2020年山東省東營市廣饒縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2020年山東省東營市廣饒縣中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本大題共 10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，共30分.）1.（3分）.I的算術(shù)平方根為（C.2.（3分）下列等式成立的是（A . (ab) 10÷( ab) 5 = a2b22 2(x+2 )= X +4C. (a3) 2?a2= a82x4+3x4= 5x83.（3分）如圖，已知 ABC為直角三角形,C= 90°,若沿圖中虛線剪去C,則 1 + 2等于（）135 °C. 270°D. 315°

2、44.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C.5.（3分）初一 1班學(xué)生為了參加學(xué)校文化評比買了22張彩色的卡紙制作如下圖形 （每個圖形由兩個三角形和一個圓形組成），已知一張彩色卡紙可以剪 5個三角形，或3個圓形，要使圓形和三角形正好配套，需要剪三角形的y張，可列式為（x+y=225x=6yx+y=223jt=10yx+y=226x=5y x+y=22IOx= 3y6.（3分）將分別標(biāo)有“學(xué)”“習(xí)” “強” “國”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“強國”的概率

3、（）C.7. （ 3分）如圖，在 ABC中， C= 90°,以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧交AB、BC于P、Q兩點，再分別以點P，Q為圓心，大于護Q的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N ,射線BN交AC于點D .若AB = 10, AC =8,則CD的長是（）C. 3B . 2.4&如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）*S米秒） 4Stl）A .乙前4秒行駛的路程為 48米B .在O到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加 4米/秒C 兩車到第3秒時行駛的路程相同D .在4到8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度9. （ 3分）如圖，矩形 ABCD中，AB= 10, BC=

4、5 ,點E, F , G , H分別在矩形 ABCD各邊上，且 AE= CG , BF =DH ,則四邊形EFGH周長的最小值為（）E,DA . 5卜燈B . 10匕C. 10打；D. 15.：10 . （ 3分）如圖，在邊長為 2的正方形 ABCD中，E, F分別為BC、CD的中點，連接 AE, BF交于點6,將厶BCF沿BF對折，得到 BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結(jié)論正確都有（）個.24 QB = QF; AE 丄 BF ; BG =; Si n BQP =; S 四邊形 ECFG= 2S BGEB . 4.5C. 3填空題（本大題共8小題，其中11-14每小題3分，15-18

5、每小題3分，共28分.）（3分）根據(jù)劉慈欣同名小說改編的電影流浪地球?qū)⒅袊毺氐乃枷牒蛢r值觀念融入對人類未來的暢想與探,該電影取得了巨大的成功，國內(nèi)票房總收入為 4 655 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示 4 655 000 000是（3分）分解因式：a3+a2-a - 1 =（3分）已知一組數(shù)據(jù) 4, X，5，y，7，9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3分）已知2是關(guān)于X的方程X2- 2mx+3m = 0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰ABC的兩條邊長,11 .12.13.14.15.16.17.（3分）若關(guān)于X的不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是ABC的周長為

6、（3分）如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC, P是母線AC的中點則在圓錐的側(cè)面上從B點到點的最短路線的長為（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt OAB的斜邊OA與X軸負(fù)半軸的夾角為 60°,若厶OAB的面積50 ,則點B的坐標(biāo)為（i）計算:（2）先化簡，再求值:一瓦斗，請從不等式組5-2s>lx+3>0的整數(shù)解中選擇一個合適的值代18. （3分）如圖，正 ABC的邊長為 2,以BC邊上的高 ABi為邊作正厶ABiCi,A ABC與厶ABiCi公共部分的面積記為S1；再以正 ABiCi邊BiCi上的高AB2為邊作正厶AB2C2, ABiCi與厶AB2C2

7、公共部分的面積記為 Q ;,以此類推，貝U Sn=.（用含n的式子表示）QS：三、解答題（本大題共 7小題，共62分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.i9.（4分）（本題滿分7分，第（i）題3分，第（2）題4分）1 -23-3-a 14)0+tan60fl +(*)+t-l)2019入求值.20. （ 8分）某學(xué)?！绑w育課外活動興趣小組”，開設(shè)了以下體育課外活動項目：A足球 B籃球.C.羽毛球 D 乒乓球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1） 這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中“ D”對應(yīng)的

8、圓心角的度數(shù)為 ;（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在平時的羽毛球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的 羽毛球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）2i. （ 8分）如圖，AB是 O的直徑，點 C是弧BE中點，AE丄CD于點D ,延長DC, AB交于點F ,已知AD = 4,FC =- FB .（i）求證：CD是 O的切線.（2）求線段FC的長.D22. (8分)直線y= kx+b與反比例函數(shù)y=2 (x> 0)的圖象分別交于點A ( m, 4)和點B (8, n),與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D .(1) 求直線AB的解析

9、式;(2) 觀察圖象，當(dāng)x> 0時，直接寫出的解集;COD與厶ADP相似時，求點P的坐標(biāo).23. (8分)在某縣美化城市工程招投標(biāo)中，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成.問：(1) 乙隊單獨完成這項工程需要多少天？(2) 甲隊施工一天需付工程款 3.5萬元，乙隊施工一天需工程款 2萬元，該工程計劃用時不超過 35天，在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲隊先單獨施工若干天，剩下的工程由乙隊單獨完成，那么安排甲隊單獨施工多少天工程款最??？最省的工程款是多少萬元？24. (10分)【問題情境】在厶 ABC中，BA= B

10、C, ABC = (0 °V V 180 ° ),點P為直線BC上一動點(不與點B、C重合)，連接AP,將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段 PQ旋轉(zhuǎn)角為,連接CQ .【特例分析】(1)當(dāng)= 90° ,點P在線段BC上時，過P作PF / AC交直線AB于點F ,如圖，易得圖中與 APF全等的一個三角形是 , ACQ =° .【拓展探究】(2)當(dāng)點P在BC延長線上，AB: AC = m： n時，如圖，試求線段BP與CQ的比值；【問題解決】(3)當(dāng)點P在直線BC上，= 60°, APB= 30°, CP = 4時，請直接寫出線段 CQ的長.

11、OBC(1)求點A、B、C的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式;y 軸于 B.且 OB = 2C0.25.(2)在直線AB上方的拋物線上有動點 E,作EG丄X軸交X軸于點G,交AB于點M ,作EF丄AB于點F .若點M的橫坐標(biāo)為 m,求線段EF的最大值.(3) 拋物線對稱軸上是否存在點P使得 ABP為直角三角形，若存在請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.2020年山東省東營市廣饒縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案、選擇題(本大題共 10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，共30分.)1. 解：.：= 9, 32= 9

12、k乜J的算術(shù)平方根為3.故選：C.2. 解：A、( ab) 10÷( ab) 5=( ab) 5=a5b5,此選項錯誤；2 2B、(x+2)= X+4x+4 ,此選項錯誤；C、(a3) 2?a2= a6?a2= a8,此選項正確；D、24+34= 54,此選項錯誤；故選：C.3. 解：T四邊形的內(nèi)角和為360 °,直角三角形中兩個銳角和為90° 1 + 2= 360°-( A+ B)= 360° - 90°= 270°.故選：C.4. 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，

13、故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.故選：D .5. 解：設(shè)需要剪三角形的卡紙有X張，剪圓形的卡紙有 y張， 根據(jù)題意得：".ISi=2 X 3y故選：A.6. 解：列表得：國學(xué)國學(xué)習(xí)強學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)強習(xí)學(xué)習(xí)強習(xí)國強學(xué)強習(xí)強國國學(xué)國習(xí)國強12種可能的結(jié)果中，能組成“強國”有2種可能，共2種,兩次摸出的球上的漢字能組成“強國”的概率為丄，7.解：如圖，作 DE丄AB于E, AB= 10, AC= 8, C= 90°, BC = 6,由基本尺規(guī)作圖可知，BD是厶ABC的角平分線, C= 90°,

14、DE丄AB,可設(shè) DE = DC = X,護 AB × DE =× AD × BC,即丄× 10× X=丄 ×( 8 - x)× 6,解得X= 3,即 CD = 3,&解：A、根據(jù)圖象可得，乙前 4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12× 4 = 48米，故 A正確;B、根據(jù)圖象得：在 O到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點的直線，即甲的速度從0均勻增加到32米/秒，則每秒增加一=4米秒/,故B正確;8C、由于甲的圖象是過原點的直線，斜率為4,所以可得V= 4t （v、t分別表示速度、時間），將V= 12m

15、s代入V=4t得t= 3s,則t = 3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故C錯誤;D、在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正確;由于該題選擇錯誤的,故選：C.9.解：作點E關(guān)于BC的對稱點E',連接E' G交BC于點F ,此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG' 丄AB于點G ',如圖所示. AE= CG, BE = BE',. E' G ' = AB= 10,. GG ' = AD = 5, E' G = I ；r ； = 5, C 四邊形 EFG

16、H = 2E 'G = 10 .；故選：B.4E Gf7?J JirJM>PB - rFDG10 .解：根據(jù)題意得，F(xiàn)P = FC , PFB = BFC , FPB = 90° CD / AB, CFB = ABF , ABF = PFB , QF = QB,故正確; E, F分別是正方形 ABCD邊BC, CD的中點, CF = BE,在厶ABE和厶BCF中，(AB=BCLz -：-,BE=CF ABE也厶 BCF ( SAS), BAE = CBF ,又 BAE+ BEA = 90 ° , CBF+ BEA = 90°, BGE= 90

17、6;, AE BF ,故正確;由知， ABE BCF ,貝U AE = BF =I-；：=出.；, AE BF丄AB?BE = AE?BG ,故 BG= U =22AE故錯誤；由知，QF = QB,令 PF = k ( k>0),貝U PB = 2k在 Rt BPQ 中，設(shè) QB= X, x2=( X- k) 2+4k2, X=, Sin BQP =二L=-!,故正確;QB 5 BGE= BCF, GBE = CBF , BGE BCF ,1 BE=-C, BF =dBC,2 2 BE: BF = 1:.二 BGE的面積： BCF的面積=1: 5, S四邊形ECFG= 4SBGE,故錯誤

18、.綜上所述，共有3個結(jié)論正確.故選：C.二、填空題(本大題共8小題，其中11-14每小題3分，15-18每小題3分，共28分.)11. 解：用科學(xué)記數(shù)法表示4 655 OOO 000是4.655× 109故答案為：4.655× 109.3212. 解：a+a- a - 1=(a3+a2)-( a+1)=a2 (a+1) -( a+1)=(a+1) (a2 - 1)=(a+1) (a+1) (a - 1)=(a- 1) (a+1) 2.故答案為：(a - 1) (a+1) 2.13. 解：一組數(shù)據(jù) 4, x, 5, y, 7, 9的眾數(shù)為5, x, y中至少有一個是 5,一組

19、數(shù)據(jù)4, x, 5, y, 7, 9的平均數(shù)為6,(4+x+5+y+7+9) x+y= 11,. x, y中一個是5,另一個是6,這組數(shù)為 4, 5, 5, 6, 7, 9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 寺(5+6)= 5.5,故答案為：5.5.14. 解：把 X = 2 代入 x2- 2mx+3m = 0 得 4 - 4m+3m = 0,解得 m= 4,方程化為x2- 8x+12= 0,(X- 2) (X- 6)= 0,X- 2= 0 或 X- 6 = 0,所以 X1= 2, x2= 6,因為 2+2= 4 V 6,所以等腰厶ABC的腰長為6,底邊長為2,所以等腰厶ABC的周長為6+6 = 2= 14

20、.故答案為14.>x-315徹二：二上解得XV 21 ,解得x>2- 3a.所以不等式組的解集為 2- 3aV XV 21,不等式組只有3個整數(shù)解，整數(shù)解是20, 19, 18. 17 2 - 3av 18,故答案是:16V a5.16.解：圓錐底面是以 BC為直徑的圓，圓的周長是 BCn= 6 ,以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是 I= 6,設(shè)展開后的圓心角是 n°,貝U= 6 ,ISO解得：n = 180,即展開后 BAC = × 180 ° = 90 ° ,2AP=二AC= 3, AB= 6,則在

21、圓錐的側(cè)面上從 B點到P點的最短路線的長就是展開后線段BP的長,由勾股定理得：BP =寸丸護十也F '= <總2十3 2 = 3B,17.解：如圖，分別過 A、B作AC丄X軸，BD丄y軸，垂足分別為 C、D,過A作AE丄BD于E.由 AB = OB, AB 丄 OB 可得 AEBBDO (AAS), OD = BE, AE = BD, OAB的面積是50,. AB= OB= 10, OA= 10;, AOC= 60°, CAO= 30°, OC =丄'.- 1'.一二 , AC=,l設(shè) OD = X,貝V BE = OD= X, BD = AE

22、= CD = x+_, DE = BD+BE= x+5 y+x= 2x+5,* ：；, AC = DE,. 2x+5、= 5-J ,X=56-2.OD =7, BD =+2 2.B (咖亡56+52)故答案為：(S S-L).2 2*-KEC0DL18.解：I等邊三角形 ABC的邊長為2, AB1BC, BB1= 1 , AB= 2,根據(jù)勾股定理得：AB1= 二等邊三角形 AB1C1的邊長為.；，AB2 B1C1, B1B2=, AB1 = k' d根據(jù)勾股定理得：AB2=-, s244F×送呼2；依此類推，Sn =-宀n故答案為：3U)n.24三、解答題（本大題共 7小題，

23、共62分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19.解：（1）原式=2-:- 1+ 二+4 - 1(2)原式=÷j Zx+1÷l_ (匸2' 占?÷V2x>l©x÷3>0解得：XW=,解得：-3v X ,故不等式組的解集為：-3 V XW-,當(dāng)X=- 2, - 1, 2時，都不合題意,當(dāng)X= 1時，原式=丄.20.解:(1) 20 ÷_3£,3607=200,所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人,在扇形統(tǒng)計圖中“ D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=× 360°= 72°；故答案為

24、200, 72(2) C 類人數(shù)為 200- 80- 20- 40= 60 (人)，完整條形統(tǒng)計圖為:開娼乙丙甲丙甲 乙由上圖可知，共有 6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種.所以P (恰好選中甲、乙兩位同學(xué))=2 =二.屈 321. (1)證明：連接OC . C是二'r的中點， AC 平分 DAB , DAC = OAC, OA = OC, OCA = OAC, DAC = OCA, DA / OC, AD 丄 DC, ADC = 90°, OCD = 90°,即OC丄DC ,0C為半徑， DC為 O的切線；(2) FC = . : FB ,設(shè)

25、 BF = X,貝U CF =卜：X, CD是 O的切線,. CF2= BF?AF,設(shè) OA = OC = OB = r,.2x2= X (x+2r),.X= 2r,.BF = 2r, OC / AD, OCFADF ,OC OFAD "'AFTSr7.r = 3, BF = 6 , FC = . TFB = 6 .："：.22 .解：(1)點 A (m, 4)和點 B (8, n)在 y= m=2,即 A (2, 4),(8, 1)把 A (2 , 4),(8, 1)兩點代入y= kx+b中得4=2kl=8k+b解得:所以直線AB的解析式為:y =-丄+5;2(2

26、)由圖象可得，當(dāng) x>0時，kx+b>3的解集為2vXV &(3)由(1)得直線AB的解析式為y=-丄X+5, 當(dāng) X= 0 時，y = 5, C ( 0, 5),. OC = 5,當(dāng) y= 0 時，X= 10, D點坐標(biāo)為(10, 0) OD = 10,. CD = ： ，.；= 5 . . A (2, 4), AD = II ； I= 4 .口設(shè)P點坐標(biāo)為（a, 0）,由題可以，點 P在點D左側(cè)，貝U PD = 10 - a由 CDO = ADP可得當(dāng) CODAPD 時，二CD OD,解得a = 2,55 W故點P坐標(biāo)為(2, 0)當(dāng) COD - PAD時，群弟,解得a

27、 = 0,即點P的坐標(biāo)為（0, 0）因此，點P的坐標(biāo)為（2, 0）或（0, 0）時， COD與厶ADP相似.23. 解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要X天.亠+二=IX= 45,經(jīng)檢驗X= 45是原分式方程的解，答：乙隊單獨完成這項工程需要45天.（2）設(shè)甲隊完成這項工程需 y天，總工程費用為 S萬元.由題意，得乙還需要單獨施工（45 -卽天,解得y 20,所以 S= 3.5y+2 (45 -ILy)2=90+ 二 y2當(dāng)y= 20時，S最小=100.100萬元.答：安排甲隊單獨施工 20天工程款最省，最省的工程款是24. 解：(1)如圖 ， ABC = 90°, AB = CB,

28、 ABC是等腰直角三角形， PF / AC, BPF = BFP = 45°, BPF是等腰直角三角形， BF= BP, AF = CP,由旋轉(zhuǎn)可得， AP= PQ , APQ = 90°,而 BPF = 45. QPC= 45°- APF ,又 PAF = PFB - APF = 45°- APF, FAF = QPC , APF PQC , PCQ = AFP = 135° ,又 ACB = 45°, ACQ= 90°,故答案為： PQC, 90;P圍(2)如圖，過P作PF / AC,交BA的延長線于F,則坐=匹,AF

29、CP又 AB = BC, AF = CP,又 FAP = ABC+ APB = + APB, CPQ = APQ+ APB = + APB, FAP = CPQ ,由旋轉(zhuǎn)可得，PA = PQ, AFP PCQ , FP = CQ, PF / AC, ABC FBP ,丄=TBCACBPBPBCABm ；CQFP-ACAC(3)如圖，當(dāng)P在CB的延長線上時, APC = QPC,又 AP = QP, PC = PC, APC QPC, CQ = AC,又 BA = BC, ABC = 60°, ABC是等邊三角形, ABC= 60°, BAP = ABC - APB = 30

30、°,. BP= AB= BC =丄PC = 2,2 QC = AC= BC = 2;如圖，當(dāng)P在BC的延長線上時，連接 AQ,O由旋轉(zhuǎn)可得， AP= QP , APQ = ABC = 60°, APQ是等邊三角形， AQ = PQ, APQ = 60°= AQP ,又 APB = 30°, ACB = 60°, CAP= 30°, CPQ = 90°, CAP = AFA, AC = PC, ACQ PCQ, AQC = PQC=二 AQP= 30°,2 Rt PCQ 中，CQ = 2CP = 8.綜上所述，線段 CQ的長為2或&25解：(1 對于拋物線 y = a (x+1) (X- 3),令 y= 0,得