42基本積分法

1、一、基本積分表 (p199)xkd) 1 ( k 為常數(shù))cxk xx d)2(cx111xxd)3(cx ln) 1(第二節(jié)第二節(jié) 基本積分公式基本積分公式21d)4(xxcx arctanxxdcos)6(cx sinxx2cosd)8(xxdsec2cx tan或cx cotarc21d)5(xxcx arcsin或cx cosarcxxdsin)7(cx cosxx2sind)9(xxdcsc2cx cotxxxdtansec)10(cx secxxxdcotcsc)11(cxcscxexd)12(cexxaxd)13(caaxln要背熟要背熟!3dxxx原式 =xxd34134cx3

2、13134xc例1解二、直接積分法二、直接積分法 dxxx)23(2求求例2解dxdxxdxxdxxx23)23(22.223233cxxx 被積函數(shù)中主要含冪函被積函數(shù)中主要含冪函數(shù)時(shí)，先展開(kāi)，皆化為冪函數(shù)數(shù)時(shí)，先展開(kāi)，皆化為冪函數(shù) 再分項(xiàng)積分。再分項(xiàng)積分。練習(xí) . d) 12( 33xx求解 d1)6128(d) 12( 36933xxxxxxxxxxxxxdd6d12d8369 . 23712544710cxxxx練習(xí)：練習(xí)： 23)1(xx dx 223133xxxx dx.dcossin22xxx解解: 原式=xxdsin21cxcos21例3.dtan2xx例：例：解解: 原式 =

3、xxd) 1(sec2xxxddsec2cxx tan.d2sin2xx練練習(xí)習(xí)：應(yīng)用三角公式.d2cos1cos12xxx例：例：xxxdcos2cos122xxdcos1212dx21cxx21tan21.d)1 (21222xxxx例4解解: 原式 =xxxxxd)1 ()1 (2222xxd112xxd12xarctancx1拆項(xiàng)是一種有效的積拆項(xiàng)是一種有效的積分方法！分方法！練習(xí)：練習(xí)： 求.d)1 (122xxxxx解解: 原式 =xxxxxd)1 ()1 (22xxd112xxd1xarctancx ln絕對(duì)值絕對(duì)值例8. 求.d122xxx解解: 原式 =xxxd11) 1(2

4、221dd1xxxcxxarctan利用加一項(xiàng)、減一項(xiàng)的方法.例5 練習(xí)：練習(xí)： 241xx dx31x 3x arctan x c 24111xxdx22211) 1)(1(xxxdx(x2 1 211x)dx練習(xí). 求下列積分求下列積分:.cossind)2(;)1 (d) 1 (2222xxxxxx提示提示:)1 (1)1 (1) 1 (2222xxxxxxxx2222cossincossin1)2(xx22cscsecxx22cossin22111xx)(2x2x內(nèi)容小結(jié)2. 直接積分法直接積分法:利用利用恒等變形恒等變形, 及及基本積分公式基本積分公式進(jìn)行積分進(jìn)行積分 .常用恒等變形方法常用恒等變形方法拆項(xiàng)積分拆項(xiàng)積分加項(xiàng)減項(xiàng)