高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.4.3 直線與圓錐曲線的交點課件4 北師大版選修2-1

1、直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系問題問題1：點與橢圓的位置關(guān)系判定：點在橢圓內(nèi)、上、外。：點與橢圓的位置關(guān)系判定：點在橢圓內(nèi)、上、外。例例1.橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸頂點，而橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸頂點，而其重心是橢圓的一個焦點，求橢圓的離心率的取值其重心是橢圓的一個焦點，求橢圓的離心率的取值范圍。范圍。222200002222222200002222222200002222,101,101,101xyxym xyabababxyxym xyabababxyxym xyababab點在橢圓內(nèi)點在橢圓上點在橢圓外問題問題2：直線與橢圓位置關(guān)系種類：直線與橢圓位置關(guān)系種類相

2、交相交相切相切相離相離二個二個一個一個0個個注意觀察交點個數(shù)。注意觀察交點個數(shù)。問題問題2：直線與橢圓位置關(guān)系判斷方法：直線與橢圓位置關(guān)系判斷方法：102222byaxcbyax與已知已知1將直線方程代入橢圓方程，得到將直線方程代入橢圓方程，得到 x x （或（或 y y）的一）的一 元二次方程元二次方程2計算一元二次方程的判別式計算一元二次方程的判別式3若若 0 0 ，說明直線與橢圓相交，說明直線與橢圓相交 若若 = 0 = 0 ，說明直線與橢圓相切，說明直線與橢圓相切 若若 0 0=00相交相交相切相切相離相離:2l yxm22:142xycm例例2 2、已知直線、已知直線，橢圓，橢圓。試

3、問當(dāng)。試問當(dāng) 直線與橢圓直線與橢圓(1(1）相交？（）相交？（2 2）相切？（）相切？（3 3）相離？）相離？取何值時，取何值時，問題問題3：直線與與橢圓相交所得的弦長公式：直線與與橢圓相交所得的弦長公式： 若直線若直線: l ykxb1122,a x yb x y222221212121 21222121 212222(1)41111(1)4111abxxyykxxxxk xxyyyyyykkkaka與橢圓相交于兩點與橢圓相交于兩點，則，則弦長公式：弦長公式：xy1212,xx xx所以，求直線和橢圓相交所得的弦長，所以，求直線和橢圓相交所得的弦長，只需將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于只

4、需將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于或或的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得，代入弦長公式計算即可。注意弦長公式中一定要，代入弦長公式計算即可。注意弦長公式中一定要書寫兩點間距離公式。書寫兩點間距離公式。22212121abxxyyka設(shè)而不求設(shè)而不求整體化思想整體化思想222210 xyabab1122,a x yb xy122abae xx122abae xx特例：橢圓的焦點弦長公式：若過焦點的直線與橢圓特例：橢圓的焦點弦長公式：若過焦點的直線與橢圓相交于兩點相交于兩點，若過左焦點，則，若過左焦點，則若過右焦點，則若過右焦點，則；22154xy2f例例

5、3 3、已知斜率為、已知斜率為2 2的直線經(jīng)過橢圓的直線經(jīng)過橢圓的右焦點的右焦點，與橢圓相交于，與橢圓相交于a，b兩點，求弦兩點，求弦ab的長。的長。yb00,xy00,y kx b y yk x xxc,0cyk xcxmyc mrm0m 0m 1m問題問題4：直線方程的設(shè)法問題：直線方程有兩種設(shè)法：直線方程的設(shè)法問題：直線方程有兩種設(shè)法： 如果已知直線在如果已知直線在軸上的截距為軸上的截距為，或恒過定點，或恒過定點時，方程設(shè)為時，方程設(shè)為，注意對斜率存在或不存在進(jìn)行分類討論。，注意對斜率存在或不存在進(jìn)行分類討論。如果已知直線在如果已知直線在軸上的截距為軸上的截距為或直線過或直線過點時，方程

6、設(shè)為點時，方程設(shè)為或或，不需要對，不需要對分類討論，當(dāng)分類討論，當(dāng)時直線斜率不存在，當(dāng)時直線斜率不存在，當(dāng)時，直線斜率為時，直線斜率為問題問題5：橢圓面積公式：橢圓面積公式：sab橢圓橢圓 的兩個焦點為的兩個焦點為f1 、f2 ，過左焦點作，過左焦點作直線與橢圓交于直線與橢圓交于a，b 兩點，若兩點，若 ab f2 的面積為的面積為16， 求直線的方程。求直線的方程。2213620 xy例例4 4變：假如直線是過原點變：假如直線是過原點， 其它條件不變，求直線的方程。其它條件不變，求直線的方程。x xy yb（x1 , y1）f1f2o（x2 , y2）axy12xx12yy問題問題6：解決中

7、點弦問題的兩種方法：解決中點弦問題的兩種方法：“點差法點差法”：涉及到直線和圓錐曲線相交所得：涉及到直線和圓錐曲線相交所得弦的中點問題時，設(shè)點作差。體現(xiàn)弦的中點問題時，設(shè)點作差。體現(xiàn)“設(shè)而不求設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想。的數(shù)學(xué)思想?！绊f達(dá)定理法韋達(dá)定理法”： 聯(lián)立方程組，將直線方程聯(lián)立方程組，將直線方程代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于關(guān)于或或的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得的一元二次方程形式，通過韋達(dá)定理求得，或，或，除以，除以2，得中點橫坐標(biāo)或中點縱坐標(biāo)。，得中點橫坐標(biāo)或中點縱坐標(biāo)。1,1p22142xy例例5、點、點為橢圓為橢圓內(nèi)一定點，過點內(nèi)一定點，過點p作一弦，使此弦在作一弦

8、，使此弦在p點被平分，點被平分，求此弦的方程。求此弦的方程。l0 問題問題7 7：研究直線和橢圓相交的問題時，必須注意的兩點：研究直線和橢圓相交的問題時，必須注意的兩點：對斜率分類討論；對斜率分類討論；遇到遇到“直線直線與橢圓相交于不同兩點與橢圓相交于不同兩點a a、b”b”條件時，條件時，這個隱含條件。這個隱含條件。必須書寫必須書寫22143xyt4yxt例例6、橢圓的方程為、橢圓的方程為，試確定，試確定的取值范圍，使得橢圓上存在兩個不同的點關(guān)于直線的取值范圍，使得橢圓上存在兩個不同的點關(guān)于直線對稱。對稱。2212516xy2,5a3,0bpapb291024102622522,26x yr

9、 xyxy2 2335327問題問題8、橢圓中的最值性問題：、橢圓中的最值性問題：（1）橢圓）橢圓外有一點外有一點，內(nèi)有一點，內(nèi)有一點，p為橢圓上任意一點，若要求為橢圓上任意一點，若要求最小，最小， b c d（2）設(shè)）設(shè)，則，則的最小值是（的最小值是（ ）bcd則這最小值是（則這最小值是（ ）aa221259xy2f2,2a2mamf22143xy12,f f21pfpf (3)、已知橢圓、已知橢圓的右焦點是的右焦點是，點，點在橢圓內(nèi)，點在橢圓內(nèi)，點m是橢圓上的動點，求是橢圓上的動點，求的最大、最小值。的最大、最小值。上的點，上的點，為左右焦點，求為左右焦點，求的最大、最小值之差是多少？的最大、最小值之差是多少？(4)、已知、已知p是橢圓是橢圓221259xy:45400lxyl(5)、已知橢圓、已知橢圓，直線，直線。橢圓上是否存在一點，它到直線。橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最??？的距離最??？最小距離是多少？最小距離是多少？(6)、過橢圓、過橢圓 x 2+2y 2=4 的左焦點作傾斜角為的左焦點作傾斜角為30 0的的直線，則弦長直線，則弦長 |ab|= _ , 通徑長是通徑長是 _課后作業(yè)題課后作業(yè)題:已知已知: 直線直線 和橢圓和橢圓 相交相交于于a，b兩點，按照下列條件，求出直線的方程。兩點，按照下列條件，求出直線的方程。 :1l y kx22:142xyc（4）直