2022年佛山市三水中學(xué)高三臨考集訓(xùn)

1、佛山市三水中學(xué)20xx屆高三臨考集訓(xùn)試卷理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共 8 小題，每小題5 分，共 40 分. ）1. 設(shè)全集 u=r, 集合，若 a與 b 的關(guān)系如右圖所示,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（a）（b）（c）（ d）2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限3函數(shù))2(cos2xy的單調(diào)增區(qū)間是（a）2,kkkz（b ）,2kkkz（c）2,2kkkz（d）22 ,2kkkz4.41(2)xx的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（a）24（b）6（c）6（d）245. 若x，y滿足約束條件30030 xyxyx，則yxz2的最大值為（）（a）9 （b）8

2、 （c）7 （d）6 6如圖（） 是反映某條公共汽車線路收支差額（即營(yíng)運(yùn)所得票價(jià)收入與付出成本的差）y與乘客量x之間關(guān)系的圖象由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖（） （）所示 . 給出下說(shuō)法：圖（ 2）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)；圖（ 2）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；yxoab(1)yxo(2)yxo(3)aabb精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -圖（ 3）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變；圖 （3） 的建議是：提高票價(jià)，并降低成本其中所有

3、說(shuō)法正確的序號(hào)是（a）（b）（c）（d）7. . 如圖，用21aak、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，k正常工作且21aa、至少有一個(gè)正常工作時(shí)， 系統(tǒng)正常工作 . 已知21aak、正常工作的概率依次為9 .0、8.0、8 .0，則系統(tǒng)正常工作的概率為a. 960.0 b.864.0 c. 720.0 d. 576.08. 定義：00 y,xy)y, x(fx，已知數(shù)列na滿足：n,f,nfan22()nn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有knaa()kn成立，則ka的值為（a）12（ b）2（c）89（ d）98二、填空題（本題共6 小題，每小題5 分，共 30 分. 其中 913 題為必做題， 141

4、5 為選做題）（一）必做題 9 13 9.如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是10. 不等式 |x-1|+|x-3|2x的解集是11已知非零向量a，b滿足|332|ababa，則ba與ba的夾角為12過(guò)點(diǎn) p)1,2(的雙曲線與橢圓1422yx共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是13. 已知函數(shù)sin1( )1xxf xx()xr的最大值為m，最小值為m，則mm的值為 . ( 二 ) 選做題 1415 14 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)下，曲線122:()xtactyt為參數(shù)，k a1 a2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

5、 - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -曲線22cos:()12cosxcy為參數(shù)，若曲線c1、c2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為15 （幾何證明選講）如圖，點(diǎn),a b c是圓o上的點(diǎn) , 且2,6,120abbccab, 則aob對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)為16 （本小題滿分12 分） 已知23cos3cossin)(2xxxxf的周期為2（1）求xf的最大值以及取最大值時(shí)x 的集合（2）已知31f，且)2,0(，求)265cos(17. （本小題滿分12 分）如圖，a地到火車站共有兩條路徑l1和l2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間

6、落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間 / 分鐘102020 30304040505060 l1的頻率0.10.20.30.20.2 l2的頻率00.10.40.40.1 現(xiàn)甲、乙兩人分別有40 分鐘和 50 分鐘時(shí)間用于趕往火車站(1) 為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2) 用x表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)(1) 的選擇方案，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望18.（本小題滿分14 分）已知dbc和abc所在的平面互相垂直，且，0120dbccba，求：直線ad與平面 bcd所成角的大小；直線ad與直線 bc所成角的大?。欢娼莂-bd-c

7、的余弦值rhabcd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -19.（本小題滿分14 分） 已知 o：122yx，m為拋物線xy82的焦點(diǎn)，p為 o外一點(diǎn)，由p作 o的切線與圓相切于n點(diǎn)，且2pmpn（1）求點(diǎn) p的軌跡 c的方程（2）設(shè) a為拋物線xy82準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，由a向曲線 c作兩條切線ab、ac ，其中 b、c為切點(diǎn)。求證：直線bc必過(guò)定點(diǎn)20 （本小題滿分14 分） 已知函數(shù)21( )ln(1) (0).2f xxaxax ara且（1）求函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）

8、記函數(shù)( )yf x的圖象為曲線c設(shè)點(diǎn) a（x1，y1） ，b（ x2， y2）是曲線 c上的不同兩點(diǎn)如果在曲線c上存在點(diǎn) m （x0，y0） ，使得：1202xxx；曲線c在點(diǎn) m處的切線平行于直線ab ，則稱函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”，試問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由21. （本小題滿分14 分）已知數(shù)列na滿足*1|1| ()nnaann, （1）若154a，求na；（2）是否存在*1010,(,)a n ar nn, 使當(dāng)*0()nnnn時(shí)，na恒為常數(shù)。若存在求10,a n，否則說(shuō)明理由；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

9、- - - - - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -理科數(shù)學(xué)答案一、 caad acbc 二、 9、12 10、), 1 11、060 12、02yx 13、 2 14、-2,4 15、2216. 解（ 1）xxxf2cos232sin21322sinx 2 分222t21.3 分xf32sin x.4 分xf的最大值是1 .5 分當(dāng)xf=1 時(shí)，2232kx，zkxf的最大值是1，此時(shí) x 的集合為zkkxx,62 (2) 3132sinf, 又)2,0(,32328 分32232cos .9 分924342sin .10 分3422cos2342cos652cos

10、924342sin.12分17. 解 (1)ai表示事件“甲選擇路徑li時(shí)， 40 分鐘內(nèi)趕到火車站” ，bi表示事件“乙選擇路徑li時(shí)， 50 分鐘內(nèi)趕到火車站” ，i1,2. 用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得p(a1) 0.1 0.2 0. 3 0.6 ，p(a2) 0.1 0.4 0.5 ，p(a1)p(a2) ，甲應(yīng)選擇l1；.3分p(b1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8 ，p(b2) 0.1 0.4 0.4 0.9 ，p(b2)p(b1) ，乙應(yīng)選擇l2 .5分(2)a，b分別表示針對(duì) (1) 的選擇方案， 甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由(1) 知p(a)0.6 ，p(b)

11、 0.9 ，又由題意知，a，b獨(dú)立， x的可能取值為0,1,2 .6 分p(x0)p(ab) p(a)p(b) 0.4 0.1 0.04 ，p(x1) p(a ba b) p(a)p(b) p(a)p(b) 0.4 0.9 0.6 0.1 0.42 ，p(x2) p(ab) p(a)p(b) 0.6 0.9 0.54 .9 分 . x的分布列為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - - 10 分e(x) 0 0.04 10.42 20.54 1.5( 人) .12 分18. 如圖，在平面ab

12、c內(nèi)，過(guò)a作ahbc，垂足為h，則ah平面dbc，adh即為直線ad與平面bcd所成的角由題設(shè)知ahbahd，則dhbh，ah=dh，adh=45.5 分bcdh，且dh為ad在平面bcd上的射影，bcad，故ad與bc所成的角為90 9 分過(guò)h作hrbd，垂足為r，連結(jié)ar，則由三垂線定理知，arbd，故arh為二面角abd c的平面角的補(bǔ)角設(shè)bc=a, 則由題設(shè)知，ah=dh=2,23abha, 在hdb中，hr=43a，tanarh=hrah=2 故二面角abd c的余弦值的大小為55 14 分19 解： （1）拋物線xy82的焦點(diǎn) m （2，0） .1 分設(shè)),(yxp2pmpn221

13、2222yxyx 4分化 簡(jiǎn) 得 方 程09822xyxp點(diǎn)軌跡為 c: 09822xyx 6 分(2) 拋物線xy82準(zhǔn)線方程為2x .7分設(shè) am, 2)(rmc: 09822xyx化為7)4(22yx . c(4,0),半徑72r .8分由已知得292222mracab以 a為圓心 ,ab為半徑的圓的方程為29)()2(222mmyx即0252422myxyx . 10 分由 于bc為 兩 圓 公 共 弦 所 在 直 線由 得bc直 線 方 程0176myx .12分rm01760 xy得0617yx直線 bc過(guò)定點(diǎn))0,617( 14 分20 解： （）函數(shù)( )fx的定義域是(0,)

14、. 1 分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -由已知得，1(1)()1( )1a xxafxaxaxx. 2 分 當(dāng)0a時(shí) , 令( )0fx, 解得01x;函數(shù)( )f x在(0,1)上單調(diào)遞增 當(dāng)0a時(shí)，當(dāng)11a時(shí)，即1a時(shí), 令( )0fx, 解得10 xa或1x; 函數(shù)( )f x在1(0,)a和(1,)上單調(diào)遞增當(dāng)11a時(shí)，即1a時(shí), 顯然，函數(shù)( )fx在(0,)上單調(diào)遞增；當(dāng)11a時(shí)，即10a時(shí) , 令( )0fx, 解得01x或1xa函數(shù)( )f x在(0,1)和1(,

15、)a上單調(diào)遞增。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分綜上所述 : 當(dāng)0a時(shí), 函數(shù)( )f x在(0,1)上單調(diào)遞增當(dāng)1a時(shí), 函數(shù)( )f x在1(0,)a和(1,)上單調(diào)遞增當(dāng)1a時(shí), 函數(shù)( )f x在(0,)上單調(diào)遞增；當(dāng)10a時(shí) , 函數(shù)( )f x在(0,1)和1(,)a上單調(diào)遞增 .7 分( ) 假設(shè)函數(shù)( )f x存在“中值相依切線”. 設(shè)11(,)a xy,22(,)b xy是曲線( )yf x上的不同兩點(diǎn)，且120 xx，則211111ln(1)2yxaxax，222221ln(1)2yxaxax. 2121abyykxx22212121211(lnln)()(1

16、)()2xxa xxaxxxx211221lnln1()(1)2xxa xxaxx 9 分曲線在點(diǎn)00(,)m xy處的切線斜率0()kfx12()2xxf12122(1)2xxaaxx，依題意得：211221lnln1()(1)2xxa xxaxx12122(1)2xxaaxx. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -化簡(jiǎn)可得：2121lnlnxxxx122xx， 即21lnxx=21212()xxxx21212(1)1xxxx. .11 分設(shè)21xtx (1t) ，上式化為：2(1)

17、4ln211tttt, 4ln21tt. 令4( )ln1g ttt,214( )(1)g ttt22(1)(1)tt t. 因?yàn)?t, 顯然( )0g t，所以( )g t在(1,)上遞增 , 顯然有( )2g t恒成立 . 所以在(1,)內(nèi)不存在t, 使得4ln21tt成立 . 綜上所述，假設(shè)不成立. 所以，函數(shù)( )f x不存在“中值相依切線”. .14分21 解： （ 1）12345131,4444aaaa2 分15,24an時(shí)，1,243,214nnkank，其中*kn .6 分(2) 因?yàn)榇嬖?1,1|1|1,1nnnnnnaaaaaa，所以當(dāng)1na時(shí)，1nnaa若101a，則213211,1aa aaa，此時(shí)只需：211111,2aaaa故 存 在*111,()22naann .8分 若11a不 符 合 題意9 分若11ba，不妨設(shè)*,1),bm mmn, 易知10,1)mabm，21111()mmmaabmabm111,122bmamnm時(shí)，*1,()2namn .11 分若10ac，不妨