江江蘇省常州市武進(jìn)高中20102011學(xué)年高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、江蘇省常州市武進(jìn)高中2010-2011學(xué)年高三期中考試數(shù)學(xué)（理）試題考生注意：1本試卷共2頁(yè)，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指定位置。3作答各題時(shí)，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在試卷的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。4如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1、若集合，集合，則集合_2、的值為_3、存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍是

2、_4、已知向量，若與垂直，則_5、中，三內(nèi)角、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、，已知，不等式的解集為，則_6、已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若，則的取值范圍是_ 7、若函數(shù)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，作軸，垂足為，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長(zhǎng)的最小值為_ 8、已知，則的值為_9、中， a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，的面積為，那么_10、如果函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意的，有成立. 已知函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在中，的最大值是_11、已知，且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍為_12、設(shè)函數(shù)，且，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是_ 13、如圖放置的邊長(zhǎng)為的正三角

3、形沿軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，記的最小正周期為；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為，則_14、如果關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_二、解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、（本題滿分14分）已知向量，定義函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，且，求邊所對(duì)角以及的大小16、（本題滿分14分）在中， （1）求；（2）設(shè)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值17、（本題滿分14分）如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面

4、積為,POABQMN（1） 按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式： 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2） 請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值18、（本題滿分16分）函數(shù)，()，集合，（1）求集合；（2）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求的最大值19、（本題滿分16分）函數(shù)（1）試求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的圖像存在唯一零點(diǎn)的充要條件是；（3）求證：不等式對(duì)于恒成立20、（本題滿分16分）對(duì)任意,給定區(qū)間,設(shè)函數(shù)表示實(shí)數(shù)與的給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對(duì)值（1）當(dāng)時(shí)，求出的解析式；當(dāng)時(shí)，寫出用絕對(duì)值符號(hào)

5、表示的的解析式；（2）求的值，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)時(shí)，求方程的實(shí)根（要求說明理由）20102011學(xué)年度第一學(xué)期 中學(xué)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案(2010.11.理科)一、填空題：二、解答題15、解：(1)f(x)p·q(sin x，cos x)·(cos x，cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2x·sin 2xcos 2xsin(2x).4分f(x)的最小正周期為T.6分(2)a、b、c成等比數(shù)列，b2ac，7分又c2aca2bc.cos A.10分又0<A<，A.12分f(A)sin(2×)sin

6、.14分16、解: （1）由余弦定理知：3分則，7分（2）,即共線. 9分 12分, 14分17、解：（1）因?yàn)?， ， 所以， 2分 （2）選擇， 12分 13分 所以. 14分18、解：（1）令，則1分 即即， ，3分，所以，所以，即 5分（3）對(duì)任意，恒成立，由（2）可知-，12分 由有解，有解，即， ， ，- 15分 +可得所以的最大值為，此時(shí) 16分19解：（1） 2分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；3分 當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減； 時(shí)，在上單調(diào)遞增5分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 6分在上有唯一解時(shí)必有12分綜上：在時(shí)，在上有唯一解的充要條件是（3）證明：,. 令，14分由（1）知，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，. 16分20解：（1）當(dāng)時(shí)，由定義知：與0距離最近， ，當(dāng)時(shí)，由定義知：最近的一個(gè)整數(shù)，故。3分（2）4分 判斷是偶函數(shù)