2022年2021北京東城高三二模數(shù)學(xué)試題(含答案

1、1 北京市東城區(qū) 2017-2018 學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文科）學(xué)校 _班級 _姓名 _ 考號 _ 本試卷共 5 頁， 150 分?？荚嚂r長120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分 （選擇題共 40 分）一、選擇題共8 小題，每小題5分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知全集ur，集合|10ax x，|40bx x，則()uabie（ a）|1x x或4x錯誤 !未找到引用源。（b）|1x x或4x（ c）|1x x錯誤 !未找到引用源。（d）|4x x（2）某校高一年級

2、有400 名學(xué)生，高二年級有360 名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學(xué)生中抽取一個樣本已知在高一年級中抽取了60 名學(xué)生，則在高二年級中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（a）66（b）54（c）40（d）36（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為 9，則輸出的y值為（a）0（b）1（c）2（d）4（4）若22log (1)xx，則x的取值范圍是（a）(0,1)（b）(1,+)（c）( 1,0)（d）(0,)（5）已知圓2240 xyxa截直線30 xy所得弦的長度為2 3，則實數(shù)a的值為（a）2（b）0（c）2（d）6（6）設(shè), ,a b cr，則“abc”是“ac且bc錯誤 !未找到引用源?！?/p>

3、的（a）充分而不必要條件否2xx=-是開始2x2xy =輸出y結(jié)束輸入x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -2 （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（7）已知m是平面的一條斜線，直線l過平面內(nèi)一點a，那么下列選項中能成立的是（a）l，且lm（b）l，且lm（c）l，且lm（d）l，且lm（8）已知函數(shù)( )s

4、inf xxx，現(xiàn)給出如下命題： 當(dāng)( 43)x，時，( )0f x；( )f x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增；( )f x在區(qū)間(1,3)上有極大值； 存在0m，使得對任意xr，都有|( )|f xm其中真命題的序號是（a）（ b）（c）（ d）第二部分 （非選擇題共 110 分）二、填空題共6 小題，每小題5 分，共 30 分。（9）若復(fù)數(shù)(i)(1i)a為純虛數(shù)，則實數(shù)a_（ 10）若雙曲線22221(0,0)xyabab的一條漸近線方程為20 xy，則雙曲線的離心率為 _（11）若,x y滿足24,3,8,xyxy則32xy的最小值為 _（12）已知向量,a b滿足| | 1ab，且1(

5、)2aba，則a與b夾角的大小為（13）在abc中，1cos4c，2ab，則cb；sin b_（14）血藥濃度（serum drug concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度（單位：mg/ml） ，通常用血藥濃度來研究藥物的作用強(qiáng)度下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況，其中點ia的橫坐標(biāo)表示服用第i種藥后血藥濃度達(dá)到峰值時所用的時間，其它點的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達(dá)到峰值一半時所用的時間 (單位： h)，點ia的縱坐標(biāo)表示第i種藥的血藥濃度的峰值（1,2,3i）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

6、- 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -3 記iv為服用第i種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時，血藥濃度提高的平均速度，則123,v v v中最大的是 _；記it為服用第i種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時間，則123,t t t中最大的是 _精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

7、 - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -4 三、解答題共6 小題，共80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15） （本小題13 分）已知na是公差為2等差數(shù)列，數(shù)列nb滿足11b錯誤 !未找到引用源。，錯誤 !未找到引用源。212b，且1(1)nnnabnb（）求na的通項公式；（）求nb的前n項和ns錯誤 !未找到引用源。（16） （本小題13 分）已知函數(shù)( )2sin()2 2 cos242xxf x（）求曲線( )yf x的對稱軸方程；（）當(dāng)30,2x時，( )fxm恒成立，求實數(shù)m的最大值（17） （

8、本小題13 分）2017 年北京市百項疏堵工程基本完成有關(guān)部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況，調(diào)取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5 個數(shù)據(jù)， 記為a組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個數(shù)據(jù)，記為b組a組：128，100，151，125，120b組：100，102，96，101，a已知b組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機(jī)抽取一個數(shù)不小于100的概率是45. （）求a的值；（）該路公交車全程所用時間不超過100 分鐘，稱為“正點運行” 從a，b兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)，求這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩次運行中至少有一次“正點運行”

9、 的概率；（）試比較a，b兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -5 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

10、- - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -6 ebfcab1c1a1（18） （本小題14 分）如圖，在三棱柱111abca b c中，側(cè)棱垂直于底面，acbc，1acbccc，e，f分別為11a b，bc的中點（）求證：1acc f；（）求證：be平面11ac f；（）在棱1cc上是否存在一點g，使得平面1b eg平面11ac f？說明理由（19） （本小題13 分）設(shè)函數(shù)2( )2ln2f xxxax. （）當(dāng)3a時，求( )f x的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若直線1yx是曲線( )yf x的切線，求a的值 . （20） （本小題共14 分）已知橢圓2222:1(0

11、)xycabab的右焦點為(1,0)f，離心率為12（）求橢圓c的方程；（）,a b是橢圓c在y軸右側(cè)部分上的兩個動點，若原點o到直線ab的距離為3，證明：abf的周長為定值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -7 東城區(qū) 2017-2018 學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題（共8 小題，每小題5

12、 分，共 40 分）（1）c （2）b （3）c （4）a（5）b （6）d （7） a （8）b二、填空題（共6 小題，每小題5 分，共 30 分）（9）1（ 10）5（11）12（12）3（13）2158（14）1v3t三、解答題（共6 小題，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（）因為1(1)nnnabnb，所以121(1)1abb因為11b，212b，所以11a因為等差數(shù)列na的公差為2，所以21nan，*nn 6 分（）由（）知21nan因為1(1)nnnabnb，所以11(21)12nnbnbn所以數(shù)列nb是首項為1，公比為12的等比數(shù)列所以數(shù)列nb的前n項和ns11 ()

13、1221 ( ) 1212nn，*nn 13 分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -8 （16） （共 13 分）解： （）( )2sin()2 2 cos242xxf x2 sin2 cos22xx2sin()24x因為sinyx的對稱軸方程為2xk，所以242xk，即2 2xk所以曲線( )yf x的對稱軸方程為2 2xk（kz） 7

14、 分（）因為302x，所以424x所以當(dāng)24x，即當(dāng)32x時，( )f x的最小值為0. 所以實數(shù)m的最大值0. 13 分（17） （共 13 分）解： （）因為b組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，所以100a因為從b組中隨機(jī)抽取一個數(shù)不小于100的概率是45，所以100a所以100a. 5 分（）從a組中取到128,151,125,120時，b組中符合題意的取法為100,96,100，共4312種；從a組中取到100時，b組中符合題意的取法為100,102,96,101,100，共1 55種；因此符合題意的取法共有12517種，而所有不同的取法共有5 525種，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

15、- - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -9 hebfcab1c1a1gebfcab1c1a1所以該路公交車至少有一次“正點運行”的概率1725p. 10 分（）b組的方差小于a組的方差，說明疏堵工程完成后，該路公交車全程所用時間更加穩(wěn)定，而且“正點運行”率高，運行更加有保障 13 分（18） （共 14 分）解： （）在三棱柱111abca b c中，因為側(cè)棱垂直于底面，所以1cc

16、平面abc所以1ccac因為acbc，1ccbcci，所以ac平面11bcc b因為1c f平面11bcc b，所以1acc f 5 分（）取11a c中點h，連結(jié)eh，fh則eh11b c，且1112ehb c，又因為bf11b c，且1112bfb c，所以ehbf，且ehbf所以四邊形behf為平行四邊形所以befh又be平面11ac f，fh平面11ac f，所以be平面11ac f 10 分（）在棱1cc上存在點g，且g為1cc的中點連接1,eg gb在正方形11bb c c中，因為f為bc中點，所以11b c g1c cf所以11190c cfb gc所以11b gc f精品學(xué)習(xí)資

17、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -10 由（）可得ac平面11bbc c，因為ac/11ac，所以11a c平面11bbc c因為1b g平面11bb c c，所以111acb g因為1111acc fci，所以1b g平面11ac f因為1b g平面1b eg，所以平面1b eg平面11ac f 14 分（19） （共 13 分）解：( )f

18、x的定義域為(0,) 1 分（）當(dāng)3a時，2( )2ln32f xxxx，所以22232( )23xxfxxxx.令2232( )0 xxfxx，得22320 xx，因為0 x，所以2x. ( )f x與( )fx在區(qū)間(0,)上的變化情況如下：x(0 2)，2(2)+，( )fx0( )f x2ln 24所以( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間(2)，. ( )fx有極大值2ln 24，( )f x無極小值. 6 分（）因為2( )2ln2f xxxax，所以2( )2fxxax. 設(shè)直線1yx與曲線( )yf x的切點為（00,()xf x） ，所以2000000222()

19、21xaxfxxaxx，即2002(1)20 xax. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -11 又因為200000()2ln21f xxxaxx，即20002ln(1)10 xxax所以2002ln10 xx. 設(shè)2( )2ln1g xxx，因為22(1)( )0(0)xgxxx，所以( )g x在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增 . 所以( )g x在區(qū)間(0,)上有且只有唯一的零點. 所以(1)0g，即01x. 所以1a. 13 分（20） （共 14 分）解：（）由題意得221,1,2abca解得224,3.ab所以橢圓c的方程為22143xy4 分（）當(dāng)ab垂直于x軸時，ab方程為3x，3( 3,)2a，3(3,)2b，(1,0)f2231( 31)()(43)22afbf因為3ab，所以4afbfab當(dāng)ab不垂直于x軸時，設(shè)ab的方程為mkxy因為原點o到直線ab的距離為3，所以2|31mk，即223(1)mk精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -