一元二次方程學(xué)案

1、17.1.1一元二次方程問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 厘米，寬50厘米，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮名角應(yīng)切去多大的正方形？問題2：要組織一次排球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？觀察以上兩個問題列出的方程有什么共同點？ 一元二次方程定義： 一元二次方程一般式： 例 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。一元二次方程二次項系數(shù)

2、一次項系數(shù)常數(shù)項1、下列方程（1） （2） （3） （4） （5）5x （6）中是一元二次方程的有（ ）A、2個B、3個C、4個D、5個2、下列方程中，一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 3、方程（x1）2+（2x+1）2=9x的一次項系數(shù)是（ ）A、2B、5C、7D、74、將方程3x2=5x+2化為一元二次方程的一般形式為_，二次項系數(shù)是_，一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_。5、將方程x2+=x+x化成一般形式是_，二次項系數(shù)是_，一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_。練習(xí)P96 練習(xí)1 6、根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之

3、和是25m，求正方形的邊長x；（2）一個矩形的長比寬多2m，面積是100m，求矩形的長x； （3）把1m長的木條分成兩段，使較短的一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；（4）一個直角三角形的斜邊長10cm，兩條直角邊相差2cm，求較長的直角邊長x。檢測：根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1） （2）探究：下面哪些數(shù)是方程的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。 ，叫做一元二次方程的根（解）。1、若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為1，求m的值。例1 你能求出一元二次方程的根嗎？練習(xí)：（1） （2）例2 你能求出一元二次方程的根嗎？

4、呢？例3 如果2是方程的一個根，那么常數(shù)c是幾？你能得出這個方程的其它根嗎？檢測：求x的值。（1） （2） （3） 17.2.1降次-配方法 問題1 一桶某種油漆可刷的面積為1500dm，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算了盒子的棱長嗎？例1解下列方程（1） （2） （3）例2解下列方程（1） （2）練習(xí)P100 練習(xí)解方程復(fù)習(xí)： ； 練習(xí)P103 練習(xí)1問題2 要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m，場地的長和寬應(yīng)各是多少？例3 解下列方程（1） （2） （3）練習(xí)P103 練習(xí)2用配方法解方程：1、下列配方正確的是（ ）（1） x2+3x=（x

5、+）2（2）x2+2x+5=（x+1）2+4（3）x2x+=（x）2+（4）3x2+6x+1=3（x+1）22A、（1）（3）B、（2）（4）C、（1）（4）D、（2）（3）2、用配方法將二次三項式a2+ 4a +5變形，結(jié)果是（ ）A.(a2)2+1 B.(a +2)2+1 C.(a 2)2-1 D.(a +2)2-13、已知是方程的兩個根，則的值為（ ）（A） （B）2 （C） （D）-24、方程的解的情況是（ ）（A）有兩個不相等的實數(shù)根 （B）沒有實數(shù)根（C）有兩個相等的實數(shù)根 （D）有一個實數(shù)根5、解下列方程（1） （2）x2+2x-3=0 （3）（4） （5）(1+x)+2(1+x

6、)=46、已知實數(shù)分別滿足求的值7、對于二次三項式，小聰同學(xué)作出如下結(jié)論：無論x取什么實數(shù)，它的值都不能等于11，你是否同意他的說法，說明你的理由 17.2.2降次-公式法復(fù)習(xí)：用配方法解方程（1） （2） 例 解下列方程（1） （2） （3） （4）歸納一元二次方程的根的情況：（1）（2）（3）練習(xí)：P106練習(xí)1、21、如果一元二次方程的兩個根是互為相反數(shù)，那么有（ ）（A）=0 （B）=1 （C）=1 （D）以上結(jié)論都不對2、方程有實根，則m的取值范圍是（ ）A、mB、mC、mD、m3、方程的大根與小根的差是（ ）A、0B、1C、mD、m+14、如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是

7、（ ）A、a<且a0B、aC、a且a0D、a5、若方程2x（kx4）x+6=0沒有實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ）A、1B、2C、3D、46、一元二次方程一根比另一根大8，且兩根之和為6，那么這個方程是（ ）A、x6x7=0B、x6x+7=0C、x+6x7=0D、x+6x+7=07、方程3=2x6變形為有理方程應(yīng)是（ ）A、4x33x+54=0 B、4x27x+42=0C、4x+21x+42=0 D、4x33x+38=08、關(guān)于的方程有實數(shù)根,則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)9、一元二次方程x5x+2=0的兩個根為x1 , x2 ，則x1+x2等于（ ）A. 2 B.

8、2 C. 5 D. 510、若x1，x2是方程的兩根，則的值為_。11、已知關(guān)于x的方程的兩根之和等于3a8，則兩根之積等于_。12、用公式法解方程：（1） （2）x2+2x-3=0 （3）（4） （5） （6）13、已知關(guān)于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有兩個相等的實根，（1）求k的值； （2）求此時方程的根；14、當(dāng)為何值時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根?15、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。16、當(dāng)為何值時,關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.17、一個長100m寬60m 的游泳池擴建成一個周長為600 m的大型水上游樂場，把游泳池的長增加x m，那么x等于

9、多少時，水上游樂場的面積為20000？如果能，求出x的值；如果不能，請說明理由。18、已知方程有兩個實數(shù)根，且這兩個實數(shù)根的平方和比兩的積大21，求的值。 17.2.3降次-因式分解法 方程的根為 問題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為10x-4。9x。你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？因式分解法： 例 解下列方程（1）x（x-2）+x-2=0 （2）1、用因式分解法解方程：（1）X-3X=0 （2）x2+2x-3=0 （3） （4）（5）3(x-5)2=2(5-x) （6） （7）（8） （9） （10）

10、2、關(guān)于的一元二次方程有一個根為零，那的值等于 。3、方程（m+1）x2（2m+2）x+3m1=0有一個根為0，則m的值為（ ）A、B、C、D、4、等腰三角形的底和腰是方程的兩根，則這個三角形的周長為（ ）A8 B10 C8或10 D不能確定 降次復(fù)習(xí) 1.下列多項式是完全平方式的有x2x+ 6x23x+1 4x2+4x+1 9x2+6x1 x2+2x+22A. B. C. D.2已知一元二次方程用配方法解此方程，配方后得到的結(jié)果是（ ）A、B、C、D、3方程的兩個實數(shù)根是（ ）A、B、C、D、4.如果x2+2（m2）x+9是完全平方式，那么m的值等于A.5 B.5或1 C.1 D.5或15關(guān)

11、于的一元二次方程有一個根為0，則m的值為（ ）A、1或-3 B、1 C、-3 D、其它值一、 填空題（每小題4分）1、關(guān)于的一元二次方程的一般形式是 ；二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ； 2、方程的解為 ；3、方程的兩個根是_。4、若代數(shù)式的值為0，則的值為 ；5、方程的一個根是2，那么，另一根是_，_。三、用兩種方法解方程：2x2-3x-2=0（12分）解法（一）配方法： 解法（二）公式法： 四用適當(dāng)方法解一元二次方程（每小題8分）（1） (2) 2x(x3)6(x3) (3)3x22x+4O （4） (5) (6) (7) (8)(2y1)22(2y1)30；五、解答題1、當(dāng)為何

12、值時，一元二次方程沒有實數(shù)根?2、關(guān)于的方程有實數(shù)根，求k的取值范圍3、己知一元二次方程（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根4、已知：關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根是，且。如果關(guān)于x的另一個方程的兩個實數(shù)根都在和之間，求m的值。6、已知，求代數(shù)式的值7、設(shè)、是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為多少？ 17.3實際問題與一元二次方程（1） 探究1 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？1、1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3025元，這兩個月的利潤平均月增長的

13、百分率是多少？練習(xí)P117 1、4探究2 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？練習(xí)P117 2、3探究3 要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形。如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？2、一個長100m寬60m 的游泳池擴建成一個周長為600 m的大型水上游樂場，把游泳池的長增加x m，

14、那么x等于多少時，水上游樂場的面積為20000？如果能，求出x的值；如果不能，請說明理由。練習(xí)P117 5、6探究4 一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行20m后停車。（1）從剎車到停車用了多少時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）？（4）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間（精確到0.1s）？3、光華機械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，1999年的產(chǎn)量為2000件，經(jīng)過技術(shù)改造，2001年的產(chǎn)量達(dá)到2420件，平均每年增長的百分率是多少？4、大連某小區(qū)準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為300平方米的

15、一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，求這塊地的長和寬。5、一種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，求平均每次降價的百分率是多少？6、甲、乙兩人共同做一件工作，規(guī)定若干天完成，若甲單獨完成這件工作，則比規(guī)定天數(shù)多做12天，若乙單獨完成這件工作，則比規(guī)定天數(shù)多做27 天，求甲、乙單獨完成這件工作各需多少天？7、某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量增長率的0.5，求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率？ 17.3實際問題與一

16、元二次方程（2） 若一元二次方程有兩個根和，用配方法求出方程的兩個根和，并計算（1）與的和，（2）與的積。歸納：一元二次方程有兩個根和，則可得：1、 不解方程寫出下列方程+，+，-的值。（1） （2） （3）（4） （5） （6）2、滿足“兩實數(shù)根之和等于3”的一個方程是（ ）A B C D3、關(guān)于的一元二次方程的兩根為那么代數(shù)式的值為（）A B C2 D24、已知，是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是 （）A37 B26 C13 D10檢測：已知方程4x2-3x-1=0的兩個實根為x1 ,x2，不計算x1 ,x的值，求x12 +x22的值。5、試寫出滿足下列要求的一元二次方程各一個（1）一個根是0

17、，另一個根是負(fù)數(shù)；（2）一個根是正數(shù)，另一個根大于2而小于16、不解方程，求作一個新的一元二次方程，使它的兩個根分別是方程的兩根的2倍。7、已知方程有兩個實數(shù)根，且這兩個實數(shù)根的平方和比兩根的積大21，求的值。8、一元二次方程的兩根之和為2a-1，求方程的兩根之積的值。9、三角形兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是10、已知為的兩根，且,求p和q的值。11、已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.12、關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根是，且。如果關(guān)于x的另一個方程的兩個實數(shù)根都在和之間，求m的值。13、已知:一元二次方程 的一根是1，且

18、a,b滿足等式，求方程的兩根。14、兩個質(zhì)數(shù)p，q是方程x299x+m=0的兩個根，求的值。15、已知關(guān)于的方程的兩個不相等實數(shù)根中有一個根為0，是否存在實數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根之差的絕對值為1？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由一元二次方程 的一個根是，求另一個根是和c的值。 小結(jié)與復(fù)習(xí) 一、填空1、 方程化成一般形式是_2、 當(dāng)a_時，關(guān)于x的方程是一元二次方程3、 若關(guān)于x的方程兩個根為0和1，那么m=_，n=_4、 當(dāng)x=_時，代數(shù)式（x+1）與（x-1）值互為倒數(shù)5、 若方程無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為_6、 方程的解為_二、 選擇1、將方程左邊配成完全平方式，得到的方程

19、是（ ）A、 B、 C、 D、2下列方程中， 有兩個不相等的實數(shù)根的方程個數(shù)為（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、某單位為節(jié)省經(jīng)費，在兩個內(nèi)將開支從每月2500元降到1600元，若平均每月降低的百分率為x，則下列方程中符合題意的是（ ）A、 B、B、 C、4、方程的解為( )_A、-1，2 B、1，-2 C、0， D、0，3三、解下列方程1、 2、 3、四、解答題1、已知是方程的一個根，求方程的另一個根及c的值2、關(guān)于的方程有實數(shù)根，求k的取值范圍3、設(shè)、是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為多少？4、己知一元二次方程（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)

20、的取值范圍；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根5、設(shè)x1、x2是方程的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值（1） （2）五、解應(yīng)用題1、某校辦工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件，求這個百分?jǐn)?shù)2、某車間要加工170個零件，在加完90個以后改進(jìn)了操作方法，每天多加工10個，一共用5天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后，每天加工零件個數(shù) 一元二次方程檢測卷 一、 填空題：（每題3分，共30分）；1、方程的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ；2、 ； 3、方程的根是 ; 方程 的根是 ;4、如果二次三項式是一個完全平方式，那么的值是_.5、如果一元二方程有一個根為0，則m= 6、若方程的兩個根是和3，則的值分別為 7、已知方程的一個根是1，則另一個根是 ，的值是 。二、 選擇題：（每題3分，共24分）1、下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）； A、 B、 C、 D、