大學物理：11-8磁場對載流導線的作用

1、11.811.8 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用11.8.1安培定律安培定律11.8磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用sinIdlBdF BlIdFddFBIdl在磁場中任一點處的電流元在磁場中任一點處的電流元dl所受到的磁場作所受到的磁場作用力用力dF的大小，在數(shù)值上等于電流元的大小、電流的大小，在數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處的磁感強度元所在處的磁感強度B的大小以及電流元的大小以及電流元 和磁感強和磁感強度度B之間的夾角之間的夾角 的正弦之乘積，其數(shù)學表達式為的正弦之乘積，其數(shù)學表達式為11.811.8 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用lBlIdFdF由力的疊

2、加原理可知，任意形狀的載流導線所由力的疊加原理可知，任意形狀的載流導線所受的總的磁場作用力為導線上各個電流元所受的受的總的磁場作用力為導線上各個電流元所受的dF的矢量和，即的矢量和，即在磁力在磁力F F的作用下，導線將受到垂直于自身并垂直于磁場的方向的安培的作用下，導線將受到垂直于自身并垂直于磁場的方向的安培力的作用。建立坐標系，把每個電流元所受的磁場作用力沿各個坐標軸進力的作用。建立坐標系，把每個電流元所受的磁場作用力沿各個坐標軸進行分解，再對各個分量分別積分，最后再將積分結果經(jīng)矢量合成得到整個行分解，再對各個分量分別積分，最后再將積分結果經(jīng)矢量合成得到整個導線所受的合力。導線所受的合力。

3、例例1 1 如圖所示，在如圖所示，在xy平面上有一根形狀不規(guī)則的平面上有一根形狀不規(guī)則的電流為電流為I I的載流導線，磁感強度為的載流導線，磁感強度為B的均勻磁場與的均勻磁場與xy平面垂直。試計算作用在此導線上的磁場力。平面垂直。試計算作用在此導線上的磁場力。11.811.8 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用 解解 BlF IddsinsinBIdldFdFxcoscosBIdldFdFydFxdFydFxI oBIdlpydFdF11.811.8 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用BIdydFxBIdxdFy000dyBIdFFxxlyyBIldxBIdFF0jjFBIlFyd

4、xdydldxcosdlsindl;dy oBIdllydFx11.811.8 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用11.8.2 兩根無限長平行載流直導線間的相互作用力兩根無限長平行載流直導線間的相互作用力 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義導線導線CD每單位長度所受的磁場力為每單位長度所受的磁場力為 在在CD上任取一電流元上任取一電流元22l dI F F0 0 = =aIIdldF2210221122221Bl dIFdaIB21012adlII22210dF2 = B1 I2dl2sin = 9001I2在在該電流元處該電流元處由無限長直由無限長直導線導線AB所產(chǎn)生的磁場為所產(chǎn)

5、生的磁場為11.811.8 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用同理，可以證明：載流導線同理，可以證明：載流導線AB每單位長度所受的力的大小也等于每單位長度所受的力的大小也等于0I1 I2/2a，方向指向導線，方向指向導線CD。 在國際單位制中，規(guī)定電流強度的單位在國際單位制中，規(guī)定電流強度的單位“安培安培”為基本單位。在上式中，令為基本單位。在上式中，令a=1m，兩根直線電流上的，兩根直線電流上的電流強度相等，即電流強度相等，即I1=I2為待定的電流，當電流強度為待定的電流，當電流強度為為1 1安培時，得安培時，得F0 = dF/ dl =210-7Nm-1在國際單位制中，電流單位在國際

6、單位制中，電流單位“安培安培” 定義為：真空中相距為定義為：真空中相距為1米的兩根平行長直導米的兩根平行長直導線，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當導線在每米長度上受力為線，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當導線在每米長度上受力為210-7牛頓時，則定義每根導線牛頓時，則定義每根導線中通有的電流強度為中通有的電流強度為1安培。安培。由安培的定義式可以得出由安培的定義式可以得出701047104NA-2 Hm11.811.8 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用11.8.3 均勻磁場對矩形載流線圈的作用均勻磁場對矩形載流線圈的作用如圖如圖 均勻均勻磁場中有一矩形載流線圈磁場中有一矩形載流線圈導線導線bc和和da

7、所受的磁力所受的磁力1f f1= BIl1sin1f = BIl1sin(-) = BIl1sin這兩個力在同一直線上這兩個力在同一直線上，大小相等方向相反，大小相等方向相反，合力為零。合力為零。 11.811.8 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用導線導線ab和和cd所受的磁場作用力分別為所受的磁場作用力分別為f2和和2f f2 =2f = BIl2 這兩個力大小相等，方向相反，但不在同一這兩個力大小相等，方向相反，但不在同一直線上，因此形成一力偶，力臂為直線上，因此形成一力偶，力臂為l1cos。所以磁。所以磁場作用在線圈上的力矩的大小為場作用在線圈上的力矩的大小為 coscos1212lBIllFM 如果用線圈平面的正法線如果用線圈平面的正法線n n的方向的方向 （即與（即與線圈中電流方向成右手螺旋法則的方向）和磁線圈中電流方向成右手螺旋法則的方向）和磁場方向的夾角場方向的夾角來代替來代替，由于，由于+=/2=/2，則上式可化為則上式可化為 M = NBISsin= pmBsin BPMm11.811.8 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用IB.FFma