《高考調(diào)研》衡水重點(diǎn)中學(xué)同步精講精練(數(shù)學(xué)必修5)課時(shí)作業(yè)28

1、課時(shí)作業(yè)(二十八)1有5輛6噸的汽車，4輛4噸的汽車，要運(yùn)送最多的貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y答案A解析設(shè)需x輛6噸汽車，y輛4噸汽車，則運(yùn)輸貨物的噸數(shù)為z6x4y，即目標(biāo)函數(shù)z6x4y.2某學(xué)校用800元購買A、B兩種教學(xué)用品，A種用品每件100元，B種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A、B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為()A2件，4件 B3件，3件C4件，2件 D不確定答案B解析設(shè)買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元，則求z800100x160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解(x，y)，用圖解法求得整數(shù)解為(3,3

2、)3在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元答案B解析設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運(yùn)輸費(fèi)用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件目標(biāo)函數(shù)z400x300y，畫圖可知，當(dāng)平移直線400x300y0至經(jīng)過點(diǎn)(4,2)時(shí)，z取最小值2 200.4某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件則x10x10y的最大值是_答案90解析先畫

3、出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示由解得但xN*，yN*，結(jié)合圖知當(dāng)x5，y4時(shí)，zmax90.5鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為_(百萬元)答案15解析設(shè)購買鐵礦石A、B分別為x，y萬噸，購買鐵礦石的費(fèi)用為z(百萬元)，則目標(biāo)函數(shù)z3x6y.由得記P(1,2)，畫出可行域，如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3x6y過點(diǎn)P(1,2)時(shí)，z取最小值，且最小值為zmin3×16×

4、215.6某企業(yè)擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每件體積為5 m3，重量為2噸，運(yùn)出后，可獲利潤10萬元；乙種產(chǎn)品每件體積為4 m3，重量為5噸，運(yùn)出后，可獲利潤20萬元，集裝箱的容積為24 m3，最多載重13噸，裝箱可獲得最大利潤是_答案60萬元解析設(shè)甲種產(chǎn)品裝x件，乙種產(chǎn)品裝y件(x，yN)，總利潤為z萬元，則且z10x20y.作出可行域，如圖中的陰影部分所示作直線l0：10x20y0，即x2y0.當(dāng)l0向右上方平移時(shí)z的值變大，平移到經(jīng)過直線5x4y24與2x5y13的交點(diǎn)(4,1)時(shí)，zmax10×420×160(萬元)，即甲種產(chǎn)品裝4件、乙種產(chǎn)品裝1件時(shí)總利

5、潤最大，最大利潤為60萬元7某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1 000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90 kg，若采用乙種原料，每噸成本1 500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100 kg.如果每月原料的總成本不超過6 000元，運(yùn)費(fèi)不超過2 000元，那么工廠每月最多可生產(chǎn)多少產(chǎn)品？解析將已知數(shù)據(jù)列成下表：每噸甲原料每噸乙原料費(fèi)用限制成本(元)1 0001 5006 000運(yùn)費(fèi)(元)5004002 000產(chǎn)品(kg)90100設(shè)此工廠每月甲乙兩種原料各用x(t)、y(t)，生產(chǎn)z(kg)產(chǎn)品，則即z90x100y.作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：9

6、0x100y0，即9x10y0.把l向右上方移動(dòng)到位置l1時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z90x100y取得最大值z(mì)max90×100×440.因此工廠最多每天生產(chǎn)440 kg產(chǎn)品8某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花

7、費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解析方法一設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即z在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)處的值分別是zA2.5×94×022.5，zB2.5×4十4×322，zC2.5×24×525，zD2.5×04×832.比較之，zB最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求方法二設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，

8、所花的費(fèi)用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)處取得最小值因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求1車間有男工25人，女工20人，要組織甲、乙兩種工作小組，甲組有5名男工，3名女工，乙組有4名男工，5名女工，并且要求甲組種數(shù)不少于乙組，乙種組數(shù)不少于1組，則最多各能組成工作小組為()A甲4組、乙2組 B甲2組、乙4組C甲、乙各3組 D甲3組、乙2組答案D解析設(shè)甲、乙兩種工作分別有x、y組，依題意有作出可行域可知(3,2)符合題意，即甲3組，乙2組2某運(yùn)輸公司接受了向抗洪

9、搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)用為A型卡車320元，B型卡車504元，請(qǐng)你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費(fèi)用最低解析設(shè)每天調(diào)出A型卡車x輛，B型卡車y輛，公司所花的成本為z元，依題意有目標(biāo)函數(shù)z320x504y(其中x，yN)上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示由圖易知，直線z320x504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)中，點(diǎn)(5,2)使z320x504y取得最小值，z最小值320×5504×22608(元)即調(diào)A型卡車5輛，B型卡車2輛時(shí)，公司所花的成本費(fèi)用最低3醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)需要、又使費(fèi)用最省？【解析】設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g，需要的費(fèi)用為z3x2y.病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)，可表示為5x7y3