高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2.1-2 充分條件與必要條件課件1 北師大版選修2-1

1、當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說(shuō)：媽說(shuō)：“這是我的媽媽這是我的媽媽”. 你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說(shuō)：會(huì)補(bǔ)充說(shuō)：“你是她的孩子你是她的孩子”嗎？嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？ （1）若xy，則x2y2（2）若ab = 0，則a = 0（3）若x21，則x1（4）若x1或x2，則x23x20推斷符號(hào)推斷符號(hào)“ ”的含義的含義 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q （或（或q p）。）。如果命題如果命題“若若p

2、則則q”為假，則記作為假，則記作p q （或（或q p）。）。請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？ （1）xy x2y2（2）ab = 0 a = 0（3）x21 x1（4）x1或x2 x23x20 x2y2 xy a = 0 ab = 0 x1 x21x23x20 x1或x2定義定義:如果如果 ,則說(shuō)則說(shuō)p是是q的充分條件的充分條件(sufficient condition),q是是p的必要條件的必要條件(necessary condition).pq定義定義:如果如果 ,則說(shuō)則說(shuō)p是是q的充要條件的充要條件(sufficient and necessary condit

3、ion)pq定義定義:如果如果 ,且且q p,則說(shuō)則說(shuō)p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件pq定義定義:如果如果p q, ,且且 ， 則說(shuō)則說(shuō)p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件qp定義定義:如果如果p q, ,且且 q p ， 則說(shuō)則說(shuō)p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件a = 0 ab=0。要使結(jié)論ab=0成立，只要有條件a =0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱a =0是ab=0的充分條件充分條件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必須具備ab=0的條件，因此我們稱ab=0是a =0的必要條件。必要條件。充分條件與必要條件的判斷

4、充分條件與必要條件的判斷 （2）利用等價(jià)命題關(guān)系判斷：“p q”的等價(jià)命題是“q p”。即“若q p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件” （1）直接利用定義判斷：即“若p q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對(duì)的） 1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件， q是p的什么條件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4） p：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形. 2：如圖1，有一個(gè)圓a，在其內(nèi)又含有一個(gè)圓b. 請(qǐng)回答 命題：若“a為綠色”，則“b為綠色”中，“a為綠色”是“b為綠色”的什么條件；“b為綠色”又是“a為綠色”的什么條件. 命題：若“紅點(diǎn)在b內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在a內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在b內(nèi)”是“紅點(diǎn)在a內(nèi)”的什么條件；“紅點(diǎn)在a內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在b內(nèi)”的什么條件. 小結(jié)：1、當(dāng)p q時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件。2、充分條件的特征是：當(dāng)p成立時(shí)，必有q成立，但當(dāng)p不成立時(shí)，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要條件p即可，故稱p是q成立的充分條件。3、必要條件的特征是：當(dāng)q不成立時(shí)，必有p不