高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 直線與圓錐曲線課件 新人教B版選修2-1

1、第二章 2.5直線與圓錐曲線1.通過(guò)類比直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)會(huì)判斷直線與橢圓、雙曲線、 拋物線的位置關(guān)系.2.會(huì)求直線與圓錐曲線相交所得弦的長(zhǎng)，以及直線與圓錐曲線的 綜合問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系觀察圖形，思考下列問(wèn)題：思考1上面三個(gè)圖象中直線l與橢圓、拋物線、雙曲線的圖象的位置關(guān)系是什么？答案相交，相切，相離.思考2直線與拋物線、雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，是否一定相切？答案不一定，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行或與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，但此時(shí)直線與雙曲線、拋物線相交.梳理梳理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直

2、線與圓錐曲線聯(lián)立，消元得方程ax2bxc0.方程特征交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系直線與橢圓a0，02相交a0，01相切a0，02相交a0，01相切a0，02相交a0，01相切a0，00相離知識(shí)點(diǎn)二弦長(zhǎng)公式若直線l：ykxb與圓錐曲線交于兩點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長(zhǎng)|ab| .題型探究類型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判定例例1已知直線l：y2xm，橢圓c： .試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓c：(1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；解答直線l的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，得方程組將代入，整理得9x28mx2m240， 這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程的判別式(8m)249(2m24)8m2144.方程有兩個(gè)不同的實(shí)

3、數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓c有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；解答由0，得m3 .也就是當(dāng)m3 時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓c有兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn)，即直線l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)沒(méi)有公共點(diǎn)？解答由0，得m3 .從而當(dāng)m3 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可知原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓c沒(méi)有公共點(diǎn).在討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，要先討論得到的方程二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，再考慮的情況，而且不要忽略直線斜率不存在的情形.反思與感悟答案跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知雙曲線x2 1，直線l過(guò)點(diǎn)p(1,1)，當(dāng)k

4、為何值時(shí)，直線l與雙曲線c：(1)有一個(gè)公共點(diǎn)；解析設(shè)直線l：y1k(x1)，即ykx(1k).得(k22)x22k(k1)xk22k30. (*)當(dāng)k220，即k 時(shí)，(*)式只有一解，直線l與雙曲線相交，只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)k220時(shí)，2416k，若0，即 k ，方程(*)只有一解，直線與雙曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；若0，即 k ，方程(*)有兩解，直線與雙曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；若 ，方程(*)無(wú)解，直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn).答案(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；解析設(shè)直線l：y1k(x1)，即ykx(1k).得(k22)x22k(k1)xk22k30. (*)當(dāng)k220，即k 時(shí)，(*)式只有一解，直線l

5、與雙曲線相交，只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)k220時(shí)，2416k，若0，即 k ，方程(*)只有一解，直線與雙曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；若0，即 k ，方程(*)有兩解，直線與雙曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；若 ，方程(*)無(wú)解，直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn).答案(3)無(wú)公共點(diǎn)？解析設(shè)直線l：y1k(x1)，即ykx(1k).得(k22)x22k(k1)xk22k30. (*)當(dāng)k220，即k 時(shí)，(*)式只有一解，直線l與雙曲線相交，只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)k220時(shí)，2416k，若0，即 k ，方程(*)只有一解，直線與雙曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；若0，即 k ，方程(*)有兩解，直線與雙曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；若 ，

6、方程(*)無(wú)解，直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn).類型二中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題例例2已知點(diǎn)a(1,0)，b(1,0)，直線am，bm相交于點(diǎn)m，且kmakmb2.(1)求點(diǎn)m的軌跡c的方程；解答(2)過(guò)定點(diǎn)(0,1)作直線pq與曲線c交于p，q兩點(diǎn)，且|pq| ，求直線pq的方程.解答當(dāng)直線pq的斜率不存在，即pq是橢圓的長(zhǎng)軸時(shí)，其長(zhǎng)為2 ，顯然不合題意，即直線pq的斜率存在，設(shè)直線pq的方程是ykx1，p(x1，y1)，q(x2，y2)，則y1y2k(x1x2)，4k24(k22)8(k21)0，kr，反思與感悟直線和圓錐曲線相交問(wèn)題的通法就是利用兩個(gè)方程聯(lián)立得到的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式和根與系數(shù)的關(guān)系解

7、決(要考慮特殊情形)；對(duì)于中點(diǎn)弦問(wèn)題可采用點(diǎn)差法，但要驗(yàn)證得到的直線適合題意.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2中心在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線xy10相交于a、b，c是ab中點(diǎn)，若|ab|2 ，oc的斜率為 ，求橢圓的方程.解答設(shè)橢圓方程為ax2by21 (a0，b0).設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得：a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0，其中x1，x2是方程(ab)x22bxb10的兩根，類型三圓錐曲線中的最值及范圍問(wèn)題例例3如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p(1， )到拋物線c：y22px(p0)的準(zhǔn)線的距離為 .點(diǎn)m(t,1)是c上的定點(diǎn)，a，b是

8、c上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段ab的中點(diǎn)q(m，n)在直線om上.(1)求曲線c的方程及t的值；解答拋物線c的方程為y2x.又點(diǎn)m(t,1)在曲線c上，t1.(2)記d ，求d的最大值.解答由(1)知，點(diǎn)m(1,1)，從而nm，即點(diǎn)q(m，m)，依題意，直線ab的斜率存在，且不為0，設(shè)直線ab的斜率為k(k0).且a(x1，y1)，b(x2.y2)，即x2my2m2m0.整理得y22my2m2m0，4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.反思與感悟(1)求參數(shù)范圍的方法據(jù)已知條件建立等式或不等式的函數(shù)關(guān)系，再求參數(shù)范圍.(2)求最值問(wèn)題的方法幾何法題目中給出的條件有明顯的幾何特征，則考慮用圖象來(lái)解

9、決.代數(shù)法題目中給出的條件和結(jié)論幾何特征不明顯則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求最值的常見(jiàn)方法是均值不等式法，單調(diào)性法等.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖，過(guò)拋物線y2x上一點(diǎn)a(4，2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線ab、ac交拋物線于b、c兩點(diǎn)，求證：直線bc的斜率是定值.證明設(shè)kabk (k0)，直線ab，ac的傾斜角互補(bǔ)，kack(k0)，ab的方程是yk(x4)2.消去y后，整理得k2x2(8k24k1)x16k216k40.a(4,2)，b(xb，yb)是上述方程組的解.直線bc的斜率為定值.當(dāng)堂訓(xùn)練直線ykx1恒過(guò)(0,1)點(diǎn)，若5m，則 1，若51 b.m1或0m1c.0ma0)，求點(diǎn)p的軌跡.解答化簡(jiǎn)得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)，因?yàn)閏a0，令b2c2a2，得b2x2a2y2a2b2，即 (a0，b0)，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.12345規(guī)律與方法1.解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，主要方法是構(gòu)建一元二次方程，判斷其解的個(gè)數(shù).確定斜率與直線的傾斜角時(shí)，應(yīng)特別注意斜率為0和斜率不存在的兩種情形，以及在雙曲線和拋物線中，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)并不一定相切.2.與弦中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，求解的方法有兩種：(1)一般方法：利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求解；(2)點(diǎn)差法：利用