泰州市2012屆高三數(shù)學(xué)一模

1、泰州市2012屆高三數(shù)學(xué)一模評(píng) 講 建 議姜堰市教育局教研室經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)后（除選修2-3）的模擬考試，著重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法，既注意知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，又突出重點(diǎn)，整體難度中等，略低于高考。參考答案是從命題者的角度提供的答案，評(píng)講建議是在參考答案的基礎(chǔ)上盡力從多角度探尋不同思路、不同方法，供各位老師評(píng)講時(shí)選用。參考答案只是“顯現(xiàn)”的答案，評(píng)講建議則盡力將“內(nèi)涵”揭示給各位老師解決“為什么？”評(píng)講建議還推薦配套跟蹤鞏固題供各位老師選擇。由于生源狀況不同，在試用評(píng)講建議時(shí)要有所選擇。例如：第4題中關(guān)于復(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，以及的周期性，以及推薦的配套跟蹤題，不是讓所有學(xué)校、所有學(xué)生都要掌握

2、的，根據(jù)江蘇這幾年高考復(fù)數(shù)題都是容易題，但也不能不防出中檔題，因?yàn)榭季V中關(guān)于復(fù)數(shù)概念、運(yùn)算是B級(jí)要求，大學(xué)課程復(fù)變函數(shù)中經(jīng)常用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算，再說，這也是課本中有的。只要是教材、考綱要求的都要講評(píng)不能心存僥幸。 總之，建議各學(xué)校在使用本建議時(shí)一定要根據(jù)生源狀況、考試情況、有取舍地使用本建議。下面提供的知識(shí)部分試題的提示、評(píng)講建議僅供各位老師參考。4、復(fù)數(shù) 的模為 【法一】先進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算再求模【法二】運(yùn)用性質(zhì)【跟蹤題】復(fù)數(shù)的模為 13、設(shè)實(shí)數(shù)，使得不等式，對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)的范圍是_【處理絕對值的技巧】（i）平方(ii)討論(iii)數(shù)形結(jié)合(iv)【法一】不等式可化為，當(dāng)時(shí)，顯

3、然成立，所以當(dāng)，不等式可化為或即或（注意上式時(shí)顯然成立）（舍）或【法二】當(dāng)時(shí)，不等式化為，顯然當(dāng)時(shí)，的最小值為0，所以，即。當(dāng)時(shí)，不等式化為思路一：分離變量，時(shí)顯然成立，當(dāng)時(shí)，可得。思路二：利用根的分布不等式化可轉(zhuǎn)化為在1,2上恒成立，令函數(shù)，只需，所以?！痉ㄈ繑?shù)形結(jié)合不等式可化為恒成立表示函數(shù)圖像在區(qū)間上恒在的圖像上。（3）（2）（1）當(dāng)時(shí)， 如圖（1），顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，如圖(2),當(dāng)時(shí)，此時(shí)，顯然不恒成立。當(dāng)時(shí)，如圖（3），此時(shí)只需，解得綜上：或?！靖欘}】江蘇2005第22題：，求函數(shù)在上的最小值。江蘇2009第20題：，求的最小值。14、集合存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)滿足，下列函數(shù)（1） （

4、2）（3） （4） 屬于集合M的函數(shù)有_(只須填序號(hào))【方程思想】存在實(shí)數(shù)，使得方程有解，其中（1）（2）（3）很容易驗(yàn)證（2）符合，只要方程就有解。而顯然成立（分析法在考綱上是有要求的）。另函數(shù)（4）還可以直接用觀察法：顯然存在，使。x1x2【數(shù)形結(jié)合】，即函數(shù)圖像上存在兩點(diǎn)，滿足（i）(ii)(1) ,但不滿足（i）（2）由圖像知符合條件，通過平移，斜率為的直線與交于兩點(diǎn)且（3），與的交點(diǎn)為,平移斜率為的直x1x2線與圖像的交點(diǎn)，而不滿足(ii)（如果學(xué)生看不出來可以證明與的兩個(gè)交點(diǎn)滿足）（4）平移斜率為的直線一定能與的圖像交于兩點(diǎn)，且x2x1【跟蹤題】（）函數(shù)：用方程函數(shù)思想解題要解無理

5、方程，用數(shù)形結(jié)合的思想解題則考查了只直線與圓（考綱為C級(jí)要求），由圖像可知只有一解（）條件15、三棱錐ABCD，BC=3，BD=4，CD=5，ADBC，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，G為CE上一點(diǎn). (1)求證：平面CBD平面ABD；(2)當(dāng)為何值時(shí)，GF平面ABD，并證明你的結(jié)論.【以算代證】此題給出的數(shù)量不是用來求值的，而是用來證明的，即證,這種通過計(jì)算證明平行、垂直即“以算代證”的思路，要提醒學(xué)生?！疽?guī)范】立體幾何一般都是容易題、中檔題，必須要拿高分，因此評(píng)講時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)規(guī)范。【跟蹤題】第（2）題可換一種說法：當(dāng)為何值時(shí)面ABD16、某學(xué)校需要一批銳角為的直角三角形硬紙板作

6、為教學(xué)用具,(其中)，現(xiàn)準(zhǔn)備定制長與寬分別為a、b(a>b)的硬紙板截成三個(gè)符合要求的AED、BAE、EBC.(1)當(dāng)=300時(shí)，求購買硬紙板的長與寬的比值；(2)現(xiàn)有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇，A規(guī)格長80cm，寬30cm，B規(guī)格長60cm，寬40cm，C規(guī)格長72cm，寬32cm，可以選擇哪些規(guī)格的硬紙板使用.【應(yīng)用題】考綱中明確了“注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查”，要求：“構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、將一些簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”，應(yīng)用意識(shí)就是面對實(shí)際問題考生能想到用數(shù)學(xué)去解決，而在一份數(shù)學(xué)試卷上，出現(xiàn)了很多數(shù)量關(guān)系的（偽）實(shí)際問題，難道要用外交手段去解決嗎？而且考綱明確只考簡單的實(shí)際問題，所以應(yīng)用

7、題的難點(diǎn)不在應(yīng)用意識(shí)上，而在“審題”上?！敬稹繉?shí)際問題有“問”就要有“答”。17、如圖：在半徑為1的個(gè)圓的圓弧 上有一點(diǎn)C.（1）當(dāng)C為圓弧 中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求的最小值.（2）當(dāng)C在圓弧 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D、E分別為線段OA、OB的中點(diǎn)，求·的取值范圍.【向量】以向量為背景，考查三角、解幾、函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，這種命題形式值得關(guān)注?！鞠蛄砍Ｒ姷奶幚砑记伞浚╥）幾何法（加法的平行四邊形法則）(ii)公式法（=，）(iii)坐標(biāo)法（與解幾對接）第（1）小題除了參考答案上的坐標(biāo)法外，還可以用向量性質(zhì)將【C點(diǎn)的設(shè)法】第（2）題也可以設(shè)C（x,y）而完全運(yùn)用解幾方法求解，但這種有角度旋轉(zhuǎn)問題

8、還是沒角較好。理科學(xué)生還可以與圓的參數(shù)方程結(jié)合評(píng)講?！靖欘}】安徽2009第14題：給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，若,()則的最大值是 18、已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B, P為橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn).（1）若,求橢圓的離心率；（2）若，求直線的斜率；（3）若、成等差數(shù)列，橢圓的離心率，求直線的斜率的取值范圍.【運(yùn)算能力】考綱對運(yùn)算能力的考查要求三個(gè)“能夠”：能夠根據(jù)法則、公式進(jìn)行運(yùn)算及變形；能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。即要“算理”，這也是江蘇高考的一大特色。講評(píng)時(shí)，

9、一定要有耐心，要有時(shí)間讓學(xué)生去體會(huì)、感受?！菊谊P(guān)系】動(dòng)筆運(yùn)算前，先要教學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析這三個(gè)三角形哪些量易表示：三個(gè)三角形是否有關(guān)系：與等高，且有公共邊與同底三個(gè)三角形都有公共點(diǎn)P，P在橢圓上。【提示】另外此處關(guān)于點(diǎn)到直線的距離公式里如何去絕對值可適當(dāng)補(bǔ)充。在當(dāng)?shù)那疤嵯拢?dāng)P在直線上方時(shí)， ，否則。第（3）題運(yùn)算技巧是利用了三個(gè)三角形的關(guān)系，即將、用中間的表示?！玖斫狻吭O(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（）直接表示出三個(gè)三角形面積，同樣求解。19、已知函數(shù)f(x)=x2+(a2+ a)lnx-2ax(1)當(dāng)a=- 時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)(2)若f(x)在f(x)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)a的范圍?！緦忣}】講評(píng)

10、時(shí)要注重審題能力的培養(yǎng)，尤其要搞清楚“在的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的”各種可能情況?！舅悸贰肯惹蟪龅膯握{(diào)區(qū)間，再去研究的單調(diào)性?！玖斫狻繉?dǎo)函數(shù)寫成下列形式易求的單調(diào)區(qū)間，從而有下列解法：解：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在（）增。由題意知f(x)在(0，+)上也單調(diào)（i）若增，則恒成立。g(x)=x2-2ax+ a2+ a，因?yàn)閷ΨQ軸，要恒成立，則必須，(ii)若減，則恒成立，由（i）知這是不可能的。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，記，則在（）減，在（）上增。（i）在（）減(或增)，在（）上增（或減）。(ii) 在（）增，在（）上增，即在（）增（是連續(xù)函數(shù)），則恒成立，即g(x)=x2-2ax+ a2+ a恒成立。當(dāng)時(shí)，只要顯然成立，

11、所以。當(dāng)時(shí)，只要g(x)的最大值，所以。 (iii) 在（）減（理由同（ii），則恒成立，即g(x)=x2-2ax+ a2+ a恒成立，這是不可能的。綜上：a- 或0a2。20、已知數(shù)列an，對于任意n2，在an-1與an之間插入n個(gè)數(shù)，構(gòu)成的新數(shù)列bn成等差數(shù)列，并記這n個(gè)數(shù)的均值為Cn-1.(1)若an=，求C1、C2、C3(2)在(1)的條件下是否存在常數(shù)，使Cn+1-Cn是等差數(shù)列？(3)求滿足條件的所有的數(shù)列an【語言轉(zhuǎn)化】將“插入n個(gè)數(shù)”（文字語言）轉(zhuǎn)化為“”（符號(hào)語言），從而易于觀察、運(yùn)算、探尋規(guī)律數(shù)列是研究規(guī)： ：【求通項(xiàng)常見方法】（i）若是AP或GP等特殊數(shù)列可直接用公式；（ii）找遞推關(guān)系（iii）歸納猜想數(shù)學(xué)歸納法【另解一】找遞推關(guān)系，設(shè)的公差為d，則，（）以上各式相加可得（）【另解二】運(yùn)用群數(shù)列，數(shù)列的第n項(xiàng)在數(shù)列中為第項(xiàng)，而（其中，附加題23、對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C經(jīng)過兩點(diǎn)A(a，2a)、B(4a，4a)，(其中a為正常數(shù))(1)求拋物線的