將軍飲水解析

1、精心整理將軍飲馬問題一一線段和最短一.六大模型1. 如圖，直線I和I的異側(cè)兩點(diǎn)A、B,在直線I上求作一點(diǎn)P,使PA+PB最小。2. 如圖，直線I和I的同側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線I上求作一點(diǎn)P,使PA+PB最小。3. 如圖，點(diǎn)P是/ MON內(nèi)的一點(diǎn),分別在0M , ON上作點(diǎn)A, 8。使厶PAB的周長最小4. 如圖，點(diǎn)P, Q為/MON內(nèi)的兩點(diǎn)，分別在OM , ON上作點(diǎn)A , B。使四邊形PAQB的周長最小。5. 如圖，點(diǎn)A是/ MON外的一點(diǎn)，在射線ON上作點(diǎn)P,使PA與點(diǎn)P到射線OM的距離之和最小6.如圖，點(diǎn)A是/ MON內(nèi)的一點(diǎn),在射線ON上作點(diǎn)P,使PA與點(diǎn)P到射線OM的距離之和最小初三數(shù)

2、學(xué)丐題復(fù)習(xí)之將軍飲馬page1 of3、常見題目Parti、三角形1 .如圖，在等邊 AABC中,AB=6 , AD丄BC, E是AC上的一點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn),丐AE=2 ,求EM+EC的最小值解：點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B，A連接BE,交AD于點(diǎn)M ,那么ME+MD 最小，過點(diǎn)B作BH丄AC于點(diǎn)H ,E貝U EH=AH -E=3 -!=1 ,BH=BC2-CH2=62-32=33在直角 BHE 中，BE= BH2+HE2B(33)2+12=272 .如圖，在銳角AABC中,AB=42 , ZBAC = 45 ° ,zBAC的平分線交 BC于點(diǎn)D , M、N分別是AD和AB上的

3、動(dòng)點(diǎn),那么BM+MN 的最小值是 解：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B',過點(diǎn)B'作B'E丄AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F, 那么線段B'E的長就是BM +MN的最小值 在等腰Rt AEB'中,根據(jù)勾股定理得到,B'E=4CB'm F D3 .如圖，ABC 中,AB=2，/ BAC=30。假設(shè)在 AC、AB 上各取一點(diǎn) M、N，使 BM+MN 解:作 AB關(guān)于AC的對稱線段AB',過點(diǎn)B'作B'N丄AB ,垂足為N，交AC于點(diǎn)M，那么B'N=MB'+MN=MB+MNB'N的長就是 MB+MN 的最小值貝U

4、 / B'AN=2 / BAC=60 ° , AB'=AB=2 ,/ ANB'=90 ° ,ZB'=30 °。/ AN=1在直角 AB'N中，根據(jù)勾股定理A NE B的值最小，那么這個(gè)最小值30°B'B'N= . 330初三數(shù)學(xué)丐題復(fù)習(xí)之將軍飲馬pageof3Part2、正方形1 .如圖，正方形ABCD的邊長為8 ,M在DC上，丐DM = 2 ,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN + MN的最小值為 即在直線AC上求一點(diǎn) N，使DN+MN 最小解：故作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B,連接BM，AD交 AC 于點(diǎn) N。

5、_那么 DN + MN= BN + MN=BM線段EM的長就是DN +MN的最小值在直NM角 ABCM中，CM=6，BC=狽，BM=1BCo故DN +MN的最小值是102 .如下圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD + PE的和最小，那么這個(gè)最小值為ADA .23B. 26C .3 D .6解：即在AC上求一點(diǎn)P,使PE+PD的值最小E點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B，連接 BE 交 AC 于點(diǎn) P，那么 BE=PB+PE=PD+PE ，PBE的長就是 PD+PE的最小值 BE=AB=23BC3.在邊長為2 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，那么厶PBQ周長的 最小值為cm結(jié)果不取近似值.解：在AC上求一點(diǎn)P,使PB+PQ的值最小AD/點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是D點(diǎn),-連接DQ，與AC的交點(diǎn)P就是滿足條件的點(diǎn)DQ=PD+PQ=PB+PQp故DQ的長就是PB+PQ的最小值B在直角 CDQ 中，CQ=1 , CD=2QC根據(jù)勾股定理,得,DQ=54 .如圖，四邊形ABCD是正方形,AB=10cm , E為邊BC的中點(diǎn)，P為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PC