高二數(shù)學(xué)第15次周測考試(理科：必修5+選修2-1)

1、新鄭二中分校20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，ABC的面積為，那么b （ ）A B C D2等差數(shù)列的前n項和，若，則=A182 B242 C273 D4843、設(shè)實數(shù)滿足 ，則的最小值是（ ） A B2 C3 D4、等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則的值為：（ ）A

2、. 15 B. C. 3 D. 5、已知，且，則的最小值是A2BC D86、已知p：函數(shù)有兩個解， q：，若為真，為假，則實數(shù)m的取值范圍為A BC D7、已知是非零實數(shù)，則是成等比數(shù)列的（ ）A、充分非必要條件 B、必要非充分條件 C、充分且必要條件 D、既不充分又不必要條件8、拋物線的準線方程是( ) A B C D 9、如圖，是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，是橢圓上的一點，且滿足，若，則橢圓的離心率為 A B C D 10我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”設(shè)(ab0)為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則ABF等于( )（A）請理科生選做哦A60&#

3、176; B75° C90° D120°11、已知平面ABC內(nèi)有三點A(0,2,3)，B(2，1,6)，C(1，1,5)，若是此平面的法向量且，則向量=（ ）A、(1,1,1)或 (-1，-1，-1) B、(1,1,1)C、(-1，-1，-1) D、= (-1， 1，-1)12、在正方體中,則（ ）A B C D（B）請文科生選做哦xyO34-2-411、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增B函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減C函數(shù)在處取極大值D函數(shù)在處取極小值12、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（ ）A B C D第II卷（非選擇

4、題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中的橫線上）OCB北13、如圖，海平面上的護航船位于中心O的南偏西，與O相距10海里的C處，現(xiàn)護航船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的貨船，護航船需要 小時到達B處.14、設(shè)坐標原點為，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，則 等于 _15、(理科)在平行六面體中,，則的長為 （文科）若函數(shù)，既有極大值又有極小值，則的取值范圍是 ；16、已知數(shù)列an滿足aan·an+2，且a24，a38，則_三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17

5、、設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題：關(guān)于不等式對于恒成立，如果是真命題，是假命題，求的范圍18、已知的周長為 （1）求邊AB的長；（2）若的面積，求角C的大小。19已知數(shù)列中，其前項和滿足（，）（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（）設(shè)， 求數(shù)列的前項和 ；（）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，有恒成立20、頂點在原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，一條直角邊OA所在的直線方程為y=2x，斜邊AB的長為5，求拋物線方程.21、設(shè)橢圓C:(ab0)的左焦點為F1(2，0)，左準線 與x軸交于點N（3，0），過點N且傾斜角為300的直線l交橢圓于A、

6、B兩點 （1）求直線l和橢圓的方程； （2）求證：點F1(2，0)在以線段AB為直徑的圓上(3)設(shè)是橢圓上的動點，求線段F1的中點的軌跡方程。（A）請理科生選做哦ABCA1B1NMC122、如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為D的中點.（I） 求>的值；（II）求證：（III）求.（B）請文科生選做哦22、已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)，（1）試確定的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍19.如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為D的中點.（I） 求>的值；（II）求證：（III）求.ABCA1B1N

7、MC1圖，以C為原點，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標系 1 分（I）依題意得, , >= 5 分(II) 依題意得 , , 9 分 , 9 分() 12 分20. （本題滿分16分） 已知aR，函數(shù)f (x) = x3 + ax2 + 2ax (xR)（）當a = 1時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）函數(shù) f (x) 能否在R上單調(diào)遞減，若能，求出 a的取值范圍；若不能，請說明理由；（）若函數(shù)f (x)在1，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍20() 當a = 1時，f (x) = x3 + x2 + 2x， f ' (x) = x2 + x +

8、 2， 2分令 f ' (x) > 0， 即 x2 + x + 2 > 0， 解得 1 < x < 2， 函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，2)； 5分() 若函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞減，則f ' (x) 0對xR 都成立， 即 x2 + ax + 2a 0對xR 都成立， 即x2 ax 2a 0對xR 都成立 7分 = a2 + 8a 0， 解得 8 a 0 當8 a 0時，函數(shù)f (x)能在R上單調(diào)遞減； 10分 () 解法一： 函數(shù)f (x)在1，1上單調(diào)遞增， f ' (x) 0對x1，1都成立， x2 + ax + 2a 0對x1，

9、1都成立 a(x + 2) x2對x1，1都成立， 即a 對x1，1都成立 12分令g(x) = ，則g' (x) = = 當 1 x < 0時，g' (x) < 0；當0 x < 1時，g' (x) > 0 g(x)在1，0上單調(diào)遞減,在0，1上單調(diào)遞增g(1) = 1，g(1) = ，g(x)在1，1上的最大值是g(1) = 1， a 1 16分解法二：函數(shù)f (x)在1，1上單調(diào)遞增， f ' (x) 0對x1，1都成立， x2 + ax + 2a 0對x1，1都成立即 x2 ax 2a 0對x1，1都成立 12分 令g(x) =

10、x2 ax 2a，則 ， 解得， a 116分 22(本小題滿分12分)設(shè)橢圓C:(ab0)的左焦點為F1(2，0)，左準線 與x軸交于點N（3，0），過點N且傾斜角為300的直線l交橢圓于A、B兩點 （1）求直線l和橢圓的方程； （2）求證：點F1(2，0)在以線段AB為直徑的圓上(3)設(shè)是橢圓上的動點，求線段F1的中點的軌跡方程。解：（1）由題意知，c2及 得 a26 -1分橢圓方程為 -3分直線L的方程為：y0tan300（x3）即y（x3）-4分（2）由方程組得 -5分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1x23 x1x2-6分 點F1（2，0）在以線段AB為直徑的圓上 -9分

11、（3）設(shè)線段F1的中點為，則，代入橢圓方程得，即為所求。-12分22（12分）已知數(shù)列中，其前項和滿足（，）（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（）設(shè)， 求數(shù)列的前項和 ；（）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，有恒成立解：（）由已知，（，）， 即（，），且數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列 3分（）由（）知 它的前項和為（）， 恒成立， 恒成立 （）當為奇數(shù)時，即恒成立 當且僅當時，有最小值為1， （）當為偶數(shù)時，即恒成立 當且僅當時，有最大值， 即，又為非零整數(shù)，則綜上所述，存在，使得對任意，都有12分中山市高二級20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）答案

12、一、選擇題：DDAB DACB二、填空題：9. 79； 10. ； 11. 3； 12. ；13. ； 14. ，.三、解答題： 15. 解：（1）由題可知， （1分） 即， （3分） 由于，化簡得，即， （4分） 解得或. 所以或. （6分）（2）當時，. 易知不能構(gòu)成等差數(shù)列. （8分） 當即時，.（11分）易知，所以能構(gòu)成等差數(shù)列. （13分）16.解：（1）， 其中. （4分）（2）.（6分）令，解得 （舍）. （7分）當時，；當時，. （9分）因此，當時，取最大值. （10分）所以，月產(chǎn)量為120臺時，月利潤最大，最大月利潤為萬元.（13分）17. 解：（1）在中，則. （3分）在中

13、，則. （5分）所以，（m）. （6分）（2）在中，. （7分）根據(jù)正弦定理，得， （9分）則.（13分）18. 解：設(shè)，建立如圖所示空間直角坐標系，,，. （2分）（1），所以， （5分）平面，平面. （7分）（2）平面，即.，即. （10分）， （11分），所以異面直線與所成角的余弦值為. （14分）19. 解：（1）當時，. （1分）求導(dǎo)得. （2分）令，解得：或 （3分）列表如下： （6分）1（-1，0）0（0，1）10+0所以，在閉區(qū)間上的最大值是，最小值是0 （7分）（2）. （8分）聯(lián)立方程組 （9分）得 （10分）設(shè)，則方程在區(qū)間內(nèi)只有一根,相當于，即 （12分）解得 或. （

14、14分）20.解：（1）焦點，過拋物線焦點且傾斜角為的直線方程是. （3分）（2）由. （8分）（3） . （12分）的大小是與無關(guān)的定值. （13分）1題：教材必修 P76 預(yù)備題 改編，考查一元二次不等式求解.2題：教材必修 P67 2（2）改編，考查寫數(shù)列通項公式.3題：教材選修1-1 P40 例4 改編，考查橢圓幾何性質(zhì).4題：教材選修1-1 P98 第4題改編，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).5題：教材必修 P44 例2改編，考查等差數(shù)列性質(zhì)及前n項和6題：教材必修 P16 習(xí)題改編，考查利用余弦定理解三角形9題：教材必修 P38 例1（1）改編，考查等差數(shù)列通項公式10題：教材選修1-1 P54 A組第6題改編，考查雙曲線方程與性質(zhì)11題：教材必修 P91 第1(1)題改編