2022年《坐標系與參數(shù)方程》教案教師版

1、學習必備歡迎下載坐標系與參數(shù)方程教案一、高考考試大綱說明的具體要求：1坐標系： 理解坐標系的作用 . 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化. 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.2參數(shù)方程： 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義. 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程 . 二、基礎知識梳理：1伸縮變換：設點 p(x,y) 是平面直角坐標系中的任意一點，在變換)0( ,)0( ,:yyxx的作用下，點 p(x,y) 對應到點)y,x(p，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變

2、化， 簡稱伸縮變化。1. ( 由xyxy2sinsin；) “保持縱坐標 y 不變，將橫坐標x縮為原來的21” ，設),(yxp是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標 y 不變，將橫坐標x縮為原來的21，得到),(yxp，那么yyxx21思考： （由xyxy21sinsin) 2. （由xyxysin3sin）“保持橫坐標x不變，將縱坐標 y 伸長為原來的 3 倍. ”設),(yxp是平面直角坐標系中的任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標 y 伸長為原來的 3 倍，得到點),(yxp，那么yyxx33. （xyxy2sin3sin）設平面直角坐標系中任意一點),(yxp經(jīng)過上述變換后變?yōu)?,(

3、yxp，那么yyxx321基礎練習：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載1.在同一平面坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換yyxx2131后的圖形（1）14922xx；（2）1121822yx；（3）xy22. 2.在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換yyxx3后，曲線c 變?yōu)榍€992 2yx，求曲線 c 的方程

4、并畫出圖像. 3.在同一平面直角坐標系中，求滿足下列圖像變換的伸縮變換：（ 1）直線22yx變成直線42yx；（ 2）曲線0222xyx變成曲線04162 2 xyx伸縮變化高考題：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載1. (2011 年高考湖北卷理科14) 如圖，直角坐標系xoy所在的平面為，直角坐標系x oyoy (

5、其中y軸與 y 軸重合 ) 所在平面為，45xox( ) 已知平面內(nèi)有一點(22, 2)p，則點p在平面內(nèi)的射影p的坐標為；( ) 已知平面內(nèi)的曲線c的方程是22(2)220 xy，則曲線c在平面內(nèi)的射影c的方程是 . 答案： （2，2）22(1)1xy2. (2011 年高考全國新課標卷理科23)（本小題滿分10 分）選修4-4 坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線1c的參數(shù)方程為sin22cos2yx，(為參數(shù) ) m是曲線1c上的動點，點p滿足omop2， （ 1）求點 p的軌跡方程2c； （2）在以 d為極點， x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線3與曲線1c，2c交于不同于原點的點a

6、,b 求ab2. 極坐標 系的概念：在平面內(nèi)取一個定點， 叫做 極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、 一個角度單位 (通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆時針方向 ) ，這精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載樣就建立了一個極坐標。3點 m的極坐標：設 m是平面內(nèi)一點，極點與點m的距離 om 叫做點 m的

7、 極徑，記為；以極軸 x 為始邊，射線 om 為終邊的 xom 叫做點 m的極角，記為。有序數(shù)對),(叫做極坐標，記為),(m. 極坐標),(與)2,(k表示同一個點。極點 o的坐標為),0(. 4. 若0, 則0, 規(guī)定點),(與點),(關于極點對稱，即),(與),(表示同一點。如果規(guī)定20,0，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標),(表示；同時，極坐標),(表示的點也是唯一確定的。5直角坐標與極坐標的互化以直角坐標系的o為極點， x 軸正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的單位長度平面內(nèi)的任一點p 的直角坐標極坐標分別為（x，y）和( ,)，則xcos222yxysintanxy（直線

8、、圓的直角坐標方程與極坐標方程的互化）將下列極坐標方程化為普通方程：（ 1）)0(4（ 2）)0(3（ 3）34)0(（ 4）)(4r（ 5）1（ 6）2（ 7）1cos（ 8）2sin（ 9）01sincos（ 10）02)sin(cos（ 11）cos2（ 12）cos2（ 13）sin2（ 14）sin2（ 15）cos4sin2基礎練習：1 在極坐標系中，已知兩點)3,3(a，)32,1 (b，求 a，b 兩點間的距離. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選

9、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2.已知點的極坐標分別為)4,3(，)32,2(，)2,4(，),23(，求它們的直角坐標. 3.已知點的直角坐標分別為)3, 3(，)32,2(，求它們的極坐標. 4.說明下列極坐標方程表示什么曲線，并畫圖（1）5；（2）65)(r（ 3）65（4）sin25.在極坐標系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標方程：（ 1）過極點，傾斜角是3的直線；（ 2）過點)3,2(，并且和極軸垂直的直線；（ 3）圓心在)4, 1 (a，半徑為1 的圓；（ 4）圓

10、心在)23,(a，半徑為a的圓 . 6.把下列直角坐標方程化成極坐標方程：（ 1）4x；（2）02y；（3）0132yx；（4）1622yx7.把下列極坐標方程化成直角坐標方程：（ 1）2sin；（ 2）04)sin5cos2(；（ 3）cos10；（4）sin4cos2. 8.已知直線的極坐標方程為22)4sin(，求點)47,2(a到這條直線的距離. 極坐標高考題1(2011 年高考上海卷理科5) 在極坐標系中，直線(2cossin)2與直線cos1的夾角大小為。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - -

11、 - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【答案】2 5arccos52 （2010 年高考北京卷理科5） 極坐標方程（ p-1 ） （）=（p0）表示的圖形是（a）兩個圓（b）兩條直線（c）一個圓和一條射線（d）一條直線和一條射線【答案】 c3. (2011 年高考安徽卷理科3) 在極坐標系中，圓2sin的圓心的極坐標是b a. (1, )2 b. (1,)2 c. (1,0) d. (1, )4. (2011 年高考安徽卷理科5) 在極坐標系中， 點

12、( ,)到圓2cos的圓心的距離為 d （ a）2 (b) 249 (c) 219（d) 35. （2011 年高考江西理科15） （坐標系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標方程為cos4sin2，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標系方程為02422yxyx6 （2010 年高考廣東卷理科15）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（，）（ 0 b0) 的參數(shù)方程可表示為sincosbyax（為參數(shù)）（4）雙曲線12222byax的參數(shù)方程tansecbyax（為參數(shù)）（5）拋物線2pxy2的參數(shù)方程可表示為ptyptx222（為參數(shù)）（6）經(jīng)過點)y,x(mooo，

13、傾斜角為的直線 l 的參數(shù)方程可表示為.tsinyy,tcosxxoo（t 為參數(shù)） 。在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使 x,y 的取值范圍保持一致 . （3）寫出下列參數(shù)方程的一般方程：（1）tytx1（t為參數(shù)）（2）tytx321（t為參數(shù)）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -

14、學習必備歡迎下載（3）sincos1tytx（t為參數(shù)）（4）sincosyx（為參數(shù)）（5）sin3cos5yx（為參數(shù)）（6）sincos5yx（ 0）（7）sin31cos32yx（為參數(shù)）（8）tan3sec2yx（為參數(shù)）（9）)(452rttytx（10）tytx16162（t 為參數(shù)）（11）tytx211（t為參數(shù)）（12）2sin1cossinyx（為參數(shù)）參數(shù)方程高考題1(2011 年高考天津卷理科11) 已知拋物線c的參數(shù)方程為28 ,8 .xtyt（t為參數(shù)），若斜率為 1 的直線經(jīng)過拋物線c的焦點，且與圓)0()4(222rryx相切，則r精品學習資料 可選擇p d

15、f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載（2）2. (2011年高考廣東卷理科14) （坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為5 cos(0)sinxy 和25()4xttryt，它們的交點坐標為 .).552, 1 (3.(2011年高考江蘇卷21) 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）在平面直角坐標系xoy中，求過橢圓5c

16、os3sinxy（為參數(shù)）的右焦點且與直線423xtyt（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程。（1(4),2402yxxy即）4 （ 2010 年高考安徽卷理科7）設曲線c的參數(shù)方程為23cos13sinxy（為參數(shù)），直線l的方程為320 xy，則曲線c上到直線l距離為7 1010的點的個數(shù)為b a、1 b、2 c、3 d、4 5.(2010 年高考天津卷理科13) 已知圓c 的圓心是直線tytx1（t為參數(shù)）與x軸的交點，且圓c 與直線03yx相切。則圓c 的方程為?！敬鸢浮?2(1)2xy6. (2010年全國高考寧夏卷23） （本小題滿分10 分）選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程已知直線c1

17、x1t cossinyt（t 為參數(shù)），c2xcossiny（為參數(shù)），（）當=3時，求 c1與 c2的交點坐標；（）過坐標原點o做 c1的垂線，垂足為a，p為 oa中點，當變化時，求p點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載極坐標與參數(shù)方程綜合高考題1.極坐標方程cos和參數(shù)方程tyt

18、x321（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）a圓、直線b. 直線、圓c. 圓、圓d. 直線、直線3 （2010 年高考陜西卷理科15） ( 坐標系與參數(shù)方程選做題) 已知圓c的參數(shù)方程sin1cosyx(為參數(shù) ) ，以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系, 直線l的極坐標方程為1sin, 則直線l與圓c的交點的直角坐標為_. 【答案】1 , 1,1 , 14 （2010 年高考福建卷理科21） （本小題滿分7 分）選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy 中，直線l的參數(shù)方程為23,2252xtyt（ t 為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o 為極點

19、，以x 軸正半軸為極軸）中，圓c 的方程為2 5 sin。（）求圓c 的直角坐標方程； （）設圓c 與直線l交于點 a、b，若點 p 的坐標為(3,5)，求 |pa|+|pb|。5 （2010 年高考遼寧卷理科23） （本小題滿分10 分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（為參數(shù)，0）上的點，點a 的坐標為（ 1,0） ，已知 p 為半圓 c：o 為坐標原點，點m 在射線 op 上，線段 om 與 c 的弧的長度均為3。（ i）以 o 為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點m 的極坐標；（ ii）求直線am 的參數(shù)方程。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

20、- - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載4. (2011年高考湖南卷理科9) 在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為cos ,1 sinxy（為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線2c的方程為cossin10，則1c與2c的交點個數(shù)為。答案： 2 5.(2011年高考陜西卷理科15) （坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點a ，