數(shù)學(xué)建模中高考分卷問題

1、數(shù)學(xué)建模競賽模擬題題目：中高考電子閱卷中的問題中高考電子閱卷中的問題摘要本文主要討論的中高考電子閱卷問題中試卷的優(yōu)化分配、成績預(yù)處理和對教師評閱效果的定量評價問題，在充分理解題意的基礎(chǔ)上，建立了合理的模型，并設(shè)計了相應(yīng)的算法，從而有效地解決了上述問題，為考試提供了一個良好的閱卷環(huán)境。1、試卷的分發(fā)問題。根據(jù)題意要求，首先設(shè)計了一種隨機(jī)分配算法，使其在滿足基本條件的前提下實(shí)現(xiàn)較好的均勻性。在算法設(shè)計時，采用計算機(jī)軟件隨機(jī)編號、排列組合和移位搜索相結(jié)合的思想，即對1000份試卷進(jìn)行隨機(jī)編號，并將其分成25個數(shù)據(jù)包組合，每個數(shù)據(jù)包含40份不同編號的試卷，然后將25個數(shù)據(jù)包重復(fù)3次分給40個閱卷教師，

2、每次進(jìn)行移位搜索以避免重復(fù)以及達(dá)到較好的均勻性。然后，為了對隨機(jī)分配結(jié)果進(jìn)行均勻性評價，又設(shè)計了兩兩逐一比對的評價算法，計算出任意兩位閱卷教師評閱同一份試卷的次數(shù)，從而得出本次任務(wù)單的均勻性。2、評分的預(yù)處理問題。首先選取一份均勻性好的任務(wù)分配單，任務(wù)單中包含了教師的編號i及其需要評閱的75個試卷編號n。然后，利用MATLAB軟件自帶的庫函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生一組均值為70、方差為15并服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)作為評分成績的模擬數(shù)據(jù)s，并將數(shù)據(jù)s通過計算搜索教師編號i與試卷編號n對應(yīng)，從而得出1000份試卷的初始成績。為了使合成的試卷分?jǐn)?shù)更加公正合理，采用歸一化算法對不同閱卷教師的初始成績進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。這里

3、的歸一化處理是對編號為i的教師的75個成績的歸一化。然后再對編號為n的試卷的三個標(biāo)準(zhǔn)化成績求幾何平均得到該份試卷的標(biāo)準(zhǔn)成績。3、教師評閱效果的評價。經(jīng)過評分的預(yù)處理后可得教師i評閱試卷n的標(biāo)準(zhǔn)化成績以及試卷n的標(biāo)準(zhǔn)成績，然后求取方差，通過方差的大小來評判教師的評閱效果。關(guān)鍵詞：排列組合； 移位搜索； 計算搜索； 歸一化； 方差目 錄一 問題重述3二 問題分析4三 模型假設(shè)4四 符號說明5五 模型建立與求解5六 模型的評價14七 模型的推廣與改進(jìn)14參考文獻(xiàn)15附 錄1620 一 問題重述近些年來，越來越多的考試已經(jīng)采用標(biāo)準(zhǔn)的“電子閱卷”，尤其像中考、高考這樣正規(guī)的大型考試。對于廣大考生來說，不

4、僅僅要答對卷面上的題目，更要確保答案順利通過“電子閱卷”的“法眼”，最終才能拿到理想的分?jǐn)?shù)。這對考生的書寫規(guī)范和答題習(xí)慣就有了更多的要求。考試之后都要經(jīng)過閱卷的過程，除了幾百名教師參與繁重的評閱試卷的工作外，許多管理工作都有很強(qiáng)的技術(shù)性。比如試卷的分發(fā)、教師評分的預(yù)處理、對每位教師評閱效果的評價等。這些做得好壞，直接影響著評閱的合理性和公正性，我們追求最優(yōu)、最準(zhǔn)確的評閱效果。一次考試通常試卷有幾百份，評閱前已將試卷打亂編號。每份試卷就是一篇科技論文，評閱教師需要綜合考慮各方面情況給出一個成績。每份試卷應(yīng)有三名不同的教師評閱，所給出的三個成績合成該試卷的最后成績。各位教師對自己所在單位的試卷應(yīng)該

5、回避，但這件事比較容易處理，我們這里就不考慮這個原因，也就是假設(shè)教師都沒有本單位的試卷。試卷的隨機(jī)分發(fā) 考慮有1000份試卷由40名閱卷教師評閱的情況。每份三人評閱就共需要3000人次，每人閱卷75份。提前編寫程序，讓試卷隨機(jī)地分發(fā)到教師的任務(wù)單中。注意讓每份試卷分給每位教師等可能，另外任何兩位教師交叉共同評閱一份試卷的情況也盡量均勻，即盡量不要出現(xiàn)交叉次數(shù)過多或過少的情況。再編寫一個程序，對一次分發(fā)的任務(wù)單進(jìn)行均勻性的評價。然后可以在多次生成的任務(wù)單中選出一個評價比較好的來使用。請給出兩個程序的算法或框圖，并選出一個好的分配任務(wù)單供使用及對它的評價。評分的預(yù)處理 全部閱完之后，就要進(jìn)行成績的

6、合成了。但是，每個人見到的卷子不同，實(shí)際評分標(biāo)準(zhǔn)也不完全相同（盡管評閱前已經(jīng)集體開會、討論，統(tǒng)一評卷標(biāo)準(zhǔn)），大家的分?jǐn)?shù)沒有直接的可比性，所以不能簡單地合成，需要預(yù)處理。比如，可能出現(xiàn)一份試卷的兩位評閱教師都給出70分的評價，但是其中一個70分是他給出的最高分，另一個則是他的最低分，能認(rèn)為這個試卷就應(yīng)該是70分嗎？！請設(shè)計一個成績預(yù)處理的算法把教師給出的成績算得標(biāo)準(zhǔn)化成績，然后用三個標(biāo)準(zhǔn)化成績就可以直接合成了，使得合成的成績盡量地公平合理并且為后面對教師評閱效果的評價提供方便。教師評閱效果的評價 閱卷全部結(jié)束之后，組織者要對所聘請的教師有一個宏觀的評價，哪些教師比較認(rèn)真，對評分標(biāo)準(zhǔn)掌握得也好，看

7、論文又快又準(zhǔn)，因此給出的成績比較準(zhǔn)確，是這次閱卷的主力。下次再有類似的事情一定還請他們來，甚至于在下一次閱卷后合成成績的時候給他們以更大的權(quán)值。這些除了在日常的生活工作中會有所感覺外，大家給出的成績也會說明一些問題。請制定一個方法，利用每人給出的成績，反過來給教師的評閱效果給出評價。二 問題分析2.1問題一的分析針對問題一，首先需要設(shè)計一個隨機(jī)分配算法將1000份試卷隨機(jī)、均勻地分配給40位閱卷教師。在算法設(shè)計時，采用了計算機(jī)軟件隨機(jī)編號以保證任一份試卷分配給任一位教師的概率是相等的，采用排列組合方法使得每位教師分配到75份不同的試卷且每份試卷有三個不同的教師評閱。另外，為了得到較好的均勻性，

8、即任意兩個教師交叉評閱一份試卷的數(shù)量不能過大也不能過小，需要設(shè)計一個好的算法或?qū)﹄S機(jī)分配結(jié)果不斷修正，使其滿足均勻性要求。本文采用的是對1000份試卷的三次分配進(jìn)行移位搜索的算法以達(dá)到良好的均勻性。其次，為了對生成的任務(wù)單進(jìn)行均勻性分析，需要對任意兩個教師的試卷號逐一比對并統(tǒng)計其交叉的次數(shù)，根據(jù)交叉次數(shù)可以對本次任務(wù)單的均勻性作出評價。2.2問題二的分析針對問題二，由于不同教師對試卷的評判標(biāo)準(zhǔn)不同，這將會對成績的公正性與合理性造成一定的影響。為了避免這種情況的出現(xiàn)，就需要對成績進(jìn)行預(yù)處理。本文通過采用歸一化方法對成績進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以得出試卷的標(biāo)準(zhǔn)化成績。由于每份試卷是由3位不同的閱卷教師共

9、同評閱，因此對于任意一份試卷的標(biāo)準(zhǔn)成績可由這份試卷對應(yīng)的三位評委標(biāo)準(zhǔn)化成績的幾何平均求得。通過對成績的標(biāo)準(zhǔn)化處理，在很大一定程度上解決了試卷成績的公正性與合理性問題。2.3問題三的分析針對問題三，假設(shè)所有閱卷教師對任意一份試卷的評閱時間相等且不受其它外界因素的影響，因此，只有根據(jù)教師對試卷的評閱成績來合理評價教師的評閱效果。設(shè)計的算法是計算教師評閱的標(biāo)準(zhǔn)化成績與標(biāo)準(zhǔn)成績之間的偏離程度，并采用方差之和來表示某位閱卷教師本次閱卷的整體偏離程度，從而可以對閱卷教師的評閱效果作出一個合理的評判。三 模型假設(shè)1、計算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)認(rèn)為完全隨機(jī)。2、評閱試等概率性：每份試卷分發(fā)給每個閱卷教師的概率是相等

10、的，不存在某閱卷教師一直評閱優(yōu)秀答卷，另一個閱卷教師一直評閱較差答卷。3、評閱委員的獨(dú)立性，每位評委對試卷的評閱不受外界任何因素的干擾。比如他評委所給出的成績，自己的疲勞程度等。4、所給出的成績服從正態(tài)分布。四 符號說明i閱卷教師編號n試卷編號教師i對第j份試卷的評閱成績教師i 75次評閱成績的最大值教師i 75次評閱成績的最小值編號為i的教師對第j份試卷的標(biāo)準(zhǔn)化成績第j份試卷的標(biāo)準(zhǔn)成績第i位教師評閱成績相對于標(biāo)準(zhǔn)成績的方差之和開平方教師m與教師n的交叉數(shù)（m,n值為140）五 模型建立與求解5.1 試卷的隨機(jī)分發(fā)根據(jù)題意要求，需首先給出一種試卷的隨機(jī)分配方式，使其在每位閱卷教師評閱75份試卷

11、且每份試卷需有三位不同教師評閱的基礎(chǔ)上，任意兩位教師共同評閱一份試卷的情況盡量均勻。因此，本文設(shè)計了一種隨機(jī)分配算法，使其在滿足基本條件的前提下實(shí)現(xiàn)較好的均勻性。在算法設(shè)計時，采用計算機(jī)軟件隨機(jī)編號、排列組合和移位搜索相結(jié)合的思想，即對1000份試卷進(jìn)行隨機(jī)編號，并將其分成25個數(shù)據(jù)包組合，每個數(shù)據(jù)包含40份不同編號的試卷，40份試卷對應(yīng)分配給40位閱卷教師，然后將25個數(shù)據(jù)包重復(fù)3次分給40個閱卷教師，每次進(jìn)行移位搜索以避免重復(fù)分配給同一個教師并使其達(dá)到較好的均勻性。隨機(jī)分配模型示意圖如圖5.1所示：125265051751nn.40nn圖5.1 隨機(jī)分配模型示意圖在隨機(jī)分配示意圖中，第一列

12、存放教師編號，共40行，表示40位教師。第一行表示對數(shù)據(jù)包進(jìn)行175次順序分配，每25次完成對1000份試卷一次完全分配。n表示不同的試卷編號，即對應(yīng)不同的試卷。雖然教師編號沒有隨機(jī)排列，但1000份試卷的編號是隨機(jī)排列的，因此每一份試卷分到每個教師的概率是等可能的，且概率如式（5-1）： （5-1）根據(jù)模型示意圖，可得編程的具體算法實(shí)現(xiàn)框圖，如圖5.2所示：存儲結(jié)束（該矩陣第一列存教師編號140）分配開始輸出教師隨即試卷編號矩陣分配到4076矩陣中的5276列分配到4076矩陣中的226列分配到4076矩陣中的2751列隨機(jī)數(shù)循環(huán)平移q位隨機(jī)數(shù)循環(huán)平移p位產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)11000圖5.2 試卷隨

13、機(jī)分配算法框圖通過隨機(jī)分配算法求得一次的任務(wù)單如表一：表一 隨機(jī)分配任務(wù)單教師編號試卷編號160967842355464378232196769042452343475506956219242750494690312374483848842561610722120596744489287196391198213410391632658727057493765848295043981431286772600532636369113384898811457997234026491121485486617290987468651651489132544248865509079174301306661

14、399171471389261641033317035931101812345991722521116359996869544875598856458391255632594887997524966593452358613971784881395183685950581741314396756265790105147515902592301593268272035889929233238822716166995208349667515074101879681729498375287033593942645736649618244440732166578435655418818328192814

15、097898022961638696515966920692304840320883743474573337151213274241969117654771580737234922643797673739902469780708569988233619055188802187443755720217244089194413636062393375489925254014633659430888382696912346262289412126932178843278424012746011927168950381331922379873289607633905307267277026745042

16、229860190877164614418357258272393026167276788270662918100162558313033195196746899706957869899293265362585114072149918215732245433175112804135357702377695643973454512722865140098075534028479353424116059996990375758537374367588165936913322992346555293037773824841310291129738388258862386467982365421863

17、942124458585623915276280583214926669454178322340796592710115736544351703566131特別說明：由于數(shù)據(jù)較多，只列出了前五列和后五列數(shù)據(jù)。根據(jù)上述的隨機(jī)分配算法可生成多份教師的試卷分配任務(wù)單，但是需要從中選取一份均勻性較好的任務(wù)單，就需要對任務(wù)單的均勻性進(jìn)行分析。因此，試卷隨機(jī)分配完后，還需設(shè)計一個算法對任務(wù)單中任意兩位教師的交叉數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，從而得出其均勻性。在算法設(shè)計時，需要對任意兩位教師(m，n)的75份試卷的編號進(jìn)行比對判斷，如果試卷號相等一次則教師m、n交叉一次，將其交叉數(shù)存放在中。交叉矩陣A第一列存儲教師編號，最后

18、兩列存儲交叉次數(shù)的最大值和最小值，以便于對所取試卷分配任務(wù)單的均勻性評價。除去第一列與最后兩列得到的是一對角矩陣。算法的具體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖5.3所示：NoYesNoYesNoYesNo輸出交叉次數(shù)矩陣A，第一列存儲教師編號，最后兩列分別存儲教師i所分配的試卷交叉次數(shù)最大值和最小值判斷比較試卷編號相等是否結(jié)束第m位教師與第n位教師所分配試卷編號比較是否相等（m不等于n）存儲數(shù)據(jù)A（m，n+1）+1，m=140，n=140，A（m，n+1）表示第m位教師與第n位教師分配試卷相同的數(shù)目讀入教師隨即分配的第j份試卷編號為number（i，j） i=140，j=175判斷開始圖5.3 均勻性評價算法流程

19、圖5.2 評分的預(yù)處理 本節(jié)首先需要利用MATLAB軟件自帶的庫函數(shù)normrnd對40位教師隨機(jī)產(chǎn)生一組均值為75，方差為15的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，即40位教師對應(yīng)每份試卷的分?jǐn)?shù)（這里采用百分制）。但是在MATLAB中的庫函數(shù)normrnd是一個連續(xù)性函數(shù)，其產(chǎn)生的數(shù)值為小數(shù)，且根據(jù)均值與方差的不同，其部分?jǐn)?shù)值有可能會大于100，所以首先需要對產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行整數(shù)化處理，然后對于有可能大于100的數(shù)值，直接用100進(jìn)行替換。其具體算法框圖如圖5.4。輸出存儲score矩陣（40*70）（第一列為教師編號）數(shù)據(jù)處理（大于100的用100替換）隨機(jī)數(shù)整數(shù)化產(chǎn)生服從均值為75，方差為15的正態(tài)分布的

20、隨機(jī)數(shù)（分?jǐn)?shù)）（40*75）開始圖 5.4 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生框圖隨機(jī)產(chǎn)生的成績表二所示：表二 隨機(jī)產(chǎn)生服從正態(tài)分布的成績表學(xué)生編號成績（40*75）145517664877472857277276613637566653667982378615252745868398176471788875607277637284572776010089521008156886627275816275718557557816593756946798974678575657626533888537709587056728567788652621081876384765557984755119576776655

21、936893658912647367986191607377801362805552546181631005614767946647855936670541586466471756770815476168570674145658688636017746462784191606677521860396671696572938566197950547180886759635720696578827389946370832191823786471007464881002249677282476482607344237274806383636583718324895757696895606765762

22、563386975645976986457266171745190435870868427565661545871509862572866887064727865346942296796767176659475545330726456978265647479793157888382575073997476327184866375966174778533614975611007339977077346469709347627098598935577453100777695616940366678777367836552516537100805263585453836565381008094495

23、873555810069398780788577637568958640826574741009564618360特別說明：由于數(shù)據(jù)量大，只給出了前五列與后五列的數(shù)據(jù)。以上完成正態(tài)分布隨機(jī)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。在評閱試卷時，不同的教師可能對出現(xiàn)的同一份試卷的看法不同相應(yīng)給出的分?jǐn)?shù)也會不同。例如，對于同一份試卷，一位教師可能會給出他所評閱的75份試卷中的最高分?jǐn)?shù)，而另外一位教師卻給出他所評閱的75份試卷中的中等或最低成績。因此需要給出一種針對教師評閱成績的預(yù)處理方法。即對每位教師給出的實(shí)際成績進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理進(jìn)而計算出每份試卷的標(biāo)準(zhǔn)成績。用表示第i位教師對第j份試卷的評閱成績。i的取值范圍是從120，即教師

24、的編號，j表示教師所評閱的試卷編號。由于每位教師需評閱75份試卷，所以j的編號是從175。對于第i位教師，在其評閱的75份試卷中必將存在一個最高分與最低分，在算法找出最高分與最低分的同時，第i位教師對第j份試卷的標(biāo)準(zhǔn)化成績采用歸一化算法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，算法的具體實(shí)現(xiàn)采用式（5-2）的數(shù)學(xué)表達(dá)式： （5-2） 其中i的取值范圍：120，j的取值范圍：175，i、j均為整數(shù)。 任意一份試卷（設(shè)試卷編號為n）由3位不同的教師評閱，通過教師所分配試卷編號矩陣查找所對應(yīng)試卷編號的標(biāo)準(zhǔn)化成績，采取幾何平均的方法得到第j份試卷的標(biāo)準(zhǔn)成績（其具體算法框圖如圖 5.5），數(shù)學(xué)表達(dá)式為公式（5-3）： （5.3） u

25、、v、w是表示三個不同教師的編號，u、v、w的取值范圍：120。處理開始讀入教師評閱成績矩陣score(4076)找出每位教師評閱成績最高分最低分max.min將教師評閱成績標(biāo)準(zhǔn)化Y=100（X-min）/max-min存儲教師標(biāo)準(zhǔn)化成績score(40*78)通過教師所分配試卷編號矩陣number(40*76),查找所對應(yīng)試卷編號的標(biāo)準(zhǔn)化成績score(40*78)求每份試卷的平均成績輸出存儲每份試卷的標(biāo)準(zhǔn)成績矩陣（1000*3）圖 5.5 1000份試卷標(biāo)準(zhǔn)成績算法框圖圖5.6 1000份試卷標(biāo)準(zhǔn)分散點(diǎn)圖結(jié)果如上圖5.6所示，可以看出，1000份試卷的標(biāo)準(zhǔn)成績集中分布在50-90之間（即均

26、值大約為70），且服從正態(tài)分布，但是5.2節(jié)中隨機(jī)產(chǎn)生的正態(tài)分布的成績均值是70。這里偏差產(chǎn)生的原因是在對教師所給試卷成績進(jìn)行歸一化處理時，將教師所給試卷最低成績（大多數(shù)為大約為40，如圖 5.7所示）歸一化0分，所以將所有試卷的成績均值拉低。圖 5.7 40位教師評閱試卷給出的最高分與最低分散點(diǎn)圖5.3 教師評閱效果的評價 閱卷全部結(jié)束之后，競賽組織者要對所聘請的教師給一個宏觀的評價，哪些教師比較認(rèn)真，對評分標(biāo)準(zhǔn)掌握得也好，看論文又快又準(zhǔn)，因此給出的成績比較準(zhǔn)確，是這次閱卷的主力。對于這些，根據(jù)以上算法中得出的成績也會說明一些問題。假設(shè)所有閱卷教師對任意一份試卷的評閱時間相等且不受其它外界因

27、素的影響，因此，只有根據(jù)教師對試卷的評閱成績來合理評價教師的評閱效果。設(shè)計的算法是計算教師評閱的標(biāo)準(zhǔn)化成績與標(biāo)準(zhǔn)成績之間的偏離程度，并采用方差之和來表示某個閱卷教師本次閱卷的整體偏離程度。另外，由于方差之和數(shù)值較大，因此算法實(shí)現(xiàn)時對其開平方處理（具體算法框圖如圖 5.7）。算法具體實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（5-4）： （5-4）、可由式（5-2）、（5-3）求得。開平方，簡化大型數(shù)據(jù)，存儲矩陣將成績score（i，j+1）與對應(yīng)試卷編號的標(biāo)準(zhǔn)成績求方差之和讀入試卷編號number（i，j+1）標(biāo)準(zhǔn)化成績score（i，j+1）查找第number（i，j+1）份試卷的標(biāo)準(zhǔn)化成績效果評價開始圖 5.7

28、 教師評價算法框圖圖 5.8 教師評價直方圖的數(shù)值直接體現(xiàn)了教師對試卷評分的一個合理程度和準(zhǔn)確性。由圖5.8可以看出，編號為1的教師所評閱試卷給出的成績與標(biāo)準(zhǔn)成績的偏差最?。ㄖ翟叫?，說明該教師評閱成績越合理），所以他對他所分配的75份試卷的評閱成績最合理。六 模型的評價本文充分考慮了試卷分配過程中可能出現(xiàn)的兩位教師重復(fù)評閱相同試卷所出現(xiàn)的交叉性問題，并提出了一種試卷能得以盡量均勻分配的方法。同時也充分考慮了評卷過程中由于評委的原因出現(xiàn)的“不公平”現(xiàn)象，引入了標(biāo)準(zhǔn)化算法，對每位評委給出的試卷進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。利用對每位教師所評閱試卷的成績進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，以此標(biāo)準(zhǔn)可以判定該教師的評閱效果。充分應(yīng)

29、用了MATLAB、EXCEL等軟件對數(shù)據(jù)的運(yùn)算及處理。七 模型的推廣與改進(jìn)模型在建立時，主要運(yùn)用了隨機(jī)分組分配的思想對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，此模型的思想是好的。但是在實(shí)現(xiàn)過程中由于此模型的隨機(jī)程度太高，很難滿足均勻性條件。此模型在實(shí)際生活中有一定的用武之地。比如說，公交車每條線路上司機(jī)的分配問題，大型競賽評委評分公正性問題等。模型在運(yùn)算過程中計算量較大且均勻性欠佳，有待對模型進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。參考文獻(xiàn)1 盧開澄，盧華明.組合數(shù)學(xué)M.北京：清華大學(xué)出版社，2002.2 蘇金明，王永利.Matlab7.0使用指南M.北京：電子工業(yè)出版社，2004.3 胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)（第五版）M.北京：清華大學(xué)出版社，200

30、5.4 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用M.北京;高等教育出版社，2006.5 姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，2003.6 卓金武.Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用M.北京：北京航空航天附 錄附錄一luan=randperm(1000)%1-1000打亂隨機(jī)排列number=zeros(40,76)%記錄老師及試卷編號P=zeros(1,1000)Q=zeros(1,1000)for i=1:5 P(i)=luan(i+995)endfor i=6:1000 P(i)=luan(i-5)endfor i=1:12 Q(i)=luan(i+988)endfor i=13:1

31、000 Q(i)=luan(i-12)end for j=2:26 %前25*40分配 for i=1:20 number(i,1)=i%第一列為試卷編號 number(i,j)=luan(40*(j-2)+i)%40循環(huán) end end for j=27:51 for i=1:40 number(i,j)=P(40*(j-27)+i) end end for j=52:76 for i=1:40 number(i,j)=Q(40*(j-52)+i) end end xlswrite('E:number.xls',number)附錄二（a.m）number=xlsread(&#

32、39;E:number.xls')%讀入第一列為教師編號，其余列為試卷號（75份試卷編號）40*76A=zeros(40,23)%a記錄均勻性數(shù)據(jù)，第一列為教師編號，A（i,j+1）表示教師i與教師j之間的交叉次數(shù)，對角for i=1:40 A(i,1)=number(i,1)%第一列教師編號存儲 for m=2:76 for n=1:20 for j=2:76if(number(i,m)=number(n,j)&i=n)%判斷不同教師所閱試卷號是否相同A(i,n+1)=A(i,n+1)+1elseA(i,n+1)=A(i,n+1)end end end end endfor i=1:40A(i,22)=min(A(i,2:21)%最小值A(chǔ)(i,23)=max(A(i,2:21)%最大值 endxlswrite('E:A22jiaocha.xls',A)附件三（s.m）l=normrnd(70,15,40,75)%產(chǎn)生均值為75，方差為15的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)n=round(l)%將得到的隨機(jī)數(shù)整數(shù)化for i=1:40for j=1:75 if n(i,j)>100%隨機(jī)數(shù)中有大于100的數(shù)，用100進(jìn)行代替 n(i,j)=100 endendendB=