加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正數(shù)學(xué)建模論文

1、第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽的競(jìng)賽細(xì)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的參賽報(bào)名號(hào)為：參賽隊(duì)員 (簽名) ： 武漢工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)第七屆華中地區(qū)大學(xué)生

2、數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽組委會(huì)第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)選擇的題號(hào)：參賽的編號(hào)： （以下內(nèi)容參賽隊(duì)伍不需要填寫(xiě)） 競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)： 23第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽題目： 加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正 【摘 要】本文討論了加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正的問(wèn)題,首先建立一個(gè)模型通過(guò)數(shù)值積分的方法求解出聲屏障的速度與位移,并且做出了它們分別與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)與實(shí)際情況不相符合,也就是存在著誤差。然后我們通過(guò)模型的建立求解出仿真的加速度與時(shí)間的關(guān)系,此時(shí)我們采用了誤差理論里的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行嚴(yán)格計(jì)算得出加速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系以及擬合曲線。在求解過(guò)程中,我們主要運(yùn)用Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析以及SP

3、SS為輔助分析得出能很好反應(yīng)出加速度與時(shí)間關(guān)系的時(shí)間段，接著用嚴(yán)格計(jì)算法求出加速度與時(shí)間的最佳配合次數(shù)，從而求解出它們之間的關(guān)系。我們利用求解出來(lái)的加速度數(shù)值積分仿真出速度與位移，與原始數(shù)據(jù)所得到的曲線相比較，分析出系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。在問(wèn)題二中，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)數(shù)值積分得到的速度圖像可以觀察到速度在開(kāi)始階段成線性增長(zhǎng),由于誤差是累積的,所以可以推測(cè)原始加速度的系統(tǒng)誤差是一個(gè)常數(shù),然后對(duì)原始數(shù)據(jù)通過(guò)增加修正值進(jìn)行校正。對(duì)校正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合,以消除隨機(jī)誤差，使得速度與位移的計(jì)算結(jié)果基本符合物體運(yùn)動(dòng)事實(shí)。而在問(wèn)題三中，是對(duì)模型的推廣與運(yùn)用，在問(wèn)題二中，由于原始數(shù)據(jù)的規(guī)律性，我們直接采用了

4、增加修正值得方法和最小二乘法就將速度與位移的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差進(jìn)行了校正，因此若用加速度檢測(cè)儀測(cè)出的數(shù)據(jù)也具有這樣的規(guī)律性，我們也可以采用這種方法進(jìn)行校正，但若更普遍性，我們可以采用加速度修正算法也就是對(duì)其主要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素進(jìn)行校正，同時(shí)利用卡爾曼濾波將隨機(jī)誤差進(jìn)行最大程度的消除，最后將改進(jìn)的應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域中。 本文分為兩個(gè)部分：第一部分是問(wèn)題重述；第二部分是對(duì)問(wèn)題1，問(wèn)題2，問(wèn)題3的數(shù)學(xué)模型以及求解，從而分析出系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，并接著對(duì)其進(jìn)行校正使之基本符合事實(shí)，最后進(jìn)行推廣與應(yīng)用。關(guān)鍵字：數(shù)值積分，時(shí)域積分，修正值，卡爾曼濾波模型，最小二乘法一：?jiǎn)栴}重述聲屏障是一種控制鐵路、公路、高

5、速鐵路等各種道路行車(chē)對(duì)周?chē)h(huán)境的噪聲污染有效措施之一，隨著列車(chē)的大幅度加速，脈動(dòng)風(fēng)交替出現(xiàn)在列車(chē)兩側(cè)，從而引起對(duì)聲屏障的拉壓作用，聲屏障發(fā)生擺動(dòng)。正常狀態(tài)下，聲屏障的擺動(dòng)應(yīng)當(dāng)在一定的范圍內(nèi)，當(dāng)超過(guò)正常范圍則需要對(duì)其進(jìn)行加固維修。由于聲屏障維修或重建費(fèi)用高昂，故需聲屏障檢測(cè)儀對(duì)聲屏障的工作狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，有針對(duì)性的對(duì)聲屏障進(jìn)行維修。然而，聲屏障檢測(cè)儀是通過(guò)加速度傳感器記錄屏障震動(dòng)所產(chǎn)生的加速度的數(shù)值，而在試驗(yàn)中，傳感器測(cè)得的數(shù)值會(huì)存在誤差，由于我們是通過(guò)測(cè)得的加速度的數(shù)據(jù)，利用數(shù)值積分的方法求出速度和位移，將此位移轉(zhuǎn)化為震動(dòng)的位移，從而對(duì)聲屏障的狀態(tài)進(jìn)行，因此誤差的存在就會(huì)結(jié)果有一個(gè)累積的效應(yīng)。故

6、而在測(cè)得數(shù)據(jù)后，需要經(jīng)過(guò)系統(tǒng)誤差校正、隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)濾波等對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。二：數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題求解（一） 問(wèn)題11.1問(wèn)題分析在本題實(shí)例中，我們發(fā)現(xiàn)計(jì)算出來(lái)的速度波形與位移波形偏離了實(shí)際。理論上單方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，速度的變化是先快速增大，緩慢達(dá)到極值，速度下降由慢到快，直至速度降為0。而由此加速度數(shù)據(jù)計(jì)算的速度數(shù)據(jù)，下降后速度小于0（如圖1.221）。由位移圖形圖1.222可看出物體后期將一直勻速運(yùn)動(dòng)下去，也與實(shí)際不符。這是由于在試驗(yàn)中傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)有誤差，從而我們知道本題中所給的三組在正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)是有一定誤差的，所以我們需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型擬合出加速度與時(shí)間的關(guān)系，通過(guò)數(shù)值積分的方法計(jì)

7、算出速度與位移，然后作出加速度與時(shí)間的曲線與實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)所作出的曲線相比較，分析出誤差。1.2符號(hào)說(shuō)明：各點(diǎn)加速度 ：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)時(shí)間的函數(shù)：每一小份的矩形面積 ：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的系數(shù)：每點(diǎn)的速度 ：配合次數(shù)：每時(shí)刻對(duì)應(yīng)的時(shí)間 ：第i次F分布：每一小份的位移 ：第i次配合殘差：加速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系1.3模型假設(shè)1.假設(shè)儀器設(shè)備良好，測(cè)量方法正確。2.假設(shè)聲屏障只受脈動(dòng)風(fēng)的作用，其間不受其他外力作用。3.假設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的加速度是等精確的。1.4模型建立與求解1.4.1數(shù)值積分求解速度與位移根據(jù)測(cè)試得到的加速度信號(hào)，按照數(shù)值積分算法(如矩形公式、辛普森公式、牛頓一科特斯公式、復(fù)化梯形公式等)

8、進(jìn)行一次積分得到數(shù)值速度信號(hào)，進(jìn)行兩次積分得到的位移信號(hào)，現(xiàn)在我們采用矩形公式進(jìn)行積分計(jì)算，求得的結(jié)果如圖1-1和1-2:第i個(gè)加速度數(shù)據(jù)其矩形面積為第i個(gè)速度第i個(gè)位移圖1.1：數(shù)值積分算法求得的a到b速度 圖1.2：數(shù)值積分算法得到的a到b位移1.4.2建立模型進(jìn)行仿真計(jì)算由于兩量關(guān)系y=f(x)可按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為冪，即，也就是再用求解該多項(xiàng)式最佳配合的次數(shù)。由于 (1.1)配合,用契貝雪夫多項(xiàng)式，,代替1,即 (1.2)先取m=0配合數(shù)據(jù)，然而由于所測(cè)得的數(shù)據(jù)過(guò)多，并且從題目中的例子可以看出開(kāi)始物體并沒(méi)有運(yùn)動(dòng)后期物體停止了運(yùn)動(dòng)，并且通過(guò)運(yùn)用excel進(jìn)行全部數(shù)據(jù)和部分?jǐn)?shù)據(jù)的多次擬合，（如

9、圖1-3和1-4） 圖1.3：A到B加速度的測(cè)量數(shù)據(jù)分布圖圖1-4：A到B加速度的部分?jǐn)?shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)只需要采取有效的一段數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，所得到的曲線效果更好，因此我們?nèi)×饲€與x軸的交點(diǎn)附近的大概值，又曲線大致具有對(duì)稱(chēng)性，因此我們選取了807-927之間的120個(gè)數(shù)據(jù)（計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)附表1），當(dāng) (1.3) 于是經(jīng)驗(yàn)公式為0次時(shí)，其形式為 (1.4)且 (1.5)又設(shè)經(jīng)驗(yàn)公式為1次，因 (1.6) (1.7)故經(jīng)驗(yàn)公式為1次時(shí) (1.8) (1.9)此時(shí)判斷是否足以配合數(shù)據(jù)，因取信度，由F分布可查得=3.92其中表參數(shù)時(shí)的值因故 不足以配合數(shù)據(jù)。為檢驗(yàn) 是否足以配合數(shù)據(jù)，繼續(xù)求二次多項(xiàng)式，因 (1.1

10、0) (1.11)故經(jīng)驗(yàn)公式為2次時(shí) (1.12)現(xiàn)檢驗(yàn)是否足以配合數(shù)據(jù)，因 (1.13)由此可看出經(jīng)驗(yàn)公式取一次多項(xiàng)式也不足以配合，同時(shí)我們也作出它的一次擬合圖像1-5，圖1-5因此繼續(xù)求三次多項(xiàng)式，因 (1.14) (1.15)故經(jīng)驗(yàn)公式為3次時(shí) (1.16) (1.17)現(xiàn)檢驗(yàn) 是否足以配合數(shù)據(jù)，因由此又得出經(jīng)驗(yàn)公式取二次仍然不足以配合，同時(shí)我們也作出了二次擬合圖像，如下圖1-6圖1-6為檢驗(yàn)是否足以配合數(shù)據(jù)，繼續(xù)求四次多項(xiàng)式，因 (1.18) (1.19)故檢驗(yàn)公式為4次時(shí) (1.20) (1.21)先檢驗(yàn) 是否足以配合數(shù)據(jù)，因由上可發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式取三次多項(xiàng)式足以，因此我們由此擬合出三次

11、多項(xiàng)式的曲線。如下圖1-7所示。 圖1-7利用加速度數(shù)值積分求解出仿真后的速度與位移，如圖1-8圖1-8現(xiàn)在做出原速度，原位移的圖像，如圖1-9所示圖1-9從曲線中我們可以看出加速度傳感器即聲屏障檢測(cè)儀測(cè)出的數(shù)據(jù)存在著明顯誤差，原速度曲線與仿真后的速度相比有一定的波動(dòng)，也就是存在一定的誤差。同時(shí)，我們開(kāi)始對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，由加速度與時(shí)間的數(shù)據(jù)分布圖我們也不難發(fā)現(xiàn)其曲線所圍成的面積也就是物體的速度并不等于0即x軸上面所圍的面積小于下方的，與事實(shí)不吻合，位移也是偏離了實(shí)際。無(wú)論A到B單方向還是C到D雙方向，還是E到F來(lái)去兩次，它們每段曲線大致趨勢(shì)一樣，因此上面我們對(duì)A到B單方向進(jìn)行了曲線刻畫(huà)，

12、并從中得出數(shù)據(jù)存在著明顯的誤差，由此從隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩個(gè)角度進(jìn)行誤差分析：1.5誤差分析1.5.1系統(tǒng)誤差具有確定性的變化規(guī)律，即對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響有一定的規(guī)律，且在一定的時(shí)間里具有相對(duì)的穩(wěn)定性。在聲屏障檢測(cè)儀中主要是加速度傳感器誤差。該類(lèi)誤差由加速度傳感器引起，其中主要包括:（1）系統(tǒng)隨機(jī)噪聲;在硅電容式加速度傳感器中，主要的隨機(jī)噪聲主要包括機(jī)械領(lǐng)域的隨機(jī)噪聲和電路中隨機(jī)噪聲。機(jī)械領(lǐng)域的隨機(jī)噪聲主要為加速度傳感器彈性系統(tǒng)布朗噪聲。電路中的主要隨機(jī)噪聲主要來(lái)源于熱量有關(guān)的耗散過(guò)程產(chǎn)生的漲落;與雜散微粒流動(dòng)相關(guān)產(chǎn)生的漲落;與微粒在流動(dòng)中的釋放與捕獲相關(guān)的漲落。電路中的隨機(jī)噪聲主要為: a)熱噪

13、聲。 b)閃爍噪聲。 c)散粒噪聲。（2）加速度傳感器制造誤差。此類(lèi)誤差主要由加速度傳感器的制造工藝引起;（3）加速度測(cè)量誤差以及由傳感器動(dòng)態(tài)性引起的誤差。此類(lèi)誤差與1VMS系統(tǒng)的靈敏度、電容轉(zhuǎn)換效率有關(guān);（4）環(huán)境因素引起的誤差。如測(cè)量環(huán)境溫度變化、磁場(chǎng)影響等帶來(lái)的非線性誤差。1.5.2隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差具有不確定性，較為復(fù)雜，可能是由加速度數(shù)據(jù)傳輸丟包、重傳等造成的最后的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差。該類(lèi)誤差主要是由于通信過(guò)程中數(shù)據(jù)丟失、重發(fā)等現(xiàn)象導(dǎo)致的誤差。然而通過(guò)對(duì)加速度擬合曲線和原數(shù)據(jù)還觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)原數(shù)據(jù)的那些散點(diǎn)均勻分布在擬合曲線兩側(cè)，由此推測(cè)隨機(jī)誤差大致符合正態(tài)分布。（二）問(wèn)題2.1

14、問(wèn)題2的分析根據(jù)我們得到了誤差分析結(jié)果。此外，由于積分運(yùn)算特性，系統(tǒng)中的誤差會(huì)隨著積分運(yùn)算過(guò)程不斷累積，從而尋致每一個(gè)微小的加速度數(shù)據(jù)誤差將累積引起最終積分運(yùn)算結(jié)果巨大誤差。我們需要再建一個(gè)新的模型對(duì)誤差進(jìn)行校正，通過(guò)模型的計(jì)算盡量消除系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，使得我們?cè)趩?wèn)題1建立的加速度與時(shí)間的模型更加符合事實(shí)因此我們通過(guò)加修正值消除系統(tǒng)誤差，利用最小二乘法減少隨機(jī)誤差。2.2符號(hào)說(shuō)明：加速度信號(hào)：速度信號(hào) v'(t)：速度的原函數(shù)：位移信號(hào) s'(t)：位移的原函數(shù)：初速度 ：初位移：直流誤差項(xiàng) ：一次誤差項(xiàng)的常數(shù)：二次誤差項(xiàng)的常數(shù) ：所有數(shù)據(jù)數(shù)：加速度在未受到車(chē)輛經(jīng)過(guò)影響前的數(shù)

15、據(jù)平均值：車(chē)輛開(kāi)始影響的時(shí)刻 ：車(chē)輛停止影響的時(shí)刻 ：所有數(shù)據(jù)數(shù) ：校正后的加速度2.3模型假設(shè)1加速度是連續(xù)變化的2.4模型建立與求解2.4.1系統(tǒng)誤差校正誤差校正就是要校正測(cè)量結(jié)果中的大部分系統(tǒng)誤差的成分，并盡可能校正其隨機(jī)誤差成分。然而，系統(tǒng)誤差校正關(guān)鍵在于通過(guò)何種誤差分離技術(shù)，將其分離出來(lái)進(jìn)行。在整個(gè)量程范圍內(nèi)對(duì)被測(cè)量的結(jié)果的值進(jìn)行校正，需要根據(jù)離散采樣獲得有限誤差值從而進(jìn)行誤差校正，即擬合為一定的誤差曲線，以滿足對(duì)任意測(cè)量值進(jìn)行誤差校正，現(xiàn)在我們利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差。 假設(shè)測(cè)試得到的加速度信號(hào)為a(t)，則經(jīng)過(guò)一次得到的速度信號(hào)為: (2.1)經(jīng)過(guò)兩次時(shí)域積分得到的位移信號(hào)

16、為: (2.2)式中 ，分別為初速度和初位移，v(t), s(t)為理論待求速度和位移，v'(t), s'(t)為速度和位移的原函數(shù)。實(shí)際工程測(cè)量得到的加速度信號(hào)中包含由各種干擾因素引起的直流誤差項(xiàng)，所以測(cè)量得到的加速度信號(hào)為: (2.3)對(duì)上訴加速度信號(hào)進(jìn)行一次積分，得到速度信號(hào)的表達(dá)式為: (2.4)誤差項(xiàng)在積分運(yùn)算中被逐漸放大，同時(shí)由于積分初值無(wú)法確定，因此加速度時(shí)域一次積分結(jié)果中含有一次誤差項(xiàng)通過(guò)兩次積分所得位移信號(hào)的表達(dá)式為: (2.5)由于誤差項(xiàng)。在積分過(guò)程中逐漸被放大，導(dǎo)致在一次積分得到位移信號(hào)時(shí)出現(xiàn)了一次誤差趨勢(shì)項(xiàng)，在二次積分得到位移信號(hào)時(shí)出現(xiàn)了二次誤差趨勢(shì)項(xiàng)。

17、通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)圖形進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)積分求得的速度在車(chē)輛未經(jīng)過(guò)和經(jīng)過(guò)后對(duì)其無(wú)影響時(shí)是呈線性增長(zhǎng)，也就是存在一個(gè)誤差 。我們不妨先假設(shè)為一個(gè)常數(shù)，以到為例進(jìn)行說(shuō)明。圖1-10先求加速度在未受到車(chē)輛經(jīng)過(guò)影響前的數(shù)據(jù)平均值k1 (2.6)將所有原始數(shù)據(jù)減去k1，即 (2.6)對(duì)改正后數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值積分，求得對(duì)應(yīng)速度。作出對(duì)應(yīng)圖像。如excel.k1中圖1-11發(fā)現(xiàn)在前期與軸重合較好，但是車(chē)輛影響后的部分，雖與軸平行，但是在軸下方，距離較大。說(shuō)明常數(shù)消除只對(duì)部分有效。分析可知，在車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，還存在一個(gè)誤差。也就是對(duì)數(shù)據(jù)要分段處理誤差常數(shù)。車(chē)輛經(jīng)過(guò)路段的數(shù)據(jù)平均值對(duì)原始數(shù)據(jù)分段處理，到和到減去，到減去。得到改

18、正數(shù)據(jù)。對(duì)其進(jìn)行數(shù)值積分，求得對(duì)應(yīng)速度。作出對(duì)應(yīng)圖像，如圖1-12發(fā)現(xiàn)圖像符合理想情況。進(jìn)一步作出位移圖像，發(fā)現(xiàn)依然符合理想情況（如圖1-13）。圖1-12圖-13由于，的確定是依據(jù)原始數(shù)據(jù)，而原始數(shù)據(jù)有誤差，所以，的取值必然也存在誤差，但是在前期數(shù)據(jù)處理時(shí)，由于數(shù)據(jù)采樣比較密集，所以影響不大。在消除誤差后，可以對(duì)，的值進(jìn)行修正。多次重復(fù)用上述方法消除誤差。因此可以得出：此加修正值誤差校正法可以達(dá)到誤差校正的目的。2.4.2隨機(jī)誤差的校正由于上面我們對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行了校正，所以只剩下隨機(jī)誤差。而前面1-7中已經(jīng)分析出其隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。由于加速度連續(xù)變化，通過(guò)最小二乘法，可以擬合出一條曲線。

19、這條曲線就是消除了隨機(jī)誤差后的數(shù)據(jù)曲線。求出曲線的表達(dá)式，就可以對(duì)任意時(shí)刻的加速度求解。對(duì)連續(xù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次積分和二次積分就可以得出其連續(xù)的速度和位移。（三）問(wèn)題33.1問(wèn)題3分析通過(guò)前面對(duì)加速度的校正，我們利用盡可能地消除了系統(tǒng)誤差通過(guò)最小二乘法減少隨機(jī)誤差，使速度與位移符合實(shí)際情況。但是在問(wèn)題2中我們是通過(guò)分析圖形的規(guī)律性對(duì)其校正，然而大多數(shù)的加速度檢測(cè)儀可能測(cè)出的數(shù)據(jù)并不是這樣的規(guī)律。推廣到更普遍的系統(tǒng)誤差，我們可以從它的主要因素來(lái)考慮?，F(xiàn)在我們需要找出其一般規(guī)律使加速度檢測(cè)儀檢測(cè)其他數(shù)據(jù)時(shí)也能運(yùn)用上去，使之更加完善。3.2模型假設(shè)1假設(shè)不考慮一些認(rèn)為的或其它的一些因素，在理想狀態(tài)下。3

20、.3符號(hào)說(shuō)明：加速度傳感器的實(shí)際輸出值 ：位移積分：加速度傳感器的理想輸出值。 ：標(biāo)定誤差，：加速度傳感器的實(shí)際輸出值與理想輸出值 ：溫度誤差：曲線斜率 ：加速度傳感器的靈敏度：加速度傳感器輸出數(shù)值：加速度傳感器處于沒(méi)有物體通過(guò)狀態(tài)下的原始輸出數(shù)值：加速度傳感器在溫度T時(shí)的綜合補(bǔ)償誤差 ：加速度傳感器在溫度T時(shí)的實(shí)際輸出：加速度傳感器在溫度T時(shí)的原始輸出3.4模型推廣與運(yùn)用3.4.1系統(tǒng)誤差由于系統(tǒng)誤差的主要引起原因是加速度傳感器，因此我們主要考慮由其所引起的誤差，在對(duì)于其他加速度所測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正時(shí)，我們可以對(duì)，從而用數(shù)值積分求得速度與加速度。加速度數(shù)值修正的算法設(shè)計(jì) 假設(shè)在理性情況下，加速

21、度傳感器的輸入輸出特性應(yīng)滿足線性關(guān)系。圖4-3為該種情況下輸入輸出曲線。理想情況下，輸入加速度(即系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)加速度)與加速度傳感器輸出加速度應(yīng)為一條斜率為1且過(guò)原點(diǎn)的直線。然而，由于受溫度、重力場(chǎng)、機(jī)械特性等因素影響，加速度傳感器存在著巨大非線性誤差。從而導(dǎo)致加速度傳感器的輸入輸出曲線并不是一條直線，且該曲線也并不過(guò)原點(diǎn)。該曲線在Y軸上的截距為加速度傳感器的溫度與標(biāo)定補(bǔ)償誤差，輸出曲線與理性直線之間的差值即為加速度傳感器的非線性誤差。 圖4-3 輸入輸出曲線 現(xiàn)在提出了一種線性的補(bǔ)償方法。依據(jù)該情況下輸入輸出曲線，提出了基于加速度傳感器非線性特性的加速度數(shù)值修正算法。 在此系統(tǒng)中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將

22、曲線AB近似看做斜率為k的直線. 令， 由幾何關(guān)系 (3.1)得系統(tǒng)在j時(shí)刻的理想加速度為 (3.2) 基于4-15式，對(duì)每一個(gè)存在誤差的輸出加速度進(jìn)行修正和補(bǔ)償之前，必須知道k的數(shù)值。k值的求取過(guò)程如下:設(shè)標(biāo)定過(guò)程中，加速計(jì)位移為S，需修正的x個(gè)加速度為，相對(duì)應(yīng)的精確值為，。由位移積分計(jì)算式 (3.3)得 (3.4) (3.5)根據(jù)幾何關(guān)系得: (3.6)聯(lián)合式4-17, 4-18得: (3.7)在標(biāo)定過(guò)程中，己知S, a和n個(gè)加速度輸出值，則k值可由式4-19解出(當(dāng)在規(guī)定的范圍時(shí)，將k=1代入計(jì)算過(guò)程)。在以后的實(shí)驗(yàn)中，所有超出所規(guī)定范圍之外的讀數(shù)都將被認(rèn)為存在誤差，需根據(jù)式4-21來(lái)求

23、出近似理想的加速度。針對(duì)其它加速計(jì)，該加速度修正方法仍可適用。當(dāng)曲線AB不為直線時(shí)，可將曲線AB分解為n段小直線，斜率分別為, 。增加標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的次數(shù)n，由式4-19得到一個(gè)關(guān)于看, 的n元方程組4-20 (i的取值與所在的直線段對(duì)應(yīng))，所有的值可以通過(guò)解方程組求出。 . (3.8) 加速度傳感器補(bǔ)償誤差主要由標(biāo)定誤差和溫度誤差組成，根據(jù)加速度傳感器特性，標(biāo)定誤差和溫度誤差計(jì)算如下式所示: (3.9) (3.10)綜合上式得加速度傳感器的綜合誤差補(bǔ)償式為: (3.11)根據(jù)加速度傳感器的非線性特性和誤差補(bǔ)償，可得加速度傳感器在外界溫度為T(mén)時(shí)的理想輸出為: (3.12)因此對(duì)于加速度傳感器測(cè)得的其

24、他數(shù)據(jù)若與問(wèn)題二的系統(tǒng)誤差變化規(guī)律相似我們可以運(yùn)用問(wèn)題二增加修正值得方法進(jìn)行消除校正，若不相似我們用此加速度修正算法進(jìn)行校正。3.4.2隨機(jī)誤差在該實(shí)驗(yàn)中我們觀察到隨機(jī)誤差是較均勻分布，也就是服從正態(tài)分布，但對(duì)于其他的數(shù)據(jù)可能并不服從，有一定的局限性，而且隨機(jī)誤差分析較為復(fù)雜，沒(méi)有什么規(guī)律性。因此我們可以采用卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波，因?yàn)樗苡行У貫V除系統(tǒng)隨機(jī)誤差，并且卡爾曼濾波器適合于隨機(jī)系統(tǒng)，它能將僅與部分狀態(tài)有關(guān)的測(cè)量值進(jìn)行處理，得出具有誤差均方最小的更多狀態(tài)的估計(jì)值。它是通過(guò)利用加速度傳感器溫度補(bǔ)償、標(biāo)定補(bǔ)償和非線性補(bǔ)償?shù)确绞剑到y(tǒng)減小了該類(lèi)非線性誤差。3.4.3改進(jìn)加速度檢測(cè)儀的應(yīng)用在已知其理想結(jié)果的測(cè)量中，我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行改正，對(duì)其處理結(jié)果和理想結(jié)果比較，以理想結(jié)果作為參照目標(biāo)。同時(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題一的誤差分析，我們初步建立了合適的數(shù)學(xué)模型，為了使模型更加符合出實(shí)際情況，我們又對(duì)模型進(jìn)行了校正，使模型更具有實(shí)際可行性。在進(jìn)行推廣中我們又建立了加速度修正的算法模型和運(yùn)用卡爾曼濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。我們知道加速度檢測(cè)儀主要元件是靠其加速度傳感器，加速度檢測(cè)儀的原始算法雖然只有一定的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，但在最后需要通過(guò)加速度關(guān)系來(lái)計(jì)算得出的速度關(guān)系和位移關(guān)系時(shí)