人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第14章整式的乘除與因式分解專訓(xùn)：活用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的六種技巧(含答案)

1、專訓(xùn)1活用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的六種技巧名師點(diǎn)金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用.在使用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1方式中白字母a, b可以是任意一個(gè)式子；（2方式可以連續(xù)使用；（3）要掌握好公式中各項(xiàng)的 關(guān)系及整個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；（4X運(yùn)用公式時(shí)要學(xué)會運(yùn)用 一些變形技巧.遮碟 巧用乘法公式的變形求式子的值1 .已知(a+ b)22324292=7, (ab)2 = 4.求 a2 + b2和 ab的值.2 .已知x+-=3,求x4 + 1的值.邈臉巧用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算3 .計(jì)算：102(1)2 0172-2 016 刈 018; 1，x 1；1二 X.X1 x

2、1 *(3)1002-992+982- 972+ + 42- 32+ 22- 12.法丐巧用乘法公式解決整除問題4 .對任意正整數(shù) n,整式(3n+1)(3n1) (3 n)(3+ n)是不是10的倍數(shù)？為什么？邈塔堂應(yīng)用乘法公式巧定個(gè)位數(shù)字5.試求(2+ 1)(22+ 1)(24+ 1) (232+ 1)+ 1 的個(gè)位數(shù)字.段笠警巧用乘法公式解決復(fù)雜問題（換元法）20 182 017 26'計(jì)算20 182 016 2 + 20 182 018 22的值.&推理還巧用乘法公式解決實(shí)際問題（分類討論思想）7.王老師在一次團(tuán)體操隊(duì)列隊(duì)形設(shè)計(jì)中，先讓全體隊(duì)員排成 一方陣 （行與列的

3、人數(shù)一樣多的隊(duì)形，且總?cè)藬?shù)不少于25人），人數(shù)正好夠用，然 后再進(jìn)行各種隊(duì)形變化，其中一個(gè)隊(duì)形需分為5人一組，手執(zhí)彩帶變換圖 形，在討論分組方案時(shí)，有人說現(xiàn)在的隊(duì)員人數(shù)按5人一組分將多出3人，你說這可能嗎？答案1 .解：(a+ b)2= a+ 2ab+ b2= 7,(a by= a2 2a b+ b2= 4,11所以 a2 + b2=_x(7+ 4)= X11 = 一113ab=K7-4) = X3 = 4442 .解：因?yàn)閤+ =3,所以x+ I =9, xx所以x2 + =7,所以2xx2 +121 =49,所以x2x4+-=47.4x3.解：(1)原式=2 0172-(2 017 1)X

4、(2 017 + 1)=2 0172-(2 0172- 12)=2 0172-2 0172+1 =1.(2)原式=1 + -1 x 1-1 x 1 + - 1 x 1- 1 x 1+_1 x 1- 1223344X1+ X 1- 1 x 1+-lx 1二3二:黑2 2 3 3 4 49 9 10 101 11=x2 1011 .20(7(3)原式=J00 "21+(982-972)+ - +(22- 12)= (100+ 99)X(100- 99)+(98+ 97)X(98-97)+ - + (2+ 1)X(2- 1)= 100+99+98+97+ +2+1100X (100+1)2

5、=5 050.4.解：對任意正整數(shù)n,整式(3n+1) (3n1)(3 n)(3+n)是10的倍 數(shù)，理由如下:(3n+1) (3n-1)-(3- n)(3+ n)=(3n)2-1-(32-n2)=9n2-1 -9+n2= 10n2- 10= 10(n2- 1).對任意正整數(shù) n, 10(n21)是 10 的倍數(shù)，.(3n+1) (3n1) (3n) (3+ n)是10的倍數(shù).5.解：(2+ 1)(2(m2 2m+1) + ( m2+2m+ 1) 2m2 m2 1+1)(24+1) . (232+ 1)+ 1= (2-1)(2+1)(22+ 1)(24+1) (232+ 1)+1=(22-1)

6、(22+1)(244 1) (232+ 1)+1=(264 1)+ 1 = 264= (24)16= 1616.因此個(gè)位數(shù)字是6.6,解：設(shè)20 182 017 =m,則原式m2(m 1) 2+ ( m+ 1) 22m27.解：總?cè)藬?shù)可能為(5n)2人，(5n+1)2人，(5n+2)2人，(5n+ 3)2人, (5n+4)2人.(n為正整數(shù))/ L 2 L L(5n) =5n 5n;(5n+ 1)2=25n2+10n+ 1 = 5(5n2+2n)+1;(5n+ 2)2=25n2+20n+ 4= 5(5n2+ 4n)+4;(5n+ 3)2=25n2+30n+ 9= 5(5n2+ 6n+1)+4;(