2015版高中數(shù)學(xué)（人教版必修5）配套練習(xí)：3.4 基本不等式 第2課時(shí)

1、第三章3.4第2課時(shí)一、選擇題1已知正數(shù)a、b滿足ab10，則ab的最小值是()A10B25C5D2答案D解析ab22，等號(hào)在ab時(shí)成立，選D.2已知m、nR，m2n2100，則mn的最大值是()A100B50C20D10答案B解析由m2n22mn得，mn50，等號(hào)在mn5時(shí)成立，故選B.3若a>0，b>0且ab4，則下列不等式恒成立的是()A.>B1C.2D答案D解析a>0，b>0，ab4，2，ab4，1，故A、B、C均錯(cuò)，選D.- 2 - / 104已知正數(shù)x、y滿足1，則xy有()A最小值B最大值16C最小值16D最大值答案C解析x>0，y>0，

2、24，又1，41，xy16，故選C.5設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且ab3，則2a2b的最小值是()A6B4C2D8答案B解析2a>0,2b>0，ab3，2a2b2224，等號(hào)成立時(shí)，2a2b，ab.6實(shí)數(shù)x、y滿足x2y4，則3x9y的最小值為()A18B12C2D答案A解析x2y4，3x9y3x32y22218，等號(hào)在3x32y即x2y時(shí)成立x2y4，x2，y1時(shí)取到最小值18.二、填空題7已知2(x>0，y>0)，則xy的最小值是_答案5解析x>0，y>0，2，22，xy15，當(dāng)且僅當(dāng)，且2，即x5，y3時(shí)，取等號(hào)8建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水

3、池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為_元答案1 760解析設(shè)水池池底的一邊長為 x m，則另一邊長為 m，則總造價(jià)為：y48080××2480320480320×21 760.當(dāng)且僅當(dāng)x 即x2時(shí)，y取最小值1 760.所以水池的最低總造價(jià)為1 760元三、解答題9已知a、b、cR，求證：abc.證明a、b、cR，均大于0，又b22a，c22b，a22c，三式相加得bca2a2b2c，abc.10已知a、b、cR，求證：(abc)證明，(ab)(a，bR等號(hào)在ab時(shí)成立)同理(bc)(等號(hào)在bc時(shí)成立)(ac)(等號(hào)在ac

4、時(shí)成立)三式相加得(ab)(bc)(ac)(abc)(等號(hào)在abc時(shí)成立).一、選擇題1設(shè)x3y20，則3x27y1的最小值為()A7B3C12D5答案A解析由已知得x3y2，3x>0,27y>0，3x27y121617，當(dāng)且僅當(dāng)3x27y，即x1，y時(shí)等號(hào)成立2已知a>0，b>0，且ab1，則的最小值為()A6B7C8D9答案D解析ab1，a>0，b>0，ab，等號(hào)在ab時(shí)成立··119，故選D.3若直線2axby20(a>0，b>0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值為()A.BC2D4答案D解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方

5、程為(x1)2(y2)24，圓的直徑為4，而直線被圓截得的弦長為4，則直線應(yīng)過圓心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等號(hào)在ab時(shí)成立)故所求最小值為4，選D.4設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，a5b5>a3b2a2b3，a2b22(ab1)，>2.上述三個(gè)式子恒成立的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案B解析a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)>0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；>2或<2，故選B.二、填空題5已知不等

6、式(xy)()9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_答案4解析a>0，(xy)()1a1a2，由條件知a219，a4.6若實(shí)數(shù)x、y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_答案解析x2y2xy1，(xy)2xy1.又xy()2，(xy)2()21，即(xy)21.(xy)2.xy.xy的最大值為.三、解答題7已知a、b均為正實(shí)數(shù)，且2a8bab0，求ab的最小值解析2a8bab0，1，又a>0，b>0，ab(ab)()1010218，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b時(shí)，等號(hào)成立由，得.當(dāng)a12，b6時(shí)，ab取最小值18.8某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元試求：(1)倉庫面積S的取值范圍是多少？(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)多長？解析(1)設(shè)正面鐵柵長x m，側(cè)面長為y m，總造價(jià)為z元，則z40x2×45y20xy40x90y20xy，倉庫面積Sxy.由條件知z3 200，即4x9y2xy320.x>0，y>0，4x9y212.6S160，即()261600.0<10，0<S100.故S的取值范圍是(0,