高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導數(shù)的幾何意義課件3 新人教B版選修2-2

1、導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義教學目標： 1知識與技能： 理解導數(shù)的幾何意義，體會導數(shù)在刻畫函數(shù)性質(zhì)中的作用，體會“以直代曲”的數(shù)學思想和方法。 2.過程與方法： 通過“以直代曲”思想的具體運用，使學生達到思維方式的平移，從而達到培養(yǎng)學生的學習能力，應(yīng)用和創(chuàng)新能力。 3情感、態(tài)度與價值觀 激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生不斷發(fā)展，探索新知的精神，讓學生感受數(shù)學思想方法的魅力。處的在點叫做函數(shù)并把0)(xxfya一一. .導數(shù)的概念導數(shù)的概念0,)()()(0000 xxxfxxfxyxfyxx當有定義，有定義，在區(qū)間（在區(qū)間（函數(shù)函數(shù)),)(baxfy ),0bax（ ，處處有有增增量量在在如如果果自

2、自變變量量xxx 0);()(00 xfxxfy 增增量量之之間間的的到到在在xxxxfy 00)(.)()(00 xxfxxfxy 時，時，如果當如果當0 xaxy處處在在點點我我們們就就說說函函數(shù)數(shù)0)(xxfy 相應(yīng)地有相應(yīng)地有那么函數(shù)那么函數(shù) y就叫做函數(shù)就叫做函數(shù)比值比值xy 平均變化率平均變化率即即,可導，可導，導數(shù)導數(shù)0,xxy 記為記為導數(shù)概念的理解：1.函數(shù)y=f(x)在xx+x的平均變化率.)()(00 xxfxxfxy 2.函數(shù)在x處的瞬時變化率.)()(00 xxfxxfxy x0 x 0 導數(shù)xoyy=f(x)p(x0,y0)q(x1,y1)mxy割線的斜率與切線的斜

3、率有什么關(guān)系呢？xxfxxfkpq)()(xy00即：當x0時，割線pq的斜率的極限，就是曲線在點p處的切線的斜率，0000()()klimlim切線所以：xxf xxf xyxx 0f x思思考考 二導數(shù)的幾何意義曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的導數(shù)f(x0)的幾何意義就是曲線就是曲線y=f(x)y=f(x)在點在點p(xp(x0 0 ,f(x ,f(x0 0)處處的切的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點p(x0 ,f(x0) 處的切線的斜率k= f(x0) 思考：曲線在一點處切線方程與過一點處切線方程有什么區(qū)別？ 在一點 (x0，f(x0) 切線方程的意思是該點一定在此曲線上，切點

4、就是該點，切線斜率就是函數(shù)在該點的導數(shù)，切線只有一條：而求過一點的切線方程，此點不一定在曲線上，從而該點也不是切點，自然切線斜率就不一定是該點的導數(shù)，切線也不一定只有一條，通常設(shè)切點，寫出切線方程，把該點代入寫出切點坐標，得到切線方程。如：f(x)=x3過點（1,1）的切線就有兩條，一條以（1，1）為切點的，另一條是以（-12，-18）為切點的【例1】 求曲線f(x)x32x1在點p(1,2)處的切線方程思路探索 經(jīng)驗證p(1,2)在曲線f(x)x32x1上，求出f(x)在x1處的導數(shù)f(1)，由導數(shù)的幾何意義即可寫出曲線在p(1,2)處的切線方程規(guī)律方法 若題中所給點(x0，y0)不在曲線上，首先應(yīng)設(shè)出切點坐標，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義列出等式，求出切點坐標，進而求出切線方程課堂小結(jié)，回味悠長課堂小結(jié)，回味悠長1.本節(jié)課你學到了哪些知識？本節(jié)課你學到了哪些知識？(