【公開課教案】平面向量的概念及表示（一課時）

1、公開課教案課題：平面向量的概念及表示（一課時） 一、教學三維目標知識與技能 向量與數(shù)量的區(qū)別，向量的幾何表示，向量的長度，零向量，單位向量，平行向量，共線向量，相等向量等基本概念。過程與方法 本節(jié)從物理學中的位移，力這些既有大小又有方向的量出發(fā)，抽象出向量的概念 。情態(tài)與價值 本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是能讓學生去體會認識與研究數(shù)學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題，解決問題的能力。教學重點：向量概念，向量的幾何表示，以及平行向量概念教學難點：理解零向量，單位向量，相等向量，平行向量的含義，讓學生感受向量，平行或共線向量等概念形成過程.二、教學過程1.問題情

2、境：情景：在同一時刻,老鼠由A向東北方向以6m/s的速度逃竄,貓在B處向東南方向10m/s的速度追,貓能否追到老鼠呢？2.探究新知：（1） 向量的概念問題1 你能否再舉出一些既有方向，又有大小的量？追問：生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請你舉例教師：由同學們的舉例可見，現(xiàn)實中有的量只有大小沒有方向，有的量既有大小又有方向數(shù)學中對位移、力這些既有大小又有方向的量進行抽象，就形成一種新的量向量向量既有大小又有方向的量數(shù)量只有大小沒有方向的量思考：判斷下列說法是否正確: 由于零上溫度可以用正數(shù)來表示,零下溫度可以用負數(shù)來表示,所以溫度是向量. 坐標平面上的x軸和y軸是向量.（2）向量的表示問題2

3、 數(shù)學中，定義概念后，通常要用符號表示它從向量的定義看，向量是既有大小又有方向的量，那么該怎樣把向量表示出來呢？教師：在物理中，我們用什么方法表示一個豎直向下的4N的力？類比幾何中有向線段及有向線段長度的表示方法，得到向量及向量大小的表示方法 幾何表示法：常用一條有向線段表示向量(如圖所示). 符號表示：以A為起點、B為終點的有向線段，記作.(注意起終點順序). 字母表示法：可表示為.(一定要學生規(guī)范書寫:印刷用黑體,書寫用) 向量的大小向量長度（或稱為向量的模）. 記作：.思考： 與相同嗎？與相同嗎？ 若，則一定有嗎？（3） 兩個特殊向量問題3 在實數(shù)集中，0和1是兩個特殊的元素，0是正負分

4、界點，有0就可以定義相反數(shù)，1是單位，作用很大。類比實數(shù)，在向量中，你認為哪些向量比較特殊？（學生普遍認為零向量、單位向量是特殊的） 零向量長度為零的向量，記作. 規(guī)定：零向量的方向是任意的。 單位向量長度等于1個單位長度的向量思考： 單位向量唯一嗎? 在平面上把所有單位向量的起點平移到同一點，那么它們的終點的集合組成什么圖形？（4）相等向量、平行向量、共線向量、相反向量的概念問題4 觀察圖中的正六邊形ABCDEF給圖中的任意兩個線段加上箭頭表示向量，并說說你所標注的向量之間的關(guān)系（舉例） 問題5 你是怎樣研究的？比如，你畫了哪幾個向量？你認為它們有怎樣的關(guān)系？ 相等結(jié)論： 方向相同：大小 不

5、相等 相等方向相反：大小 不相等方向既不相同也不相反教師：任意兩個非零向量之間的關(guān)系，我們將在本章中逐步學習，這節(jié)課我們先學習其中的特殊關(guān)系，那么從方向來看大家認為哪些向量的關(guān)系是特殊的？方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,記作規(guī)定：與任一向量平行教師：從大小和方向一起看，又有哪些向量是特殊的？由學生討論得出結(jié)論：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，記作長度相等且方向相反的向量叫做相反向量，記作并得到結(jié)論：只要大小和方向不變，向量和位置無關(guān)，可以在平面內(nèi)任意平移問題6 如果圖中的三個向量的起點平移到同一起點處，那么這三個向量的位置有何特征?結(jié)論：平行向量又叫做共線向量。思考：下列各組向量是

6、否平行？ABCABC想一想：向量的平行與線段的平行有沒有區(qū)別?3.鞏固提升練習一：判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由（1）與非零向量平行的單位向量有無數(shù)個（2）物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量（3）若，則直線AB與直線CD平行（4）若，則練習二：如圖, D、E、F分別是ABC各邊上的中點,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段表示的向量中，請分別寫出：（1）與向量相等的向量有_個,分別是_；（2）與向量的模一定相等的向量有_個,分別是_； （3）與向量方向相反的向量有_個,分別是_； .歸納小結(jié) （引導學生完成）老師補充：今天我們學習向量的概念及其表示方法，并初步研究了向量

7、這個集合，發(fā)現(xiàn)了其中的兩個特殊向量，以及向量之間的一些特殊關(guān)系同學們要認真體會其中的基本思路，即：從同類具體事例中抽象出共同本質(zhì)特征下定義符號表示認識特殊對象考察某些特殊關(guān)系另外，我們用類比數(shù)集的方法初步認識了向量的集合我們知道，引進一種新的數(shù)，就要研究關(guān)于它的運算，就要研究相應(yīng)的運算律今天我們引進了一個新的量向量，下面我們該研究它的哪些問題？如何研究？.課后作業(yè)1.P77習題2.1第1、2小題。2.在實際的生活中還有許多離不開方向和大小的實例，請大家在課后進行收集、討論。三、課后反思在學生建立向量的概念之初，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程，實數(shù)的絕對值（線段的長度），數(shù)的相等，單位長度，0和1的特殊性，線段的平行與共線等因此在具體教學中，我設(shè)計了一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比直線的基本關(guān)系認識向量的基本關(guān)系使學生從中體會到認識一個數(shù)學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學習上在向量的幾何表示中，我讓學生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導，學生補充改進，最終明確向量幾何表示的正確方法整個過程全體同學熱情參與，自我