2022年2021全國三卷理科數(shù)學(xué)真題-

1、2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國三卷）1、選擇題1、已知集合，則( ) 1x|,2,01, 12xbabaa、b、c、d、 1 ,0, 1- 1 ,01 , 1-21 ,0，2、若，則 z=( )iiz21）（a、b、c、d、i -1-i1-i -1i13、西游記、三國演義、水滸傳和紅樓夢是中國古代文學(xué)瑰寶，并稱為中國古代小說四大名著，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況隨機(jī)抽查了100 名學(xué)生，其中讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生有90 名，閱讀過紅樓夢的學(xué)生有80 名，閱讀過紅樓夢且閱讀過西游記的學(xué)生有60 名，則該校閱讀過西游記的學(xué)生與總?cè)藬?shù)的比值的估計(jì)值（）a、0.5

2、 b、 0.6 c、0.7 d、0.84、的展開式中的系數(shù)是（）52)1)(21xx（2xa、12 b、16 c、20 d、245、已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列前 4 項(xiàng)和為 15，則（）na13543aaa3aa、16 b、8 c、4 d、26、已知曲線在處的切線方程為則（）xxaeyxln），（ae1bxy2a、b、c、d、1,bea1,bea1,1bea1,1bea7、函數(shù)的大致圖像是（）6 ,62223在xxxya b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

3、f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -c d 8、如圖，點(diǎn)n 是正方形abcd的中心，為正三角形，平面,ecdabcdecd面中點(diǎn)，則（）edm是a、是相交直線與且直線enbmenbm,b、相交與且直線enbmenbm,c、是異面直線與且直線enbmenbm,d、是異面直線與且直線enbmenbm,9、執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的，則輸出的s的值是（）01.0a、b、c、d、421252126212721210、雙曲線的右焦點(diǎn)f,點(diǎn) p在雙曲線的一條漸近線上，o 為坐標(biāo)12422yx原點(diǎn)，且,則d 的面積是（）p

4、fpopfoa、b、c、d、423223222311、是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減則（）)(xfr0 ，a、b、)2()2()41(log32234fff)2()2()41(log23324fff精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -c、d、)41(log)2()2(43223fff)41(log)2()2(42332fff12、若函數(shù)，

5、已知函數(shù)在有且僅有 5 個零點(diǎn)，則)0)(3sin()(wwxxf2,0有且僅有3 個極大值點(diǎn)2, 0)(在xf有且僅有2 個極小值點(diǎn)2, 0)(在xf內(nèi)單調(diào)遞增10, 0)(在xf的取值范圍為w)1029,512其中正確的編號為（）a、b、c、d、二、填空題13、已知為單位向量，且，若，則ba,0babac52ca,cos14、記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，則nsnan1213, 0aaa且12ss15、設(shè)為橢圓 c:的左右兩個焦點(diǎn),m 為橢圓 c上一點(diǎn)， m 在第一象限，21,ff1203623yx若是等腰三角形，則m 點(diǎn)坐標(biāo)為：21fmf16、學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，運(yùn)用3d 打印技術(shù)制作模型，如圖，

6、該模型為長方體挖去四棱錐1111dcbaabcd后所得幾何體，o 為長方體中心，efghoe、f、g、 h、均為所在棱中點(diǎn)，,3d 打印原料的密度為4, 61aabcab，求打印改模型所需要的原料質(zhì)量為3/9 .0cmg三、解答題17、為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)殘留程度，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)，將200 只小鼠隨機(jī)分成ab2 組 ,每組 100 只，給 a 組小鼠注射甲離子溶液，b組小鼠注射乙離子溶液，每組小鼠注射濃度和量相同。經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)實(shí)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁

7、- - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -驗(yàn)數(shù)據(jù)分析分別得到如下直方圖：記 c 為事件： “乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5” ，根據(jù)直方圖得到p(c)的估計(jì)值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a,b 的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）18、 abc的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別是a，b，c，已知.? sin?+ ?2= ? sin ?（1）求 b；（2）若 abc為銳角三角形，且c=1，求

8、 abc面積的取值范圍。19、圖 1 是由矩形abed ， rt abc和菱形 bfgc組成的一個平面圖形，其中ab1，bebf 2， fbc 60，將其沿 ab，bc折起使得be與 bf重合連接dg，如圖 2.（1）證明：圖2 中的 a，c，g，d 四點(diǎn)共面，且平面abc平面 bcge ；（2）求圖 2 中的二面角b-cg-a的大小 .20、已知函數(shù).?(?)= 2?3? ?2+ ?（1）討論的單調(diào)性；?(?)（2）是否存在a，b，使得在區(qū)間的最小值為 -1 且最大值為1？若存在，求出?(?)0，1a，b 的所有值；若不存在，說明理由.21、已知曲線c:，d 為直線上的動點(diǎn)，過d 作 c 的

9、兩條切線，切點(diǎn)分別為?=?22? = ?12a,b.（1）證明：直線ab過定點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -（2）若以 e（0， ）為圓心的圓與直線ab 相切，且切點(diǎn)為線段ab的中心，求四邊形52adbe的面積 .22、如圖，在極坐標(biāo)系ox 中， a（2，0） ，b（，） ， c（，） ，d（2，） ，弧2?423?4?ab，bc，cd，所在的圓的圓心分別是（1，0） ， （1，） ， （ 1，） ，曲線是弧 ab，曲線?2?1是弧 bc，曲線是弧 cd.?2?3（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；?1?2?3（2）曲線 m 由，構(gòu)成，若點(diǎn)p在 m 上，且，求 p的極坐標(biāo) .?1?2?3|?|=323、設(shè)，且.?，?，? ? + ? + ? = 1（1）求的最小值；(? ? 1)2+(? + 1)2+(? + 1)2（2）若成立，證明：或.(? ? 2)2+(? ? 1)2+(? ? ?)213