高中數(shù)學 第1章 導數(shù)及其應用 1.3.1 單調(diào)性課件 蘇教版選修2-2

1、1.3.1單調(diào)性第1章1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用學習目標1.理解導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.2.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.3.能利用導數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學思考1知識點函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)正負的關(guān)系觀察高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)4.9t26.5t10的圖象及h(t)9.8t6.5的圖象，思考運動員從起跳到最高點，從最高點到入水的運動狀態(tài)有什么區(qū)別.答案答案答案從起跳到最高點，h隨t的增加而增加，h(t)是增函數(shù)，h(t)0；從最高點到入水，h(t)是減函數(shù)，h(t)0_ 角_00，那么f(x)為該區(qū)間上的增函數(shù)

2、；如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f(x)為該區(qū)間上的減函數(shù).上述結(jié)論可以用下圖來直觀理解.梳理梳理題型探究例例1已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是圖中的_.(填序號)類型一導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系答案解析解析解析由函數(shù)yf(x)的圖象的增減變化趨勢判斷函數(shù).當x(1，b)時，f(x)0，圖象在x軸上方；當x(a,1)時，f(x)0，圖象在x軸下方.對于原函數(shù)圖象，要看其在哪個區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上導數(shù)值大于零.在哪個區(qū)間上單調(diào)遞減，則在此區(qū)間上導數(shù)值小于零.根據(jù)導數(shù)值的正負可判定導函數(shù)圖象.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，yf(x)的圖象如

3、圖所示，則導函數(shù)f(x)的圖象可能是_.(填序號)答案解析解析解析當x0時，函數(shù)單調(diào)性變化依次為增、減、增.故當x0；當x0時，f(x)的符號變化依次為、，所以應為.命題角度命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間不含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間例例2求f(x)3x22ln x的單調(diào)區(qū)間.類型二利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答解解f(x)3x22ln x的定義域為(0，).求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域.(2)求導數(shù)yf(x).(3)解不等式f(x)0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為增函數(shù).(4)解不等式f(x)0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為減函數(shù).反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2

4、函數(shù)f(x)(x22x)ex(xr)的單調(diào)減區(qū)間為_.解析解析令f(x)(x24x2)ex0，即x24x20，得x1；令f(x)0，得0 x0，得x1；令f(x)0，得0 x0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增.若a0，則當x(，ln a)時，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當a0時，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.解答例例4若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是_.類型三已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍即k的取值范圍為1，).1，)答案解

5、析引申探究引申探究1.若將本例中條件遞增改為遞減，求k的取值范圍.解答又f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，即k的取值范圍為(，0.2.若將本例中條件遞增改為不單調(diào)，求k的取值范圍.解答解解f(x)kxln x的定義域為(0，)，當k0時，f(x)0(或f(x)0，2x3a0，a2x3在2，)上恒成立.a(2x3)min.x2，)，y2x3是增函數(shù)，(2x3)min16，a16.a的取值范圍是(，16.當堂訓練1.函數(shù)f(x)xln x在(0,6)上的單調(diào)性為_.答案23451解析解析當x(0,6)時，f(x)1 0，函數(shù)f(x)在(0,6)上是增函數(shù).解析增函數(shù)2.若函數(shù)f(x)x3ax2x6在(

6、0,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案23451解析1，)解析解析f(x)3x22ax1，且f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，不等式3x22ax10在(0,1)上恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.3.函數(shù)f(x)3xln x的單調(diào)增區(qū)間是_.23451答案解析解析解析f(x)ln x1，令f(x)0，即ln x10，得x .故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( ，).4.已知f(x)x3ax2x1在r上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.23451答案解析解析解析f(x)3x22ax1，由題意知，在r上f(x)0恒成立，則(2a)24(3)(1)0，5.試求函數(shù)f(x)kxln x的單調(diào)區(qū)間.23451解答23451解解函數(shù)f(x)