七年級數(shù)學(xué)相交線與平行線(教師講義帶答案)

1、第4章相交線與平行線一、知識結(jié)構(gòu)圖r余角余角補角1補角角，兩線相交對頂角同位角相交線與平行線，三線八角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角r平行線的判定平行線1平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖二、基本知識提煉整理(一)余角與補角3如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一 .個角是另一個角的補角。3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。4、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。5、余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：(1) 12 900(1800

2、), 1 3 900(1800)，則23(同角的余角或補角相等)。(2) 12 900(1800), 34 900(1800)，且 14,則 23(等角的余角(或補角)相等)。6、余角和補角的性質(zhì)是證明匚兩角相等的一個重要方法。（二）對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩 ,個角相等的依 據(jù)及重要橋梁。5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。（三）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第

3、三條直線所.截，形成了 8個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且,在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角03、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這 樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角:兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁， 這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。（四）六類角1、補角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角八同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對頂角既

4、有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。（五）尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：(1)在兩點間連接一條線段；(2)將線段向兩方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：(1)以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；(2)以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段弧；5、熟練掌握以下作圖語言：(1)作射線XX；(2)在射線上截取XX =XX；(3)在射線X X上依次截取X X =x X =x X ；(4)以點X為圓心，XX為半徑畫弧，交XX于點X；(5)分別以,點X、點X為圓心，以XX、XX為半徑作弧，兩

5、弧相交于點X；(6)過點X和點X畫直線X X (或畫射線XX);(7)在/XXX的外部(或內(nèi)部 J畫/XXX =/xxx；6、在作較復(fù)雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用 一句話概括敘述就可以了。(1)畫線段X X =x X ；(2)畫/ XXX =/xxx；(六)平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)1、同位角相等，兩直線平行2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行4、平行于同一條直線的兩直線平行5、垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線

6、平行【經(jīng)典例題】例1.判斷下列語句是否正確，如果是錯誤的，說明理由。（1）過直線外一點畫直線的垂線，垂線的長度叫做這個點到這條直線的距離；（2）從直線外一點到直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離；（3）兩條直線相交，若有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直；（4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。分析：本題考查學(xué)生對基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是對點到直線的距離的描述，由“直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離” 可判斷（1）、（2）都是錯的；由對頂角相等且互補易知，這兩個角都是 90°,故（3）正確；同一平面內(nèi)，兩 條直線的位置關(guān)系是相交或平行，

7、必須強調(diào)“在同一平面內(nèi)”。解答：（1）這種說法是錯誤的。因為垂線是直線，它的長度不能度量，應(yīng)改為“垂線段 的長度叫做點到直線的距離”。（2）這種說法是錯誤的。因為“點到直線的距離”不是指點到直線的垂線段的本身， 而是指垂線段的長度。（3）這種說法是正確的。（4）這種說法是錯誤的。因為只有在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平 行。如果沒有“在同一平面內(nèi)”這個前提，兩條直線還可能是異面直線。說明：此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。例2.如下圖（1）所示，直線DE、BC被直線AB所截，問1與 4， 2與 4, % 4各是什么角？分析：已知圖形不標(biāo)準(zhǔn)，開始學(xué)不容易

8、看，可把此圖畫成如下圖（ 容易看了。2）的樣子，這樣就答案:1與4是同位角,4是同旁內(nèi)角。例3如下圖(1),12圖(1)(1) 1與2是兩條直線 與 被第三條直線所截構(gòu)成的 角。(2) 1與3是兩條直線 與 被第三條直線所截構(gòu)成的 角。(3) 3與 4是兩條直線 與 被第三條直線所截構(gòu)成的 角。(4) 5與 6是兩條直線 與,被第三條直線 所截構(gòu)成的 角。分析：從較復(fù)雜的圖形中分解出有關(guān)角的直線，因此可以得到1與 3是由直線L，l3被第三條直線l2所截構(gòu)成的同位角，如下圖(2),類似可知其他情況。圖(2)答案：(1)1與 2是兩條直線l2與l3被第三條直線l1所截構(gòu)成的同位角。(2) 1與 3

9、是兩條直線l1與l3被第三條直線l2所截構(gòu)成的同位角。(3) 3與 4是兩條直線l1與l3被第三條直線l2所截構(gòu)成的內(nèi)錯角。(4) 5與 6是兩條直線L與被第三條直線所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角。例 4 如圖，已知/ AMF= /BNG=75° , / CMA=55 ° ,求/ MPN 的大小25答案：50°解析：因為/ AMF= /BNG=75° ,又因為/ BNG= / MNP ,所以/ AMF= / MNP,所 以 EF / GH,所以/ MPN=/CME ,又因為/ AMF=75 ° , / CMA=55 ° ,所以/ AMF+ / C

10、MA=130 ° ,即/ CMF=130 ° ,所以/ CME=180 ° 130° =50 ° ,所以/ MPN=50 °例5如圖，/ 1與/ 3為余角，/ 2與/ 3的余角互補，/ 4=115° , CP平分/ ACM ,求/ PCMF M答案：57.5°解析：因為/ 1 + /3=90° , / 2+ (90° -Z 3) =180° ,所以/ 2+/1=180° ,所以 AB1/DE,所以/ BCN=/4=115° ,所以 / ACM=115 °

11、,又因為 CP 平分/ ACM ,所以/ PCM= 21ZACM= 2 X115° =57.5° ,所以/ PCM=57.5 °答案：102°解析：因為/ 2=/CDB ,又因為/ 1AB/CD,所以/ 3+Z 4=180° ,又因為/+ 7 2=180° ,所以/ 1 + ZCDB=180 ° ,所以得到3=78° ,所以/ 4=102°3=78°，求/ 4的大小例7如圖，已知：/ BAP與Z APD 互補，/ 1 = 72,說明：/ E= Z F解析：因為/ BAP與/APD互補，所以 AB

12、/CD,所以/ BAP= / CPA,又因為/ 1 =Z2,所以/ BAP -Z 1 = Z CPA-Z 2,即/ EAP= / FPA,所以 EA / PF,所以/ E=Z F例8如圖，已知 AB / CD, P為HD上任意一點，過 P點的直線交HF于O點，試問：/ HOP、/ AGF、/ HPO有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明B + Z BED + / D=360答案：/ HOP= / AGF -Z HPO解析：過O作CD的平行線 MN ,因為AB / CD,且CD / MN ,所以AB / MN ,所以ZAGF= Z MOF= Z HON ,因為 CD/ MN , / HPO= / PON

13、 ,所以/ HOP= / HON / PON= / HON / HPO ,所以/ HOP= / AGF / HPO例9如圖，已知AB /CD,說明：/分析：因為已知AB /CD,所以在/ BED的內(nèi)部過點 E作AB的平行線，將/ B+Z BED+Z D的和轉(zhuǎn)化成對平行線的同旁內(nèi)角來求。解：過點E作EF / AB ,則/B+/BEF=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） AB II CD （已知）EF/AB （作圖）EF/ CD （平行于同一條直線的兩直線平行）D+Z DEF=180 ° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） B+Z BEF + Z D + Z DEF=360 &#

14、176; . / B+Z BED + Z D=/B+/ BEF + Z D+Z DEFB+Z BED + Z D=360例10.小張從家（圖中 A處）出發(fā)，向南偏東 40°方向走到學(xué)校（圖中 B處），再從學(xué) 校出發(fā)，向北偏西 75°的方向走到小明家（圖中 C處），試問/ ABC為多少度？說明你的 理由。解：AE / BD （已知）/ BAE= / DBA （兩直線平行， 內(nèi)錯角相等） /BAE=40° （已知）/ ABD=40 ° （等量代換） / CBD= / ABC + / ABD （已知）/ ABC= / CBD / ABD （等式性質(zhì)）/ABD=

15、40° （已知），/ABC=75° -40° =35°例 11 如圖，/ ADC= / ABC ,Z 1 + Z 2=180° , AD為/ FDB的平分線，說明:BC為ZDBE的平分線。分析：從圖形上看,AE應(yīng)與CF平行，AD應(yīng)與BC平行，不妨假設(shè)它們都平行，這時欲證BC為/ DBE的平分線，只須證/ 3=7 4,而/ 3=/C=/6 , /4=/5,由AD為/ FDB的平分線知/ 5=/6,這樣問題就轉(zhuǎn)化為證 AE/CF,且AD / BC 了，由已知條件/ 1 + Z 2=180°不難證明 AE / CF,利用它的平行及/ ADC

16、= / ABC的條件，不難推證 AD /BC。證明：. / 1 + Z 2=180° （已知）Z2+Z 7=180° （補角定義）.Z 1 = /7 （同角的補角相等）.AE/CF （同位角相等，兩直線平行）丁./ ABC + / C=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又/ADC=/ABC （已知），CF/AB （已證） / ADC + / C=180 ° （等量代換） .AD / BC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），/6=/C,/4=/5 （兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等）又/3=/C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3=7 6 （等量代換）又AD為

17、/ BDF的平分線/ 5=7 63=7 4 （等量代換）BC為/ DBE的平分線例12如圖，DE, BE 分別為/ BDC ,/DBA的平分線，/ DEB= Z 1 + Z 2（1）說明：AB / CD（2）說明：/ DEB=90 °分析：（1）欲證平行，就找角相等與互補，但就本題，直接證/CDB與/ABD互補比 較困難，而/ 1 + /2=/DEB,若以E為頂點，DE為一邊，在/ DEB內(nèi)部作/ DEF=/2, 再由DE, EB分別為/ CDB, /DBA的平分線，就不難證明 AB / CD 了，（2）由（1）證得AB / CD后，由同旁內(nèi)角互補，易證/ 1 + Z 2=90

18、76; ,進(jìn)而證得/ DEB=90 °證明：（1）以E為頂點，ED為一邊用量角器和直尺在/ DEB的內(nèi)部作/ DEF=/2 DE為/ BDC的平分線（已知），/2=/EDC （角平分線定義）/ FED= / EDC （等量代換） .EF/DC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DEB= / 1 + / 2 （已知） / FEB= / 1 （等量代換），/ EBA= / EBF= / 1 （角平分線定義），/FEB=/EBA （等量代換） .FE/BA （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）又 EF/ DCBA / DC （平行的傳遞性）（2） AB / DC （已證）BDC + Z DBA=180 &#

19、176; （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）1 1又/ 1= 2 / DBA , / 2= 2 / BDC （角平分線定義）1+Z 2=90°又/ 1+Z 2=Z DEB/ DEB=90 °中考真題精講1.如圖，AD，BC 于 D, EGLBC 于 G, / E= / 1 ,可得 AD 平分/ BAC .理由如下：. AD，BC于D, EGLBC于G,（ 已知 ）/ ADC= / EGC=90 °,（ 垂直的定義 ）,.AD /EG,（ 同位角相等，兩直線平行）1 = /2,（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）ZE=Z3,（ 兩直線平行，同位角相等）又.一/ E=/1 （已知

20、），72= /3（ 等量代換 ） .AD平分/ BAC （ 角平分線的定義 ）考點：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；垂線.專題：推理填空題.分析：先利用同位角相等，兩直線平行求出AD /EG,再利用平行線的性質(zhì)求出/1 = 72,Z E=Z3和已知條件等量代換求出/ 2=7 3即可證明.解答：解：AD LBC于D, EGLBC于G,（已知）/ ADC= / EGC=90 °,（垂直的定義）AD / EG ,（同位角相等，兩直線平行）1 = 72,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/E=/3,（兩直線平行，同位角相等）又E=Z 1 （已知）2=73 （等量代換）AD平分/ BAC （角平分

21、線的定義）.點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別土線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.問CD與AB有什么關(guān)系?2,已知，如圖，/ 1 = /ACB, /2=/3, FHLAB 于 H.考點：平行線的判定與性質(zhì)；垂線.專題：探究型.分析：由/1 = /ACB ,利用同位角相等，兩直線平行可得DE/ BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得/ 3= / DCB ,故推出CD F FH ,再結(jié)合已知 FH XAB ,易得CD ±AB .解答：解：CDXAB ;理由如下： . / 1 = /ACB ,DE / BC, / 2=/ DCB,又.一/ 2=/3, ./ 3=/

22、DCB , 故 CD / FH, FHXAB CDXAB .點評：本題是考查平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)題，比較容易，稍作轉(zhuǎn)化即可.3 .已知：如圖， AE± BC, FG ± BC, /1 = /2,求證：AB / CD .考點：平行線的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：首先由AE ± BC, FGXBC可得AE / FG ,根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換 可推出/ A= Z2,利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB / CD.解答：證明：.AEBC, FG ± BC , ./ AMB= / GNM=90 °, AE / FG,. A= / 1;

23、又.一/ 2=/ 1 ,. A=/2, AB / CD .點評：本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵.4 .如圖，已知BE / DF, / B=/ D,則AD與BC平行嗎？試說明理由.考點：平行線的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得/B+/C=180°,即/ C+/D=180°根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可證得AD / BC.解答：解：AD與BC平行；理由如下： BE / DF , / B+/BCD=180 ° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） . / B=Z D, D+Z BCD=180 °, .AD/BC

24、（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.點評：此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補， 兩直線平行.5 .如圖，已知/ HDC與/ABC互補，/ HFD=/BEG, / H=20°,求/ G的度數(shù). 考點：平行線的判定與性質(zhì).專題：計算題.分析：已知/ HFD= / BEG且/ BEG=/AEF,從而可得到/ HFD= / AEF ,根據(jù)同位角相等 兩直線平行可得到 DC /AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到/ HDC= / DAB ,已知/ HDC 與/ ABC互補，則/ DAB也與/ ABC互補，根據(jù)同旁內(nèi)角互補即可得到AD / BC ,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得

25、/ G的度數(shù).解答：解：./HFD=/BEG 且/BEG=/AEF, ./ HFD= / AEF,DC / AB ,/ HDC= / DAB , . / HDC+ / ABC=180 °, ./ DAB+ / ABC=180 °, AD / BC , ./ H=Z G=20 °.點評：此題主要考查學(xué)生對平行線的判定及性質(zhì)的綜合運用能力.6.推理填空：如圖 AB /CD, / 1 = 72, / 3=7 4,試說明 AD / BE. 解：AB / CD （已知）4=/ 1+ /CAF （ 兩直線平行，同位角相等）.一/ 3=7 4 （已知）3=7 1+ / CAF

26、（ 等量代換 ）1 = 72 （已知）1+/CAF=/2+/CAF （ 等量代換 ）即/ 4 =4 DAC3= / DAC （ 等量代換 ） .AD / BE （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.考點：平行線的判定與性質(zhì).專題：推理填空題.分析：首先由平行線的性質(zhì)可得/ 4=Z BAE ,然后結(jié)合已知，通過等量代換推出/ 3= / DAC , 最后由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD / BE .解答：解：.AB / CD （已知），4=/1 + /CAF （兩直線平行，同位角相等）；3=74 （已知），3=/1 + / CAF （等量代換）；1 = 72 （已知），.Z 1 + ZCAF= Z2+Z

27、CAF （等量代換），即/ 4= Z DAC ,，/3=/DAC (等量代換)，.AD /BE (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).點評：本題難度一般，考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理.7.如圖，CD/AF, /CDE=/BAF, AB ± BC , Z BCD=124 °, / DEF=80 °.(1)觀察直線 AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；(2)試求/ AFE的度數(shù).考點：平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.專題：探究型.分析：(1)先延長AF、DE相交于點G,根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得/CDE+/G=180°.又已知/ CDE=

28、/BAF ,等量代換可得/ BAF+/ G=180 °,根據(jù)同旁內(nèi)角互補, 兩直線平行得AB / DE ;(2)先延長BC、ED相交于點H,由垂直的定義得/ B=90 °,再由兩直線平行，同旁 內(nèi)角互補可得/ H+ ZB=180 °,所以/ H=90 °,最后可結(jié)合圖形，根據(jù)鄰補角的定義求 得/ AFE的度數(shù).解答：解：(1) AB / DE.理由如下：延長AF、DE相交于點G , CD / AF , ./ CDE+/G=180°. / CDE= / BAF , ./ BAF+ / G=180 °, AB / DE ;(2)延長BC、

29、ED相交于點H.AB ± BC ,./ B=90 °. AB / DE,. H+Z B=180 °, ./ H=90 °. . / BCD=124 °, ./ DCH=56 °, ./ CDH=34 °, ./ G=Z CDH=34 °. . / DEF=80 °, ./ EFG=80 - 34 =46 °, ./ AFE=180 - Z EFG=180 - 46°=134°.點評：兩直線的位置關(guān)系是平行和相交.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)

30、角.本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)執(zhí)果索因”的思維方式與能力.8.如圖，/ 1 = /2, /2=/G,試猜想/ 2與/ 3的關(guān)系并說明理由.考點：平行線的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：此題由/ 1 = /2可得DG/AE,由此平行關(guān)系又可得到角的等量關(guān)系，易證得/2=73.解答：解：/2=/3,理由如下：1 = 72 （已知）.DG/AE （同位角相等，兩直線平行）.Z 3=/G （兩直線平行，同位角相等）2=/G （已知）2=73 （等量代換）.點評：主要考查了平行線的判定、性質(zhì)及等量代換的知識，較容易.9.如圖，點 E、F、M、N 分別在線段 AB、AC、BC 上，/ 1

31、 + 72=180°, /3=/B,判斷 /CEB與/ NFB是否相等？請說明理由.考點：平行線的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：要判斷兩角相等，通過兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等證明.解答：解：答：/ CEB=/NFB. （2 分）理由：3=Z B,ME / BC, ./ 1 = ZECB,1 + 72=180°, ./ ECB+ Z 2=180°EC / FN , ./ CEB= Z NFB . （8 分）點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.10.如圖所示，已知AB / CD, BD平分/ ABC交AC于O, CE平分/

32、DCG .若/ ACE=90 °, 請判斷BD與AC的位置關(guān)系，并說明理由.考點：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義.專題：探究型.分析：根據(jù)圖示，不難發(fā)現(xiàn) BD與AC垂直.根據(jù)平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角平分線的 概念，平行線的判定作答.解答：解：BDXAC .理由如下： AB / CD,/ ABC= / DCG ,BD 平分/ ABC 交 AC 于 O, CE 平分/ DCG , .Z ABD=Z ABC , Z DCE=-Z BCG ,2 ./ ABD= / DCE; AB / CD, ./ ABD= ZD, ./ D= Z DCE , BD / CE, 又/ ACE=90 &

33、#176;, BDXAC .點評：注意平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的概念的綜合運用，仔細(xì)觀察圖象找出各角各線 間的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵.11.如圖，已知 OA / BE, OB平分/ AOE , / 4=7 5, / 2與/ 3互余；那么 DE和CD有 怎樣的位置關(guān)系？為什么？考點：平行線的判定與性質(zhì)；垂線.專題：探究型.分析：猜想到DELCD,只須證明/ 6=90。即可.利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及 等量代換可以證得/ 2=7 5;然后根據(jù)外角定理可以求得/6=/2+/3=90。，即DE，CD.解答：解：DEXCD,理由如下： OA / BE （已知），.Z 1 = /4 （兩直線平

34、行，內(nèi)錯角相等）；又 OB平分/ AOE,1 = /2;又: / 4=7 5,2=75 （等量代換）；DE / OB （已知），6=/2+/3 （外角定理）；又 / 2+/3=90°, / 6=90 °, DEXCD .點評：本題考查了垂線、平行線的判定與性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定 定理的綜合運用.12.已知：如圖， AB/CD, BD 平分/ ABC , CE 平分/ DCF , Z ACE=90 °.（1）請問BD和CE是否平行？請你說明理由.（2） AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請說明判斷的理由.考點：平行線的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：（

35、1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ ABC= / DCF ,根據(jù)角平分線定義求出/2=74,根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ DGC+/ACE=180 °,根據(jù)/ ACE=90 °,求出/ DGC=90 °, 根據(jù)垂直定義推出即可.解答：解：（1） BD / CE.理由：AD / CD,ABC= / DCF,BD 平分/ ABC , CE 平分/ DCF ,./2/ABC, / 4y/DCF,222=/4,BD / CE （同位角相等，兩直線平行）；（2） AC ± BD ,理由：BD / CE, ./ DGC+ / ACE=180 °

36、;, ./ ACE=90 °, ./ DGC=180 - 90 =90°, 即 AC ± BD.點評：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識點，注意：同位角相等，兩直線平行， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.13 .如圖，已知/ 1+72=180°, /DEF=/A,試判斷/ ACB與/ DEB的大小關(guān)系，并對結(jié) 論進(jìn)行說明.BEC考點：平行線的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：/ACB與/ DEB的大小關(guān)系是相等，理由為：根據(jù)鄰補角定義得到/1與/ DFE互補，又/ 1與/ 2互補，根據(jù)同角的補角相等可得出/2與/ DFE相等，根據(jù)內(nèi)錯角相

37、等兩直線平行，得到 AB與EF平行，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出/BDE與/DEF相等，等量代換可得出/ A與/DEF相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DE與AC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得證.解答：解：/ACB與/ DEB相等，理由如下：證明：1 + /2=180° （已知），/ 1 + /DFE=180 ° （鄰補角定義）,，/2=/DFE （同角的補角相等），AB / EF （內(nèi)錯角相等兩直線平行），丁./ BDE= Z DEF （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），DEF= Z A （已知），丁./ BDE= / A （等量代換），.DE/AC （同位角相等兩直線

38、平行），/ACB=/DEB （兩直線平行，同位角相等）.點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想， 靈活運用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14 .如圖，DH 交 BF 于點 E, CH 交 BF 于點 G, / 1 = Z 2, / 3=Z4, / B=Z 5.試判斷CH和DF的位置關(guān)系并說明理由.考點：平行線的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)平行線的判定推出 BF/CD,根據(jù)平行線性質(zhì)推出/ 5+/BED=180°,求出/ B+Z BED=180 °,推出BC/HD,推出/ 2=/H,求出/ 1 = /H,根據(jù)平行線的判定推出CH / DF

39、 即可.解答：B： CH/DF,理由是：3=7 4,CD / BF,.5+/BED=180 °,. / B=Z 5,. B+Z BED=180 °, BC / HD , ./ 2=/H,1 = /2,1 = /H, CH / DF .點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.15.如圖，已知/ 3=/1 + /2,求證：/ A+ ZB+ ZC+Z D=180°.考點：平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).專題：證明題.分析：過G作GH / EB ,根據(jù)已知條件即可得出BE / OF,再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可證明.解答：證明：過

40、G作GH / EB, / 3=/1 + / 2=/EGK+ / FGK , ./ 1 = ZEGK, ./ 2= ZFGK,GH / OF ,BE / OF, / A+ / B= / BMD , / C+ / D= / ANO , A+/B+/C+ / D= Z BMD+ /ANC , BE / OF,丁./ BMD+ / ANO=180 ° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， . A+/B+/O+ / D= Z BMD+ ZANO=180 °,D點評：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及三角形的外角性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是巧妙作出輔 助線.16.如圖，已知：點 A 在射線 BG 上，

41、/ 1 = /2, Z 1+73=180°, / EAB= / BOD . 求證：EF/OD.考點：平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論.專題：證明題.分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出 BG / EF, AE / BO,推出/ BAO= / AOD , 根據(jù)平行線的判定推出 BG / OD即可.解答：證明：1 + /3=180°,BG / EF,1 = 72,AE / BO,/ EAO= / AOB , / EAB= / BOD ,/ BAO= / AOD ,BG / CD, EF / CD .點評：本題綜合考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理等知識點，解此題關(guān)鍵是熟練 地運用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，是一道很好的題目，難度也適中.17.如圖，六邊形 ABCDEF 中，Z A= Z D, / B=Z E, CM 平分/ BCD 交 AF 于 M , FN 平 分/ AFE交CD于N.試判斷CM與FN的位置關(guān)系，并說明理由.A M F考點：平行線的判定與性質(zhì).分析：設(shè) / A= / D= a, Z B= Z E= 3, / BCM 為/ 1, / AMC 為/ 3, /