江蘇專用2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章算法統(tǒng)計與概率104隨機事件的概率教案含解析20190831168

1、 1 §10.4 隨機事件的概率 考情考向分析 以考查隨機事件、互斥事件與對立事件的概率為主，試題為簡單題，題型為填空題 1概率和頻率 (1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)nA n為事件A出現(xiàn)的頻率 (2)對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A 發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小，并 把這個常數(shù)稱為隨機事件A的概率，記作P(A) 2事件的關(guān)系與運算 定義 符號表示 包含關(guān)系 如果事件A發(fā)生，則事件B一

2、定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B) B?A(或A?B) 相等關(guān)系 若B?A且A?B AB 并事件(和事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件) AB(或AB) 交事件(積事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件) AB(或AB) 互斥事件 若AB為不可能事件(AB?)，則稱事件A與事件B互斥 AB? 對立事件 若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件 AB?，P(A)P(B)1 3.概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：0P(A)1

3、. 2 (2)必然事件的概率P(E)1. (3)不可能事件的概率P(F)0. (4)概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B ) (5)對立事件的概率 若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)1P(B ) 概念方法微思考 1隨機事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？ 提示 隨機事件A發(fā)生的頻率是隨機的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機試驗中事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近 2隨機事件A，B互斥與對立有何區(qū)別與聯(lián)系？ 提示 當(dāng)隨機事件A，B互斥時，不一定對立，當(dāng)隨機事件A，B對立時，一定互斥 題組一 思考辨析 1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”

4、或“×”) (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的( × ) (2)在大量重復(fù)試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值( ) (3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生( × ) (4)兩互斥事件的概率和為1.( × ) 題組二 教材改編 2P94練習(xí)T1下列事件是隨機事件的有_(填序號) 若a，b，c都是實數(shù)，則a·(b·c)(a·b)·c； 沒有空氣和水，人也可以生存下去； 擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面； 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達到90時沸騰 答案 解析 為必然事件，為隨機事件，為不可能事件 3P97練習(xí)T1某地氣象局預(yù)報說，明天本地

5、降雨的概率為80%，則下列解釋正確的是_(填序號) 明天本地有80%的區(qū)域降雨，20%的區(qū)域不降雨； 明天本地有80%的時間降雨，20%的時間不降雨； 明天本地降雨的可能性是80%； 3 以上說法均不正確 答案 解析 選項顯然不正確，因為80%的概率是指降雨的概率，而不是指80%的區(qū)域降雨，更不是指有80%的時間降雨，是指降雨的可能性是80%. 4P101例3同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件有_個 答案 6 解析 由題意知，事件A包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6個

6、題組三 易錯自糾 5從16個同類產(chǎn)品(其中有14個正品，2個次品)中任意抽取3個，則下列事件中概率為1的是_(填序號) 三個都是正品； 三個都是次品； 三個中至少有一個是正品； 三個中至少有一個是次品 答案 解析 16個同類產(chǎn)品中，只有2個次品，從中抽取三件產(chǎn)品，則是隨機事件，是不可能事件，是必然事件，是隨機事件又必然事件的概率為1，所以答案為. 6從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)b，則b>a的概率是_ 答案 15 解析 基本事件的個數(shù)為5×315，其中滿足b>a的有3種，所以b>a的概率為3 1515. 7從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取

7、一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_ 答案 0.35 解析 事件A抽到一等品，且P(A)0.65， 事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為 P1P(A)10.65 0.35. 4 題型一 事件關(guān)系的判斷 1從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了四組事件： 至少有1個白球與至少有1個黃球； 至少有1個黃球與都是黃球； 恰有1個白球與恰有1個黃球； 恰有1個白球與都是黃球 其中互斥而不對立的事件共有_組 答案 1 解析 中“至少有1個白球”與“至少有1個黃球”可以

8、同時發(fā)生，如恰好1個白球和1個黃球，故兩個事件不是互斥事件；中“至少有1個黃球”說明可以是1個白球和1個黃球或2個黃球，故兩個事件不互斥；中“恰有1個白球”與“恰有1個黃球”都是指有1個白球和1個黃球，故兩個事件是同一事件；中兩事件不能同時發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對立事件 2在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是3 10，那么概率是7 10的事件是_ 答案 至多有一張移動卡 解析 至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件 3口袋里裝有1紅，2白，3黃共

9、6個形狀相同的小球，從中取出兩個球，事件A“取出的兩個球同色”，B“取出的兩個球中至少有一個黃球”，C“取出的兩個球中至少有一個白球”，D“取出的兩個球不同色”，E“取出的兩個球中至多有一個白球”下列判斷中正確的序號為_ A與D為對立事件；B與C是互斥事件；C與E是對立事件；P(CE)1；P(B)P(C) 答案 解析 當(dāng)取出的兩個球中一黃一白時，B與C都發(fā)生，不正確；當(dāng)取出的兩個球中恰有一個白球時，事件C與E都發(fā)生，不正確；顯然A與D是對立事件，正確；CE為必然事件，P(CE)1，正確；P(B)45，P(C)3 5，不正確 思維升華(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念 互斥事件是不可能同時發(fā)

10、生的事件，但可以同時不發(fā)生 對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生 (2)判斷互斥、對立事件的方法 5 判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件 題型二 隨機事件的頻率與概率 例1某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為30

11、0瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率 (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率； (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率 解 (1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最

12、高氣溫低于25的頻率為21636900.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6. (2)當(dāng)這種酸奶一天的進貨量為450瓶時， 若最高氣溫不低于25，則Y6×4504×450900； 若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y6×3002(450300)4×450300； 若最高氣溫低于20，則Y6×2002(450200)4×450100， 所以Y的所有可能值為900,300，100. Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為362574900.8. 因此Y大于零的概率的估計值為

13、0.8. 思維升華(1)概率與頻率的關(guān)系 頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率作為隨機事件概率的估計值 (2)隨機事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于 6 某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率 跟蹤訓(xùn)練1某鮮花店將一個月(30天)某品種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下表，將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率 日銷售量(枝) 0,50) 50,100) 100，150) 150，200) 200， 250 銷售天數(shù) 3天 5天 13 天 6天 3天 (

14、1)求這30天中日銷售量低于100枝的概率； (2)若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天做促銷活動，求這2天恰好是在銷售量低于50枝時的概率 解 (1)設(shè)日銷售量為x枝， 則P (0x<50)3 30110， P(50x<100)53016， 所以P(0x<100)11016415. (2)日銷售量低于100枝的共有8天，從中任選2天做促銷活動，共有28種情況；日銷售量低于50 枝的共有3天，從中任選2天做促銷活動，共有3種情況 所以所求概率為P328. 題型三 互斥、對立事件的概率 命題點1 互斥事件的概率 例2袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任

15、取一球，取到紅球的概率是13，取到黑球或黃球的概率是512，取到黃球或綠球的概率也是512，試求取到黑球、黃球和綠球的概率各是多少？ 解 方法一 從袋中選取一個球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”分別是A，B，C，D，則有P(A)13，P(BC)P(B)P(C)512， P(CD)P(C)P(D)512，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)11323，解得P(B)14，P(C)16，P(D)14， 7 因此取到黑球、黃球、綠球的概率分別是1 4，16，14. 方法二 設(shè)紅球有n個，則n 1213，所以n4，即紅球有4個 又取到黑球或黃球的概率是5 12，所

16、以黑球和黃球共5個 又總球數(shù)是12，所以綠球有12453(個) 又取到黃球或綠球的概率也是5 12，所以黃球和綠球共5個，而綠球有3個，所以黃球有532(個)，所以黑球有124323(個) 因此取到黑球、黃球、綠球的概率分別是 3 1214，2 1216，3 121 4. 命題點2 對立事件的概率 例3 一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球從中隨機取出1球，求： (1)取出1球是紅球或黑球的概率； (2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率 解 方法一 (利用互斥事件求概率) 記事件A1任取1球為紅球， A2任取1球為黑球，A3任取1球為白球， A4任取1球為綠球， 則P

17、(A1)5 12，P(A2)4 121 3，P(A3)2 1216， P(A4)1 12. 根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得 (1)取出1球是紅球或黑球的概率為 P(A1A2)P(A1)P(A2) 5 124 1234. (2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3) 5 124 122 1211 12. 方法二 (利用對立事件求概率) (1)由方法一知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對 8 立事件為A3A4，所以取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P

18、(A3)P(A4)12 121 1234. (2)因為A1A2A3的對立事件為A4， 所以P(A1A2A3)1P(A4)11 1211 12. 思維升華求復(fù)雜事件的概率的兩種方法 求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時通常有兩種方法 (1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率 (2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率 跟蹤訓(xùn)練2某保險公司利用簡單隨機抽樣方法對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：

19、賠付金額(元) 0 1000 2000 3000 4000 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為 4000元的概率 解 (1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”， B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得 P(A)15010000.15，P(B)12010000.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元

20、和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”，由已知，可得樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1000100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×12024(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為241000.24，由頻率估計概率得P(C)0.24. 用正難則反思想求對立事件的概率 9 若某一事件包含的基本事件多，而它的對立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反”思想求解 例某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的

21、100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結(jié)算時間(分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x， y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值； (2) 求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率) 解 (1)由已知得 25y1055，x3045， 所以x15，y 20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體， 所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次

22、購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為 1×151.5×302×252.5×203×101001.9(分鐘) (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘”，將頻率視為概率，得 P(A1)2010015，P(A2)10100110. P(A)1P(A1)P(A2)115110710. 故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為710. 1(2018·南京調(diào)研)某單位要在4名員工(含甲、乙兩人)中隨機選2

23、名到某地出差，則甲、乙兩人中至少有一人被選中的概率是_ 答案 56 解析 從4名員工中隨機選2名的所有基本事件共有6個，而甲、乙都未被選中的事件只有 10 1個，所以甲、乙兩人中，至少有一人被選中的概率為11 656. 24位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為_ 答案 78 解析 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有2416(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，所求概率為111 1678. 3兩個工人每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為23和34，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等

24、品的概率為_ 答案 5 12 解析 記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為A， 則P(A)2 3×?134?123×345 12. 4(2018·蘇北四市模擬)若隨機地從1,2,3,4,5五個數(shù)中選出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率為_ 答案 35 解析 從1,2,3,4,5五個數(shù)中選出兩個數(shù)的所有基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，其中一奇一偶的基本事件有6個，故所求事件的概率為P6 103 5. 5下列命題： 將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”

25、，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件AB為必然事件 其中的真命題是_(填序號) 答案 解析 對于，一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn)正，正，正，反，反，正，反，反四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故錯；對于，對立事件首先是互斥事件，故正確；對于，互斥事件不一定是對立事件，如中的兩個事件，故錯；對于，事件A，B為對立事件，則在這一次試驗中A，B一定有一個要發(fā)生，故正確 11 6擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“

26、出現(xiàn)小于5的點”，若 B表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A B發(fā)生的概率為_ 答案 23 解析 擲一個骰子的試驗有6種可能的結(jié)果 由題意知P(A)2613，P(B)4623， P( B)1P(B)12313， B表示“出現(xiàn)5點或6點”，因此事件A與 B互斥， 從而P(A B)P(A)P( B)131323. 7已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

27、907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_ 答案 0.25 解析 20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為5 200.25，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25. 8若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實數(shù)a的取值范圍是_ 答案 ?54，43 解析 由題意可知? 0<P?A?<1，0<P?B?<

28、;1，P?A?P?B?1，即? 0<2a<1，0<4a5<1，3a31， 解得? 1<a<2，54<a<32，a43，所以54<a4 3. 12 9甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為_ 答案 79 解析 甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為3×39.設(shè)甲、乙“心有靈犀”為事件A，則A的對立事件B為“|ab|>1”，即|ab|2包含2個基本

29、事件，P(B)29，P(A)12979. 10經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表： 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是_ 答案 0.74 解析 由表格可得至少有2人排隊的概率P0.30.30.10.040.74. 11 A，B， C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)： A班 66.577.58 B班 6789101112 C班 34.567.5910.51213.5 試估計C班

30、的學(xué)生人數(shù)； 從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率 解 由題意及分層抽樣可知，C班學(xué)生人數(shù)約為 100×8578100×8 2040. 設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”，i1,2，5， 事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”，j1,2，8. 由題意可知P(Ai)15，i1,2，5；P(Cj)18，j1,2，8. P(AiCj)P(Ai)P(Cj)15×18140，i1,2，5，j1，2，8. 設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間

31、長”， 13 由題意知， EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2 A5C3A5C4. 因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15×1 4038. 12某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：

32、 (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎券的中獎概率； (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率 解 (1)P(A)1 1000，P(B)10 10001 100， P(C)50 10001 20. 故事件A，B，C的概率分別為1 1000，1 100，1 20. (2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎 設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABC. A，B，C兩兩互斥， P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C) 11050 100061 1000. 故1張獎券的中獎概率為61 1000. (3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎

33、或中一等獎”為對立事件， P(N)1P(AB)1?1 10001 100989 1000. 故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為989 1000 . 13某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39,32,33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示 14 現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是_，他屬于不超過2個小組的概率是_ 答案 35 13 15 解析 “至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為P11107867881010 1135. “不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組” 故他屬于不超過2個小組的概率是 P1867881010 1113 15. 14有編號為1,2,3的三個白球，編號為4,5,6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個球 (1)求取出的兩個球顏色相同的概率； (2)求取出的兩個球顏色不相同的概率 解 從六個球中取出兩個球的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5