2022年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選3

1、全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（三）25. （08江西南昌） 24如圖，拋物線22121 9112 8yaxaxpyaxax經(jīng)過點且與拋物線，相交于ab，兩點（1）求a值；（ 2） 設(shè)211yaxax與x軸 分 別 交 于mn，兩 點 （ 點m在 點n的 左 邊 ） ，221yaxax與x軸分別交于ef，兩點 （點e在點f的左邊）， 觀察mnef， ，四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；（ 3） 設(shè)ab，兩 點 的 橫 坐 標(biāo) 分 別 記 為abxx， 若 在x軸 上 有 一 動 點(0)q x， 且abxxx，過q作一條垂直于x軸的直線， 與兩條拋物線分別交于c，d兩點， 試問當(dāng)x為

2、何值時，線段cd有最大值？其最大值為多少？（08 江西南昌24 題解析） 24解： （1）點1 92 8p，在拋物線211yaxax上，1191428aa， 2 分解得12a 3 分（2）由（ 1）知12a，拋物線2111122yxx，2211122yxx 5 分當(dāng)2111022xx時，解得12x，21x點m在點n的左邊，2mx，1nx 6 分當(dāng)2111022xx時，解得31x，42x點e在點f的左邊，1ex，2fx 7 分y x p a o b y x p a o b m e n f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20

3、 頁 - - - - - - - - -0mfxx，0nexx，點m與點f對稱，點n與點e對稱 8 分（3）102a拋物線1y開口向下，拋物線2y開口向上 9 分根據(jù)題意，得12cdyy22211111122222xxxxx 11 分abxxx，當(dāng)0 x時，cd有最大值2 12 分說明：第 （2） 問中，結(jié)論寫成“mn，ef，四點橫坐標(biāo)的代數(shù)和為0” 或 “mnef”均得 1 分26. （08江西南昌） 25如圖 1，正方形abcd和正三角形efg的邊長都為 1，點ef，分別在線段abad，上滑動， 設(shè)點g到cd的距離為x，到bc的距離為y，記hef為（當(dāng)點ef，分別與ba，重合時，記0） （

4、 1）當(dāng)0時（如圖 2所示） ，求xy，的值（結(jié)果保留根號） ；（ 2）當(dāng)為何值時，點g落在對角形ac上？請說出你的理由，并求出此時xy，的值（結(jié)果保留根號） ；（ 3）請你補充完成下表（精確到0.01 ） ：0153045607590 x0.03 0 0.29 y0.29 0.13 0.03 （ 4）若將“點ef，分別在線段abad，上滑動” 改為“點ef，分別在正方形abcd邊上滑動”當(dāng)滑動一周時，請使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點g運動所形成的大致圖形y x p a o b d q c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

5、 第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -（參考數(shù)據(jù)：626231.732 sin150.259 sin 750.96644， ）（08 江西南昌25 題解析）25 解： （1） 過g作mnab于m交cd于n，gkbc于k60abg，1bg，32mg，12bm 2 分312x，12y 3 分（2）當(dāng)45時，點g在對角線ac上，其理由是： 4 分過g作iqbc交abcd，于iq，過g作jpab交adbc，于jp，ac平分bcd，gpgq，gigjgegf，rtrtgeigfj，geigfj60gefgfe，aefafe90eaf，45aefafe即45時，點g落在對角線ac上

6、 6 分（以下給出兩種求xy，的解法）方法一：4560105aeg，75gei在rtgei中，62sin754gige，a h f d g c b e 圖 1 圖 2 b(e)a(f)d c g h a d c b 圖 3 h h d a c b 圖 4 b(e)a(f)d c g k m n h a d c b h e i p q g f j 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -6214gqiqgi 7 分6214xy 8 分方法二：當(dāng)點g在對角線ac上時，有132222x， 7

7、分解得6214x6214xy 8 分（3）0153045607590 x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 10 分（4）由點g所得到的大致圖形如圖所示： 12 分說明： 1第（ 2）問回答正確的得1 分，證明正確的得2 分，求出xy，的值各得1 分；2第（ 3）問表格數(shù)據(jù)，每填對其中4 空得 1 分；3第（ 4）問圖形畫得大致正確的得2 分，只畫出圖形一部分的得1 分27. （08 山東濱州） 23、 （1）探究新知：如圖1，已知 abc與 abd的面積相等，試判斷ab與 cd的位置關(guān)系，并說明理由

8、. h a c d b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -bdca（2）結(jié)論應(yīng)用：如圖2，點 m 、n在反比例函數(shù)y=)0(kxk的圖象上，過點m作 mey 軸，過點n作 nf x 軸，垂足分別為e，f. 試應(yīng)用（ 1）中得到的結(jié)論證明：mn ef. yxonmfe若中的其他條件不變，只改變點 m ，n的位置如圖3 所示， 請判斷 mn與 e是否平行 . yxonm（08 山東濱州23 題解析） 23 （1）證明：分別過點c、d作.cgabdhab、垂足為 g、h，則090 .cg

9、adhb精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -cgdhabcabd與的面積相等cg=dh四邊形 cghd 為平行四邊形ab cd.（2）證明：連結(jié)mf ， ne 設(shè)點 m的坐標(biāo)為11(,)x y，點 n的坐標(biāo)為22(,)xy，點 m ， n在反比例函數(shù)0kykx的圖象上，11x yk，22x yk2,meynfxofx1軸，軸oe=y112211221122efmefnefmefnsx yksx ykss由（ 1）中的結(jié)論可知：mn ef。mn ef。28. （08 山東濱州） 24

10、（本題滿分12 分）如圖（ 1） ，已知在abc中， ab=ac=10 ，ad為底邊 bc上的高，且ad=6 。將acd沿箭頭所示的方向平移，得到/a cd。如圖（ 2） ，/a d交 ab于 e，/a c分別交 ab 、ad于g 、f。以/d d為直徑作o，設(shè)/bd的長為 x，o的面積為y。（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍；（ 2）連結(jié) ef，求 ef與o相切時 x 的值；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -（ 3）設(shè)四邊形/ed df的面積為s，試求

11、 s關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，并求x 為何值時， s的值最大，最大值是多少？（08 山東濱州24 題解析） 240/22(1)10,6,908882808 .4abadadbbdcdddbdbdxxyyxx/0/2,90,68343842165165bd ecdfeddfeddffddbbbedbadedbdedxadbdedxxxxx/0四邊形eddf 是矩形ef dd1若df 與o 相切，則 ed=d d2edb= aob=90即解得因此，當(dāng)時，ef 與o 相切。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - -

12、- - - - -/223384364341244812sedd dxxxxxxx時，滿足 0，s的值最大，最大值是。29.（08 山東德州東營菏澤）24(本題滿分12 分)在abc 中， a90 ，ab 4，ac3， m 是 ab 上的動點（不與a，b 重合） ，過m 點作 mnbc 交 ac 于點 n以 mn 為直徑作 o，并在 o 內(nèi)作內(nèi)接矩形ampn令amx（1）用含 x 的代數(shù)式表示 np 的面積 s；（2）當(dāng) x 為何值時，o 與直線 bc 相切？（3）在動點m 的運動過程中，記np 與梯形 bcnm 重合的面積為y，試求 y 關(guān)于 x的函數(shù)表達式，并求x 為何值時， y 的值最大

13、，最大值是多少？（08 山東德州東營菏澤23 題解析） 23(本題滿分12 分 ) 解： （1） mnbc， amn=b， anm c amn abcamanabac，即43xana b c m n d 圖2 o a b c m n p 圖1 o a b c m n p 圖3 o a b c m n p 圖1 o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - an43x 2 分s=21 332 48mnpamnssx xx （0 x 4） 3 分（2）如圖 2，設(shè)直線bc 與 o 相切于點d

14、，連結(jié) ao，od，則 ao=od =21mn在 rtabc 中， bc 22abac=5由（ 1）知amn abcammnabbc，即45xmn54mnx，58odx5 分過 m 點作 mqbc 于 q，則58mqodx在 rtbmq 與 rtbca 中， b 是公共角， bmq bcabmqmbcac55258324xbmx，25424abbmmaxx x4996 當(dāng) x4996時， o 與直線bc 相切 7 分（3）隨點 m 的運動，當(dāng)p 點落在直線bc 上時，連結(jié)ap，則 o 點為 ap 的中點 mnbc， amn=b， aom apc amo abp12amaoabap ammb2故

15、以下分兩種情況討論： 當(dāng) 0 x2 時，283xsypmn 當(dāng)x2 時，2332.82y最大8 分 當(dāng) 2x4 時，設(shè) pm，pn 分別交 bc 于 e，f 四邊形 ampn 是矩形， pn am，pnamx又mnbc， 四邊形 mbfn 是平行四邊形 fnbm4xa b c m n d 圖 2 o q a b c m n p 圖4 o e f a b c m n p 圖3 o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -424pfxxx又pef acb2pefabcspfabs2322pe

16、fsx9 分mnppefyss222339266828xxxx 10 分當(dāng) 2x4 時，29668yxx298283x 當(dāng)83x時，滿足2x4，2y最大11 分綜上所述，當(dāng)83x時，y值最大，最大值是212 分30.（08 山東臨沂） 25 （本小題滿分11 分）已知 man ，ac 平分 man 。在圖 1 中，若 man 120， abc adc 90，求證： abad ac; 在圖 2 中，若 man 120， abc adc 180，則中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由; 在圖 3 中：若 man 60， abc adc 180，則 ab ad _ac; 若

17、 man （0 180） ，abc adc 180，則 ab ad _ac（用含 的三角函數(shù)表示） ，并給出證明。（08 山東臨沂25 題解析） 25解 :證明 :ac 平分 man ， man 120， cab cad 60， abc adc 90， acb acd 30， 1 分ab ad 21ac ，2 分ab ad ac。3 分成立。r4 分證法一：如圖，過點c 分別作 am 、an 的垂線，垂足分別為e、f。ac 平分 man ， cecf. abc adc 180,adc cde180, cde abc, 5 分第 25 題圖amndbcamndbcamndbce amndbcf

18、g 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - ced cfb 90， ced cfb,edfb,6 分ab ad af bfaeed afae,由知 afaeac, ab ad ac7 分證法二：如圖，在an 上截取 ag ac ，連接 cg. cab 60,agac, agc60 ,cg acag, 5 分 abc adc 180,abc cbg180, cbg adc, cbg cda, 6 分bgad, ab ad abbgag ac ，7 分3;8 分2cos2.9 分證明：由

19、知，edbf,aeaf，在 rtafc 中，acafcafcos,即acaf2cos, 2cosacaf,10 分ab ad af bfaeed afae22cosacaf， 11 分31（ 08 山東臨沂） 26 （本小題滿分13 分）如圖，已知拋物線與x 軸交于 a（ 1，0） 、b（ 3，0）兩點，與y 軸交于點c（ 0，3） 。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點為d，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點 p，使得 pdc 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點p的坐標(biāo) ;若不存在，請說明理由; 若點m 是拋物線上一點，以b、c、d、m 為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點m 的坐標(biāo)。（08

20、 山東臨沂26 題解析）26 拋物線與y 軸交于點c （0， 3） ，設(shè)拋物線解析式為)0(32abxaxy 1 分根據(jù)題意，得, 0339, 03baba，解得. 2, 1ba拋物線的解析式為322xxy2 分存在。3 分由322xxy得， d 點坐標(biāo)為（ 1，4） ，對稱軸為x1。 4 分若以 cd 為底邊，則pd pc，設(shè) p點坐標(biāo)為 (x,y)，根據(jù)勾股定理，得2222)4()1()3(yxyx，即 y4x。5 分又 p 點(x,y)在拋物線上，3242xxx，即0132xx 6 分第 26 題圖xyampdobc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

21、- - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -解得253x，1253，應(yīng)舍去。253x。7 分2554xy，即點 p 坐標(biāo)為255,253。8 分若以 cd 為一腰，因為點p 在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點p 與點 c關(guān)于直線x1 對稱，此時點p 坐標(biāo)為（ 2，3） 。符合條件的點p坐標(biāo)為255,253或（ 2，3） 。9 分由 b（3， 0） ，c（0，3） ，d（1，4） ，根據(jù)勾股定理, 得 cb23,cd2,bd52,10 分20222bdcdcb, bcd90,11 分設(shè)對稱軸交x 軸于點 e，過 c 作 cm de，交拋物線于點m，垂足

22、為f，在 rtdcf 中，cfdf 1, cdf45, 由拋物線對稱性可知，cdm 245 90,點坐標(biāo) m 為（ 2，3） ，dm bc, 四邊形 bcdm 為直角梯形 , 12 分由 bcd90及題意可知，以 bc 為一底時， 頂點 m 在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況; 以 cd 為一底或以bd 為一底，且頂點m 在拋物線上的直角梯形均不存在。綜上所述，符合條件的點m 的坐標(biāo)為（ 2，3） 。 13 分32. （08 山東青島） 24 （本小題滿分12 分）已 知 ： 如 圖 ， 在rtacb中 ，90c，4cmac，3cmbc，點p由b出發(fā)沿ba方向向點a勻速運動，速度為1cm/s

23、；點q由a出發(fā)沿ac方向向點c勻速運動，速度為2cm/s；連接pq若設(shè)運動的時間為(s)t（02t） ，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，pqbc？（2）設(shè)aqp的面積為y（2cm） ，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段pq恰好把rtacb的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四邊形pqp c，那么是否存在某e xyampdobcf p b p b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - -

24、-一時刻t，使四邊形pqp c為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由（08 山東青島24 題解析） 24 （本小題滿分12 分）解： （1）在 rtabc中，522acbcab，由題意知：ap = 5 t，aq = 2t，若pqbc，則apq abc，acaqabap，5542tt，710t 3（2）過點p作phac于haph abc，bcphabap，3ph55t，tph533，ttttphaqy353)533(221212 6（3）若pq把abc周長平分，則ap+aq=bp+bc+cq)24(32)5(tttt，解得：1t若pq把abc面積平分，則abcapqss21，即2

25、53t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，圖b a q p c h 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -不存在這一時刻t，使線段pq 把 rtacb 的周長和面積同時平分 9（4）過點p作pmac于，pnbc于n，若四邊形pqp c是菱形，那么pqpcpmac于m，qm=cmpnbc于n，易知pbnabcabbpacpn，54tpn，54tpn，54tcmqm，425454ttt，解得：910t當(dāng)910t時，四邊形pqp c 是菱形此時37533tpm，9854tcm，在 rtp

26、mc中，9505816494922cmpmpc，菱形pqp c邊長為95051233（ 08 山東泰安） 26 （本小題滿分10 分）在等邊abc中，點d為ac上一點，連結(jié)bd，直線l與abbdbc，分別相交于點epf， ，且60bpf（1）如圖 1，寫出圖中所有與bpf相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；a b c f d p 圖 3 a b c d p 圖 2 e l l e f a b c d p 圖l e f （第 26 題）p b a q p c 圖m n 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - -

27、 - - - - - -（2）若直線l向右平移到圖2、圖 3 的位置時（其它條件不變）， （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；（3）探究：如圖1，當(dāng)bd滿足什么條件時（其它條件不變），12pfpe？請寫出探究結(jié)果，并說明理由（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）（08 山東泰安26 題解析） 26 （本小題滿分10 分）（1）bpfebf與bpfbcd 2 分以bpfebf為例，證明如下：60bpfebfbfpbfebpfebf 4 分（2）均成立，均為bpfebf，bpfbcd 6 分（3）bd平分abc時，12pfpe 7 分證明：bd平分abc30

28、abppbf60bpf90bfp12pfpb 8 分又603030befabpbpep12pfpe 10 分注：所有其它解法均酌情賦分34（ 08 山東威海） 24. （ 11 分）如圖，點a（m，m1） ，b（m 3，m1）都在反比例函數(shù)xky的圖象上（1）求m，k的值；（2）如果m為x軸上一點，n為y軸上一點，以點a，b，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線mn的函數(shù)表達式（3）選做題 ：在平面直角坐標(biāo)系中，點p的坐標(biāo)為（ 5，0） ，點q的坐標(biāo)為（ 0，3） ，把線段pq向右平移 4 個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段p1q1，x o y a b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

29、f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -則點p1的坐標(biāo)為，點q1的坐標(biāo)為（08 山東威海24 題解析） 24 （本小題滿分11 分）解： （1）由題意可知，131mmmm解，得m33 分a（3，4） ，b（6， 2） ；k43=124 分（2）存在兩種情況，如圖：當(dāng)m點在x軸的正半軸上，n點在y軸的正半軸上時，設(shè)m1點坐標(biāo)為（x1，0） ，n1點坐標(biāo)為（ 0，y1） 四邊形an1m1b為平行四邊形， 線段n1m1可看作由線段ab向左平移3 個單位，再向下平移2 個單位得到的（也可看作向下平移2 個單位，再向左平移

30、3 個單位得到的） 由（ 1）知a點坐標(biāo)為（ 3，4） ，b點坐標(biāo)為（ 6，2） ，n1點坐標(biāo)為（ 0，4 2） ，即n1（0，2） ；5 分m1點坐標(biāo)為（ 63，0） ，即m1（3，0） 6 分設(shè)直線m1n1的函數(shù)表達式為21xky，把x3，y0 代入，解得321k 直線m1n1的函數(shù)表達式為232xy 8 分當(dāng)m點在x軸的負半軸上，n點在y軸的負半軸上時，設(shè)m2點坐標(biāo)為（x2，0） ，n2點坐標(biāo)為（ 0，y2） abn1m1，abm2n2，abn1m1，abm2n2，n1m1m2n2，n1m1m2n2 線段m2n2與線段n1m1關(guān)于原點o成中心對稱m2點坐標(biāo)為（ -3 ，0） ，n2點坐標(biāo)

31、為（ 0，-2 ） 9 分設(shè)直線m2n2的函數(shù)表達式為22xky，把x-3，y0 代入，解得322k， 直線m2n2的函數(shù)表達式為232xy所以，直線mn的函數(shù)表達式為232xy或232xy11 分（3）選做題：（9，2） ， （4，5） 2 分35（08 山東威海） 25 （12 分）如圖，在梯形abcd中，abcd，ab7，cd1，adbc 5點m，n分別在邊ad，bc上運動，并保持mnab，meab，nfab，垂足分別為e，f（1）求梯形abcd的面積；（2）求四邊形mefn面積的最大值（3）試判斷四邊形mefn能否為正方形，若能，求出正方形mefn的面積；若不能，請說明理由（08 山東

32、威海25 題解析） 25 （本小題滿分12 分）c d a b e f n m x o y a b m1 n1 m2 n2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -解： （1）分別過d，c兩點作dgab于點g，chab于點h 1 分abcd，dgch，dgch 四邊形dghc為矩形，ghcd1dgch，adbc，agdbhc 90， agdbhc（hl） agbh2172ghab 3 2 分 在 rtagd中，ag3，ad5，dg 4174162abcds梯形3 分（2）mnab，me

33、ab，nfab，menf，menf 四邊形mefn為矩形abcd，adbc， abmenf，meanfb90， meanfb（aas ） aebf4 分設(shè)aex，則ef7 2x 5 分 aa，meadga90， meadgadgmeagaemex346 分6494738)2(7342xxxefmesmefn矩形8 分當(dāng)x47時，me374，四邊形mefn面積的最大值為6499 分（3）能10 分由（ 2）可知，設(shè)aex，則ef72x，mex34若四邊形mefn為正方形，則meef即34x72x解，得1021x11 分ef21147272105x4 四邊形mefn能為正方形，其面積為251965142mefns正方形 12 分36（ 08 山東濰坊）（本題答案暫缺）24 （本題滿分12 分）如 圖 ， 圓b切y軸 于 原 點o， 過 定 點( 23 0)a，作 圓b切 線 交 圓 于 點p 已 知c d a b e f n m g h c d a b e f n m g h b o a p m x y 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -3tan3