簡單邏輯與圓錐曲線練習(xí)題

1、數(shù)學(xué)周末定時練一、選擇題（每小題5分，共50分）1 已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦 點距離為（ ）A B C D2動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線3若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標(biāo)為（ ）。A B C D4橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則的面積為（ ）A B C D5若點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）A B C D6若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（ ）A（） B（） C（） D（）7已知條件，條件，則是的（ ）A充分不必要條件

2、 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數(shù)的定義域是，則（ ）A“或”為假 B“且”為真 C真假 D假真9命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則10設(shè)集合,那么“,或”是“”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題（每小題5分，共25分）11命題“若不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題 是 ；12設(shè)拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_。13雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_ _14已知以F為焦點的拋物線上的兩點

3、A、B滿足,則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為_.15.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。三、解答題（本大題分6個小題，共75分，解答過程中應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）：16雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程。17經(jīng)過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交與A、B兩點，求AB的長。18. 給定兩個命題，對任意實數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實數(shù)根，如果為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。19. 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交

4、于P、Q兩點. （）求橢圓的方程及離心率； （）若，求直線PQ的方程；20.知拋物線，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程 21一炮彈在A處的東偏北60°的某處爆炸，在A處測到爆炸信號的時間比在B處早4秒，已知A在B的正東方、相距6千米， P為爆炸地點，（該信號的傳播速度為每秒1千米）求A、P兩地的距離數(shù)學(xué)周末定時練（參考答案）一、選擇題： 1-5 D D C D D ; 6-10 D A D D A ; 二 、填空題：11、若中有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形；12、 13、或 14、；15、（，0），； 三、解答題16、解：由橢

5、圓方程知,其焦點為：由題意可設(shè)所求雙曲線方程為：該雙曲線經(jīng)過點解之得：所求雙曲線方程為：解法二：由橢圓方程和題意知,所求雙曲線的焦點為：該雙曲線經(jīng)過點所求雙曲線方程為：17.解：設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為： 則由知：c=1已知橢圓的左焦點為又因為直線過左焦點且傾斜角為直線的方程為：由得：A、B兩點是直線與橢圓交點又由得：所求AB的長為：18、解：若命題P為真命題，則 解之得：命題P：若命題q為真命題，則解之得：命題q：又由為真命題，為假命題知：解之得：滿足題意的實數(shù)的取值范圍是。19.（1）由已知由題意，可設(shè)橢圓的方程為.由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率.（）解：由（1）可得A（3，0）.設(shè)直線PQ的方程為.由方程組得依題意，得.設(shè)，則， . 由直線PQ的方程得.于是. ， . . 由得，從而.所以直線PQ的方程為或. 20. 解：設(shè)M（），P（），Q（），易求的焦點F的坐標(biāo)為（1，0）M是FQ的中點， ，又Q是OP的中點 ，P在拋物線上，所以M點的軌跡方程為.21解：以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系