高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)課件 北師大版必修5

1、第一章 數(shù)列2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.會(huì)解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題.3.理解an與sn的關(guān)系，能根據(jù)sn求an.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列中an與sn的關(guān)系已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn2，怎樣求a1，an?答案a1s11；當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1n2(n1)22n1，又n1時(shí)也適合上式，所以an2n1，nn.梳理梳理對(duì)任意數(shù)列an，sn與an的關(guān)系可以表示為an (n1)， (n2，nn).s1snsn1知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出：當(dāng)a10，d0時(shí)，sn先減后增，有最

2、小值；當(dāng)a10，d0，d0，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為正項(xiàng)(或0)，所以將這些項(xiàng)相加即得sn的最大值.(2)若a10，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為負(fù)項(xiàng)(或0)，所以將這些項(xiàng)相加即得sn的最小值.(3)若a10，d0，則sn是遞增數(shù)列，s1是sn的最小值；若a10，d1，nn)，引申探究引申探究例1中前n項(xiàng)和改為snn2 n1，求通項(xiàng)公式.解答反思與感悟已知前n項(xiàng)和sn求通項(xiàng)an，先由n1時(shí)，a1s1求得a1，再由n2時(shí)，ansnsn1求得an，最后驗(yàn)證a1是否符合an，若符合則統(tǒng)一用一個(gè)解析式表示.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn3n，求an.當(dāng)n1時(shí)，a1s13；當(dāng)n2時(shí)，ansnsn13n3

3、n123n1.當(dāng)n1時(shí)，代入an23n1得a123.解答類型二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值例例2已知等差數(shù)列5,4 ，3 ，的前n項(xiàng)和為sn，求當(dāng)sn取得最大值時(shí)n的值.解答故前n項(xiàng)和是從第9項(xiàng)開始減小，而第8項(xiàng)為0，所以前7項(xiàng)或前8項(xiàng)的和最大.反思與感悟在等差數(shù)列中，求sn的最大(小)值，其思路是找出某一項(xiàng)，使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正(負(fù))值或零，而它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)(正)值，則從第1項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)的和為最大(小).由于sn為關(guān)于n的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的圖像或性質(zhì)求解.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在等差數(shù)列an中，an2n14，試用兩種方法求該數(shù)列前n項(xiàng)和sn的最小值.解答方法一an2n14，a11

4、2，d2.a1a2a6a70a8a90，此時(shí)tnsnn210n；當(dāng)n5時(shí)，an0，此時(shí)tn2s5snn210n50.即tn當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)n1時(shí)，a1s12，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12n，又因?yàn)閍12符合an2n，所以an2n.1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn2n，則an等于 a.4n2 b.n2 c.2n1 d.2n答案解析1234等差數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的形式為snan2bn，1.答案解析2.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為sn，若sn(n1)2，則的值是 a.2 b.1 c.0 d.11234s3s8，s8s3a4a5a6a7a85a60，a60.a10，a1a2a3a4a5a60，a70

5、.故當(dāng)n5或6時(shí)，sn最大.3.首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為sn，且s3s8，當(dāng)n_時(shí)，sn取到最大值.5或61234答案解析當(dāng)n1時(shí)，a1s1325.當(dāng)n2時(shí)，sn132n1，又sn32n，ansnsn12n2n12n1.又當(dāng)n1時(shí)，a152111，解答12344.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn32n，求an.規(guī)律與方法1.因?yàn)閍nsnsn1只有n2時(shí)才有意義，所以由sn求通項(xiàng)公式anf(n)時(shí)，要分n1和n2兩種情況分別計(jì)算，然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示.2.求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的方法：(1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前n項(xiàng)和的最值，但要注意nn，結(jié)合二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性來