青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納

1、名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義 ：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是其次個(gè)因數(shù)必需是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)；例如：3 ×7表示 :求 7 個(gè)53 的和是多少？或表示：53 的 7 倍是多少？52、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是其次個(gè)因數(shù)必需是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)；（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如：3 ×1 表示:求 3 的 1 是多少？5656× 91 表示:求 9 的61 是多少？6a× 1 表示 :求 a 的6

2、（二）分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算法就：1 是多少？61、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法就是：分子與整數(shù)相乘，分母不變；注：（ 1）為了運(yùn)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再運(yùn)算；（整數(shù)和分母約分）（ 2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)；（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，運(yùn)算結(jié)果必需是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法就是：用分子相乘的積做分子， 分母相乘的積做分母； （分子乘分子，分母乘分母）注： （1） 假如分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再運(yùn)算；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)（2） 分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；（3） 在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方

3、寫出約分后的數(shù)；（約分后分子和分母必需不再含有公因數(shù)，這樣運(yùn)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)潔分?jǐn)?shù)）（ 4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘大于1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)； a×b=c當(dāng),b >1 時(shí)， c>a.一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘小于1 的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；a×b=c當(dāng),b <1 時(shí)， c<a b0.一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘等于1 的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)；a×b=c當(dāng),b =1 時(shí)， c=a .注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要留意因數(shù)為0 時(shí)的特別情形；附： 形如

4、1 aa的分?jǐn)?shù)可折成（ 1ba1） ×1abb（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算次序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些運(yùn)算簡(jiǎn)便；乘法交換律： a×b=b×a乘法結(jié)合律： a ×b ×c=a×b ×c乘法安排律： a×b ±c=a ×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們相互依存，不能單獨(dú)存在；單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)；（必需說(shuō)清誰(shuí)是

5、誰(shuí)的倒數(shù)）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)2、判定兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯獨(dú)標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”；例如： a× b=1就 a、b 互為倒數(shù)；3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)；求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)；4、1 的倒數(shù)是它本身，由于1× 1=10 沒有倒數(shù)，由于任何數(shù)乘0 積都是 0，且 0 不能作分母；5、任意數(shù) aa0，它的倒數(shù)為1 ；非零整數(shù) a 的倒數(shù)為a1 ；分?jǐn)?shù)ab 的倒數(shù)是 a ；ab6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)

6、的倒數(shù)小于1；（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個(gè)數(shù) 的幾分之幾 是多少？（用乘法）“ 1”× b= ？a例如：求 25 的3 是多少？列式： 25×3 =1555甲數(shù)的3 等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？列式： 25×3 =1555注：已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘；2、（ 什么）是（什么）的幾 ；幾名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)（）= “1”例 1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的幾×幾3 ，乙數(shù)是 25，求甲數(shù)是多少？5甲數(shù)= 乙數(shù)3即 25×53 =15×5注:（ 1）“是”“的

7、”字中間的量“乙數(shù)”是3 的單位“ 1”的量，即53 是把乙數(shù)看5作單位“ 1”，把乙數(shù)平均分成5 份，甲數(shù)是其中的3 份；（2）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“= ”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”；（3）單位“ 1”的量×分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量例 2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）3，乙數(shù)是 25，求甲數(shù)是多少？5甲數(shù) =乙數(shù)± 乙數(shù)×3即 25± 253×=25×（ 1±3 ） 40（或 10）5553、巧找單位“ 1”的量： 在含有分?jǐn)?shù) （分率） 的語(yǔ)句中， 分率前面的量就是單位 “ 1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字

8、后面的量是單位“1”；4、什么是 速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程；速度=路程÷時(shí)間時(shí)間 =路程÷速度路程=速度×時(shí)間單位時(shí)間指的是1 小時(shí) 1 分鐘 1 秒等這樣的大小為1 的時(shí)間單位， 每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等；5、求甲比乙多（少）幾分之幾？甲 乙）多：（甲 -乙） ÷乙=比字后面的量差= 比后少：（乙 -甲） ÷乙名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義 ：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；二、分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算法就： 除以一個(gè)數(shù)（ 0 除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；1、被除數(shù) ÷

9、;除數(shù)=被除數(shù) ×除數(shù)的倒數(shù)；例3 ÷ 3=3 × 1 = 13÷ 3 =3× 5 =55535532、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)肯定不能變，“÷”變成“ ×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)；3、分?jǐn)?shù)除法算式中顯現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再運(yùn)算；4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于 1 的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng) b>1 時(shí)， c<aa0除以小于 1 的數(shù)，商大于被除數(shù)：除以等于 1 的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=ca÷b=c當(dāng) b<1 時(shí)， c>a當(dāng) b=1 時(shí)， c=a

10、a0b0三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式運(yùn)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角；2、運(yùn)算次序：連除：屬同級(jí)運(yùn)算，根據(jù)從左往右的次序進(jìn)行運(yùn)算；或者先把全部除法轉(zhuǎn)化成乘 法再運(yùn)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法運(yùn)算；加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算；混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面；注：（ a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比11、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫前項(xiàng)， 比號(hào)后面的項(xiàng)叫做 后項(xiàng)， 比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值 ；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問

11、點(diǎn)2比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示；3比的后項(xiàng)不能為0；注：連比如： 3： 4： 5 讀作： 3 比 4 比 52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾；例： 1220=1212÷ 20=3 =0.61220 讀作： 12 比 20205前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)前項(xiàng)后項(xiàng)比值注：區(qū)分比和比值： 比值是 一個(gè)數(shù) ，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)；比是一個(gè)式子 ，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式；3、比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變；4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果仍是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)；（ 1）、 用比的前項(xiàng)和后

12、項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；（ 2）、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)；也可以求出比值再寫成比的形式；（ 3）、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比；5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再運(yùn)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比；6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)分：被除除號(hào)除法（ ÷）數(shù)除數(shù)（不能為 0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分分分?jǐn)?shù)線分母（不分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)是一名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)數(shù)子（ ）能為 0）基本性個(gè)數(shù)質(zhì)前比號(hào)比項(xiàng)（）后項(xiàng)（不能為 0）比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變

13、；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“ 1”的量用乘法；例：甲是乙的即：甲 =乙×3 （15×3=9）3，乙是 25，求甲是多少？5552、未知單位“ 1”的量用除法；例 :甲是乙的3 ，甲是 15，求乙是多少？5即：甲 =乙×3 （15÷3=25）（建議列方程答）553、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（ 1）甲是乙的幾分之幾？甲乙×幾分之幾（例：甲是 15 的 3 ，求甲是多少？ 15× 3 9）55乙甲÷幾分之幾（例： 9 是乙的3 ，求

14、乙是多少？ 9÷ 3 15）55幾分之幾甲 ÷乙（例： 9 是 15 的幾分之幾？ 9÷15 3）（乙是單位“ 1”）5（ 2）甲比乙多（少）幾分之幾？a差÷乙=差（“比”字后面的量是單位“1”的量）乙（ 例： 9 比 15 少幾分之幾？（ 15-9） ÷15159 6 2 ）b 多幾分之幾是：甲1乙15155名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)（ 例： 15 比 9 少幾分之幾？ 15÷9 15-1 51 2 ）933c 少幾分之幾是： 1甲乙（ 例： 9 比 15 少幾分之幾？ 1-9 ÷ 1519 13 2）1555d甲=乙±

15、差=乙±乙×差=乙±乙×幾 =乙（ 1±幾）乙?guī)讕祝?例：甲比 15 少 2 ，求甲是多少？ 1515×2 15×（12） 9（多是“+”少是“ ”）555e 乙=甲÷ 1幾± 幾（ 例：9 比乙少2 ，求乙是多少？ 9÷（ 1- 2 ） 9 ÷ 3 15）（多是“ +”少是“ ”）555（ 例：15 比乙多2 ，求乙是多少？ 15÷（ 1+ 2 ）15 ÷ 5 9）（多是“ +”少是“ ”）3334、按比例安排：把一個(gè)量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排；例如：已

16、知甲乙的和是56，甲、乙的比 35，求甲、乙分別是多少？方法一： 56÷（ 3+5） 7甲： 3× 721乙： 5× 7 35方法二：甲： 56× 3 21乙： 56× 5353535例如：已知甲是 21，甲、乙的比 3 5，求乙是多少？方法一： 21÷3 7乙： 5×7 35方法二：甲乙的和： 21÷ 3 56乙： 56× 5 353535方法三：甲 ÷乙3 乙甲÷3 21÷ 3 355555、畫線段圖：（ 1）找出單位“ 1”的量，先畫出單位“ 1”，標(biāo)出已知和未知；（

17、2）分析數(shù)量關(guān)系；（ 3）找等量關(guān)系；（ 4）列方程；注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖；（四）比的應(yīng)用名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60 人，男女生的人數(shù)比是5： 7，男女生各有多少人？題目解析： 60 人就是男女生人數(shù)的和；解題思路：第一步求每份：60÷（ 5+7） =5 人其次步求男女生：男生：5× 5=25 人女生： 5× 7=35 人； 2、比的其次種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生2

18、5 人，男女生的比是5： 7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25 人”就是其中的一個(gè)數(shù)量；解題思路：第一步求每份：25÷5=5 人其次步求女生：女生： 5× 7=35 人； 全班： 25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？六年級(jí)的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生的比是7： 5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在幾何里的運(yùn)用：（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是：；求長(zhǎng)和寬、面積；長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷ 2×aab寬=周長(zhǎng)÷ 2×bab面積

19、長(zhǎng)×寬（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是：；求長(zhǎng)、寬、高、體積名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷×a寬=周長(zhǎng)÷×babcabc高=周長(zhǎng)÷×c體積長(zhǎng)×寬×高abc（）已知三角形三個(gè)角的比是：，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；三個(gè)角分別為：×a×b×cabcabcabc（）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是：，求三條邊的長(zhǎng)度；三條邊分別為：周長(zhǎng)×a 周長(zhǎng)×b 周長(zhǎng)×cabcabcabc第四單元圓一、 .圓的特點(diǎn)1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的

20、特點(diǎn)：形狀美觀，易滾動(dòng)；3、圓心 o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母o 表示 將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心（o）；半徑 r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑；在同一個(gè)圓里，有很多條半徑， 且全部的半徑都相等；半徑確定圓的大小；把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑；直徑 d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑；直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段；同圓或等圓內(nèi)： d=2r或r=d ÷2=1 d= d22圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。?、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合；同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓；名師總結(jié)優(yōu)秀

21、學(xué)問點(diǎn)5、圓是軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；折痕所在的直線 叫做對(duì)稱軸；有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（ 1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑；（ 2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周；二、圓的周長(zhǎng) ：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母c 表示；1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些；2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示；即：圓周率 =周長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷直徑3.

22、14直徑所以,圓的周長(zhǎng) c=直徑d ×圓周率 周長(zhǎng)公式：c=d, c=2rd=c ÷r=c÷÷2注：圓周率 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14 是近似值；世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之；3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同；假如 r1r 2 r3=d1 d2 d3=c1 c2 c3名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)4、半圓周長(zhǎng) =圓周長(zhǎng)一半 +直徑= 1 ×2r=r+d2圓周長(zhǎng)的一半 =r三、圓的面積 s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成如干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖

23、像越接近長(zhǎng)方形；圓的半徑= 長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng) ×寬所以：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 =圓的周長(zhǎng)的一半 （ r ）×圓的半徑（ r）s 圓= r× rs 圓 = r× r = r2 2、幾種圖形，在面積相等的情形下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情形下，圓的面積就最大，而長(zhǎng)方形的面積就最小；周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形；3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍；222假如:r1 r2 r3

24、=d1 d2 d3=c1 c2 c3就： s1: s2: s3= r1: r2: r3名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)；在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬；在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍；例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大 倍；4 一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是r，內(nèi)圓的半徑是r ， 它的面積是 s=r22 或s=（ r2 2）；5、半圓面積圓的面積2公式為：2 26、常用數(shù)據(jù)=3.142 =6.283 =9.424=12.565 =15.

25、77 當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義 ：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；注：百分?jǐn)?shù)是特地用來(lái)表示一種特別的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位； 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)分和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系；（2）區(qū)分：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示詳細(xì)數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，仍能帶單位表示詳細(xì)數(shù)量；百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)注： 百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100 的分?jǐn)?shù)并不是百

26、分?jǐn)?shù)，必需把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100 的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的； “ %”的兩個(gè) 0 要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆；一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不 到 100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%；一般出粉率在70、80%，出 油 率 在 30 、 40% ； 2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（ 1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”；（ 2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”；（ 3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100 的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；（ 4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得

27、到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)；（ 5）小數(shù)化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000 等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)；（ 6）分?jǐn)?shù)化 小數(shù)：分子除以分母；二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、 求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、削減了百分之幾、節(jié)省了百分之幾等來(lái)表示增加、或削減的幅度；求甲比乙多百分之幾 （甲 -乙）÷乙 增加百分之幾 =增加的部分÷單位 1 求乙比甲少百分之幾 （甲 -乙）÷甲 削減百分之幾 =削減的部分÷

28、單位 1 3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“ 1”） ×百分率4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少， 求這個(gè)數(shù)部重量÷百分率 =一個(gè)數(shù)（單位“1”）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)5 、 折扣折扣、打折的意義：幾折就是非常之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)八幾分之幾 非常之百分之幾 百分之小數(shù)通用八折成八八十0.8八八五非常之百分之折成八點(diǎn)五八十五0.85五五非常之百分之半五折成五五十0.5價(jià)8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（ 1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙） ×100% =甲× 100% = 百分之幾乙（ 2）求甲比乙多 少百分之幾差×比字后面差100%

29、 =× 100%乙例 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之幾？（50 是 40 的百分之幾？） 50÷ 40=125% 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之幾？（40 是 50 的百分之幾？） 40÷ 50=80% 乙是 40，甲是乙的 125%，甲數(shù)是多少？（ 40 的 125%是多少？） 40× 125%=50 甲是 50，乙是甲的 80%，乙數(shù)是多少？（ 50 的 80%是多少？） 50× 80%=40 乙是 40，乙是甲的 80%，甲數(shù)是多少？ （一個(gè)數(shù)的 80%是 40，這個(gè)數(shù)是多少？） 40÷ 80%=50 甲是 50，甲是乙的 125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的 125%是 50，這個(gè)數(shù)是多少？） 50÷ 125%=40名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn) 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之幾？（50 比 40 多百分之幾？） 50-40÷