2022年《離散數(shù)學》同步練習答案

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載華南理工大學網(wǎng)絡教育學院離散數(shù)學練習題參考答案第一章命題邏輯一填空題（1）設： p：派小王去開會。 q：派小李去開會。則命題：“派小王或小李中的一人去開會”可符號化為：(pq) ( p q) 。（2）設 a，b 都是命題公式， ab，則 ab 的真值是t。（3）設： p：劉平聰明。 q：劉平用功。在命題邏輯中，命題：“劉平不但不聰明，而且不用功”可符號化為：pq。（4）設 a , b 代表任意的命題公式，則蘊涵等值式為a bab。（5）設， p：徑一事； q：長一智。在命題邏輯中，命題：“不徑一事，不長一智。 ” 可符號化為： pq 。（6）設 a , b 代表任意的命題公

2、式，則德摩根律為（a b）a b）。（7）設，p：選小王當班長； q：選小李當班長。則命題： “選小王或小李中的一人當班長。” 可符號化為：(pq) ( p q) 。（8）設， p：他聰明； q：他用功。在命題邏輯中，命題：“他既聰明又用功。” 可符號化為：pq 。（9） 對于命題公式 a， b， 當且僅當a b 是重言式時，稱“a 蘊含 b” ，并記為 ab。（10）設： p：我們劃船。 q：我們跑步。在命題邏輯中，命題：“我們不能既劃船又跑步。 ” 可符號化為： (pq) 。（11）設 p , q 是命題公式，德摩根律為：（pq）pq）。（12）設 p：你努力。 q：你失敗。在命題邏輯中，

3、命題： “除非你努力，否則你將失敗。” 可符號化為：pq。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載（13）設 p：小王是 100 米賽跑冠軍。 q：小王是 400米賽跑冠軍。在命題邏輯中，命題：“小王是 100米或 400米賽跑冠軍?！?可符號化為：pq。（14）設 a，c 為兩個命題公式，當且僅當ac為一重言式時，稱 c

4、 可由 a 邏輯地推出。二判斷題1.設 a，b 是命題公式，則蘊涵等值式為aba b。（）2.命題公式p qr 是析取范式。（ ）3.陳述句“ x + y 5”是命題。（）4.110 (p=1,q=1, r=0)是命題公式(p q)r) q 的成真賦值。（ ）5.命題公式p(p q) 是重言式。（）6.設 a，b 都是合式公式， 則 a bb 也是合式公式。（ ）7.a (b c)( a b) (a c)。（）8.陳述句“我學英語，或者我學法語”是命題。（ ）9.命題“如果雪是黑的， 那么太陽從西方出” 是假命題。（）10. “請不要隨地吐痰！” 是命題。（）11. p q pq 。（）12.

5、 陳述句“如果天下雨，那么我在家看電視”是命題。（ ）13. 命題公式（ p q） （rt）是析取范式。（）14. 命題公式(pq)r ( p q) 是析取范式。（ ）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的內(nèi)。1設： p：天下雪。 q：他走路上班。則命題“只有天下雪，他才走路上班。”可符號化為（2）。（1）pq （2）q p （3） q p （4）q p 2(1 ) 明年國慶節(jié)是晴天。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p

6、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載(2 ) 在實數(shù)范圍內(nèi)， x+y3。(3 ) 請回答這個問題！(4 ) 明天下午有課嗎？在上面句子中，是命題的只有(1 ) 。3命題公式 a 與 b 是等值的，是指(4 ) 。（1） a 與 b 有相同的命題變元（2） ab 是可滿足式（3） ab 為重言式（4） ab 為重言式4(1 ) 雪是黑色的。(2 ) 這朵花多好看呀！。(3 ) 請回答這個問題！(4 ) 明天下午有會嗎？在上面句子中，是命題的是(1 ) 。5設： p：天下大雨。 q：他乘公

7、共汽車上班。則命題“只要天下大雨，他就乘公共汽車上班?！笨煞柣癁椋?）。（1）qp （2）p q （3） q p （4）q p 6設： p：你努力； q：你失敗。則命題“除非你努力，否則你將失敗?！痹诿}邏輯中可符號化為（3）。（1）qp（2）pq（3）pq（4）qp7(1 ) 現(xiàn)在開會嗎？(2 ) 在實數(shù)范圍內(nèi)， x+y 5。(3 ) 這朵花多好看呀！(4 ) 離散數(shù)學是計算機科學專業(yè)的一門必修課。在上面語句中，是命題的只有(4 ) 。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習

8、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載8設： p：天氣好。 q：他去郊游。則命題“如果天氣好，他就去郊游?！笨煞柣癁椋?）（1）pq （2）q p （3） q p （4）q p 9下列式子是合式公式的是（2）。（1） （pq）（2）（p（qr） ）（3） （p q）（4）qr10（1）1101110 （2） 中國人民是偉大的。（3） 全體起立?。?） 計算機機房有空位嗎？在上面句子中，是命題的是（2）。11設：p：他聰明； q：他用功。則命題“他雖聰明但不用功。 ”在命題

9、邏輯中可符號化為（3）。（1）p q（2）pq（3）pq（4）pq12(1 ) 如果天氣好，那么我去散步。(2 ) 天氣多好呀！(3 ) x=3。(4 ) 明天下午有會嗎？在上面句子中(1 ) 是命題。13設：p：王強身體很好； q：王強成績很好。命題“王強身體很好，成績也很好。”在命題邏輯中可符號化為（4）。（1）p q（2）pq（3）pq（4）pq精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁

10、，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載四、解答題1設命題公式為（pq）（qp） 。（1）求此命題公式的真值表；（2）給出它的析取范式；（1）p q p pq q p （pq）（qp）t t f t f f t f f t t t f t t t t t f f t f t t （2） （pq）（qp）（pq）（ qp）（pq）（qp）（pq）qp 2設命題公式為（ p q） （p r） 。（1）求此命題公式的真值表；（2）給出它的析取范式；（1）p q r pq p r （p q） （p r）t t t t t t t t f t t t t f t f t f

11、 t f f f t f f t t t t t f t f t f f f f t t t t f f f t f f 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載（2） （p q） （p r）（p q） （p r）( p q) p ) (p q) r) ( p p ) (q p) ( p r) (q r) (q p) (

12、p r) (q r) 3設命題公式為(q（pq）)p。（1）求此命題公式的真值表；（2）求此命題公式的析取范式；(1) p q q pq p q （ pq）(q（ pq）) p t t f t f f t t f t f f f t f t f t t f t f f t t t t t (2) 解：(q（pq）)p(q（pq） ）p(q（pq） ）p（q （ pq） ）pq （p q）p4完成下列問題求命題公式（ p（qr） ）s的析取范式。解： （p（qr） ）s （p（ qr） ）s （p（ qr） ）s （p（ qr） ）s 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

13、- - - - - - - 第 6 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載p（ qr）s p（qr）s 5設命題公式為（ p （pq） ）q。（1）求此命題公式的真值表；（2）求此命題公式的析取范式；（1）p q pq p （pq）（p （pq） ）qt t t t t t f f f t f t t f t f f t f t （2）解： （p（pq） ）q （p（ pq） ）q （p（ pq） ）q （p（ p

14、q） ）q p（ pq）q p（pq）q 6設命題公式為（p q）p）q。（1）求此命題公式的真值表；（2）給出它的析取范式；（1）p qpqp（pq） p（ （pq） p）qt ttfftt ftfftf fftftf ttttt精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載（2）解： （p q）p）q（ （p q）p）q （

15、 p q）（ p） ）q pq）pq t 7用直接證法證明前提：pq，pr，qs結論：s r證明：1）pq p 2） pq t 1）e 3）q s p4）ps t 2）3）i 5）sp t 4）e 6）pr p7）sr t 5）6）i 8）sr t 7）e 8用直接證法證明前提：p (qr)，sq，p，s。結論：r證明：1）p (qr) p 2） pp 3）(qr) t 2）3）i 4）sqp 5）s p 6）qt 4）5）i 7）r t 3）6）e 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 26 頁 - - - - - - - -

16、 -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載第二章謂詞邏輯一填空題（1）若個體域是含三個元素的有限域a，b，c，則xa(x)a(a) a(b) a(c) （2）取全總個體域，令f(x) ：x 為人,g(x) ：x 愛看電影。則命題“沒有不愛看電影的人?！笨煞柣癁?_ (x(f(x) g(x) )_。（3）若個體域是含三個元素的有限域a，b，c，則xa(x)a(a) a(b) a(c) 。（4）取全總個體域，令m(x) ：x 是人,g(y) ：y 是花, h(x,y)

17、 ：x 喜歡 y。則命題 “有些人喜歡所有的花。 ” 可符號化為x(m(x)(y(g(y)h(x,y)。（5）取個體域為全體人的集合。令f(x) ：x 在廣州工作 ,g(x) ：x 是廣州人。在一階邏輯中，命題“在廣州工作的人未必都是廣州人?！笨煞柣癁開 x(f(x) g(x)_ 。（6）p(x)：x 是學生， q(x)：x 要參加考試。在謂詞邏輯中，命題：“每個學生都要參加考試”可符號化為：x(p(x) q(x)。（7）m(x)：x 是人，b(x)：x 勇敢。則命題“有人勇敢，但不是所有的人都勇敢”謂詞符號化為 _ x(m(x) b(x) x(m(x) b(x)_。（8）p(x)：x 是人

18、， m(x)：x 聰明。則命題“盡管有人聰明，但不是一切人都聰明”謂詞符號化為 _ x(p(x) m(x) x(p(x) m(x)_。（9）i(x)：x 是實數(shù)， r(x)：x 是正數(shù)， n(x)：x 是負數(shù)。在謂詞邏輯中，命題：“任何實數(shù)或是正的或是負的”可符號化為：x(i(x) ( r(x) n(x) 。（10）p(x)：x 是學生， q(x)：x 要參加考試。在謂詞邏輯中，命題：“每個學生都要參加考試”可符號化為：x(p(x) q(x)。（11）令 m(x)：x 是大學生 , p( y) ：y 是運動員 , h(x, y)：x 欽佩 y。則命題“有些大學生不欽佩所有運動員?！笨煞柣癁開

19、 x(m(x)( y( p( y)h(x,y)_。二判斷題1.設 a， b 都是謂詞公式，則x ab 也是謂詞公式。（ ）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載2.設 c 是個體域中某個元素， a 是謂詞公式，則 a(c)xa(x) 。（）3.xya(x,y)y xa(x,y) 。（ ）4.x ya(x,y)y xa(x

20、,y) 。（）5.取個體域為整數(shù)集，則謂詞公式xy(x y = y ) 是假命題。（ ）6.( x) （p(x)q(x)） ( x) （p(x) q(x)） 。（ ）7.命題公式(pq r) ( p q) 是析取范式。（）8.謂詞公式 ( x)(a (x) b(x, y) r(x) 的自由變元為 x, y。（ ）9.（ （ x） a （x）b） （ x） （a （x）b） 。（）10. r(x)： “x 是大學生。” 是命題。（）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的內(nèi)。1設 f（x） ：x 是火車， g（x） ：x 是汽車， h（x，y） ：x 比

21、y 快。命題“某些汽車比所有火車慢”的符號化公式是(2) 。（1）y（g（y）x（f（x） h（x，y） ） ）（2）y（g（y）x（f（x）h（x，y） ） ）（3）x y（g（y）（f（x） h（x，y） ） ）（4）y（g（y）x（f（x）h（x，y） ） ）2設個體域為整數(shù)集，下列真值為真的公式是（3）。（1） yx (x y =2) （2）xy(x y =2) （3）x y(x y =2) （4） xy(x y =2) 3設 f（x） ：x 是人，g（x） ：x 早晨吃面包。命題“有些人早晨吃面包”在謂詞邏輯中的符號化公式是（4）。（1） （x） （f（x）g（x） ）（2） （x）

22、 （f（x）g（x） ）（3） （ x） （f（x）g（x） ）（4） （x） （f（x）g（x） ）5下列式子中正確的是（1）。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載（1）（x）p（x）（ x）p（x）（2）（x）p（x）（ x）p（x）（3）（ x）p（x）（ x）p（x）（4）（ x）p（x）（x）p（x）6下

23、面謂詞公式是永真式的是b)。a)p（x）q（x）b)（x）p（x）（ x）p（x）c)p（a）（x）p（x）d)p（a）（ x）p（x）5設 s （x） ：x 是運動員， j（y） ：y 是教練員， l（x，y） ：x 欽佩 y。命題“所有運動員都欽佩一些教練員”的符號化公式是c) 。a)x（s（x）y（j（y）l（x，y） ） ）b)x y（s（x）（j（y）l（x，y） ） ）c)x（s（x）y（j（y）l（x，y） ） ）d)y x（s（x）（j（y）l（x，y） ） ）6下列式子是合式公式的是（2）。（1） （pq）（2）（p（qr） ）（3） （p q）（4）qr7下列式子中正確的是

24、（1）。（1）（x）p（x）（ x）p（x）（2）（x）p（x）（ x）p（x）（3）（ x）p（x）（ x）p（x）（4）（ x）p（x）（x）p（x）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載四、解答題1構造下面推理的證明：前提： x f（x）y（ （f（y） g（y） ） r（y） ） ， x f（x） 。結論：

25、x r（x） 。證明：（1） x f（x）y（ （f（y） g（y） ） r（y） ）前提引入（2） x f（x）前提引入（3）y（ （f（y） g（y） ） r（y） ）（1） （2）假言推理（4）f（c）（2）ei （5）f（c） g（c）（4）附加（6） （f（c） g（c） ） r（c）（3）ui （7）r（c）（5） （6）假言推理（8） x r（x）（7）eg 2在一階邏輯中構造下面推理的證明每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車。每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。令 f(x)：x 喜歡步行， g(x)：x 喜歡坐汽車， h(x)：x 喜歡騎

26、自行車。前提：x（f（x）g（x） ）, x（g（x）h（x） ）, x (h（x）)結論：x (f（x）) 證明（1）x (h（x）) 前提引入（2）h（c）（1）ei （3）x（g（x）h（x） ）前提引入（4）g（c）h（c）（3）ui （5）g（c）（6）x（f（x）g（x） ）前提引入（7）f（c）g（c）（6）ui 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 26 頁 -

27、- - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載（8）f（c）（9）x (f（x）) （8）eg 3在命題邏輯中構造下面推理的證明：如果他是理科學生，他必須學好數(shù)學。如果他不是文科學生，他必是理科學生。他沒學好數(shù)學，所以他是文科學生。令 f(x)：x 是理科學生， g(x)：x 學好數(shù)學， h(x)：x 是文科學生。前提：x（f（x）g（x） ）, x（h(x)f（x） ）, x ( g（x）)結論：x (h(x) 證明（1）x（f（x）g（x） ）前提引入（2）x (g（x）) 前提引入（3）x (f（x）) t（1） （2）i （4）x（h(x)f（x） ）前提引入（5）x (h(x)

28、t（3） （4）i 4用直接證法證明：前提： （ x） （c（x） w（x）r（x） ） ， （ x） （c（x）q（x） ）結論： （ x） （q（x）r（x） ） 。推理：1) ( x)(c(x) w(x) r(x) p 2) ( x)(c(x) q(x) p 3) c(a) q(a) es2) 4) c(a) w(a) r(a) us1) 5) c(a) t3)i 6) w(a) r(a) t4)5)i 7) q(a) t3)i 8) r(a) t6)i 9) q(a) r(a) t7)8)i 10) ( x)(q(x) r(x) eg9) 精品學習資料 可選擇p d f - - - -

29、 - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載第三章集合與關系一填空題（1）如果| a| n，那么| aa| n2。a 上的二元關系有 _22n_個。（2）集合 a 上關系 r 的自反閉包 r（r）=_r i_。（3）設集合 a 上的關系 r 和 s，r=（1，2） ， （1，3） ， （3，2） ，s=（1, 3） ，（2，1） ， （3，2），則 s? r=(1,2

30、), (2,2), (2,3) 。（4）如果 | a| n，那么 | p(a)| 2n。（5）設集合 a 上的關系 r 和 s，r=，s=， ， ， ， 則 r?s= , , , 。（6）設集合 e=a, b, c ，e 的冪集 p(e) _ 。（7）設 r是定義在集合 x 上的二元關系，如果對于每個x, y x，_ _ _ ，則稱集合 x 上的關系 r 是對稱的。（8）設關系 r 和 s為，r=，s=，則 r?s = _ _ _ _ 。（9）設 r是定義在集合 x 上的二元關系，如果對于每個x, y x，_ _ _ ，則稱集合 x 上的關系 r 是自反的。二判斷題1設 a、b、c 為任意的三

31、個集合， 則 a(b c)=a (b c)。（）2 設 s， t 是任意集合，如果 s t = ， 則 s = t。（）3 集合 a=1,2,3,4 上的關系 , 是一個函數(shù)。（ ）4集合 a=1 ，2，3，4 上的整除關系是等價關系。（ ）5集合 a 的冪集 p(a)上的包含關系是偏序關系。（ ）6設 a=a, b, c, r a a 且 r=, 則 r 是傳遞的。（ ）6設 a，b 是任意集合， 如果 b ，則 a b a。（ ）7集合 a=1,2,3 上的關系 , 是傳遞的。（ ）8集合 a=1 ，2，3，4 上的小于關系是等價關系。（ ）9關系 x1, x2n, x1+x26能構成一個

32、函數(shù)。（ ）10集合 a 上的恒等關系是偏序關系。（ ）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載11集合 a=1,2,3 上的關系 s=, 是自反的。 （ ）12 設 x=1, 2, 3, y=a, b, c 。 函數(shù) f=, 是雙射。 （ ）13集合 a 上的關系 r 的自反閉包 r(r)=ria。（ ）14 集合

33、a 上的偏序關系 r 是自反的、對稱的、傳遞的。（ ）15. 設 a， b 是任意集合，則 a b (a-b) (b-a) 。（ ）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的內(nèi)。1設 a=a，b，c，b=a，b，則下列命題不正確的是a) 。a)ab=a，b b)ab= a，b c)ab=c d)b a 2設 a = a, b, c, d, a 上的關系 r = , , , ，則它的對稱閉包為c)。a)r = , , , , , , ，b)r = , , , , ，c)r = , , , , , ，d)r = , , , , , ，3對于集合 1, 2, 3

34、, 4 上的關系是偏序關系的是a) 。a)r=, , b)r=, , c)r=, , d)r=, , 4設 a=1 ，2，3，4，5，b=6 ，7，8，9，10，以下哪個關系是從a 到 b的單射函數(shù)b) 。a)f =， b)f =， c)f =， d)f =， 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載5設 a = a,

35、 b, c ，要使關系 , , , r 具有對稱性，則d) 。a)r = , b)r = , c)r = , d)r = , 6設 s=，1 ，1，2 ，則 s的冪集 p（s）有(4) 個元素（1）3 （2）6 （3）7 （4）8 7設 r為定義在集合 a 上的一個關系， 若 r是（2），則 r為等價關系。（1）反自反的，對稱的和傳遞的（2）自反的，對稱的和傳遞的（3） 自反的，反對稱的和傳遞的（4）對稱的，反對稱的和傳遞的8設 s，t，m 為任意集合，下列命題正確的是c) 。a)如果 st = sm，則 t = mb)如果 s-t = ，則 s = tc)s-tsd)ss = s9設 a =

36、 a, b, c，要使關系 , , , r 具有對性，則（4）。（1）r = , （2）r = , （3） r = , （4）r = , 10設 a=1，2，3，4，5，b=a，b，c，d，e ，以下哪個函數(shù)是從a 到 b的入射函數(shù)b) 。a)f =， b)f=， c)f =， d)f=， 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習

37、資料歡迎下載四、解答題1已知偏序集（ a，） ，其中 a=a，b，c，d，e， “”為 （a，b） ，（a，c） ， （a，d） ， （c，e） ， （b，e） ， （d，e） ， （a，e） ia。（1）畫出偏序集（ a，）的哈斯圖。（2）求集合 a 的極大元，極小元，最大元，最小元。(1) （2）集合 a 的極大元是 e，極小元 a，最大元 e，最小元 a。2設 r 是集合 a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9上的整除關系。（1） 給出關系 r； （2）畫出關系 r 的哈斯圖；（3）指出關系 r 的最大、最小元，極大、極小元。（1） r=, , , , , , , ,

38、 , , , , , , , , , , , , , , (2) e d a b c 4 5 1 2 3 7 6 8 9 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載（3）關系 r 的無最大，最小元是1，極大元是 8 和 9，極小元是 1。3設 r是集合 a = 1, 2, 3, 4, 6, 12上的整除關系。（2） 給出

39、關系 r；（2） 給出 cov a（3） 畫出關系 r 的哈斯圖；（4） 給出關系 r 的極大、極小元、最大、最小元。（1）r=, , , , , , , , , , , , , , , , , (2) cov a= , , , , (3) （4）關系 r的極大、最大元是12，極小元、最小元是1。4 3 1 2 6 12 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 26 頁 - - -

40、 - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載第五章代數(shù)結構一填空題（1）集合 s的冪集 p(s)關于集合的并運算“”的零元為_s_。（2）集合 s的冪集 p(s)關于集合的并運算“”的零元為_ _。（3）集合 s的冪集 p(s)關于集合的并運算“”的么元為_ _。（4）一個代數(shù)系統(tǒng) s, * ，其中 s是非空集合。 *是 s上的一個二元運算，如果* 在 s上是封閉的，則稱代數(shù)系統(tǒng) s, * 為廣群。二判斷題1含有零元的半群稱為獨異點。（）2運算“”是整數(shù)集 i 上的普通加法，則群 的么元是 1。（）三、填空題：在每小題的備選答案中只有一個正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的內(nèi)。1下列群一定

41、為循環(huán)群的是e)。e) （運算“”是整數(shù)集i 上的普通加法）f) （r 是實數(shù)集，“”是普通乘法）g) （運算“”是有理數(shù)集q 上的普通加法）h) （p（s）是集合 s 的冪集， “”為對稱差）2運算“”是整數(shù)集i 上的普通減法，則代數(shù)系統(tǒng) 滿足下列性質(zhì)（3）。（1）結合律（2）交換律（3）有零元（4） 封閉性3設 i 是整數(shù)集， n 是自然數(shù)集， p（s）是 s的冪集， “，”是普通的乘法，加法和集合的交運算。下面代數(shù)系統(tǒng)中（2）是群。（1） （2） （3） （4） 4下列代數(shù)系統(tǒng)不是群的是（2）。（1） （運算“”是整數(shù)集i 上的普通加法）（2） （p（s）是集合 s 的冪集， “”為交運

42、算）（3） （運算“”是有理數(shù)集q 上的普通加法）（4） （p（s）是集合 s的冪集， “”為對稱差）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載第七章圖論一填空題（1）一個無向圖 g=（v，e）是二部圖當且僅當g 中無奇數(shù) 長度的回路。（2）任何圖 ( 無向的或有向的 ) 中，度為奇數(shù)的頂點個數(shù)為偶數(shù)。（3）設 d 是一

43、個有向圖，若d 中任意一對頂點都是相互可達的，則稱d 是_雙向連通的 _。（4）既不含平行邊，也不含環(huán)的圖稱為簡單圖。（5）經(jīng)過圖中每條邊一次且僅一次并的回路，稱為歐拉回路。（6）一棵有 n 個頂點的樹含有 _n1_ 邊。（7） 設 g = （v， e） ， g = （v ， e ） 是兩個圖，若v= v且ee，稱 g 是 g 的生成子圖。（8）經(jīng)過圖中每個結點一次且僅一次的回路，稱為哈密爾頓回路。二判斷題1 5 個頂點的有向完全圖有20 條邊。（ ）2連通無向圖的歐拉回路經(jīng)過圖中的每個頂點一次且僅一次。（）3圖中的初級通路都是簡單通路。（ ）4已知 n (n 2)階無向簡單圖 g 有 n 1

44、 條邊，則 g 一定為樹。（）5n 階無向完全圖 kn的每個頂點的度都是n。（）6一個無向圖是二部圖當且僅當它沒有奇數(shù)度的頂點。（）7任何圖都有一棵生成樹。（）8連通無向圖的哈密爾頓回路經(jīng)過圖中的每條邊一次且僅一次。（）9圖中的初級回路都是簡單回路。（ ）10任一圖 g=（v，e）的頂點的最大度數(shù)必小于g 的頂點數(shù)。（）11歐拉圖一定是漢密爾頓圖。（）12無向連通圖 g 的任意兩結點之間都存在一條路。（ ）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - -

45、- - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載13 根樹中除一個結點外， 其余結點的入度為1。（ ）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的內(nèi)。1下列為歐拉圖的是(4) 。2下列各圖為簡單圖的是(3)。3設無向圖 g 有 12 條邊，已知 g 中 3 度頂點有 6 個，其余頂點的度數(shù)都小于 3，則該圖至少有（3）個頂點。（1）6 （2）8 （3）9 （4） 12 4下列四個有 6 個結點的圖(3)是連通圖。5稱圖 g=為圖 g = 的生成子圖是指 _（3）_.（1）vv

46、（2）vv 且 e e （3）v= v 且 ee （4）v v 且 e e 6有向圖中結點之間的可達關系是_（2）_。（1） 自反的，對稱的（2） 自反的，傳遞的(1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 26 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載（3） 自反的，反對稱的（4） 反自反的，對稱的7在下列關于圖論的命題中，為真的命題是d) 。a)完全二部圖 kn, m (n 1, m 1)是歐拉圖b)歐拉圖一定是哈密爾頓圖c)無向完全圖 kn（n 3）都是歐拉圖d)無向完全圖 kn（n 3）都是哈密爾頓圖8下列各圖為平面圖的是(3)。9設 g 為任意的連通的平面圖，且g 有 n 個頂點， m 條邊， r 個面，則平面圖的歐拉公式為（1）。（1）n