模塊測(cè)評(píng)含解析蘇教版選擇性必修第一

1、模塊綜合測(cè)評(píng)(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在等比數(shù)列an中，若a24，a532，則公比q應(yīng)為()A±B±2CD2D因?yàn)閝38，故q22已知直線l的方程為yx1，則直線l的傾斜角為()A30°B45°C60°D135°D由題意可知，直線l的斜率為1，故由tan 135°1，可知直線l的傾斜角為135°3若方程x2y24x2y5k0表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()ARB(，1)C(，1D1，)B由方程x2y24x2y

2、5k0可得(x2)2(y1)255k，此方程表示圓，則55k>0，解得k<1故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1)故選B4若橢圓1(ab0)的離心率為，則雙曲線1的離心率為()A B C DB由題意，1，而雙曲線的離心率e211，e5設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyxD因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，f(x)3x21，所以f(0)1，f(0)0，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yf(0)f(0)x，化簡(jiǎn)可得yx，故選D6以F(p0)為焦點(diǎn)的拋物線C

3、的準(zhǔn)線與雙曲線x2y22相交于M，N兩點(diǎn)，若MNF為正三角形，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay22xBy24xCx24yDx22yC由題意，以F(p0)為焦點(diǎn)的拋物線C的準(zhǔn)線y代入雙曲線x2y22，可得x±，MNF為正三角形，p×2，p0，p2，拋物線C的方程為x24y7若函數(shù)f(x)ex(sin xa)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A，)B1，)C(1，)D(，)B由題意得：f(x)ex(sin xa)excos xexf(x)在上單調(diào)遞增，f(x)0在上恒成立又ex0，sina0在上恒成立當(dāng)x時(shí)，x，sinsina(1a，a，1a0，解得a1，)故選B8已知雙

4、曲線E：1(a0，b0)的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y28ax的焦點(diǎn)為F若在E的漸近線上存在點(diǎn)P，使得，則E的離心率的取值范圍是()A(1，2) BCD(2，)B由題意得，A(a，0)，F(xiàn)(2a，0)，設(shè)P，由，得·0x3ax02a20，因?yàn)樵贓的漸近線上存在點(diǎn)P，則0，即9a24×2a2×09a28c2e2e，又因?yàn)镋為雙曲線，則1e，故選B二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9對(duì)于定點(diǎn)P(1，1)和圓C：x2y24，下列說(shuō)法正確的是()A點(diǎn)P在圓內(nèi)部B過(guò)點(diǎn)P有兩條

5、圓的切線C過(guò)點(diǎn)P被圓截得的弦長(zhǎng)最大時(shí)的直線方程為xy0D過(guò)點(diǎn)P被圓截得的弦長(zhǎng)最小值為2ACD由12124知，點(diǎn)(1，1)在圓內(nèi)，A對(duì)；且過(guò)P不能作出圓的切線，B錯(cuò)；過(guò)點(diǎn)P的最大弦長(zhǎng)為直徑，所以方程應(yīng)為yx，即xy0，C對(duì)；D中，過(guò)點(diǎn)P且弦長(zhǎng)最小的方程應(yīng)是y1(x1)，即xy20，弦長(zhǎng)為22，D對(duì)，故應(yīng)選ACD10若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn2an1(nN*)，則下列說(shuō)法正確的是()Aa516BS563C數(shù)列是等比數(shù)列D數(shù)列是等比數(shù)列AC因?yàn)镾n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn2an1(nN*)，所以S12a11，因此a11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12an2an1，即an2an1，所以數(shù)列是以1為

6、首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故C正確；因此a51×2416，故A正確；又Sn2an12n1，所以S525131，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾110，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤故選AC11定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)單調(diào)遞增B函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減C函數(shù)f(x)在x1處取得極大值D函數(shù)f(x)在x0處取得極小值A(chǔ)BD根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f(x)在區(qū)間上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，4)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x0處取得極小值，沒(méi)有極大值，所以A、B、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤故

7、選ABD12下列說(shuō)法正確的是()A橢圓1上任意一點(diǎn)(非左右頂點(diǎn))與左右頂點(diǎn)連線的斜率乘積為B過(guò)雙曲線1焦點(diǎn)的弦中垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為C拋物線y22px上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若弦AB經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)，則x1x2D若直線與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線和圓錐曲線相切ABC對(duì)于A中，橢圓的左右頂點(diǎn)的分別為A(a，0)，B(a，0)，設(shè)橢圓上除左右頂點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)P(m，n)，則kPA·kPB·，又因?yàn)辄c(diǎn)P(m，n)在橢圓上，可得1，解得n2b2，所以kPA·kPB，所以A項(xiàng)是正確的；對(duì)于B中，設(shè)雙曲線1右焦點(diǎn)F(c，0)，則AB2b，故B正確對(duì)于C中，

8、當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，xAxB，有x1x2；當(dāng)AB斜率存在時(shí)，可設(shè)AB方程為yk代入y22px得k22px，即k2x2k2px2px0，所以x1x2，故C正確；對(duì)于D中，當(dāng)直線和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)，滿足只有一個(gè)交點(diǎn)，但此時(shí)直線拋物線是相交的，所以直線與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，該直線和圓錐曲線相切是錯(cuò)誤，即D項(xiàng)是不正確的三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13在等比數(shù)列an中，已知a7a125，則a8a9a10a11的值為_(kāi)25因?yàn)閍7a12a8a11a9a105，所以a8a9a10a112514若直線3x4y50與圓x2y2r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，

9、且AOB120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|AB|r_22如圖，過(guò)O點(diǎn)作ODAB于D點(diǎn)，在RtDOB中，DOB60°，DBO30°，又|OD|1，r2|OD|2，|AB|22|AB|r2215設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an12SnSn1，則a2_，Sn_(本題第一空2分，第二空3分)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an12SnSn1，令n1，則a22a1(a1a2)，a22(1a2)，解得a2又Sn1Sn2SnSn1，整理得2(常數(shù))，即2(常數(shù))，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以12(n1)12n， 故Sn16設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)

10、，且f(x)f(x)(xR)，f(2)e2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則不等式f(x)ex的解集為_(kāi)(，2)構(gòu)造f(x)F(x)由于f(x)f(x)，故F(x)0 ，即f(x)在R上單調(diào)遞增又f(2)e2，故f(2)1，f(x)ex，即f(x)1f(2)，即x2四、解答題(本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)且圓心在y軸上的圓的方程解線段AB的中點(diǎn)為(1，3)，kAB，弦AB的垂直平分線方程為y32(x1)，即y2x1由得(0，1)為所求圓的圓心由兩點(diǎn)間距離公式得圓半徑r為，所求圓的方程為x2(y1)21018(

11、本小題滿分12分)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn解(1)設(shè)q(q>0)為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2所以an的通項(xiàng)公式為an2·2n12n(2)Snn×1×22n1n2219(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xx2(1)求h(x)f(x)3x的極值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由已知可得h(x)f(x)3xln x

12、x23x，h(x)(x0)，令h(x)0，可得x或x1，則當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，當(dāng)x時(shí)，h(x)0，h(x)在，(1，)上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則h(x)極小值h(1)2，h(x)極大值hln 2(2)g(x)f(x)axln xx2ax，g(x)2xa(x0)，由題意可知g(x)0(x0)恒成立，即amin，x0時(shí)，2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，min2，a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，220(本小題滿分12分)已知在正項(xiàng)數(shù)列an中，a11，點(diǎn)(，an1)(nN)在函數(shù)yx21的圖象上，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn2bn(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，求cn的前n項(xiàng)和Tn解(

13、1)點(diǎn)(nN)在函數(shù)yx21的圖象上，an1an1，數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列a11，an1(n1)nSn2bn，Sn12bn1，兩式相減得：bn1bn1bn，即，由S12b1，即b12b1，得b11數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，bn(2)log2bn1log2n，cn，Tnc1c2cn121(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aln xx2(1a)x，aR(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)yf(x)的圖象在x1處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的x(e，)都有f(x)0成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln xx22x，x0，f(x)，f(1)0，f(1)

14、，所以所求切線方程為y(2)f(x)當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0，)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，1)遞減，(1，)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(0，a)遞增，(a，1)遞減，(1，)遞增；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0，1)遞增，(1，a)遞減，(a，)遞增(3)由f(x)0得(xln x)ax2x注意到y(tǒng)xln x，y，于是yxln x在(0，1)遞減，(1，)遞增，最小值為1，所以x(e，)，xln x0于是只要考慮x(e，)，a設(shè)g(x)，g(x)，注意到h(x)x22ln x，h(x)，于是h(x)x22ln x在(e，)遞增，h(x)h(e)e0，所以g(x)在(e，)遞增，于是ag(e)22(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A(2，1)(1)求C的方程；(2)點(diǎn)M，N在C上，且AMAN，ADMN，D為垂足證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值解(1)由題設(shè)得1，解得a26，b23所以C的方程為1(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)若直線MN與x軸不垂直，設(shè)直線MN的方程為ykxm，代入1得(12k2)x24kmx2m260于是x1x2，x1x2由AMAN知·0，故(x12)(x22)(y11)(y21)0，可得(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)(m1)240將代入上式可得(k21)(kmk2)(m1)240整