）， b（1，

23、 0）b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-2 設(shè) m（m,n），作 mdx 軸于點(diǎn) dsobm=2 12ob md =2 12n=2 n=4 將 m（m，4）代入 y=2x-2 得： 4=2m-2 m=3 4=k23k2=12 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x(2)過點(diǎn) m（3，4）作 mpam 交 x 軸于點(diǎn) pmdbp pmd=mbd=abotanpmd= tanmbd= tanabo=oaob=21=2 在 rtpdm中，pdmd=2 pd=2md =8 po=od+pd=11 在 x 軸上存在點(diǎn)p，使 pmam，此時(shí)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 11，0）7. （ 2

24、011 山東煙臺(tái)，22,8 分）如圖，已知反比例函數(shù)11kyx（ k1 0）與一次函數(shù)2221(0)yk xk相交于 a、b 兩點(diǎn)， acx 軸于點(diǎn) c.若 oac 的面積為1，且 tanaoc2 . （1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出b 點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x 為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -【答案】解（1）在 rtoac 中，設(shè) ocm. tanaocacoc 2，ac2 oc2m. soac12 oc

25、ac12 m 2m1，m2 1 m1（負(fù)值舍去） . a 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2） . 把 a 點(diǎn)的坐標(biāo)代入11kyx中，得k12. 反比例函數(shù)的表達(dá)式為12yx. 把 a 點(diǎn)的坐標(biāo)代入221yk x中，得k2 12，k21. 一次函數(shù)的表達(dá)式21yx. （2）b 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2， 1）. 當(dāng) 0 x1 和 x 2 時(shí)， y1y2.8. （2011 浙江省， 18，8 分）若反比例函數(shù)xky與一次函數(shù)42xy的圖象都經(jīng)過點(diǎn)a（a,2）(1)求反比例函數(shù)xky的解析式；(2) 當(dāng)反比例函數(shù)xky的值大于一次函數(shù)42xy的值時(shí)，求自變量 x 的取值范圍精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

26、 - - - - - - - - - 第 18 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -【答案】 (1)42xy的圖象過點(diǎn)a（a,2） a=3 xky過點(diǎn) a（3,2） k=6 xy6(2) 求反比例函數(shù)xky與一次函數(shù)42xy的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程：xx642解得： x1= 3 , x2= -1 另外一個(gè)交點(diǎn)是（-1， -6） 當(dāng) x-1 或 0 x0） 的圖象經(jīng)過點(diǎn)a( 2， m) ， 過點(diǎn) a 作 abx 軸于點(diǎn) b， 且 aob 的面積為. （1）求 k 和 m 的值；（2）點(diǎn) c（x，y）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，求當(dāng)1x3 時(shí)函數(shù)值y 的取值范圍；（3）過原點(diǎn) o

27、 的直線 l 與反比例函數(shù)y= 的圖象交于p、q 兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段 pq 長(zhǎng)度的最小值 . 【答案】（ 1） a(2，m)ob=2 ab=mxkxkb o a 21精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -saob=21?ob?ab=212m=21m=21點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2，21）把 a（2，21）代入 y=xk，得21=2kk=1 （2）當(dāng) x=1 時(shí)， y=1；當(dāng) x=3 時(shí)， y=31又 反比例函數(shù)y=x1在 x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) 1x3 時(shí)，

28、y 的取值范圍為31y1。（3） 由圖象可得，線段pq 長(zhǎng)度的最小值為22。10 （2011 四川重慶， 22，10 分）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一次函數(shù)ykx b(k 0)的圖象與反比例函數(shù)yxm(m 0) 的圖象交于二、四象限內(nèi)的a、 b 兩點(diǎn)，與 x 軸交于c 點(diǎn)，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (6，n)，線段 oa5，e 為 x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且sinaoe45(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)；(2)求aoc 的面積【答案】 (1)過 a 點(diǎn)作 ad x 軸于點(diǎn) d， sinaoe45，oa 5，在 rtado 中， sinaoeadaoad545，ad 4，dooa2-da2=3 ，又

29、點(diǎn) a 在第二象限點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 (3，4)，將 a 的坐標(biāo)為 (3，4)代入 ymx，得 4=m-3 m 12，該反比例函數(shù)的解析式為y12x，點(diǎn) b 在反比例函數(shù)y12x的圖象上， n126 2，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (6， 2)，一次函數(shù)ykxb(k 0) 的圖象過a、b 兩點(diǎn)，3kb=4， 6kb 2，k23， b 2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -該一次函數(shù)解析式為y23x 2(2)在 y23x 2 中，令 y0，即23x2=0， x=3，點(diǎn) c 的坐標(biāo)是（ 3，0），

30、oc3， 又 da=4 ，saoc 12 oc ad 12 3 46，所以 aoc 的面積為611. （2011 浙江省嘉興，19，8 分）如圖，已知直線12yx經(jīng)過點(diǎn)p（2，a），點(diǎn)p關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)p在反比例函數(shù)2kyx（0k）的圖象上（ 1）求點(diǎn) p的坐標(biāo)；（ 2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出當(dāng)y22 時(shí)自變量x 的取值范圍【答案】（ 1）將 p（-2，a）代入xy2 得 a=-2 (-2)=4 ， p （2，4）(2) 將 p（2，4）代入xky得 4=2k，解得 k=8，反比例函數(shù)的解析式為8yx自變量 x 的取值范圍x412. （2011 江西， 19，6 分）如圖，四邊形ab

31、cd 為菱形，已知a（0，4）， b（-3，0）。求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；求經(jīng)過點(diǎn)c 的反比例函數(shù)解析式. 【答案】 (1)根據(jù)題意得ao=4 ，bo=3 ， aob=90 ，所以 ab=22aobo+=2243+=5. 因?yàn)樗倪呅蝍bcd 為菱形，所以ad=ab=5 ，所以 od=ad-ao=1, 因?yàn)辄c(diǎn) d 在 y 軸負(fù)半軸，所以點(diǎn)d 的坐標(biāo)為（ -1,0）. （第 19 題）x y o 12yxpp2kyx11精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為kyx=.

32、 因?yàn)?bc=ab=5 ，ob=3, 所以點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ -3，-5）. 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)解析式kyx=經(jīng)過點(diǎn) c, 所以反比例函數(shù)解析式為15yx=.13. （2011 甘肅蘭州， 24， 7 分）如圖，一次函數(shù)3ykx的圖象與反比例函數(shù)myx（x0）的圖象交于點(diǎn)p，pax 軸于點(diǎn) a，pby 軸于點(diǎn) b，一次函數(shù)的圖象分別交x 軸、 y 軸于點(diǎn) c、點(diǎn) d，且 sdbp=27，12occa。（1）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x 取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？【答案】（ 1）d（0，3）（2）設(shè) p（a，b），則 oa= a，oc

33、=13a，得 c（13a，0）因點(diǎn) c 在直線 y=kx+3 上，得1303ka，ka=9 db=3 b=3(ka+3)=ka=9， bp=a由1192722dbpsdb bpa得 a=6，所以32k，b= 6，m=36 一次函數(shù)的表達(dá)式為332yx，反比例函數(shù)的表達(dá)式為36yx（3）x614. （2011 江蘇宿遷 ,26,10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， p 是反比例函數(shù) yx6（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以p 為圓心， po 為半徑的圓與x、y 軸分別交于點(diǎn) a、b（1）判斷 p 是否在線段ab 上，并說明理由；（2）求 aob 的面積；（3）q 是反比例函數(shù)yx6（x

34、 0）圖象上異于點(diǎn)p 的另一點(diǎn)，請(qǐng)以q 為圓心， qox y a o p b c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -半徑畫圓與x、 y 軸分別交于點(diǎn)m、n，連接 an、mb求證： an mb【答案】解：（ 1）點(diǎn) p 在線段 ab 上，理由如下：點(diǎn) o 在 p 上，且 aob90ab 是 p 的直徑點(diǎn) p 在線段 ab 上（2）過點(diǎn) p 作 pp1 x軸， pp2y 軸，由題意可知pp1、 pp2是 aob 的中位線，故saob21oaob21 2 pp1pp2p 是反比例函

35、數(shù)yx6（ x0）圖象上的任意一點(diǎn)saob21oaob212 pp12pp2 2 pp1pp212（3）如圖，連接mn，則 mn 過點(diǎn) q，且 smonsaob12 oaobomonobonomoa aon mob aon mob oan omb anmbnmyxqpabo15. （ 2011 山東聊城，24， 10 分）如圖，已知一次函數(shù)y kxb 的圖象交反比例函數(shù)yxqpabo（第 26 題）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -42myx（x0）圖象于點(diǎn)a、b，交 x 軸于點(diǎn)

36、 c（1）求 m 的取值范圍；（2）若點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（ 2， 4），且13bcab，求 m 的值和一次函數(shù)的解析式；【答案】（ 1）因反比例函數(shù)的圖象在第四象限，所以42m0，解得m2；（ 2）因點(diǎn)a(2， 4)在反比例函數(shù)圖象上，所以4224m，解得 m6，過點(diǎn) a、b 分別作 am oc 于點(diǎn) m，bn oc 于點(diǎn) n，所以 bnc amc90 ，又因?yàn)?bcn amc，所以 bcn acm ，所以acbcambn，因?yàn)?1abbc，所以41acbc，即41ambn，因?yàn)閍m4，所以 bn1，所以點(diǎn) b 的縱坐標(biāo)為1，因?yàn)辄c(diǎn) b 在反比例函數(shù)的圖象上，所以當(dāng)y 1 時(shí)，x8，所以點(diǎn) b

37、的坐標(biāo)為（ 8， 1），因?yàn)橐淮魏瘮?shù)ykx b 的圖象過點(diǎn)a(2，4)，b(8， 1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函數(shù)的解析式為y21x516. （2011 四川成都， 19,10 分） 如圖， 已知反比例函數(shù))0(kxky的圖象經(jīng)過點(diǎn) （21，8），直線bxy經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)q(4，m) (1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于a 、b 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為p，連結(jié) 0p、oq，求 opq 的面積精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 39

38、頁 - - - - - - - - -【答案】解：（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（21，8），可知4821yxk，所以反比例函數(shù)解析式為xy4，點(diǎn) q 是反比例函數(shù)和直線bxy的交點(diǎn)，144m，點(diǎn) q 的坐標(biāo)是（ 4，1），514yxb，直線的解析式為5xy. （2）如圖所示：由直線的解析式5xy可知與x軸和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)a 與點(diǎn) b 的坐標(biāo)分別為（ 5，0）、（ 0，5），由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)分別點(diǎn)p（1，4）和點(diǎn) q（4，1），過點(diǎn)p 作 pcy軸，垂足為c，過點(diǎn) q 作 qdx軸，垂足為d，s opq=saob- soaq- s obp =21oaob-21oa

39、qd-21obpc =2125-21 51-2151=215. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -17. （2011 四川廣安， 24，8 分）如圖6 所示，直線l1的方程為y=x+l，直線 l2的方程為y=x+5，且兩直線相交于點(diǎn)p，過點(diǎn) p 的雙曲線kyx與直線 l1的另一交點(diǎn)為q（3m） . （1）求雙曲線的解析式（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kxx+l 的解集【答案】解：（1）依題意：15yxyx解得：23xy雙曲線的解析式為：y=6x（2） 2x0 或 x318. （20

40、11 四川內(nèi)江， 21，10 分）如圖，正比例函數(shù)11yk x與反比例函數(shù)22kyx相交于a、b 點(diǎn)，已知點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（ 4，n），bd x 軸于點(diǎn) d，且 sbdo=4。過點(diǎn) a 的一次函數(shù)33yk xb與反比例函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn)c，與 x 軸交于點(diǎn) e（5，0）。（1）求正比例函數(shù)1y、反比例函數(shù)2y和一次函數(shù)3y的解析式；_x_y_ q_p_o_l2_l1圖 6 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -（2）結(jié)合圖像，求出當(dāng)231kk xbk xx時(shí) x 的取值范圍?！敬鸢浮?/p>

41、（ 1）設(shè) b（p，q），則pqk2又 sbdo=1()()2pq=4，得8pq，所以28k，所以28yx得 a(4， 2) ，得11142,2kk，所以112yx由334250kbkb得3210kb，所以3210yx（2）4x或14x19. （2011 四川宜賓 ,21,7 分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)13yx（x0）的圖象相交于a 點(diǎn)，與 y 軸、 x 軸分別相交于b、c 兩點(diǎn)，且c（2，0），當(dāng) x 1 時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x 1 時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)2ayx（x0）的圖象與13yx（ x0）的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱， 在

42、2ayx（x0）的圖象上取一點(diǎn)p（p 點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過 p 點(diǎn)作 pqx 軸，垂足是q，若四邊形 bcqp 的面積等于2，求 p 點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】解：1x時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)1x時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值（21 題圖）a b p 2y1yc q y x o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -a 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 -1， a（-1,3）設(shè)一次函數(shù)解析式為bkxy，因直線過a、 c 則023bkbk解得11bk一次函數(shù)的解析式為2xy)0(2xxay的圖象與)0(

43、31xxy的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，)0(32xxyb 點(diǎn)是直線2xy與 y 軸的交點(diǎn)，b（0,2）設(shè) p(n，n3)，2n，s四邊形bcqp=s梯形boqp-sboc=2 22221)32(21nn，25n，p（25，56）20 (2011 重慶綦江， 23， 10 分)如圖，已知a（4，a）， b（ 2， 4）是一次函數(shù)ykxb 的圖象和反比例函數(shù)xmy的圖象的交點(diǎn). (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求 aob 的面積 . 【答案】：解: （ 1）將 b(2， 4）代入xmy，解得m8 反比例函數(shù)的解析式為xy8，又點(diǎn)a 在xy8圖象上， a2 即點(diǎn) a 坐標(biāo)為 (4，2) 將 a

44、(4，2)； b(2， 4）代入 ykxb 得bkbk2442解得21bk一次函數(shù)的解析式為yx2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -(2)設(shè)直線與x 軸相交于點(diǎn)c，則 c 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2， 0）642212221bocaocaobsss（平方單位）注：若設(shè)直線與y 軸相交于點(diǎn)d,求出 d 點(diǎn)坐標(biāo) （0，2），6b o dao da o bsss（平方單位）同樣給分.21. （2011 江西南昌， 19，6 分）如圖， 四邊形 abcd 為菱形， 已知 a（0，4），b （ -3

45、，0）。求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；求經(jīng)過點(diǎn)c 的反比例函數(shù)解析式. 【答案】 (1)根據(jù)題意得ao=4 ，bo=3 ， aob=90 ，所以 ab=22aobo+=2243+=5. 因?yàn)樗倪呅蝍bcd 為菱形，所以ad=ab=5 ，所以 od=ad-ao=1, 因?yàn)辄c(diǎn) d 在 y 軸負(fù)半軸，所以點(diǎn)d 的坐標(biāo)為（ -1,0）. (2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為kyx=. 因?yàn)?bc=ab=5 ，ob=3, 所以點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ -3，-5）. 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)解析式kyx=經(jīng)過點(diǎn) c, 所以反比例函數(shù)解析式為15yx=.22. （2011 江蘇南通， 28，14 分）（本小題滿分14 分）如圖，直線l 經(jīng)過點(diǎn)

46、 a(1，0)，且與雙曲線ymx（x0）交于點(diǎn)b(2，1)，過點(diǎn) p(p，p精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -1)（p1）作 x 軸的平行線分別交曲線ymx（x0）和 ymx（x 0）于 m，n兩點(diǎn) .（1）求 m 的值及直線l 的解析式；（2）若點(diǎn) p 在直線 y2 上，求證：pmb pna；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得 samn4sapm？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（ 1）點(diǎn) b(2，1)在雙曲線ymx上，12m，得 m 2.設(shè)直線 l

47、 的解析式為ykxb直線 l 過 a(1，0)和 b(2，1) 021kbkb，解得11kb直線 l 的解析式為yx 1. ( 2) 證明：當(dāng)xp 時(shí)， yp1，點(diǎn) p(p，p 1)（p1）在直線 l 上，如圖 .p(p，p1)（p1）在直線y2 上，p1 2，解得 p3 p(3，2) pnx 軸， p、m、n 的縱坐標(biāo)都等于2 把 y2 分別代入雙曲線y2x和 y2x，得 m(1, 2), n(-1, 2) 3111( 1)pmmn，即 m 是 pn 的中點(diǎn)，同理： b 是 pa 的中點(diǎn)，bman pmb pna. （3）由于 pnx 軸， p(p， p1)（p1），精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

48、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -m、n、p 的縱坐標(biāo)都是p1（ p1）把 yp1 分別代入雙曲線y2x（x 0）和 y2x（x 0），得 m 的橫坐標(biāo)x21p和 n 的橫坐標(biāo)x21p（其中 p1）samn4sapm且 p、m、n 在同一直線上，4amnapmsmnspm,得 mn=4pm即41p4(p21p)，整理得： p2p30，解得： p1132由于 p1，負(fù)值舍去 p1132經(jīng)檢驗(yàn) p1132是原題的解，存在實(shí)數(shù)p，使得 samn4sapm，p 的值為1132.23. （2011 山東臨沂， 2

49、4，10 分)如圖，一次函數(shù)ykx b 與反比例函數(shù)yxm的圖象交于 a（2，3）， b（ 3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kxbxm的解集 _；（3）過點(diǎn) b 作 bcx 軸，垂足為c，求 sabc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -【解】（ 1）點(diǎn) a（2，3）在 yxm的圖象上，m6，,（ 1 分）反比例函數(shù)的解析式為yx6，n36 2，,（2 分）點(diǎn) a（2，3）， b（ 3， 2）在 y kxb 的圖象上，bk3-2b

50、k23，1b1k一次函數(shù)的解析式為yx1,（4 分）（2） 3x0 或 x2；,（7 分）（3）方法一：設(shè)ab 交 x 軸于點(diǎn) d，則 d 的坐標(biāo)為（1,0）， cd2， ,（ 8 分） sabcsbcd sacd 21 2221 235,（ 10 分）方法二：以bc 為底，則bc 邊上的高為325，,（ 8 分）sabc212 55,（ 10 分）24. （2011 四川綿陽， 21，12）右圖中曲線是反比例函數(shù)y=7nx的圖像的一支。（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n 的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù)y=2433x的圖像與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)a，與 x 交于 b， ao

51、b 的面積為 2，求 n 的值。【答案】（ 1）第四象限，n-7 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -（2） y=2433x與 x 軸的交點(diǎn)是y=0， b 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）又 aob 面積是 2 ， a 點(diǎn)縱坐標(biāo)是2，代入y=2433x可得 a 點(diǎn)橫從標(biāo)是 -1，所以 n+7= -2,n= -925. （2011 湖南衡陽， 25，8 分）如圖，已知a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(0，2 3) ，b(2，0)直線 ab 與反比例函數(shù)myx的圖像交與點(diǎn)c 和點(diǎn) d（-1，a）(1)

52、求直線 ab 和反比例函數(shù)的解析式；(2)求 aco 的度數(shù)；(3)將 obc 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角（ 為銳角），得到ob c ，當(dāng) 為多少度時(shí) ocab，并求此時(shí)線段ab的長(zhǎng)【解】 (1)設(shè)直線 ab的解析式為ykxb， 將 a(0，2 3) ， b(2， 0)代入解析式y(tǒng)kxb中，得2 3,20bkb，解得3,2 3kb直線 ab 的解析式為32 3yx；將 d（-1，a）代入32 3yx得3 3a，點(diǎn) d 坐標(biāo)為（ -1，3 3），將 d（-1，3 3）代入myx中得3 3m，反比例函數(shù)的解析式為3 3yx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

53、 - - - 第 33 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -(2)解方程組32 3,3 3yxyx得1133xy，1113 3xy， 點(diǎn) c 坐標(biāo)為（3，3） ，過點(diǎn) c 作 cmx軸于點(diǎn) m，則在 rtomc 中，3cm，3om，3tan3cmcomom，30com，在 rtaob 中，2 3tan2aoaboob=3，60abo， aco=30abocoe(3)如圖， oc ab， aco=30，= coc=90 30=60， bob=60， aob =90 bob =30，oab=90 abo=30， aob =oab，ab= ob =2答：當(dāng) 為 60 度時(shí) ocab，

54、并求此時(shí)線段ab 的長(zhǎng)為 226. （2011 廣東肇慶， 23，8 分）如圖，一次函數(shù)bxy的圖象經(jīng)過點(diǎn)b（1，0），且與反比例函數(shù)xky（k為不等于0 的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點(diǎn)a（1，n） 求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)61x時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍【答案】解：（1）將點(diǎn) b（1，0）代入bxy得：b10 b1. 一次函數(shù)的解析式是1xyy o a b x 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -點(diǎn)a（1，n）在一次函數(shù)1xy的圖象上，將點(diǎn)a（1，n）代入

55、1xy得：n1+1，n2 即點(diǎn)a的坐標(biāo)為（ 1，2），代入xky得：12k，解得：2k反比例函數(shù)的解析式是xy2(2）對(duì)于反比例函數(shù)xy2，當(dāng)0 x時(shí)，y隨x的增大而減少，而當(dāng)1x時(shí)，2y；當(dāng)6x時(shí)，31y當(dāng)61x時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍是231y27. （2011 湖北襄陽， 18，5 分）已知直線xy3與雙曲線xmy5交于點(diǎn) p（ 1，n）.（1）求 m 的值；（2）若點(diǎn)),(11yxa，),(22yxb在雙曲線xmy5上，且021xx，試比較1y，2y的大小. 【答案】（1）點(diǎn) p（ 1， n）在直線xy3上，3) 1(3n. 1 分點(diǎn) p（ 1， n）在雙曲線xmy5上，35m，即

56、m 2. 3 分 （2）035m，當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大又點(diǎn)),(11yxa，),(22yxb在雙曲線xmy5上，且021xx，1y2y. 5 分28. (20011 江蘇鎮(zhèn)江 ,28,10 分)在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,直線1l過點(diǎn) a(1,0) 且與 y 軸平行 ,直線2l過點(diǎn) b(0,2) 且與 x 軸平行 ,直線1l與2l相交于 p.點(diǎn) e為直線2l一點(diǎn) ,反比例函數(shù)kyx(k0)的圖象過點(diǎn)e 且與直線1l相交于點(diǎn)f. (1)若點(diǎn) e 與點(diǎn) p 重合 ,求 k 的值 ; (2)連接 oe、of、 ef.若 k2,且 oef 的面積為 pef的面積 2 倍,求點(diǎn) e 的坐標(biāo) ; (3)是否存在點(diǎn)e 及 y 軸上的點(diǎn)m,使得以點(diǎn)m、e、f 為頂點(diǎn)的三角形與pef 全等 ?若存在 ,求點(diǎn) e 的坐標(biāo) ;若不存在 ,請(qǐng)說明理由 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 35 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -【答案】（1）k=12=2. （2）當(dāng)