二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系課件

1、二次函數(shù)二次函數(shù) 與與 一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的關(guān)系一、探究一、探究探究探究1、求二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸的交軸的交點(diǎn)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：解：A、B在軸上，在軸上， 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0， 令令y=0，則，則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物因

2、此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y探究探究2、拋物線與、拋物線與X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來說明呢？二次方程的知識(shí)來說明呢？b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0OXY結(jié)論結(jié)論2：拋物線拋物線y=ax2+bx+c拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可

3、由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：的根的情況說明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與與x軸有唯一公共點(diǎn)軸有唯一公共點(diǎn).拋物線拋物線y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根與與x軸沒有公共點(diǎn)軸沒有公共點(diǎn)。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知拋物線、已知拋物線y=

4、x2-6x+a的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸上，則軸上，則a= ；若拋物線與；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是的范圍是 ；若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)；若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)，則a的范圍是的范圍是 ；3、已知拋物線、已知拋物線y=x2+px+q與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（），（3，0），則），則p= ，q= 。2、已知拋物線、已知拋物線y=x2-3x+a+1與與x軸最多只有一軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是的范圍是 。 1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù)為常數(shù))的圖象與的圖象與x軸軸的一個(gè)交點(diǎn)為的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，

5、則關(guān)于，則關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是的兩實(shí)數(shù)根是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于于x的一元二次方程的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解是的一個(gè)解是x1=3，另一個(gè)解另一個(gè)解x2是是( ) A.1 B.-1 C.-2 D.04.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c為常數(shù)為常數(shù))一個(gè)解一個(gè)解的范圍是的范圍是( ) A.3x3.23

6、B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.26x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 1.(2014東營東營)若函數(shù)若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與的圖象與x軸只軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為的值為( ) A.0 B.0或或2 C.2或或-2 D.0，2或或-2 2.作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，根據(jù)圖象的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：回答下列問題： (1)圖象與圖象與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么；么； (2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，

7、y=0？這里？這里x的取值與方的取值與方程程x2-x-6=0有什么關(guān)系；有什么關(guān)系； (3)當(dāng)當(dāng)x取什么值時(shí)，取什么值時(shí)，y0？當(dāng)？當(dāng)x取什么值取什么值時(shí)，時(shí)，y0?3、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象全部在）的圖象全部在軸下方的條件是（軸下方的條件是（ ）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0（D）a0 b2-4ac0D4.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正點(diǎn)正上方上方2 m的的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離與運(yùn)行的水平距離

8、x(m)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知已知球網(wǎng)與球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為，高度為2.43 m，球場的，球場的邊界距邊界距O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為18 m. (1) 求求y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式(不要求寫出自變量不要求寫出自變量x的取值范圍的取值范圍); (2)當(dāng)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由明理由.5、已知拋物線、已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求證求證:不任不任m為何實(shí)數(shù)為何實(shí)數(shù),拋物線與拋物線與x軸都有兩個(gè)不軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)同的交點(diǎn),四、小結(jié)四、小結(jié)1、

9、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)這三個(gè)“二次二次”之間互相之間互相轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的關(guān)系。體現(xiàn)了的關(guān)系。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想。的思想。(2014濟(jì)寧改編濟(jì)寧改編)“如果二次函數(shù)如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的圖象與圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請根據(jù)請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若你對這句話的理解，解決下面問題：若m，n(mn)是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根，的兩根，且且ab，則，則a，b，m，n的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 .三、例題推薦三、例題推薦1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證求證:不論不論k取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)如果二次函數(shù)如果二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個(gè)交點(diǎn)為與軸兩個(gè)交點(diǎn)為A、B