課件--圓中的折疊問題

1、課題：圓中的折疊問題課題：圓中的折疊問題作者：祝彪作者：祝彪單位：公安縣章莊鋪中學單位：公安縣章莊鋪中學電話：電話：1388658239213886582392內(nèi)容分析目標分析重難點分析過程分析 折疊體現(xiàn)的是教材中的軸對稱問題，在解決這類問題中，運用的知識點比較多，綜合性強，如軸對稱性、全等思想、相似思想、勾股定理、代換思想等，是培養(yǎng)學生識圖能力，靈活運用數(shù)學知識解決問題能力的一條非常有效的途徑。 圓中的折疊問題又具備了一個特殊的背圓中的折疊問題又具備了一個特殊的背景景圓，我們又可以綜合利用的圓的各種圓，我們又可以綜合利用的圓的各種性質(zhì)和相關定理加以解決。性質(zhì)和相關定理加以解決。內(nèi)容分析1.能

2、夠熟練抓住折疊前后的不變不變量量以及該折疊問題當中的特殊背景圓圓,利用圓的性質(zhì)解決問題2.體會轉(zhuǎn)化思想、方程思想以及數(shù)形結合思想在解題中的運用。3.通過觀察、動手、邏輯推理等活動設計培養(yǎng)學生樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，激發(fā)學生學習興趣.折疊的本質(zhì)折疊的本質(zhì)重點重點難點難點重難點重難點1.能理解圓中折疊問題的本質(zhì)能理解圓中折疊問題的本質(zhì)2.綜合運用圓的相關知識解決問題綜合運用圓的相關知識解決問題1.綜合運用圓的相關知識解決問題綜合運用圓的相關知識解決問題學習流程學習流程創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 、導入新課、導入新課動手操作動手操作 、初步感知、初步感知拓展訓練、深化提高拓展訓練、深化提高自主探究自主

3、探究 、展示交流、展示交流反思總結反思總結 、延伸升華、延伸升華“折折”是過程，是過程，“疊疊”是結果。是結果。 在觀察與動手操作的過程中初步體會在觀察與動手操作的過程中初步體會折疊折疊 中中的的“數(shù)學數(shù)學”激起學生激起學生探究探究的欲望的欲望“提出問題往往比解答問題更重要提出問題往往比解答問題更重要” 愛因斯坦愛因斯坦折動自己手中的圓圓一次，你發(fā)現(xiàn)了什么？ACBODC學生發(fā)現(xiàn)學生發(fā)現(xiàn):OC如果折疊兩次，你能得到什么樣的問題或者結論呢？如果折疊兩次，你能得到什么樣的問題或者結論呢？生活數(shù)學轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化相等的線段相等的線段相等的角相等的角特殊的圖形特殊的圖形P如圖，半圓的直徑如圖，半圓的直徑AB=1

4、0cm，弦，弦AC=6cm，把把AC沿直線沿直線AD對折對折,恰好與恰好與AB重合，重合，點點C落到落到C則則AD的長為的長為 鼓勵學生多種方法進行探究，鼓勵學生多種方法進行探究，體驗解決圓中折疊問題策略的多樣性體驗解決圓中折疊問題策略的多樣性解法一解法一AD本是一條本是一條“孤立孤立”的線段的線段,添添加輔助線后使加輔助線后使AD和和BC產(chǎn)生了產(chǎn)生了“相交弦相交弦”,綜合運用圓的相關性綜合運用圓的相關性質(zhì)和折疊前后不變的量進行求解質(zhì)和折疊前后不變的量進行求解解法二解法二添加輔助線BC后, 先求AE,然后巧妙地構造了CAB的半角F,接著利用平行線分線段成比例平行線分線段成比例的性質(zhì)即可求出AE

5、,再結合相交弦定理求解.構造直角ADM,使所求的線段AD在直角三角形直角三角形中,然后充分利用圓心角和圓周角的關系以及相似三角相似三角形形的有關知識解決。解法三解法三解法四解法四抓住折疊前后的不變性以及圓心角和圓周角的關系,可發(fā)現(xiàn)兩個相似的等腰三角形求OG的 長度解法五解法五把AD的一半放到直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)知識求解牽手牽手相交弦相交弦定理定理圓相圓相關性質(zhì)關性質(zhì)相似相似銳角銳角函數(shù)函數(shù)勾股勾股定理定理認識認識能力能力（2012吉林）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的周長和面

6、積dd已知,紙片 O的半徑為2,如圖1,沿弦AB折疊操作.(1)如圖如圖2,當折疊后的當折疊后的AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O時時,求求AB弧的長弧的長;(2)如圖如圖3,當弦當弦AB=2時時,求折疊后求折疊后AB弧所在圓的圓心弧所在圓的圓心O到弦到弦AB的距離的距離;(3)在圖1中,再將紙片 O沿弦CD折疊操作.如圖如圖4,當當ABCD,折疊后的折疊后的CD弧與弧與AB弧所在圓外切于點弧所在圓外切于點P設點設點O到弦到弦AB、CD的距離之和為的距離之和為d，求，求d的值的值如圖如圖5，當，當AB與與CD不平行，折疊后的不平行，折疊后的CD弧與弧與AB弧所在圓外弧所在圓外切于點切于點P時時,設點設點M為為AB的中點，點的中點，點N為為CD的中點的中點.試探究四邊形試探究四邊形OMPN的形狀的形狀,并證明你的結論并證明你的結論.感悟數(shù)學知識、方法在圓中折疊類問題中的應用提升解決問題的能力拓展數(shù)學學習的視野學到的知識掌握的方法提煉的數(shù)學思想 感