4-3三角恒等變換基礎題(東中)

1、三角恒等變形基礎測試題一、選擇題1 在 abc中，zc>90°,則tana tanb與1的關系適合（）a.tanatanb> 1 c.tanatanb=l2. 若(4tana+l)1a.-4(l-4tanp) =17,1b.-2b.tanatanb< 1d.不能確定則tan (a-p)的值為(c.4d.123. 函數(shù) y=sin2x+cos2x 是(a.周期為兀的他函數(shù)c.周期為2兀的增函數(shù)4. 函數(shù) y=cos2 (x彳)-cos2b.周期為兀的奇慚數(shù)d.周期為2兀的減函數(shù)a. -1, 0b. 0,(x+-)4的值域是（）1c. -1, 1d.丄，12v2 + v

2、6b.45 sin 15： +cos 15：的值為 sin 15 -cos 15d.-v3v2-v646在 abc 中,c0sa=t' 2巫則ubc的形狀是10b.鈍角三角形d.等邊三角形a.銳角三角形c.直角三角形兀jii7已知 sin (-0) +cos (-0) =_,44577a.b.2525則cos20的值為（）2424c.-d.2525&若a、卩均為銳角，sina=3sin （a+卩）=,則cos卩等于（a.巫 b.還c.還或還d-還 w 525 525259.已知a為銳角，而 sina :asin =8 ： 5,則 cosa 的值為(2)48127a.-b.c.d

3、.525252510.若 3sino=coso,則cos20+sin20的值等于（）77小33a.-b.-c一d.一5555二、填空題1 1311 已知 tana=, tanp=,且 0<a< ,兀<b<,則 a+b=2 32212. 若0第二象限角，cossin-=71-sin,則角一所在的象限是2 2 2 13. 在zabc 中，cos ( +a)=,則 cosa=.41314. 給出下列三角函數(shù)式./兀(1) v2 sin ( +x)；4(2) v2 cos ( x)；4l-2tan - tan2 (3) 2；1 + tan2 2z、 /i + cos2x /i-

4、cos2x4 v 2 v 2'當xwr時與cosx-sinx恒等的是.(把正確的序號填寫在橫線上)15. 給岀下列角的范圍:(0,)僖(一 , )；*®(, )(,).當22444444解析：因為zc>90°,所以a、b均為銳角，即tana>0, tanb>0, tanc<0. 于是 tanc=-tan (a+b)tan a + tan b=<0,1 - tan a tan b所以 l-tana tanb>0,即 tana tanb< 1.故選 b.答案：b2. 若(4tana+l) (l4tan卩)=17,則 tan (a

5、卩)的值為()a.-b.-c.4d.1242解析：由已知得：4tana+1 -16tanatanp-4tanp= 17,4 (tana-tanp ) =16 (14-tanatan卩),tan q tan 0 =4. 1 + tan a tan 卩tan（a-p）=4.故選c.答案：c3. 函數(shù) y=sincos2xf. 2 故選a. 答案：ax+cos2x 是（）b.周期為兀的奇慚數(shù)d.周期為2兀的減函數(shù)a.周期為兀的他函數(shù)c.周期為2兀的增函數(shù) 解析：y=six+cos2xl-cos2x=+cos2x24.函數(shù) y=cos2(x£)心的值域是（）b. 0,1c. -1, 1d.1

6、解析:y=cos2(吟-cos2=cos2=cos2(x-)4(x-)4-sin2-sin2蘭.(x+£)24(x-)4=cos2 =cos r +1】故選c. 答案：c5 sin 15。+cos 15。的值為() sin 15°-cos 15°解析:原式=a/2 + v6b.4v2-v64d.-v3(sin 15° + cos 15°)2 _ 14- sin 30° _ 羽 sin215°-cos215°-cos 30°答案:6.在aabc中，皿豐，辭=巫則aabc的形狀是10a.銳角三角形c.直角三角

7、形b.鈍角三角形d.等邊三角形解析:5a=¥，皿普,辭=逝，訕=亟.10 10t cosc=-cos(a+b)=-cosacosb+sinasinb4s 3v10 2v5 viox1x51051050c是鈍角，故選b. 答案：b(彳0)+cos ( -0)=,則 cos20 的值為(457b.25ttjt7.已知sin解析：將 sin (0) +cos (-0)=兩邊平方得，l+2sin445jr1?4u卩 1+sin (20)=,cos29=.22525故選c.答案：c中)24d.25me、 1 cos ( -0)=4258.若a、卩均為銳角，sina=, sin (a+p)=,則

8、cos卩等于(普或孝d丑25解析：vsin (a+p) <sina,又 0°<a+p<180°,.90°<a+p<180°,cos (a+卩)二-jl - sin2(a + 0)acosp=cos (a+p) -a=cos (a+p) cosa+sin (a+p) -sina27525答案：ba9. 己知a為銳角t而sina : sin =8 225.aa 822 5a 4 cos =,25cosa=2cos2 -1=.2答案：d10. 若 3sin0=cos0,7a.-54a.-5解析:25:5,則cosa的值為（則cos

9、20+sin2o的值等于(7b一5c.7d一253d一5sin2 o + cos，01 +tan2 6解析：由已知得tan0=-.3cos20+sin20= (cos2o-sin20) +2sinocos0 cos2 -sin2 & + 2sin&cos& 1 一 tan，& +2tan&答案：a二、填空題1 17t3tt11. 已矢口 tan(x=, tanb=,且 ovav ,兀<卩<，則 a+卩二2 3221 1解析：面5)=叫+畫0=心=11-tan(7tan/? j _ 1 6 兀3tovctv 9 兀<卩< 7c 92

10、 2.7r<a+p<27c. a+p=7f.答案：一兀412. 若e第二象限角，cossin-=71-sin則角一所在的象限是2 2 2解析：t 71 - sin= a/(sin -cos)2v 220 乞 & . &=sin cos =cos sin 2 2 2 2 & 一 & sin <cos .2 2to是第二象限角.a+2k7i<0<7r4-2k7i, kw乙 2則 一 +kjr< +kmk e z.422a即一的終邊落在陰影部分. 2卄工&乂由十 sin <cos ,2 2只能在笫三象限.2答案：第三象

11、限6在3", cos (彳+a)則 c°sa=7t5解析：在ziabc 屮，vcos (+a)=,413z兀12sin ( +a)41371717171兀兀a cosa=cos l(h a )一=cos (+a)cossin(+a)sin 4444445v212v2v21717v2=x+x= x案:17214.給岀下列三角函數(shù)式.知（才+x）；v2 cos ( +x)；41 - 2 tan - - tan2 (3) 2._il + tan2 2(4)1 十 cos 2 兀1 -cos2x當xwr吋與cosx-sinx恒等的是.（把正確的序號填寫在橫線上）=v2 cos ( +x)4解析：（1）顯然不恒等.(2) cosx-sinx= 72 (cosxsinx)1 -2tan - tan2 221 + tan2-2-2 tan 1-tan2 2 | 21 + tan2 2 xsin-2x cos2sin氾14-22 xcos2.兀sin1-( )2x cos-2x sin 1+(-)2x cos2=-2sincos +2 2=-sinx+cosx (cos2-sin2(4)1 + cos 2 兀1 -cos2xcos2 x - vsin2 x =|cosx|sinx|與 cosx-sinx 不恒等.答案：（2） （3）4